數(shù)列求和有妙招

1、數(shù)列求和問(wèn)題一、學(xué)習(xí)要點(diǎn):1.等差、等比數(shù)列的求和方法及前 n項(xiàng)和公式是數(shù)列求和的基礎(chǔ)，要熟練掌握。2求數(shù)列的前n項(xiàng)和一定要抓住數(shù)列的通項(xiàng)，分析通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)通項(xiàng)進(jìn) 行適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)換達(dá)到求和的目的。、數(shù)列求和的主要方法：（1）公式法：能直接用等差或等比數(shù)列的求和公式的方法。（2）拆項(xiàng)求和法：將一個(gè)數(shù)列拆成若干個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列（等差、等比、常數(shù)列）然后分別求 和的方法。例 1 求和：（a-1） - （a2 -2）（an -n）習(xí)題1 數(shù)列 1,（1 2）,（1 2 - 22）JH,（1 2，22 川 V）ll 的通項(xiàng)公式 a.二，前 n 項(xiàng)和 Sn 二（3）并項(xiàng)求和法：將數(shù)列相鄰的兩項(xiàng)

2、或幾項(xiàng)并成一組，得到一個(gè)新的更易求和的數(shù)列的 方法。例 2 求 1002 -992，982 -972 22-12的值是A. 2525 B. 5050 C. 10100D. 20200習(xí)題：$ 二-1 3-5 7-.（-1）n（2n-1）（4）裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列的通項(xiàng)分成二項(xiàng)的差的形式，相加消去中間項(xiàng)，剩下有限項(xiàng)再求和 的方法。常用技巧有：一1丄（丄一丄）;1 .=丄（、n k. n）n（n k） k n n k. n k . n k1(1-1)； n n! = (n 1)!-n!(2n -1)(2n 1)2 2n -1 2n 1 n(n 1)(n 2)冷時(shí)一(n 1)(n 2)例3,求值：丄1

3、x3(2n _ 1)(2n 1)1習(xí)題數(shù)列1, 1 ,1+211 2 3,A2nf2nA B 2n +1n 11. 7J的前n項(xiàng)和為1 2亠 亠n小n +2nC.-D n +12n +1例4正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2 &二a. 1.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；11(2) 設(shè)bn二,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證：Tn ：an 6十2(5) 錯(cuò)位相減法：將一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都作相同的變換，然后將得到的新數(shù)列錯(cuò)動(dòng)一個(gè)位置 與原數(shù)列的各項(xiàng)相減，也即是仿照推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法。若an為等差、bn為等比數(shù)列，則求數(shù)列anbn的前門(mén)項(xiàng)和可用此法。例 5求和：1 2x 3x2 丁丁nxn(

4、x = 1)例6 在等差數(shù)列 曲中，印=1，前n項(xiàng)和Sn滿足條件 寶=旦二，n =1,2,川，Snn+1(I)求數(shù)列an?的通項(xiàng)公式；a(n)記bn = anp n(p 0)，求數(shù)列V的前n項(xiàng)和Tn。(6) 倒序求和法：即仿照推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法例6,求和：S = C + 2c + 3c+./ nc；二、練習(xí)題:數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an ： (nN )，若它的前n項(xiàng)和為10,則其項(xiàng)數(shù)n為寸n + Jn +1D. 121B. 99C. 1202.數(shù)列an的通項(xiàng)是a. =4n -1, ba1生an，則數(shù)列bn的的前n項(xiàng)和為A. n2B. n(n 1) C. n(n 2) D. n(2n

5、1)3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn = n2-4 nT，則|印| |a?低 |印。|的值是4.B . 67C. 6111 11數(shù)列1 ,3,5,，(2n -1 /的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn二2 4 82nA. 65D . 5621212121A . n 1n B . n 1 i C . 2n 一 n 1 n D . n - n 1 n2 n少 n j2 n2“5.在等比數(shù)列an中，a1 a2a2n -1，則 a； a； a；a2A. (2n -1)2 B. (2 一1)C. 4n -1 D.6.若數(shù)列an滿足q二2 ,na. 1_(n1)a2，則數(shù)列 佝的通項(xiàng)公式an二7.數(shù)列an中，a1 =1,a2 = 2 , a*七- a* =1 + (一1) (n 匸 N )，則 S。8.1已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a3 =2 6=6.(I)求數(shù)列a；的通項(xiàng)公式;1 1 1(II)求和：丄丄 -S1S2Sn9.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn =2n2, bn為等比數(shù)列，且a = db - aj =a(I)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(U)設(shè)Cn1，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.b10.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a1 , 3t& -(2t - 3)5=3t，其中t 0 , N 且n _2(I)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；(U)設(shè)數(shù)列an的公比為f