多因素完全隨機試驗設計

1、第二節(jié)多因素完全隨機實驗設計對于單因素完全隨機實驗設計來說，實驗的處理數(shù)就是自變量的水平數(shù)，將被試隨機分配到各個處理組上就可以了。多因素完全隨機實驗設計則是多個因素的多種水平相互結(jié)合，構(gòu)成多個處理的結(jié)合，如二因素二水平，就是有兩個自變量，每個自變量有兩個水平，則處理的結(jié)合共有四個，這種實驗設計稱為是2X2實驗設計；如果一個自變量兩個水平，另一個變量是三個水平，則共有6個實驗處理，這種實驗設計就是2X3實驗設計。如果有三個自變量，其中兩個自變量是2個水平，另一個變量有3個水平，則這種實驗設計有12個實驗處理，叫做2X2X3設計。這里需要重申以下幾點：第一，自變量是研究者操縱的變量，在實驗過程中必

2、須是變化了的，也就是說自變量的水平數(shù)至少為2。如果自變量的水平數(shù)為1,那就等于說該變量在實驗過程中始終保持在一個水平上，它就不是“變”量了。比方說，一個2X3X1X2實驗設計中，實際上只有三個自變量，它們的水平數(shù)分另1J為2、3、2。第二，實驗處理就是自變量在各種水平上結(jié)合而成的各種實驗條件，實驗處理數(shù)等于所有自變量水平數(shù)的乘積。如一個2X3X3實驗設計，其實驗處理數(shù)是18,等于說這一實驗過程中出現(xiàn)18種實驗條件。第三，對于完全隨機實驗設計來說，有多少種實驗處理就要有多少組實驗被試，因為一組被試只參加一種實驗條件下的實驗?，F(xiàn)在，我們以下面這個假想的實驗研究為例來說明多因素完全隨機實驗設計的模式

3、。假設某研究者想考察繆勒錯覺受箭頭方向和箭頭張開角度的影響。研究中的自變量有兩個，一個是箭頭方向（標記為A）,分為向內(nèi)和向外兩個水平；另一個是箭頭張開角度（標記為B）,設置為15度和45度兩個水平，因此這是一個2X2實驗設計，構(gòu)成了4種實驗處理，如表2-1所示。研究者從某大學文學院本科二年級一60人的班級隨機抽取了20名男生，再將20名男生隨機分成相等的四個組，每組5人，每一個組接受一種實驗處理，所以，這是一個二因素完全隨機實驗設計。假設其實驗得到了表2-1的數(shù)據(jù)，那么如何分析這些數(shù)據(jù)呢？表2-1箭頭方向與箭頭張開角度對繆勒錯覺量的影響箭頭方向向外（A1）箭頭方向向內(nèi)（A2）箭頭張開15度（B

4、1）箭頭張開45度（B2）箭頭弓開15度（B1）箭頭張開45度（B2）64875376759764867598£31214134這一數(shù)據(jù)分析的目的就是要考察自變量的變化是否引起了因變量的變化。具體地說，就是箭頭方向的改變是否導致了繆勒錯覺量的不同、箭頭張開角度的改變是否導致了繆勒錯覺量的不同、這兩個自變量對因變量的影響是相互獨立的還是相互依賴的呢？根據(jù)統(tǒng)計學方法，擬采用完全隨機實驗設計的方差分析來確定是否存在上述效應。這一方差分析的過程如下：第一步：計算數(shù)據(jù)總變異量并對之進行分解表2-1中數(shù)據(jù)變化的原因大致可以劃分為四個方面：(1)自變量A的獨立作用，叫做A的主效應；(2)自變量B的

5、獨立作用，叫做B的主效應；(3)自變量A和自變量B的交互作用，叫做A和B的交互效應；(4)來自被試間差異及其它隨機變量的影響，我們將之稱為誤差效應，或殘差。就本例來說，其各項計算如下：數(shù)據(jù)總的變異平方和：SSt=所有數(shù)據(jù)的離差平方和=52.55則SS=(31+21)2/10+(41+34)2/10-806.45=26.45SS=(31+41)2/10+(21+34)2/10-806.45=14.45SSa(312/5+212/5+412/5+342/5)-SSa-SSb-806.45=0.45SS=SSt-SSa-SSb-SSab=52.55-26.45-14.45-0.45=11.2第二步：

6、計算各種效應引起數(shù)據(jù)變異的自由度(即數(shù)據(jù)發(fā)生變異的機會數(shù))共進行了20次觀測，所以總的數(shù)據(jù)變異自由度是N=20-1=19o然后將自由度分解：A的主效應引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfA=a1=1(a是自變量A的水平數(shù))B的主效應引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfB=b1=1(b是自變量B的水平數(shù))A和B交互效應引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfAB=(a1)(b1)=1殘差引起數(shù)據(jù)變異的自由度等于總的自由度減去上述三項：dfE=193=16第三步：計算各變異源引起數(shù)據(jù)變異的方差MS因為方差等于變異平方和除以自由度，于是：MSa=SSa/dfA=26.45MSb=SSb/dfB=14.45MSab=SSAb/d

