八年級(jí)下勾股定理培優(yōu)試題集錦

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初二數(shù)學(xué)勾股定理提高練習(xí)與常考難題和培優(yōu)題壓軸題二填空題（共5小題）11已知RtABC中，C=90，a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積等于12觀察下列勾股數(shù)第一組：3=21+1，4=21（1+1），5=21（1+1）+1第二組：5=22+1，12=22（2+1），13=22（2+1）+1第三組：7=23+1，24=23（3+1），25=23（3+1）+1第四組：9=24+1，40=24（4+1），41=24（4+1）+1觀察以上各組勾股數(shù)組成特點(diǎn)，第7組勾股數(shù)是（只填數(shù)，不填等式）13觀察下列一組數(shù)：列舉：3、4、5，猜想：32=4+5；列舉：5、12

2、、13，猜想：52=12+13；列舉：7、24、25，猜想：72=24+25；列舉：13、b、c，猜想：132=b+c；請(qǐng)你分析上述數(shù)據(jù)的規(guī)律，結(jié)合相關(guān)知識(shí)求得b=，c=三解答題（共27小題）14a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判別這個(gè)三角形的形狀15如圖：四邊形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且ABCB于B試求：（1）BAD的度數(shù)；（2）四邊形ABCD的面積16如圖，小華準(zhǔn)備在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，作一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為4，5，的三角形，請(qǐng)你幫助小華作出來(lái)17如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明坐車(chē)從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60

3、方向走了100km到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30方向走了100km到達(dá)目的地C點(diǎn)，求出A、C兩點(diǎn)之間的距離18如圖，在氣象站臺(tái)A的正西方向320km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20km的速度沿北偏東60的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心200km內(nèi)的地方都要受到其影響（1）臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？（2）臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)？19如圖，已知ABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始BC方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2

4、cm，它們同時(shí)出發(fā)；設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；（2）從出發(fā)幾秒鐘后，PQB能形成等腰三角形？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線PQ能否把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分？若能夠，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能夠，請(qǐng)說(shuō)明理由20在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積這種方法叫做構(gòu)圖法（1）ABC的面積為：（2）若DEF三邊的長(zhǎng)分別為、，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的DEF，并

5、利用構(gòu)圖法求出它的面積為（3）如圖3，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（4）如圖4，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13m2、25m2、36m2，則六邊形花壇ABCDEF的面積是m221（1）在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積如圖1，某同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的網(wǎng)格，再在網(wǎng)格中畫(huà)出邊長(zhǎng)符合要求的格點(diǎn)三角形ABC（即A

6、BC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），這樣不需要求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能就算出它的面積請(qǐng)你將ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上思維拓展：（2）已知ABC三邊的長(zhǎng)分別為a（a0），求這個(gè)三角形的面積我們把上述求ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法如圖2，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是a，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積類(lèi)比創(chuàng)新：（3）若ABC三邊的長(zhǎng)分別為（m0，n0，且mn），求出這個(gè)三角形的面積如圖3，網(wǎng)格中每個(gè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬都是m，n，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的ABC，用網(wǎng)格計(jì)算這個(gè)三角形的面積22有一只喜鵲在一棵3m高的小樹(shù)上覓食，它的巢筑在距離該樹(shù)24m的一棵大樹(shù)上，大樹(shù)高14m，且巢離樹(shù)頂部1m

7、當(dāng)它聽(tīng)到巢中幼鳥(niǎo)的叫聲，立即趕過(guò)去，如果它飛行的速度為5m/s，那它至少需要多少時(shí)間才能趕回巢中？23（拓展創(chuàng)新）在教材中，我們通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，利用完全相同的四個(gè)直角三角形采用拼圖的方式驗(yàn)證了勾股定理的正確性問(wèn)題1：以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形，探究S+S與S的關(guān)系（如圖1）問(wèn)題2：以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，探究S+S與S的關(guān)系（如圖2）問(wèn)題3：以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓，探究S+S與S的關(guān)系（如圖3）24如圖，在平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=OB，另有兩點(diǎn)C（a，b）和D（b，a）（a、b均

8、大于0）；（1）連接OD、CD，求證：ODC=45；（2）連接CO、CB、CA，若CB=1，C0=2，CA=3，求OCB的度數(shù)；（3）若a=b，在線段OA上有一點(diǎn)E，且AE=3，CE=5，AC=7，求OCA的面積2511世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥(niǎo)兒捉魚(yú)”的問(wèn)題“小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕櫚樹(shù)，恰好隔岸相望一棵樹(shù)高是30肘尺（肘尺是古代的長(zhǎng)度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹(shù)的樹(shù)干間的距離是50肘尺每棵樹(shù)的樹(shù)頂上都停著一只鳥(niǎo)忽然，兩只鳥(niǎo)同時(shí)看見(jiàn)棕櫚樹(shù)間的水面上游出一條魚(yú)，它們立刻飛去抓魚(yú)，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo)問(wèn)這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離開(kāi)比較高的棕櫚樹(shù)的樹(shù)根有多遠(yuǎn)？26（1）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x2）（

