數(shù)列總復(fù)習(xí)(1)

1、. 1、數(shù)列的定義；、數(shù)列的定義； 按一定次序排成的一列數(shù)叫數(shù)列按一定次序排成的一列數(shù)叫數(shù)列。 2、有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；、有窮數(shù)列與無窮數(shù)列； 項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列；項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列； 項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列。項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列。.3、 遞增（減）、擺動(dòng)、常數(shù)列；遞增（減）、擺動(dòng)、常數(shù)列；4、 數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式an；5、 數(shù)列數(shù)列an的遞推公式；的遞推公式；6、 數(shù)列數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.1nna 1,1, 1,1,111,）練習(xí)：練習(xí)：1.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù)：使它的前幾項(xiàng)分別是下列各

2、數(shù)：51019nna 5,55,555,55565,）2)512nna 2,3,2,3,2,3,3）23nnan為正奇數(shù)為正奇數(shù)為正偶數(shù)為正偶數(shù), , , , , ,a b a ba b1122nnababa .2. 設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 前前 項(xiàng)的和項(xiàng)的和 nan2231,nSnn求求 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式. na設(shè)設(shè) 數(shù)列數(shù)列 的前的前 項(xiàng)和，項(xiàng)和， nannS即即 1112nnnSnaSSn123nnSaaaa則則知和求項(xiàng)知和求項(xiàng):2, 141, 6nnnan.1、定義：、定義： 2、 通項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式： 為等差數(shù)列nana推廣：推廣：nanSn:. 3項(xiàng)和公式前nnnnSaaa為等差數(shù)列為等

3、差數(shù)列）（重要結(jié)論：)2(1. 4dna) 1(1dmnam)( bknBnAn 2常數(shù)nnaa12)(1naandnnna2) 1(1.5.等差數(shù)列性質(zhì)：等差數(shù)列性質(zhì)：（1）nmaanm d（2）若若mnpq則則mnpqaaaanmaadnmdkd2（3）若數(shù)列）若數(shù)列 是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則 也是等差數(shù)列也是等差數(shù)列 na,34232kkkkkkkSSSSSSS（4）等差數(shù)列等差數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列 仍為等差數(shù)列仍為等差數(shù)aaaaa求求,. na為等差數(shù)列為等差數(shù)列1. 1379511374sdaaaaa,求求 921

4、003aas則則,. 5.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，S10=100，S100=10，求，求S110.,. 421147anama，求練習(xí)：練習(xí)：2nm.是等比數(shù)列若重要結(jié)論：項(xiàng)和公式前推廣：通項(xiàng)公式：為等比數(shù)列、定義：.4:.3_.2_1nnnnnaSnaaa11nnaaq) 1() 1(1)1 (11qnaqqqan常數(shù)nnaa1mnmqannkqa .5.等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì)（2）, qpnm若qpnmaaaa 則則（1）mnmnqaa mnmnaaq q求求（3）若數(shù)列）若數(shù)列 是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，則 也是等比數(shù)列也是等比數(shù)列 na,34232kkkkkkkSSSSS

5、SSkqq （4）等比數(shù)列等比數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)的任意等距離的項(xiàng) 構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列.1、在等比數(shù)列、在等比數(shù)列 中，中， na（1）若）若 則則485,6,aa210aa（2）若）若 則則5102,10,aa15a（4）若）若 則則1234324,36,aaaa56aa 6a（3）已知）已知 求求3458,aaa23456.aaaaa=305032430練習(xí)：練習(xí)：.等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義通項(xiàng)通項(xiàng)求和求和中項(xiàng)中項(xiàng)變形變形公式公式a n + 1 a n = dqaann 1a n = a 1 + ( n 1 ) da n = a 1 q n 1

6、 ( a 1 , q0 )naaSnn 21dnnna2)1(1 111)1 (1111qqqaaqqaqnaSnnn2b = a + c, 則則a,b,c成等差成等差 G 2 = ab, 則則 a, G, b 成等比成等比當(dāng)當(dāng)m + n = p + q 時(shí)時(shí) a m + a n = a p + a q2) a n = a m + ( n m )d當(dāng)當(dāng)m + n = p + q 時(shí)時(shí) a m a n = a p a q2) a n = a m q n m.例例5. 數(shù)列數(shù)列64-4n的前多少項(xiàng)和最大？并求出最大值的前多少項(xiàng)和最大？并求出最大值.解法解法1 Sn最大最大 an 0, an+1 0