7、fAB=0.45MSe=SSe/dfE=11.2/16=0.7第四步：計算各效應是否顯著的檢驗統(tǒng)計量F比率也就是計算各效應方差與殘差方差的比值：Fa=MSa/MSe=26.45/0.7=37.786分子與分母的自由度為(1,16)Fb=MSb/MSe=14.45/0.7=20.643分子與分母的自由度為(1,16)Fab=MSab/MSe=0.45/0.7=0.643分子與分母的自由度為(1,16)第五步：給出方差分析表和分析結(jié)果，如表2-2所示查F表確定各效應F比率達到統(tǒng)計學上的顯著性水平所需的臨界值，得到：F(1,16)舊0.05=6.20F(1,16)70.01=10.80將上述F比率與

8、臨界值比較，就可以確定各效應的F比率是否達到顯著性水平的要求。從比較的結(jié)果知道：Fa和Fb均大于F(1,16)|0=0.01,但FAB小于臨界值F(1,16)10=0.05和F(1,16)|a=0.01。將上述分析的結(jié)果匯總，如表2-2所示。表2-2箭頭方向與張開角度對繆勒錯覺量影響的方差分析表1FPA的主效應26.45126.4537.786<0.01B的主效應14.45114.4520.643<0.01AB的交互效應0.4510.450.543>0.05誤差11.20160.7052.5519從方差分析表可以看出，自變量A和自變量B的主效應達到了顯著性水平（p<0.

9、01）,A和B的交互效應沒有達到顯著性水平（p>0.05）。因此，可以得到結(jié)論：箭頭的方向和張開角度對繆勒錯覺量有顯著性影響，且二者對錯覺量的影響是相互獨立的。雖然，我們所舉例子是最簡單的多因素完全隨機實驗設計，但它能夠說明完全隨機實驗設計的所有特征，包括如何評估自變量的主效應和交互效應。如果我們遇到自變量或自變量的水平數(shù)更多的實驗設計時，其實驗的原理和數(shù)據(jù)分析的程序都與這里所展示的相同。比如，對于一個2X3X2X4完全隨機實驗設計來說，其自變量是4個，實驗處理數(shù)是48,那么實驗就需要48組被試。在數(shù)據(jù)分析中，需要分析4個自變量的主效應、兩兩變量間的交互效應、三個變量間的交互效應、四個變

10、量間的交互效應等，這里需要考察的交互效應有11個。顯然，隨著自變量數(shù)和變量的水平數(shù)的增加，特別是被試數(shù)量的增加，會給方差分析帶來非常繁瑣的計算，不過，這一點不用擔心，因為在實際研究中，研究者都是使用統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)分析，一切都變得相當快捷了。可還是存在另一個問題，隨著變量數(shù)和變量水平數(shù)的增加，實驗處理數(shù)急劇增加，這就意味著被試組數(shù)的大幅增加。對于上面這個例子來說，需要48組被試，如果再考慮每一種實驗處理下要有一定量的被試（比如每一組被試是20人，就需要960人），實驗操作簡直不敢想象。這就是實際研究中，真正使用多因素完全隨機實驗設計的研究者很少。查閱近幾年國內(nèi)發(fā)表的研究報告，你就會發(fā)現(xiàn)心理學報

11、、心理科學等刊物上難得找到幾篇完全隨機實驗設計的研究，大部分使用的是多因素重復實驗設計，其次是混合實驗設計。第三節(jié)多因素重復實驗設計多因素重復實驗設計中，所有實驗處理都由一組被試來完成，每個被試都參加所有實驗處理或?qū)嶒炋幚淼慕Y(jié)合，比如有三個自變量，其水平數(shù)分別是p、q、r,則其結(jié)合處理數(shù)是三者乘積pXqXr,乘積得到的數(shù)字就是每個被試要接受的實驗處理數(shù)。很顯然，這種實驗設計使用的被試數(shù)是最少的，因此帶進實驗的被試間的個體差異也最少。當實驗中的自變量都適合于做被試內(nèi)變量，且實驗任務較簡單，每次實驗不花費很多時間時，就可以使用多因素重復實驗設計。這種實驗設計在實際研究中使用最多，我們可以很容易地從

12、心理學報和心理科學上找到這種實驗設計的例子。如陳燕麗等采用4X4的重復實驗設計對閱讀四字成語時最佳的注視位置進行了實驗研究1。其研究是這樣進行的：研究者從成語大辭典中選擇了32個4類成語，其中A型成語是前面兩個字一樣，后面兩個字一樣，如“轟轟烈烈”；B型成語是前面兩個字不一樣，后面兩個字一樣，如“目光炯炯”；C型成語是前面兩個字一樣，后面兩個字不一樣，如“津津有味”；D型成語是第一和第三個字一樣，第二和第四個字不一樣，如“古色古香”。然后編造了32個假成語，共構(gòu)成了64陳燕麗，史瑞萍，田宏杰.閱讀成語時最佳注視位置的實驗研究.心理科學，2004,27（2）:278-280。個實驗材料。在電腦屏

13、幕上呈現(xiàn)這些真假成語，讓被試判斷其“是”成語或“否”成語。在每次呈現(xiàn)刺激材料前都要在屏幕上呈現(xiàn)一個注視點“+”300ms,“+”出現(xiàn)的位置對應于成語的四個字中的一個字，每次出現(xiàn)的位置是隨機的，而且在每個字位置上出現(xiàn)的次數(shù)相等。然后在出現(xiàn)成語或假成語，要求被試通過按鍵作出“是”或“否”的回答，記錄其反應時間和正確性。實驗結(jié)束后分析成語類型不同、材料呈現(xiàn)前被試注視點位置不同對其判斷速度和正確率有無影響。因為每個被試都完成上述所有的實驗任務，其屬于典型的4X4重復實驗設計，自變量為兩個（成語類型和刺激呈現(xiàn)前被試注視點的位置）。研究中雖然只使用了33名大學生，但因為每個被試完成了所有實驗處理的實驗任務