9、x+1）（x1），其中x=10（2）已知，求代數(shù)式（x+1）24（x+1）+4的值（3）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖：從點(diǎn)A出發(fā)在圖中畫(huà)一條線段AB，使得AB=；畫(huà)出一個(gè)以（1）中的AB為斜邊的等腰直角三角形，使三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并根據(jù)所畫(huà)圖形求出等腰直角三角形的腰長(zhǎng)27問(wèn)題情境勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)學(xué)關(guān)系”（勾股定理）帶到其它星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言；定理表述請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘

10、述勾股定理；嘗試證明以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，將兩個(gè)直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c的三角形按如圖所示的方式放置，連接兩個(gè)之間三角形的另外一對(duì)銳角的頂點(diǎn)（如圖2），請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；知識(shí)擴(kuò)展利用圖2中的直角梯形，我們可以證明，其證明步驟如下：BC=a+b，AD=又在直角梯形ABCD中，有BCAD（填大小關(guān)系），即28觀察、思考與驗(yàn)證（1）如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)公式；（2）如圖2所示，B=D=90，且B，C，D在同一直線上試說(shuō)明：ACE=90；（3）伽菲爾德（1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（發(fā)表在1876年4月1日的新英格蘭教育

11、日志上），請(qǐng)你寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程29超速行駛?cè)菀滓l(fā)交通事故如圖，某觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為100米的點(diǎn)P處，一輛汽車(chē)由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得APO=60，BPO=45，是判斷此車(chē)是否超過(guò)了每小時(shí)80千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）30中日釣魚(yú)島爭(zhēng)端持續(xù)，我海監(jiān)船加大釣魚(yú)島海域的巡航維權(quán)力度如圖，OAOB，OA=45海里，OB=15海里，釣魚(yú)島位于O點(diǎn)，我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一不明國(guó)籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚(yú)島所在地點(diǎn)O，我國(guó)海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船（1）請(qǐng)用直尺

12、和圓規(guī)作出C處的位置；（2）求我國(guó)海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng)31在一次“構(gòu)造勾股數(shù)”的探究性學(xué)習(xí)中，老師給出了下表： m2 3 3 4 n 1 1 2 3 a22+1232+12 32+2242+32 b 46 1224 c221232123222 4232其中m、n為正整數(shù)，且mn（1）觀察表格，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的a、b、c的值能否為直角三角形三邊的長(zhǎng)？說(shuō)明你的理由（2）探究a，b，c與m、n之間的關(guān)系并用含m、n的代數(shù)式表示：a=，b=，c=（3）以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是否一定為直角三角形？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例32如圖1，在48的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊

13、長(zhǎng)都為1，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、A同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒0.5個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0t8）（1）請(qǐng)?jiān)?8的網(wǎng)格紙圖2中畫(huà)出t為6秒時(shí)的線段PQ并求其長(zhǎng)度； （2）當(dāng)t為多少時(shí)PQB是以BP為底的等腰三角形33閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問(wèn)題：（1）理解：根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷：“等邊三角形一定是奇異三角形”嗎？（填是或不是）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、2，則該三角形（是或不是）奇異三角形（2）探究：若RtABC是奇異三角形，且其兩邊長(zhǎng)分別為2、2，則第三邊的長(zhǎng)為，且這個(gè)直角三角形的三邊之比為（從

14、小到大排列，不得含有分母）（3）設(shè)問(wèn)：請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)和奇異三角形有關(guān)的問(wèn)題（不用解答）34觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，用你的發(fā)現(xiàn)解決下列問(wèn)題：（1）填空：112=+；（2）請(qǐng)用含字母n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：；（3）結(jié)合勾股定理有關(guān)知識(shí)，說(shuō)明你的結(jié)論的正確性35小明爸爸給小明出了一道題：如圖，修公路AB遇到一座山，于是要修一條隧道BC已知A，B，C在同一條直線上，為了在小山的兩側(cè)B，C同時(shí)施工過(guò)點(diǎn)B作一直線m（在山的旁邊經(jīng)過(guò)），過(guò)點(diǎn)C作一直線l與m相交于D點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量ABD=130，D=40，BD=1000米，CD

15、=800米若施工隊(duì)每天挖100米，求施工隊(duì)幾天能挖完？36如圖，把一塊等腰直角三角形零件（ABC，其中ACB=90），放置在一凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知ADE=BED=90，測(cè)得AD=5cm，BE=7cm，求該三角形零件的面積37如圖，四邊形ABCD的三邊（AB、BC、CD）和BD的長(zhǎng)度都為5厘米，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)（ABD）到D，速度為2厘米/秒，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)（DCBA）到A，速度為2.8厘米/秒5秒后P、Q相距3厘米，試確定5秒時(shí)APQ的形狀38一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，在途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心20海

16、里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬于臺(tái)風(fēng)區(qū)域，當(dāng)輪船到A處時(shí)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方的B處，且AB=100海里若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中是否會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，則求出輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由39明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作算法統(tǒng)宗中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞西江月：“平地秋千未起，踏板一尺離地送行二步恰竿齊，五尺板高離地”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（AC=1尺），將它往前推進(jìn)兩步（EB=10尺），此時(shí)踏板升高離地五尺（BD=5尺），求秋千繩索（OA或OB）的長(zhǎng)度40如圖，AOB=90，OA=45cm，OB=15cm，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看

