導(dǎo)熱理論-熱傳導(dǎo)原理

1、第二節(jié)熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)是由物質(zhì)內(nèi)部分子、原子和自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn)象。熱傳導(dǎo)的機(jī)理非常復(fù)雜，簡而言之，非金屬固體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)是通過相鄰分子在碰撞時傳遞振動能實(shí)現(xiàn)的；金屬固體的導(dǎo)熱主要通過自由電子的遷移傳遞熱量；在流體特別是氣體中，熱傳導(dǎo)則是由于分子不規(guī)則的熱運(yùn)動引起的。4-2-1傅里葉定律一、溫度場和等溫面任一瞬間物體或系統(tǒng)內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的空間，稱為溫度場。在同一瞬間，具有相同溫度的各點(diǎn)組成的面稱為等溫面。因?yàn)榭臻g內(nèi)任一點(diǎn)不可能同時具有一個以上的不同溫度，所以溫度不同的等溫面不能相交。二、溫度梯度從任一點(diǎn)開始，沿等溫面移動，如圖4-3所示，因?yàn)樵诘葴孛嫔蠠o溫度變化，所以無熱

2、量傳遞；而沿和等溫面相交的任何方向移動，都有溫度變化，在與等溫面垂直的方向上溫度變化率最大。將相鄰兩等溫面之間的溫度差A(yù)t與兩等溫面之間的垂直距離An之比的極限稱為溫度梯度，其數(shù)學(xué)定義式為：,.tftgradt=lim=（4-1）n；:n溫度梯度-生為向量，它的正方向指向溫度增加的方向，如圖4-3所示。：:n對穩(wěn)定的一維溫度場，溫度梯度可表示為：dtgrad4（4-2）dx三、傅里葉定律導(dǎo)熱的機(jī)理相當(dāng)復(fù)雜，但其宏觀規(guī)律可用傅里葉定律來描述，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：dQ廣dS:n或dQ=dS（4-3）fn?t式中溫度梯度，是向量，其方向指向溫度增加方向，C/m;二nQ導(dǎo)熱速率，W;圖4-3溫度梯度與傅里

3、葉定律S等溫面的面積，m2；入比例系數(shù)，稱為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（mC）。式4-3中的負(fù)號表示熱流方向總是和溫度梯度的方向相反，如圖4-3所示。傅里葉定律表明：在熱傳導(dǎo)時，其傳熱速率與溫度梯度及傳熱面積成正比。必須注意，入作為導(dǎo)熱系數(shù)是表示材料導(dǎo)熱性能的一個參數(shù)，入越大，表明該材料導(dǎo)熱越快。和粘度科一樣，導(dǎo)熱系數(shù)入也是分子微觀運(yùn)動的一種宏觀表現(xiàn)。4-2-2導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小，是物質(zhì)的物理性質(zhì)之一。物體的導(dǎo)熱系數(shù)與材料的組成、結(jié)構(gòu)、溫度、濕度、壓強(qiáng)及聚集狀態(tài)等許多因素有關(guān)。一般說來，金屬的導(dǎo)熱系數(shù)最大，非金屬次之，液體的較小，而氣體的最小。各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)通常用實(shí)驗(yàn)方法測定。常見

4、物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)可以從手冊中查取。各種物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的大致范圍見表4-1所示。表4-1導(dǎo)熱系數(shù)的大致范圍物質(zhì)種類純金屬金屬合金液態(tài)金屬非金屬固體非金屬液體絕熱材料氣體導(dǎo)熱系數(shù)/100140050500303000.05500.550.05-10.0050.5W-m-1-K-1一、固體的導(dǎo)熱系數(shù)固體材料的導(dǎo)熱系數(shù)與溫度有關(guān)，對于大多數(shù)均質(zhì)固體，其入值與溫度大致成線性關(guān)系：*u=?u0(1+at)(4-4)式中入一一固體在tc時的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(mC)；入0物質(zhì)在0c時的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m-C)；7口迂2一xr圖4-4各種液體的導(dǎo)熱系數(shù)1一無水甘油；2蟻酸；3一甲醇；4乙酉！；5一菌麻油；6一苯胺；7

5、一醋酸；8一丙酮；9一丁醇;10一硝基苯；11一異丙醇；12一苯；13一甲苯；14一二甲苯；15一凡士林；16一水(用右面的比例尺)a'溫度系數(shù)，c-1;對大多數(shù)金屬材料a'為負(fù)值，而對大多數(shù)非金屬材料a為正值。同種金屬材料在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)可在化工手冊中查到，當(dāng)溫度變化范圍不大時,一般采用該溫度范圍內(nèi)的平均值。二、液體的導(dǎo)熱系數(shù)液態(tài)金屬的導(dǎo)熱系數(shù)比一般液體高，而且大多數(shù)液態(tài)金屬的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的升高而減小。在非金屬液體中，水的導(dǎo)熱系數(shù)最大。除水和甘油外，絕大多數(shù)液體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的升高而略有減小。一般說來，純液體的導(dǎo)熱系數(shù)比其溶液的要大。溶液的導(dǎo)熱系數(shù)在缺乏數(shù)據(jù)時可按純