7、解法解法2 求出求出Sn的表達(dá)式的表達(dá)式Sn= -2n2+62n03115. . 16231自我小結(jié)：自我小結(jié)： 一個(gè)等差數(shù)列一個(gè)等差數(shù)列的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn，在，在什么時(shí)候什么時(shí)候 有最大有最大值？值？ 什么時(shí)候有什么時(shí)候有最小值？最小值？ 可知由ndandSn)2(212當(dāng)d0時(shí),Sn有最小值. na,1ana, 2a)3010. 02(lg.)()(1Nndaann常數(shù)dnaan) 1(1dmnaamn)( 2)(1nnaanS一、等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)一、等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)1定義：定義：2通項(xiàng)：通項(xiàng)： 推廣：推廣：3前前n項(xiàng)的和：項(xiàng)的和：ndanddnnnaSn)2(22) 1(1214中項(xiàng)：若

8、中項(xiàng)：若a，b，c等差數(shù)列，則等差數(shù)列，則b為為a與與c的的等差中項(xiàng)等差中項(xiàng):2b=a+c.5簡(jiǎn)單性質(zhì)簡(jiǎn)單性質(zhì):(1)(2) 組成公差為組成公差為 的等差數(shù)列的等差數(shù)列 (3) 組成公差為組成公差為 的等的等 差數(shù)列差數(shù)列.,2mnmnnaaa,232nnnnnSSSSSmddn2qpnmaaaaqpnm則若,特別地特別地 m+n=2pm+n=2pa am m+a+an n2a2ap p( (等差數(shù)列等差數(shù)列) ).1 1定義：從第二項(xiàng)起定義：從第二項(xiàng)起, ,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常 數(shù)的數(shù)列稱作等比數(shù)列數(shù)的數(shù)列稱作等比數(shù)列. .數(shù)數(shù)) )q q( (q

9、 q為為不不等等于于零零的的常常a aa an n1 1n n2 2通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 , , 推廣形式推廣形式: ,: , 變式：變式： 1 1n n1 1n nq qa aa am mn nm mn nq qa aa a) )N Nn nm m, ,m m, ,( (n na aa aq qm mn nm mn n3 3前前n n項(xiàng)和項(xiàng)和 1)1)0且q0且q(q(qq q1 1q qa aa aq q1 1) )q q(1(1a a1)1)(q(qnanaS Sn n1 1n n1 11 1n n4 4等比中項(xiàng)等比中項(xiàng): :若若a a、b b、c c成等比數(shù)列成等比數(shù)列, ,則則b b是是

10、a a、c c的等比的等比 中項(xiàng)中項(xiàng), ,且且acacb b二、等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)二、等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn).5 5在等比數(shù)列在等比數(shù)列 中有如下性質(zhì)中有如下性質(zhì): : (1)(1)若若(2)(2)下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列 naq qp pn nm ma aa aa a則則a aN Nq qp p, ,n n, ,m m, ,q q, ,p pn nm m成成等等比比數(shù)數(shù)列列S SS S, ,S SS S, ,( (3 3) )S S2 2m m3 3m mm m2 2m mm m.7 7解決等比數(shù)列有關(guān)問題的常見思維方法解決等比數(shù)列有關(guān)問題的常見思維方法(1)(1)方

11、程的思想方程的思想(“(“知三求二知三求二”問題問題a a1 1、a an n、s sn n、q q、n n) )(2)(2)分類的思想分類的思想運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式時(shí)運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式時(shí), ,需要對(duì)需要對(duì) - - 討論討論 當(dāng)當(dāng) 1 11 1和和q qq q1 1時(shí)時(shí), ,q q0 0, ,0 01 1或或a aq q0 0, ,a a1 11 11 1時(shí)時(shí), ,q q0 0, ,0 01 1或或a aq q0 0, ,a a1 11 1 為為遞遞減減列列a a等等比比數(shù)數(shù)列列n n 為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列a a等比數(shù)列等比數(shù)列n n返回返回.7. 已知已知 是兩個(gè)等差數(shù)列，前是兩個(gè)等差

12、數(shù)列，前 項(xiàng)和項(xiàng)和 ,nnab88.ab分別是分別是 和和 且且 nAn,nB72,3nnAnBn求求181073152157151588BAba1212nnnnBAba12121211212121nnnnnaaABnbb212212nnnnnaanbb.22727272333nnnnAnnnBnn nnn22723nnAnnBnn11nnnnnnaAAbBB14522nn8810718ab.*1221, 0) 1( , 0, 11Nnaanaanaannnnn)2(33, 3111naaaannn累加累加法，如法，如累乘累乘法，如法，如構(gòu)造新數(shù)列構(gòu)造新數(shù)列：如：如分解因式分解因式：如：如取倒數(shù)取倒數(shù)：如：如)(1nfaann)(1nfaannbkaann1 111nnbkbak akk.) 1(22, 1)3(11nnaaaannn)2(3, 1)2(211naaann1.求數(shù)列求數(shù)列 通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 na1111,1()22.nnnaaanNa1.已知求(1).倒序相加法倒序相加法求和，如求和，如an=3n+1錯(cuò)項(xiàng)相減法錯(cuò)項(xiàng)相減法求和，如求和，如an=(2n-1)2n拆項(xiàng)法拆項(xiàng)法