2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題練習(xí)(二)及答案

1、2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考綜合題30題1 .如圖，在ABC中，以AB為直徑的。O分別于BC,AC相交于點(diǎn)D,E,BD=CD,過點(diǎn)D作。的切線交邊AC于點(diǎn)F.(1)求證：DFLAC；的長(結(jié)果保留好(2)若。O的半徑為5,/CDF=30°,求2 .如圖，AB是。的直徑，/BAC=90。，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。于點(diǎn)D,連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F(1)求證：CF是。的切線；(2)若/F=30°,EB=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和兀)3 .如圖，AB是。O的直徑，AD是。O的弦，點(diǎn)F是DA延長線的一點(diǎn)，AC平分/FAB交。O于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CELDF

2、,垂足為點(diǎn)E.(1)求證：CE是。的切線；(2)若AE=1,CE=2,求。O的半徑.4 .如圖，AB為。的弦，若OA，OD,AB、OD相交于點(diǎn)C,且CD=BD.(1)判定BD與。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)OA=3，OC=1時(shí)，求線段BD的長.5 .如圖，AB是。的直徑，弦CD，AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P在OO±,/1=ZBCD.(1)求證：CB/PD;(2)若BC=3,sin/BPD=0.6,求。的直徑.6 .如圖，已知AB是。的直徑，AC是弦，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，連接PC,BC./PCA=/B(1)求證：PC是。的切線；(2)若PC=6，PA=4，求直徑AB的長7 .已知P是。

3、外一點(diǎn)，PO交。于點(diǎn)C,OC=CP=2,弦ABXOC,/AOC的度數(shù)為60。，連接PB.1)求BC的長；(2)求證：PB是。的切線.8 .如圖，RtAABC中，/ABC=90°,以AB為直徑作半圓。交AC與點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.(1)求證：DE是半圓。的切線.(2)若/BAC=30°,DE=2,求AD的長.9 .如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=12,過點(diǎn)A,D兩點(diǎn)的。O與BC邊相切于點(diǎn)E,求。的半徑.10 .如圖，在。O中，半徑OALOB,過點(diǎn)OA的中點(diǎn)C作FD/OB交。于D、F兩點(diǎn)，且CD=O為圓心，OC為半徑作OB于E點(diǎn)(1)求。O的半徑OA的長;2

4、)計(jì)算陰影部分的面積11 .如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點(diǎn)，AD=AB，AD，BC的延長線相交于點(diǎn)E(1)求證：AD是半圓O的切線；(2)連結(jié)CD,求證：/A=2/CDE；(3)若/CDE=27°,OB=2,求的長.12 .如圖，。是ABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高AD上，AB=10,BC=12.求。O的半徑.13 .如圖QO的直徑AB的長為10,弦AC的長為5,/ACB的平分線交。于點(diǎn)D.1)求BC的長；(2)求弦BD的長.14 .如圖，OO的半徑OD，弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長交。于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,求EC的長15 .如圖，四邊

5、形ABCD內(nèi)接于。，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC=BC=DC(1)若/CBD=39°,求/BAD的度數(shù)；(2)求證：/1=/2。16. (1)如圖1,將直角的頂點(diǎn)E放在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，使角的一邊交CD于點(diǎn)F,另一邊交CB或其延長線于點(diǎn)G，求證：EF=EG；(2)如圖2,將(1)中的芷方形ABCD”改成矩形ABCD”，其他條件不變.若AB=m,BC=n,試求EF:EG的值；(3分)(3)如圖3,將直角頂點(diǎn)E放在矢I形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，EF、EG分另U交CD與CB于點(diǎn)F、G,且EC平分/FEG.若AB=2，BC=4，求EG、EF的長.17 .將正方形ABCD放在如圖所示的直

6、角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),N點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),MN平行于y軸，E是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)C落在MN上，折痕為直線EF.(1)求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)求直線EF的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)P為直線EF上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P,使以P,F,G的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.18 .如圖，在矩形ABCD中，B(16,12),巳F分別是OC,BC上的動(dòng)點(diǎn)，EC+CF=8.當(dāng)/AFB=600時(shí)，ABF沿著直線AF折疊，折疊后，落在平面內(nèi)G點(diǎn)處，求G點(diǎn)的坐標(biāo).(2)當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，AEF的面積最小，最小為多少？當(dāng)AEF的面積最小時(shí)，直線EF與y軸相