6、液體的入值進(jìn)行估算。各種液體導(dǎo)熱系數(shù)見圖4-4。三、氣體的導(dǎo)熱系數(shù)氣體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而增大。在相當(dāng)大的壓強(qiáng)范圍內(nèi)，氣體的導(dǎo)熱系數(shù)與壓強(qiáng)幾乎無關(guān)。由于氣體的導(dǎo)熱系數(shù)太小，因而不利于導(dǎo)熱，但有利于保溫與絕熱。工業(yè)上所用的保溫材料，例如玻璃棉等，就是因?yàn)槠淇障吨杏袣怏w，所以導(dǎo)熱系數(shù)低，適用于保溫隔熱。各種氣體的導(dǎo)熱系數(shù)見圖4-5。4-2-3平壁熱傳導(dǎo)一、單層平壁熱傳導(dǎo)如圖4-6所示，設(shè)有一寬度和高度均很大的平壁，壁邊緣處的熱損失可以忽略；平壁內(nèi)的溫度只沿垂直于壁面的x方向變化，而且溫度分布不隨時間而變化；平壁材料均勻，導(dǎo)熱系數(shù)入可視為常數(shù)（或取平均值）。對于此種穩(wěn)定的一維平壁熱傳導(dǎo)，導(dǎo)熱速率Q

7、和傳熱面積S都為常量，式4-3可簡化為圖4-5各種氣體的導(dǎo)熱系數(shù)1水蒸氣；2一氧；3CO2；4空氣；5氮；6瀛圖4-6單層平壁的熱傳導(dǎo)(4-5)(4-6)(4-7)當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)入隨溫度變化時，平壁內(nèi)過程傳遞速率過程的推動力過程的阻力dtdx當(dāng)x=0時，t=t1;x=b時，t=t2;且t1>t2o將式(4-5)積分后，可得:Q=Sti7b或QJ1-t2=3bRS式中b平壁厚度，m；At溫度差，導(dǎo)熱推動力，C；R導(dǎo)熱熱阻，CZWo當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)入為常量時，平壁內(nèi)溫度分布為直線;溫度分布為曲線。式4-7可歸納為自然界中傳遞過程的普遍關(guān)系式:必須強(qiáng)調(diào)指出，應(yīng)用熱阻的概念，對傳熱過程的分析和計(jì)算都是十分

8、有用的?！纠?-1某平壁厚度b=0.37m,內(nèi)表面溫度3=1650,外表面溫度t2=300C,平壁材料導(dǎo)熱系數(shù)入=0.815+0.00076t,WZ(mC)。若將導(dǎo)熱系數(shù)分別按常量(取平均導(dǎo)熱系數(shù))和變量計(jì)算，試求平壁的溫度分布關(guān)系式和導(dǎo)熱熱通量。解：(1)導(dǎo)熱系數(shù)按常量計(jì)算平壁的平均溫度1乜=1650+300=97522平壁材料的平均導(dǎo)熱系數(shù)=0.815+0.00076M975=1.556WZ(mC)導(dǎo)熱熱通量為：15562q=bt1-12:廣：5561650300)=5677W/m2設(shè)壁厚x處的溫度為t,則由式4-6可得qx5677t=t1=1650x=1650-3649x1.556上式即

9、為平壁的溫度分布關(guān)系式，表示平壁距離x和等溫表面的溫度呈直線關(guān)系。(2)導(dǎo)熱系數(shù)按變量計(jì)算，由式4-5得dt.dtdtq=-=-0at=-0.8150.0076dxdxdxqdx=(0.815+0.0076t)dt積分-qdx=0.8150.00076tdt-0-t1-qb=0.815t2-ti0.00076t2-ti0.815q1650-3000.3720.000762221650-300)=5677W/m20.37(a)b=x時，t2=t,代入式(a),可得-5677x=0.815t-16500.00076t2-16502t220.815t20.000760.00076整理上式得5677x

10、-0.81516500.0007616502:尸0,2解得t=-10727.41106-1.49107x上式即為當(dāng)入隨t呈線性變化時單層平壁的溫度分布關(guān)系式，此時溫度分布為曲線。計(jì)算結(jié)果表明，將導(dǎo)熱系數(shù)按常量或變量計(jì)算時，所得的導(dǎo)熱通量是相同的，而溫度分布則不同，前者為直線，后者為曲線。二、多層平壁的熱傳導(dǎo)以三層平壁為例，如圖4-7所示。各層的壁厚分別為bpb2和b3,導(dǎo)熱系數(shù)分別為入1、入2和入3。假設(shè)層與層之間接觸良好，即相接觸的兩表面溫度相同。各表面溫度分別為t1、t2、t3和t4>J!t1>t2>t3>t40在穩(wěn)定導(dǎo)熱時)通過各層的導(dǎo)熱速率必相等)即Q=Q1=Q