14、，保證了每種實驗操作條件下一組數(shù)據(jù)的樣本容量，提高了研究的準確性。為了說明重復實驗設計數(shù)據(jù)的分析過程，我們現(xiàn)在假定上一節(jié)談到的錯覺研究實驗采用的是重復實驗設計：如表2-3所示，研究者從某大學文學院本科二年級一60人的班級隨機抽取了5名男生，每一被試接受全部四種實驗處理，那么如何分析這些數(shù)據(jù)呢？這一數(shù)據(jù)分析的目的也是要考察兩個自變量及其交互效應對繆勒錯覺量的影響。根據(jù)統(tǒng)計學方法，擬采用多因素重復實驗設計的方差分析來確定自變量的效應。這一方差分析的過程如下：第一步：計算數(shù)據(jù)總變異量并對之進行分解表2-3中數(shù)據(jù)變化的原因大致可以劃分為五個方面：（1）自變量A的主效應；（2）自變量B的主效應；（3）A

15、和B的交互效應；（4）來自被試間差異；（5）其它隨機變量的影響，我們將之稱為誤差效應，或殘差。就本例來說，其各項計算如下：表2-3箭頭方向與箭頭張開角度對繆勒錯覺量的影響被試A1A2箭頭張開15度（B1）箭頭弓開45度（B2）箭頭張開15度（B1）箭頭張開45度（B2）216487252537621375972846486245759829231214134127數(shù)據(jù)總的變異平方和：SSt=所有數(shù)據(jù)的離差平方和=52.55則SS=（31+21）2/10+（41+34）2/10-806.45=26.45SS=（31+41）2/10+（21+34）2/10-806.45=14.45SSa（312/

16、5+212/5+412/5+342/5）-SSa-SSb-806.45=0.45SS=（252/4+212/4+282/4+242/4+292/4）-806.45=10.30SS=SSt-SSa-SSb-SSab=52.55-26.45-14.45-0.45-10.30=0.90第二步：計算各種效應引起數(shù)據(jù)變異的自由度（即數(shù)據(jù)發(fā)生變異的機會數(shù)）共進行了20次觀測，所以總的數(shù)據(jù)變異自由度是N=20-1=19o然后將自由度分解:A的主效應引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfA=a1=1（a是自變量A的水平數(shù)）B的主效應引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfB=b1=1（b是自變量B的水平數(shù)）A和B交互效應引起數(shù)據(jù)變

17、異的自由度是：dfAB=（a1）（b1）=1被試差異引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfs=n-1=4殘差引起數(shù)據(jù)變異的自由度等于總的自由度減去上述四項：dfE=197=12第三步：計算各變異源引起數(shù)據(jù)變異的方差MS因為方差等于變異平方和除以自由度，于是：MSa=SSa/dfA=26.45MSb=SSb/dfB=14.45MSab=ssabIdfAB=O.45MSs=sss/dfs=2.575MSE=SSe/dfE=0.90/12=0.075第四步：計算各效應是否顯著的檢驗統(tǒng)計量F比率也就是計算各效應方差與殘差方差的比值：Fa=MSa/MSe=26.45/0.075=352.667分子與分母的自由度為

18、（1,12）Fb=MSb/MSe=14.45/0.075=192.667分子與分母的自由度為（1,12）Fab=MSab/MSe=0.45/0.075=6.000分子與分母的自由度為（1,12）第五步：給出方差分析表和分析結(jié)論，如表2-4所示查F表確定各效應F比率達到統(tǒng)計學上的顯著性水平所需的臨界值，得到：F（1,12）|0=0.05=6.55F（1,12）|而0.01=11.75將上述F比率與臨界值比較，就可以確定各效應的F比率是否達到顯著性水平的要求。從比較的結(jié)果知道：Fa和Fb均大于F（1,12）0.01,但Fab小于臨界值F（1,12）5和F（1,12）|戶0.01。將上述分析的結(jié)果匯

19、總，如表2-4所示。表2-4箭頭方向與張開角度對繆勒錯覺量影響的方差分析表1FPA的主效應26.45126.45352.667<0.01B的主效應14.45114.45192.667<0.01AB的交互效應0.4510.456.000>0.05被試間效應10.3042.575誤差0.90120.075合計52.5519從方差分析表可以看出，自變量A和自變量B的主效應達到了顯著性水平（p<0.01）,A和B的交互效應沒有達到顯著性水平（p>0.05）。因此，也可以得到結(jié)論：箭頭的方向和張開角度對繆勒錯覺量有顯著性影響，且二者對錯覺量的影響是相互獨立的。很明顯，重復實