7、交于點(diǎn)M,P點(diǎn)在x軸上，OP與直線EF相切于點(diǎn)M,求P點(diǎn)的坐標(biāo).19 .如圖在RtABC中,/B=90。,AC=60cm,/A=60。，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)洞時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0vtW15.過點(diǎn)D4DF±BCT>F,j1接DE,EF.(1)求證：AE=DF；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，4DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由.20 .已知，四邊形ABCD是正方形，

8、/MAN=45o,它的兩邊，邊AM、AN分另交CB、DC與點(diǎn)M、N,連接MN,作AH,MN,垂足為點(diǎn)H(1)如圖1,猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；(2)如圖2,已知/BAC=45o,AD，BC于點(diǎn)D,且BD=2,CD=3,求AD的長.小萍同學(xué)通過觀察圖發(fā)現(xiàn)，ABM和4AHM關(guān)于AM對(duì)稱，AHN和ADN關(guān)于AN對(duì)稱，于是她巧妙運(yùn)用這個(gè)發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖進(jìn)行翻折變換，解答了此題。你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個(gè)問題嗎？21 .兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)。處，AB=25,CD=17.保持紙片AOB不動(dòng)，將紙片COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)口(0。<“<

9、;90。)角度，如圖2所示.(1)利用圖2證明AC=BD且ACXBD;(2)當(dāng)BD與CD在同一直線上(如圖3)時(shí)，求AC的長和a的正弦值.22 .如圖拋物線y=ax2+bx-5(aw咪過點(diǎn)A(4,-5),與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5OB,拋物線的頂點(diǎn)為D;(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積；(3)如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且/BEO=/ABC,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；23 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B(-2,6),C(2,2)兩點(diǎn).(1)試求拋物線的解析式；(2)記拋物線頂點(diǎn)為D,求BCD的面積；(3)

10、若直線y=-0.5x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍.24 .如圖，已知一次函數(shù)y=0.5x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=0.5x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求四邊形BDEC的面積S;(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P,若不存在，請(qǐng)說明理由.25 .已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0),與y軸交于C(0,3).直線

11、y=x+1與拋物線交于A、E兩點(diǎn),與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)D.(1)求拋物線解析式及E點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使ACM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.若一點(diǎn)P在直線y=x+1上從A點(diǎn)出發(fā)向AE方向運(yùn)動(dòng)，速度為單位/秒，過P點(diǎn)作PQ/y軸，交拋物線于Q點(diǎn).設(shè)時(shí)間為t秒(0藻w6)PQ的長度為L,找出L與t的函數(shù)關(guān)系式，30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,-3）,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上（1）b=，c=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（直接填寫結(jié)果）（2）是否存在點(diǎn)P,使得ACP是以AC為直角邊

12、的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案1. （1）證明：連接OD，如圖所示2 .DF是。的切線，D為切點(diǎn)，ODXDF,/.ZODF=90°.3 BD=CD,OA=OB,.OD是ABC的中位線，OD/AC,./CFD=/ODF=90°,DF±AC.（2）解：./CDF=30°,由（1）得/ODF=90°,/.ZODB=180°/CDF/ODF=60°.的長

13、-,OB=OD,.OBD是等邊三角形，./BOD=60°,2. (1)證明：如圖連接OD. 四邊形OBEC是平行四邊形，OC/BE,AOC=ZOBE,ZCOD=ZODB, .OB=OD,.OBD=ZODB,./DOC=ZAOC,CODQ COA,在COD和COA中, ./CAO=/CDO=90°,CFXOD,/.CF是OO的切線.(2)解：/F=30°,/ODF=90°,/DOF=ZAOC=ZCOD=60°, .OD=OB,OBD是等邊三角形，./DBO=60°, ./DBO=ZF+ZFDB,./FDB=ZEDC=30°,

14、.EC/OB,/E=180°/OBD=120°,./ECD=180°-/E-/EDC=30°,/.EC=ED=BO=DB,/EB=4,/.OB=ODOA=2,在RTAAOC中，./OAC=90°,OA=2,ZAOC=60°,AC=OA7tan60°=2.S陰=2?SAOCS扇形OAD=2XX2>23.（1）證明：連接CO,.OA=OC,./OCA=ZOAC,.AC平分/FAB,./OCA=ZCAE,.OC/FD,.CEXDF,OCLCE,CE是。的切線;(2)證明：連接BC,在RtAACE中，AC=.AB是。的直徑，.