11、2=Q3。圖4-7三層平壁的熱傳導(dǎo)飛工4=Q3sb3=R1:R2：R3(4-11)3S(4-10)Ati:At2:At3=L:上LiSS可見，各層的溫差與熱阻成正比。將式(4-8)、(4-9)、(4-10)相加，并整理得3.寸2.飛。b2b3。b2b31S2S3S1S2S3S(4-12)式4-12即為三層平壁的熱傳導(dǎo)速率方程式。對n層平壁，熱傳導(dǎo)速率方程式為ct1-tn+£&總推動力Q工bi%，R總熱阻i1S(4-13)可見，多層平壁熱傳導(dǎo)的總推動力為各層溫度差之和，即總溫度差，總熱阻為各層熱阻之和?！纠?-2】某平壁燃燒爐是由一層耐火磚與一層普通磚砌成，兩層的厚度均為100

12、mm,其導(dǎo)熱系數(shù)分別為0.9W/(mC)及0.7W/(mC)。待操作穩(wěn)定后，測得爐膛的內(nèi)表面溫度為700C,外表面溫度為130Co為了減少燃燒爐的熱損失，在普通科外表面增加一層厚度為40mm、導(dǎo)熱系數(shù)為0.06W/(m-C)的保溫材料。操作穩(wěn)定后，又測得爐內(nèi)表面溫度為740C,外表面溫度為90Co設(shè)兩層科的導(dǎo)熱系數(shù)不變，試計(jì)算加保溫層后爐壁的熱損失比原來的減少百分之幾？解：加保溫層前單位面積爐壁的熱損失為色)S1此時為雙層平壁的熱傳導(dǎo)，其導(dǎo)熱速率方程為：Q_t1-t3_700_130_2244W/m2s1-rr-j-2244120.90.7加保溫層后單位面積爐壁的熱損失為血7S2此時為三層平壁

13、的熱傳導(dǎo)，其導(dǎo)熱速率方程為：Q二t1-t4=740-90S2="b2,b3=0.1.0.1.0.041230.90.70.062=706W/m故加保溫層后熱損失比原來減少的百分?jǐn)?shù)為:Q_Q100%=2244706100%=68.5%Q2244Siri(4-14)(4-15)4-2-4圓筒壁的熱傳導(dǎo)化工生產(chǎn)中通過圓筒壁的導(dǎo)熱十分普遍，如圓筒形容器、管道和設(shè)備的熱傳導(dǎo)。它與平壁熱傳導(dǎo)的不同之處在于圓筒壁的傳熱面積隨半徑而變，溫度也隨半徑而變。一、單層圓筒壁的熱傳導(dǎo)如圖4-8所示，設(shè)圓筒的內(nèi)、外半徑分別為1和2,內(nèi)外表面分別維持恒定的溫度ti和t2,管長L足夠長，則圓筒壁內(nèi)的傳熱屬一維穩(wěn)定

14、導(dǎo)熱。若在半徑r處沿半徑方向取一厚度為dr的薄壁圓筒，則其傳熱面積可視為定值，即2兀rL。根據(jù)傅里葉定律：Q-S-=-12tLdrdr分離變量后積分，整理得：2Lt112或2二Ltit2)2-ri2二Lrmtit2Q=Inr2r2-ribri(4-i6)1Smti-t2ti-t2ti一t2一b一上一R-sm式中b二2i圓筒壁厚度,m;Sm=2兀Lrm圓筒壁的對數(shù)平均面積，m2;2對數(shù)平均半徑，m。rm=In口i當(dāng)r2/ri<2時，可采用算術(shù)平均值rm=叱星代替對數(shù)平均值進(jìn)行計(jì)算。2二、多層圓筒壁的熱傳導(dǎo)對層與層之間接觸良好的多層圓筒壁，如圖4-9所示（以三層為例）。假設(shè)各層的導(dǎo)熱t(yī)i-I

15、4系數(shù)分別為入i、入2和入3,厚度分別為bi、b2和b3。仿照多層平壁的熱傳導(dǎo)公式，則三層圓筒壁的導(dǎo)熱速率方程為：ti-I4bib2b3RiR2R3iSmi,2Sm2,3Sm3tit4(4-i7)InIn3In4322L22：L，3圖4-8單層圓筒壁的熱傳導(dǎo)圖4-9多層圓筒壁熱傳導(dǎo)應(yīng)當(dāng)注意，在多層圓筒壁導(dǎo)熱速率計(jì)算式中，計(jì)算各層熱阻所用的傳熱面積不相等，應(yīng)采用各自的對數(shù)平均面積。在穩(wěn)定傳熱時，通過各層的導(dǎo)熱速率相同，但熱通量卻并不相等?！纠?-3】在外彳空為140mm的蒸氣管道外包扎保溫材料，以減少熱損失。蒸氣管外壁溫度為390C,保溫層外表面溫度不大于40C。保溫材料的入與t的關(guān)系為入=0.1+0.0002t(t的單位為C,入的單位為W/(mC)。若要求每米管長的熱損失Q/L不大于450W/m,試求保溫層的厚度以及保溫層中溫度分布。解：此題為圓筒壁熱傳導(dǎo)問題，已知：2=0.07mt2=390Ct3=40C先求保溫層在平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)，即-0.10.