20、驗設計的方差分析中，可以將被試差異帶來的數(shù)據(jù)變異從誤差項中分離出來，使自變量的效應更容易顯示出來，再加上該種實驗設計非常節(jié)省被試，成為最常用的實驗設計方法就不為怪了。但是，當實驗的順序效應比較明顯，實驗任務較大以致于形成被試的負擔時，都會在實驗進程中出現(xiàn)新的混淆變量，造成研究內(nèi)部效度的降低，就不能采用重復實驗設計了。第四節(jié)混合實驗設計在多因素研究中，研究者經(jīng)常會遇到這樣的情況：一個或多個因子適合于用被試間設計，另一個或幾個因子適合于用被試內(nèi)設計。比如說，研究者更喜歡用被試內(nèi)設計，以便使用較少的被試。但如果有一個因子可能會存在較大的順序效應，那最好還是采用被試間設計。這樣，就需要構(gòu)成一個混合設計

21、，設計中同時包含被試間因子和被試內(nèi)因子，用矩陣表示的話，則可以用被試間因子構(gòu)成行，被試內(nèi)因子構(gòu)成列，每一行對應的一組被試必須接受列的所有不同處理?；旌显O計（Mixeddesign）是一種將兩種不同的研究策略結(jié)合在一起的因素型研究方法，如將被試間設計和被試內(nèi)設計結(jié)合，或?qū)⒁粋€實驗因子與一個非實驗因子結(jié)合?！痹谝粋€二因素實驗設計中，如果一個自變量采用組間設計，另一個自變量采用組內(nèi)設計，就構(gòu)成了最簡單的混合設計。如圖2-3所示的就是一個最簡單的二因素混合設計。圖2-3顯示的是一個考察情緒與記憶之間關系的混合實驗設計。在這一課題領域中，最具代表性的研究結(jié)果表明：人們傾向于回憶那些與他們當前的情緒一致的

22、信息。因此，心情愉快時，人們就容易回憶出快樂的事情，心情沮喪時人們就容易回憶出悲傷的事情。在一項如圖2-3所示的研究中，蒂斯代爾等（1979）通過兩種方式操縱情緒，其中一組被試讀一系列越來越悲傷沉悶的陳述（例如“回首我的生命歷程，我懷疑是否獲得過任何真正有價值的東西”）；另一組被試讀一系列越來越輕松、高興的陳述（例如“生活是如此的充實、有趣，活著真是太棒了”）。這樣，研究者就創(chuàng)設了一個被試間因子，包括情緒高興組和情緒沮喪組，這兩個組分別對應于矩陣中的兩行。然后向所有被試呈現(xiàn)一些詞語，其中包括一些積極的、令人愉快的詞匯，也包括一些消極的、令人沮喪的詞匯。最后，研究者分別記下每位被試能回憶的正向情

23、緒詞數(shù)和負向情緒詞數(shù)。這里，研究者又創(chuàng)設出一個被試內(nèi)因子，包括正向情緒詞和負向情緒詞，它對應于矩陣中的兩列。心情S快心情粗蔑負向怖輔詞正向情緒詞正向情緒詞負向情緒詞E2-3由一個裱試間因子和一個被試內(nèi)因子枸岐的混合二因素突舲的想設結(jié)果研允者在一個組引起偏快情堵，在另一個組引起港爰的情緒，從而創(chuàng)設了一個俄就同因子t畬快/彎依1苣后，檢測每蛆裱試回憶正向情緒詞和負向情結(jié)詞的亞置，這創(chuàng)設了一個被試內(nèi)因子（正向/負向），當然，混合實驗設計的含義不僅僅是指被試間設計與被試內(nèi)設計的混合，它也包括實驗的與準實驗的混合、實驗的與非實驗的混合、準實驗的與非實驗的混合。在行為科學研究中，采用由一個實驗因子和一個非

24、實驗因子構(gòu)成的析因設計是非常常見的?；旌显O計中的一個因子是真正的自變量，它包括一系列可被操縱的實驗條件；另一個因子是準自變量,主要有兩類4:1,現(xiàn)成的被試特征，如年齡或性別等。如研究者想考察實驗處理條件對男性和女性是否會產(chǎn)生同樣的效應，或者想知道實驗處理的效應是否會隨著年齡的變化而變化。現(xiàn)成被試特征將被試自然分成兩組，因此它是一個準實驗因子。2.第二個因子是時間。如研究者關注不同實驗處理的效應會持續(xù)多長時間。比如，兩種不同治療技術(shù)在治療結(jié)束后會立即產(chǎn)生相同的作用，但經(jīng)過一段時間后，其中一種治療能繼續(xù)產(chǎn)生效應，而另一種治療的效應隨著時間推移而逐漸消失。實驗中，時間不受研究者控制或操縱，因此它是一

25、個準實驗因子。Shrauge（1972）考察了有無觀眾時人們的行為。在概念形成實驗任務中，一半被試獨自工作（無觀眾），另一半被試在有觀眾的情境中工作，當然觀眾必須有興趣觀察這個實驗。有無觀眾是由研究者控制的。第二個因子是自尊水平，根據(jù)測量將被被劃分成高自尊組和低自尊組。自尊是預先存在于被試身上的特征，因此它是一個非實驗因子。如圖2-4所示，實驗產(chǎn)生的結(jié)果非常接近Shrauge的真實數(shù)據(jù)，兩個因子間有明顯的交互效應。具體地說，觀眾在場對低自尊的被試有明顯作用，但對于高自尊的被試來說幾乎沒有什么影響第五節(jié)隨機區(qū)組設計與拉丁方設計我們已經(jīng)學習過完全隨機實驗設計，也就是將被試隨機分成相等的多組，各組被