15、/BCA=90°,.BCA=/CEA,./CAE=/CAB,ABCAACE,.AB=5,.AO=2.5,即。的半徑為2.5.4.證明：連接OB,OA=OB,CD=DB,OAC=/OBC,/DCB=/DBC./OAC+/ACO=90°,/ACO=/DCB,./OBC+/DBC=90°.OBXBD,即BD是。的切線.(2) BD=4.5. (1)證明：./D=/1,/1=/BCD,D=ZBCD,.CB/PD;(2)解：連接AC,AB是。的直徑，ACB=90°,.CDXAB,弧BD=MBC,./BPD=/CAB,，sin/CAB=sin/BPD=,BC=3,.

16、AB=5,即。的直徑是5.6. (1)證明：連接OC,如圖所示：.AB是。的直徑，ACB=90°,即/1+/2=90°,.OB=OC,./2=/B,又/PCA=/B,./PCA=/2,/1+/PCA=90°,即PCXOC,，PC是。的切線；(2)解：:PC是。O的切線，PC2=FA?PB,.62=4XPB,解得：PB=9,AB=PB-PA=9-4=5.7. (1)解：如圖，連接OB. ABXOC,/AOC=60°,./OAB=30°, OB=OA,./OBA=ZOAB=30°,，/BOC=60°, .OB=OC,.OBC的等

17、邊三角形，BC=OC,又OC=2,.BC=2；(2)證明：由(1)知，OBC的等邊三角形，則/COB=60°,BC=OC. .OC=CP,BC=PC,，/P=/CBP.又./OCB=60°,/OCB=2/P,P=30°,OBP=90°,即OB±PB.又OB是半徑，PB是。的切線.8.1) 證明：連接OD,OE,BD,.AB為圓O的直徑，ADB=ZBDC=90°,在RtBDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，DE=BE,在 OBE和 ODE中,OBEAODE(SSS,./ODE=/ABC=90°,則DE為圓O的切線;AC,(2)在RtA

18、ABC中，/BAC=30°,BC=.BC=2DE=4,AC=8,又/C=60°,DE=CE,.DEC為等邊三角形，即DC=DE=2,則AD=AC-DC=6.9.解：連接OE,并反向延長交AD于點(diǎn)F,連接OA,BC是切線，OEXBC,./OEC=90°,四邊形ABCD是矩形，./C=/D=90。，.四邊形CDFE是矩形,EF=CD=AB=8,OFLAD,AF=AD=XI2=6設(shè)OO的半徑為x,則OE=EFOE=8x,在RtAOAF中，OF2+af2=Oa2,則（8x）2+36=x2,解得：x=6.25,O的半徑為：6.25.10.解；（1）連接0口，-.OAXOB,

19、.-.ZAOB=90°,-.CD/OB,.ZOCD=90°,/.OD=2CO,設(shè) OC=x,在RTOCD中，.C是AO中點(diǎn)，CD=x2+ ()2=(2x)2,，x=1,OD=2,，OO的半徑為2.(2).sinZCDO=./CDO=30°,.FD/OB,./DOB=ZODC=30°,.S圓=§acdo+S扇形obdS扇形OCE=11. (1)證明：連接OD,BD,.AB是OO的直徑，AB±BC,即/ABO=90°,AB=AD,/.ZABD=ZADB,-,OB=OD,./DBO=ZBDO,ZABD+ZDBO=ZADB+ZBDO

20、,ZADO=ZABO=90°,AD是半圓O的切線；(2)證明：由(1)知，/ADO=ZABQ=90°,./A=360°-/ADO-/ABO-ZBQD=180°-/BOD,.AD是半圓O的切線，./ODE=90°,.ODC+/CDE=90°,.BC是。的直徑，./ODC+ZBDO=90°,/.ZBDO=ZCDE,./BDO=/OBD,.DOC=2/BDO,/.ZDOC=2ZCDE,/.ZA=ZCDE；(3)解：./CDE=27°,DOC=2/CDE=54°,，BOD=180°-54=126

