2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1.2.1 1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）（教師用書）教學(xué)實(shí)錄 新人教A版選修2-2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1.2.11.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）（教師用書）教學(xué)實(shí)錄新人教A版選修2-2一、課程背景與目標(biāo)定位

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》1.2節(jié)《導(dǎo)數(shù)的計(jì)算》1.2.1與1.2.2部分，主要圍繞基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）展開。本節(jié)課旨在使學(xué)生掌握常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則解決復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)的問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容緊密貼合新人教A版選修2-2教材，確保與課本的關(guān)聯(lián)性和教學(xué)實(shí)際的符合性。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

課程目標(biāo)設(shè)定

1.理解并掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

2.能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。

3.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過導(dǎo)數(shù)公式和法則解決實(shí)際問題。

4.提升數(shù)學(xué)抽象思維能力，將復(fù)雜函數(shù)簡化處理。

5.增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。具體包括：

-掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

例如：\((x^n)'=nx^{n-1}\)，\((\lnx)'=\frac{1}{x}\)，\((\sinx)'=\cosx\)。

-熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，包括加法、減法、乘法和除法的導(dǎo)數(shù)法則。

例如：\((uv)'=u'v+uv'\)，\(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于理解并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式和法則，尤其是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。具體包括：

-對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的理解和應(yīng)用。

難點(diǎn)示例：求函數(shù)\(y=(3x^2+2x+1)^5\)的導(dǎo)數(shù)，需要運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t。

-在實(shí)際運(yùn)算中，如何正確地識別和分解復(fù)合函數(shù)。

難點(diǎn)示例：求\(y=\sin(2x+3)\)的導(dǎo)數(shù)，需要識別出外函數(shù)\(\sinu\)和內(nèi)函數(shù)\(u=2x+3\)，然后應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t。

-理解并應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)的概念，特別是二階導(dǎo)數(shù)。

難點(diǎn)示例：求函數(shù)\(y=e^{2x}\)的二階導(dǎo)數(shù)，需要先求出一階導(dǎo)數(shù)\(y'=2e^{2x}\)，然后再次求導(dǎo)得到二階導(dǎo)數(shù)\(y''=4e^{2x}\)。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授與討論相結(jié)合的方式，首先講解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，然后通過示例問題引導(dǎo)學(xué)生討論如何應(yīng)用這些公式和法則。

2.設(shè)計(jì)分組練習(xí)活動，讓學(xué)生在小組內(nèi)合作解決一系列求導(dǎo)問題，促進(jìn)學(xué)生的參與和互動，同時(shí)通過小組間的競賽增加學(xué)習(xí)的趣味性。

3.使用多媒體教學(xué)工具，如PPT和在線互動平臺，展示導(dǎo)數(shù)公式和法則的應(yīng)用實(shí)例，以及實(shí)時(shí)演示求導(dǎo)過程，幫助學(xué)生直觀理解復(fù)雜概念。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.情境導(dǎo)入（5分鐘）

內(nèi)容：通過一個(gè)生活中的實(shí)例，如自由落體運(yùn)動，引出速度和加速度的概念，進(jìn)而提出導(dǎo)數(shù)的概念。讓學(xué)生思考如何通過數(shù)學(xué)公式來描述物體在運(yùn)動中的速度變化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：

-講解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-通過示例展示導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，如加法法則、乘法法則和除法法則。

-引導(dǎo)學(xué)生通過例題練習(xí)，如求\((x^3+2x^2-3x+1)'\)和\((\sin2x)'\)的導(dǎo)數(shù)，讓學(xué)生逐步掌握求導(dǎo)的方法。

3.互動體驗(yàn)（15分鐘）

內(nèi)容：

-將學(xué)生分成小組，每組分配一個(gè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的問題，如求\(y=(2x+3)^5\)的導(dǎo)數(shù)。

-學(xué)生在小組內(nèi)討論并嘗試解決，教師巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用。

-各小組匯報(bào)解題過程和結(jié)果，教師點(diǎn)評并總結(jié)解題技巧。

4.實(shí)踐應(yīng)用（5分鐘）

內(nèi)容：

-給出幾個(gè)綜合性的求導(dǎo)問題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成，如求\(y=e^{x^2}\cdot\sinx\)的導(dǎo)數(shù)。

-學(xué)生完成后，教師隨機(jī)抽取幾名學(xué)生板演，檢查學(xué)生的掌握情況。

-教師簡要總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過實(shí)例導(dǎo)入和互動體驗(yàn)，學(xué)生們對導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則的理解似乎更深刻了。在分組練習(xí)中，我注意到一些學(xué)生對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)還是感到有些困惑，尤其是鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用。我會在下一節(jié)課重點(diǎn)復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容，確保每個(gè)學(xué)生都能掌握。另外，學(xué)生的參與度比預(yù)期的高，這讓我很欣慰，我會繼續(xù)尋找更多有趣的方式來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。七、教學(xué)評估與改進(jìn)

1.教學(xué)評估

從學(xué)生課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來看，大部分學(xué)生能夠理解并掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，但在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方面，仍有部分學(xué)生存在困難。在互動體驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生們的參與度較高，能夠積極討論并嘗試解決問題，但個(gè)別學(xué)生在表達(dá)解題思路時(shí)，邏輯不夠清晰。此外，通過課后作業(yè)的批改，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則的應(yīng)用還不夠熟練。

2.教學(xué)改進(jìn)

針對學(xué)生在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方面的困難，我計(jì)劃在下一節(jié)課安排更多的針對性練習(xí)，特別是針對鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用。我會準(zhǔn)備一些結(jié)構(gòu)化更強(qiáng)的問題，讓學(xué)生逐步分解并解決，以加深他們對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的理解。

在互動體驗(yàn)環(huán)節(jié)，我會更加注意引導(dǎo)學(xué)生的討論，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會參與其中。我計(jì)劃設(shè)置一些小獎勵，以激勵學(xué)生在小組討論中積極發(fā)言，并鼓勵他們清晰地表達(dá)自己的思路。

至于導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，我打算通過設(shè)計(jì)一些綜合性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中鞏固所學(xué)知識。我會將這些問題設(shè)計(jì)成逐步難度遞增的形式，讓學(xué)生在解決問題的過程中逐漸提高自己的能力。

另外，我會考慮引入更多的實(shí)際案例，將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)。例如，通過分析物理運(yùn)動中的加速度問題，讓學(xué)生更直觀地理解導(dǎo)數(shù)的物理意義。

在作業(yè)布置方面，我會增加一些開放性問題，鼓勵學(xué)生自主探索和思考，而不是簡單地重復(fù)課堂內(nèi)容。這樣可以幫助學(xué)生培養(yǎng)解決問題的能力和創(chuàng)新思維。

最后，我會定期與學(xué)生進(jìn)行交流，了解他們在學(xué)習(xí)過程中的困惑和需求，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略，確保教學(xué)活動能夠更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。八、評價(jià)與反饋

1.課堂表現(xiàn)評價(jià)

參與度：學(xué)生們在課堂上的參與度較高，發(fā)言次數(shù)和討論積極性超出預(yù)期，表現(xiàn)出良好的合作能力。

準(zhǔn)確性：學(xué)生在回答問題和完成練習(xí)時(shí)，對導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則的掌握程度較好，但復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的準(zhǔn)確性有待提高。

2.作業(yè)與測試評價(jià)

作業(yè)質(zhì)量：學(xué)生作業(yè)完成情況良好，邏輯思維能力和表達(dá)能力有所體現(xiàn)，但部分學(xué)生在案例分析中的深度思考不夠。

測試成績：單元測試顯示，大部分學(xué)生