26、試各自完成一種實驗處理，然后比較各組被試因變量觀測值的差異。我們可以使用t檢驗（兩個小樣本組）、Z檢驗（兩個大樣本組）或方差分析對平均數(shù)顯著性水平進行檢驗，方差分析是最能體現(xiàn)差異檢驗的邏輯的。方差分析是將所有觀測值的總體變異分解成：自變量的主效應、自變量的交互效應（當自變量不止一個時）、誤差效應（包括組內(nèi)被試的差異和其它因素導致的變異，可以統(tǒng)稱為是殘差），然后將自變量效應、交互效應的方差與誤差效應方差比較求得F比率。F比率越大，表明自變量或自變量的交互效應越明顯。但在計算F比率時，誤差效應方差是作為分母出現(xiàn)的，也就是說誤差項越小，F(xiàn)比率就會越大，對自變量效應的檢驗就越敏感。上述分析，啟發(fā)我們，

27、殘差部分越大越是不能顯示出自變量的影響效應。如果在實驗設計中能減少未知因素帶來的誤差項即殘差，方差分析就更靈敏地將自變量的效應顯示出來。由此，我們介紹隨機區(qū)組實驗設計和拉丁方實驗設計及其數(shù)據(jù)的分析過程。我們在前文已經(jīng)指出，在國內(nèi)心理學家的研究中，除重復實驗設計之外，就數(shù)混合設計的使用頻率高了。有興趣的讀者可以在心理學報、心理科學等刊物上查閱一些混合設計的研究實例。高自尊花自尊有觀眾圖2-4由一個實驗因子和一個淮交地因子結(jié)合構(gòu)成的二因素混合設計的保設結(jié)果平均錯誤次里無觀眾低自尊高自尊有點眾為了創(chuàng)設一個實驗因子（有無觀眾），研究者可以控制被試是或不是在有觀眾條件下糅作任務：為了創(chuàng)嫉一個灌實驗因子，

28、WF究中觀測兩個不等的被試盥（自尊水平的高保）。實驗中的因變量是每個被忒標作中的錯謾次數(shù)“一、單因素隨機區(qū)組實驗設計在行為科學研究中，接受處理的實驗單位一般都是一個人、一只老鼠或一個其它動物。幾乎可以肯定地說，對于我們想要測量的任何變量來說，個體之間總會存在差異性，而未經(jīng)選擇的一組被試之間的差異就更大。比如，他們在反應時間、問題解決能力、學習能力、記憶能力等方面都會有所不同，因此，實驗中的個體差異必然帶來因變量的變異。這里所討論的隨機區(qū)組設計（randomizedblockdesign就是要按照某種個體特征將被試劃分成若干區(qū)組，并將他們因變量的觀測值分開記錄，這樣就可以計算不同區(qū)組之間因變量的

29、變異量，從而將由于個體差異帶來的數(shù)據(jù)變異從殘差項中分離出來，達到降低殘差項的目的?，F(xiàn)在，我們先以單因素隨機區(qū)組實驗設計為例來說明。假如某研究者想考察不同箭頭張開角度對繆勒錯覺的影響，從大學生中抽取了一些被試參加實驗，但這些學生分別來自數(shù)學系、化學系、中文系和考古系?？紤]到這些學生所接受的不同專業(yè)訓練可能會造成其繆勒錯覺測量有較大的個體差異，于是他決定采用單因素隨機區(qū)組實驗設計方法完成這一研究，將接受的不同專業(yè)訓練作為一個區(qū)組變量。現(xiàn)有36名被試參加繆勒錯覺實驗，自變量為箭頭張開角度，有三個水平，分別為300、450和600?？紤]到教育訓練的可能影響，36名被試中9人來自數(shù)學系、9人來自化學系、

30、9人來自中文系、9人來自考古系，每個專業(yè)的學生均分到自變量的三個水平上。這樣的設計不僅考慮了自變量的影響，而且也考慮了被試本身的某一方面特征的影響，將被試間的差異作為一個區(qū)組變量，這樣就可以至少部分地把被試間差異引起的反應變異從殘差中分離出來。不過，需要注意的是，一般作為區(qū)組變量的額外變量與自變量之間不存在交互作用。如果存在交互作用，則其就不能作為區(qū)組變量來對待了。我們假設上述實驗設計得到的觀測數(shù)據(jù)如表2-5所示。表2-5箭頭張合角度與繆勒錯覺量的關系3004506002數(shù)學系65340544553考占東76447755643化學系77459966875中文系87460765887283705

31、3206對于這一實驗設計模型，其數(shù)據(jù)如何處理呢？很顯然，如果我們不去關注不同專業(yè)學生（區(qū)組）之間的差異，這一實驗就是一個單因素實驗設計，對其進行單因素方差分析來考察自變量（繆勒錯覺實驗中角度的張開度數(shù)），這時不同專業(yè)的差異帶來的數(shù)據(jù)變異就與其它隨機變量帶來的變異混在一起，作為殘差項。如果我們把一個專業(yè)的學生作為一個區(qū)組，我們就可以計算一個區(qū)組變量對測量錯覺量所帶來的變異平方和，將其從殘差項平方和中分離出來，使殘差項方差降低。殘差項的方差降低，自變量的效應就更容易顯示出來了。完全隨機區(qū)組實驗設計的數(shù)據(jù)分析與完全隨機實驗設計的數(shù)據(jù)分析相比，就是要多計算一個變異平方和一一區(qū)組變量引起因變量變異的變異