21、6;,的長OB=2,=兀.12.答案：6.25.13.（1）；（2）14.15.16.17 .18 .略19 .解：（1）證明：二.直角ABC中，/C=90°-/A=30°.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持CD=4t,AE=2t,又在直角CDF中，Z0=30°,.DF=0.5CD=2t,.DF=AE;解：(2)DF/AB,DF=AE,，四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60-4t=2t,解得：t=10,即當(dāng)t=10時(shí)，？AEFD是菱形；(3)當(dāng)t=7.5時(shí)DEF是直角三角形(/EDF=90°)

22、；當(dāng)t=12時(shí)，4DEF是直角三角形(/DEF=90°).理由如下：當(dāng)/EDF=90°時(shí)，DE/BC./ADE=/0=30°.AD=2AE.CD=4t,DF=2t=AE,/.AD=4t,/.4t+4t=60,.t=7.5時(shí)，/EDF=90°.當(dāng)/DEF=90°時(shí)，DEEF,二.四邊形AEFD是平行四邊形，AD/EF,DEXAD,ADE是直角三角形，/ADE=90°,./A=60°,.DEA=30°,/.AD=0.5AE,AD=A0-0D=60-4t,AE=DF=0.50D=2t,/.60-4t=t,解得t=12.綜

23、上所述，當(dāng)t=7.5時(shí)ADEF是直角三角形(/EDF=90°);當(dāng)t=12時(shí)，DEF是直角三角形(/DEF=90°).20. (1)答：AB=AH,證明：延長CB至E使BE=DN,連結(jié)AE.四邊形ABCD是正方形，./ABC=/D=90°,/ABE=180°/ABC=90°又.AB=AD.ABEAAEN(SAS)/.Z1=/2,AE=AN/BAD=90°,/MAN=45°.1+Z3=90°-ZMAN=45°/.Z2+/3=45°即/EAM=45°又AM=AM:/EAMANAM(SAS)

24、又EM和NM是對(duì)應(yīng)邊，AB=AH(全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等)(2)作4ABD關(guān)于直線AB的對(duì)稱ABE,作ACD關(guān)于直線AC的對(duì)稱A0F,.AD是ABC的高，ADB=/ADC=90°E=/F=90°,又/BAC=45°.-.ZEAF=90°延長EB、FC交于點(diǎn)G,則四邊形AEGF是矩形，又AE=AD=AF二.四邊形AEGF是正方形由(1)、(2)知：EB=DB=2,FC=DC=3設(shè)AD=x,則EG=AE=AD=FG=x.BG=x2;CG=x3;BC=2+3=5在RtBGC中，(x-2)2+(x-3)2=52解之得x1=6,x2=-1(舍去).AD的長為6

25、.21. (1)證明：如圖2中，延長BD交OA于G,交AC于E./AOB=/COD=90°,./AOC=ZDOB,在 AOC和 BOD中,/.AAOCABOD,.AC=BD,/CAO=ZDBO,.ZDBO+ZGOB=90°,OGB=/AGE,/.ZCAO+ZAGE=90°,./AEG=90°,/.BD±AC.(2)解：如圖3中，設(shè)AC=x,BD、CD在同一直線上，BD±AC,.ABC是直角三角形，AC2+BC2=AB2,.x2+(x+17)2=252,解得x=7,./ODC=/廿/DBO=45°,/ABC+/DBO=45°,/a=/ABC,.sin=sin/ABC=22.23.24.25.解：(1)y=-0.6x2+2.4x+3,E(10/3,13/3)；(2)M(2，-1),(2，1),(2，3+),(2，）；3-(3)L=-0.6t2+1.4t+2(0雜10/3)L=0.6t2-1.4t-4(10/3<tw5謂t=5時(shí)，L最大=4.26.27.28.29.并求出PQ最大值.26.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,0)是拋物線y=ax*2+2x-c上的一點(diǎn)，將此拋物線向下平移6個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)B(