32、平方和。當然，區(qū)組變異的自由度也可以計算出來，它等于區(qū)組數(shù)減1。在將區(qū)組變量引起的變異從殘差中剔除時，也要將區(qū)組變量的自由度從殘差項自由度中減除。實際上，這里可以檢驗區(qū)組變量的效應是否顯著，方法類似于自變量效應的檢驗。有時，區(qū)組變量與自變量存在一定的交互效應，但是由于區(qū)組變量與自變量的交互效應的討論會引出其它許多更復雜的問題，我們此處就略而不談，這里的方差分析中的誤差平方和就是總變異平方和減去自變量變異方平和、自變量交互效應變異平方和、區(qū)組變量變異平方和對于區(qū)組變量與自變量的交互效應感興趣的讀者可查閱：美AllenL.Edwards著；毛正中等譯.心理研究中的實驗設計（第五版）.四川教育出版社

33、，1996:381-439.。有些時候，每個區(qū)組中的被試只分配到每種實驗處理水平上一個被試，數(shù)據(jù)分析的過程也和上述討論的過程一樣。實際上，這種情況與我們以前所討論到的匹配組設計相同。區(qū)組實驗設計一般是在被試選取或分組過程中，有些被試變量不擬控制時使用的。而且需要注意的是，在進行區(qū)組實驗設計的時候，每個區(qū)組中的被試數(shù)必須是實驗處理數(shù)的倍數(shù)，這樣才能將每個區(qū)組中的被試匹配地分到各個實驗處理當中。二、多因素隨機區(qū)組實驗設計當研究的自變量不止一個，同時考慮一個區(qū)組變量的時候，就需要采用多因素隨機區(qū)組實驗設計。我們以假想的例子來說明。如為了試驗新教材更適宜的教學方法，研究者同時考慮到學生現(xiàn)有學習成績水平

34、的影響，選擇優(yōu)中差各12個班進行試驗。經(jīng)過一學年的教學過程然后進行學生學習成績的比較，即年終各班平均的考試成績?nèi)绫?6所示。表2-6教材教法實驗研究結(jié)果區(qū)組教材1A1)教材2A22教法1(B1)教法2(B2)教法1(B1)教法2(B2)優(yōu)等班50605080710(C1)4050407050706090中等班40504070580(C2)4050506030405060差等班20503050450(C3)304040403040305023304503905701740我們現(xiàn)在以表2-6中數(shù)據(jù)為例說明多因素隨機區(qū)組實驗設計的方差分析過程:第一步：計算數(shù)據(jù)總變異量并對之進行分解表2-6中數(shù)據(jù)變化

35、的原因大致可以劃分為五個方面：（1）自變量A的主效應；（2）自變量B的主效應；（3）A和B的交互效應；（4）區(qū)組變量C的主效應；（5）其它隨機變量的影響（其中也包括一定量的區(qū)組變量與自變量的交互效應，此處不再對其進行計算），我們將之稱為誤差效應。數(shù)據(jù)總的變異平方和：SSt=所有數(shù)據(jù)的離差平方和=790022則SS=（330+450）/18+（390+570）/18-84100=90099SS=（330+390）/18+（450+570）/18-84100=2500SSb=（3302/9+4502/9+3902/9+570%）-SSa-SSb-84100=100SS=（7102/12+5802/

36、12+4502/12）-84100=2816.67SS=SSt-SSa-SSb-SSab-SS=7900-900-2500-100-2817.67=1583.33第二步：計算各種效應引起數(shù)據(jù)變異的自由度（即數(shù)據(jù)發(fā)生變異的機會數(shù)）共進行了20次觀測，所以總的數(shù)據(jù)變異自由度是N=361=35。然后將自由度分解：A的主效應引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfA=a1=1（a是自變量A的水平數(shù)）B的主效應引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfB=b1=1（b是自變量B的水平數(shù)）A和B交互效應引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfAB=（a1）（b1）=1區(qū)組變量C的主效應引起數(shù)據(jù)變異的自由度是：dfc=c1=2（c是區(qū)組數(shù)）殘差

37、引起數(shù)據(jù)變異的自由度等于總的自由度減去上述四項：dfE=35-5=30第三步：計算各變異源引起數(shù)據(jù)變異的方差MS因為方差等于變異平方和除以自由度，于是：MSa=SSa/dfA=900MSb=SSb/dfB=2500MSab=SSAb/dfAB=100MSc=SSc/dfC=1408.34MSe=SSe/dfE=1583.33/30=52.78第四步：計算各效應是否顯著的檢驗統(tǒng)計量F比率也就是計算各效應方差與殘差方差的比值：Fa=MSa/MSe=900/52.78=17.052分子與分母的自由度為（1,30）Fb=MSb/MSe=2500/52.78=47.366分子與分母的自由度為（1,30）

38、Fab=MSab/MSe=100/52.78=1.895分子與分母的自由度為（1,30）Fc=MSc/MSe=1408.34/52.78=26.683分子與分母的自由度為（2,30）第五步：給出方差分析表和分析結(jié)論，如表2-7所示查F表確定各效應F比率達到統(tǒng)計學上的顯著性水平所需的臨界值，得到：F（1,30）10=0.05F（2,30）10=0.055.574.18（1,30）|戶0.01=9.18（2,30）|戶0.01=6.35將上述F比率與臨界值比較，就可以確定各效應的F比率是否達到顯著性水平的要求。從比較的結(jié)果知道：Fa和Fb均大于F（1,30）10=0.01,但FAB小于臨界值F（1

39、,30）|0=0.05和F（1,30）|戶0.01；Fc大于F（2,30）|戶0.01。將上述分析的結(jié)果匯總，如表2-7所示。表2-7教材教法實驗研究結(jié)果的方差分析表1FPA的主效應900190017.052<0.01B的主效應25001250047.366<0.01AB的交互效應10011001.895>0.05區(qū)組變量主效應2816.6721408.3426.683<0.01誤差1583.333052.78合計790035分析的結(jié)果顯示，兩個自變量的主效應都達到顯著性水平（p<O.01）,但二者的交互效應未達到顯著性水平（p>0.05）。區(qū)組變量的主效應

40、也達到了非常顯著性的水平，表明該實驗設計采用隨機區(qū)組實驗設計是非常必要的，它將學生現(xiàn)有學習成績的差異影響的大部分都從殘差項中分離出來，自變量的效應更容易顯示出來。三、拉丁方實驗設計區(qū)組實驗設計是在考察自變量的影響效應的實驗中，考慮到某一個額外變量的影響，將這個額外變量作為區(qū)組變量，以便將該區(qū)組變量引起的變異從殘差中分離出來。如果將區(qū)組實驗設計進一步進行擴展，即考慮兩個額外變量的影響而欲將這兩個額外變量引起的變異從殘差項中分離出來的時候，就可以采用拉丁方實驗設計。拉丁方設計可以對兩個額外變量可能對因變量具有的影響進行平衡，并將這種影響從方差分析的誤差項中分離出來。與隨機區(qū)組實驗設計相比，拉丁方是

41、其擴展形式。比如，限于實驗室條件，研究者在開展某一項實驗研究時每天只能為4名被試進行測試，實驗處理也有四個水平：A、B、C、Do如果我們認為在不同的天對被試進行測試會引起測試結(jié)果的不同，這種影響是比較重要的。于是我們就可以以不同的天作為區(qū)組變量，即同一天接受測試的被試就是一個區(qū)組。這樣就可以形成一個區(qū)組實驗設計，如表2-8所示。表2-8四種實驗處理的隨機區(qū)組實驗設計區(qū)組ABCD第二天第三天第四天假如，在每天的實驗中，一次只能測試一人，四名被試只能分別在下午2點鐘、3點鐘、4點鐘和5點鐘接受測試，但是測試時間不同也會造成差異。這樣一來，每一種實驗處理條件安排的時間就也要取得平衡才行，你不能每天都

42、在2點鐘安排被試接受A處理條件，或3點鐘接受A處理條件。于是采用測試天和測試鐘點兩方面的平衡方法安排實驗，使得在四天的實驗中，每種實驗處理在每一天都是只出現(xiàn)一次、在一個鐘點也都是只出現(xiàn)一次，這就可以保證各種實驗處理在實驗安排上取得平衡，如圖2-9所示。表2-9四種實驗處理的拉丁方實驗設計區(qū)組2點鐘3點鐘4點鐘5點鐘ABCD第二天BCDA第三天CDAB第四天DABC從上述例子可以看出，拉丁方(latinsquare)是一個含P行P列，把P個實驗處理分配給PXP方格的管理方案，它便于在復雜研究程序中有條理地管理各個工作單元，并平衡各種額外變量的影響。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)試驗和心理與教育研究中，拉丁方都得到

43、普遍應用。在這種實驗設計中，首先根據(jù)自變量處理的水平數(shù)確定兩個額外變量的水平數(shù)，然后利用兩個額外變量的各個水平結(jié)合在一起構(gòu)造一個方格，最后再將自變量的不同處理平衡地安排在這個方格中，其結(jié)果要使自變量的每一個水平在拉丁方格的每一行和每一列都只出現(xiàn)一次，就構(gòu)成了一個研究方案。很明顯自變量的水平數(shù)或水平結(jié)合數(shù)、額外變量的水平數(shù)必須相等。拉丁方實驗設計常被用于平衡實驗安排的時空順序，但也可以被用于平衡機體變量的影響。我們再以下面這個例子對拉丁方做進一步說明。問題模式：為了研究簡單反應時間與光刺激的顏色和強度的關系，研究者同時考慮到被試的氣質(zhì)類型及年齡因素可能對反應時間具有明顯影響，為了將這兩個因素的影

44、響從變異的殘差項中分離出去，研究者采用了拉丁方實驗設計。具體設計方案如下：拉丁方格的組成：拉丁方格由實驗的額外變量氣質(zhì)類型和年齡檔次組成：分別從1013歲、1518歲、2023歲、2528歲四個年齡檔的青少年中選出每種典型氣質(zhì)類型者各2人，這樣就有共計32名被試準備參加這一實驗。根據(jù)氣質(zhì)類型和年齡檔次組成拉丁方格，拉丁方格中的每一個格子中可以有年齡檔次相同、氣質(zhì)類型相同的兩名被試，如表2-10所示。表2104X4拉丁方格被試氣質(zhì)類型被試多血質(zhì)膽汁質(zhì)粘液質(zhì)抑郁質(zhì)21013齡1518B檔2023D次2528實驗處理的組成:實驗中自變量有兩個，即光的顏色和強度。自變量的顏色取兩個水平，分別為紅光和綠

45、光；光的強度也取兩個水平，相對強度分別為：1和1/4。于是兩個自變量結(jié)合而成的實驗處理分別為：A紅光+1（即光的顏色為紅光、光的相對強度為1,以下與此相似）B紅光+1/4、C綠光+1、D綠光+1/4實驗處理的編排：現(xiàn)在有A、B、C、D四種實驗處理，有4X4拉丁方格，可以按照拉丁方實驗設計的基本原則,將四種實驗處理安排在拉丁方格中，某種實驗處理被分配到拉丁方格中的某一個方格中，該方格中對應的兩個被試就要完成這一種實驗處理。首先，我們給出一個基本的拉丁方設計形式，如表2-11所示。表2-11標準的4X4拉丁方實驗方案被試氣質(zhì)類型被試年齡檔次ABCDBCDACDABDABC多血質(zhì)膽汁質(zhì)粘液質(zhì)抑郁質(zhì)1

46、013151820232528表2-11所示的實驗設計方案就是一個標準的或基本的4X4拉丁方的實驗設計。有了這樣的設計方案之后，實驗程序的編排就非常清晰了，不僅能將兩個額外變量的效應從殘差項中分離出來，而且也有利于增進復雜實驗過程的條理性。有了表2-11所示的實驗方案，每個被試需要完成什么樣的實驗就很清晰了，比如1518歲組兩個膽汁質(zhì)的學生只需完成C實驗處理，即“綠光+1”實驗處理、2528歲組兩個粘液質(zhì)的學生只需完成B實驗處理，即“紅光+1/4”實驗處理。有了表2-11所示的標準拉丁方實驗設計方案之后，還可以將該方案進行隨機化處理，即可以對其中的實驗安排做隨機的兩行互換或兩列互換，得到各種不

47、同的拉丁方實驗設計方案。比如，將表2-11中第1列和第四列對換就可以得到表2-12所示的拉丁方實驗設計方案。表212在標準4X4拉丁方實驗方案基礎上變換得到的實驗方案被試氣質(zhì)類型被試年1013齡1518檔2023次2528DBCAACDBBDACCABD多血質(zhì)膽汁質(zhì)粘液質(zhì)抑郁質(zhì)將表2-12中的第2行和第3行對換就可以得到表2-13所示的拉丁方實驗設計方案。表2-13在表2-12基礎上變換得到的拉丁方實驗方案被試氣質(zhì)類型被多血質(zhì)膽汁質(zhì)粘液質(zhì)抑郁質(zhì)試年1013DBCA齡1518BDAC檔次2023ACDB2528CABD進行拉丁方實驗設計中，其選取用來構(gòu)成拉丁方格的額外變量不能與研究的自變量之間存

48、在交互效應，兩個額外變量之間也不能存在交互效應。其數(shù)據(jù)的方差分析方法與隨機區(qū)組實驗設計相似，可以對數(shù)據(jù)的變異及其自由度進行分解，計算其中的：首先計算總變異，然后計算自變量及其交互效應引起的變異、兩個額外變量主效應引起的變異，由此計算誤差項變異，即可計算各種變異方差及其與誤差方差的比率F。拉丁方實驗設計既有優(yōu)點也有缺點。其優(yōu)點是，在許多研究情境中，這種設計比完全隨機和隨機區(qū)組設計更加有效，它可以使研究者分離出兩個額外變量的影響，因而減小實驗誤差，可獲得對實驗處理效應的更精確的估價。另外，通過對方格單元內(nèi)誤差與殘差的F檢驗，可以檢驗額外變量與自變量是否有交互作用，以檢驗采用拉丁方設計是否合適。拉丁

49、方設計的缺點是，它的關于自變量與額外變量不存在交互作用的假設在很多情況下都難以保證，尤其當實驗中含有多個自變量的時候。因此，拉丁方實驗設計在多因素實驗中不常用。另外，拉丁方實驗設計要求每個額外變量的水平數(shù)與實驗處理數(shù)必須相等也在一定程度上限制了拉丁方實驗設計的使用舒華編著.心理與教育研究中的多因素實驗設計.北京：北京師范大學出版社.1994,58。建議閱讀材料1 .朱潼主編.實驗心理學.北京：北京大學出版社.2000,19-36.2 .楊治良主編.基礎實驗心理學.蘭州：甘肅人民出版社.1988,20-52.3 .楊治良編著.實驗心理學.杭州：浙江教育出版社.1998,44-102.4 .孟慶茂，常建華編著.實驗心理學.北京：北京師大出版社.3040.舒華編著.心理與教育研究中的多因素實驗設計.北京師范大學出版社.1994.復習思考題1 .如何理解：重復實驗設計、完全隨機實驗設計、混合實驗設計、區(qū)組實驗設計、拉丁方實驗設k.計、方差分析、變異源、殘差、2析因?qū)嶒炘O計、交互作用或交互效應？2 .多因素實驗