17、見(jiàn)一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？1已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A12B7+C12或7+D以上都不對(duì)2圖中字母所代表的正方形的面積為144的選項(xiàng)為（）ABCD3如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x的值為（）ABC2D24如圖，帶陰影的正方形面積是5如圖，在RtABC中，BCA=90，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，AD=BD，若AB=8，BD=5，則CD=6正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為

18、頂點(diǎn)，（1）在圖中，畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；（2）在圖、圖中，分別畫(huà)兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)初二數(shù)學(xué)勾股定理提高練習(xí)與?？茧y題和培優(yōu)題壓軸題(含解析)參考答案與試題解析二填空題（共5小題）11（2016春高安市期中）已知RtABC中，C=90，a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積等于24cm2【分析】利用勾股定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與c的值代入求出ab的值，即可確定出直角三角形的面積【解答】解：RtABC中，C=90，a+b=14cm，c=10cm，由勾股定理得：a2+b2=c2，即（a+b）22ab=c2=100，1962ab=

19、100，即ab=48，則RtABC的面積為ab=24（cm2）故答案為：24cm2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵12（2016春嘉祥縣期中）觀察下列勾股數(shù)第一組：3=21+1，4=21（1+1），5=21（1+1）+1第二組：5=22+1，12=22（2+1），13=22（2+1）+1第三組：7=23+1，24=23（3+1），25=23（3+1）+1第四組：9=24+1，40=24（4+1），41=24（4+1）+1觀察以上各組勾股數(shù)組成特點(diǎn)，第7組勾股數(shù)是15，112，113（只填數(shù)，不填等式）【分析】通過(guò)觀察，得出規(guī)律：這類(lèi)勾股數(shù)分別為2n+1，2n（n+1）

20、，2n（n+1）+1，由此可寫(xiě)出第7組勾股數(shù)【解答】解：第1組：3=21+1，4=21（1+1），5=21（1+1）+1，第2組：5=22+1，12=22（2+1），13=22（2+1）+1，第3組：7=23+1，24=23（3+1），25=23（3+1）+1，第4組：9=24+1，40=24（4+1）41=24（4+1）+1，第7組勾股數(shù)是27+1=15，27（7+1）=112，27（7+1）+1=113，即15，112，113故答案為：15，112，113【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股數(shù)，屬于規(guī)律性題目，關(guān)鍵是通過(guò)觀察找出規(guī)律求解13（2009春武昌區(qū)期中）觀察下列一組數(shù)：列舉：3、4、5

21、，猜想：32=4+5；列舉：5、12、13，猜想：52=12+13；列舉：7、24、25，猜想：72=24+25；列舉：13、b、c，猜想：132=b+c；請(qǐng)你分析上述數(shù)據(jù)的規(guī)律，結(jié)合相關(guān)知識(shí)求得b=84，c=85【分析】認(rèn)真觀察三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：首先發(fā)現(xiàn)每一組的三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)，第一個(gè)數(shù)為從3開(kāi)始連續(xù)的奇數(shù)，第二、三個(gè)數(shù)為連續(xù)的自然數(shù)；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)的平方是第二、三個(gè)數(shù)的和；最后得出第n組數(shù)為（2n+1），（），（），由此規(guī)律解決問(wèn)題【解答】解：在32=4+5中，4=，5=；在52=12+13中，12=，13=；則在13、b、c中，b=84，c=85【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真觀察各式的特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律是解

22、題的關(guān)鍵三解答題（共27小題）14（2016春黃岡期中）a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判別這個(gè)三角形的形狀【分析】現(xiàn)對(duì)已知的式子變形，出現(xiàn)三個(gè)非負(fù)數(shù)的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：（a210a+25）+（b224b+144）+（c226c+169）=0，即：（a5）2+（b12）2+（c13）2=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：，解得，52+122=169=132，即a2+b2=c2，C=90，即三角形ABC為直角三角形【點(diǎn)評(píng)

23、】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可15（2016秋永登縣期中）如圖：四邊形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且ABCB于B試求：（1）BAD的度數(shù)；（2）四邊形ABCD的面積【分析】連接AC，則在直角ABC中，已知AB，BC可以求AC，根據(jù)AC，AD，CD的長(zhǎng)可以判定ACD為直角三角形，（1）根據(jù)BAD=CAD+BAC，可以求解；（2）根據(jù)四邊形ABCD的面積為ABC和ACD的面積之和可以解題【解答】解：（1）連接AC，ABCB于B，B=90，在ABC中，B=90，AB2+B

24、C2=AC2，又AB=CB=，AC=2，BAC=BCA=45，CD=，DA=1，CD2=5，DA2=1，AC2=4AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：DAC=90，BAD=BAC+DAC=45+90=135；（2）DAC=90，ABCB于B，SABC=，SDAC=，AB=CB=，DA=1，AC=2，SABC=1，SDAC=1而S四邊形ABCD=SABC+SDAC，S四邊形ABCD=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了根據(jù)勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面積的計(jì)算，本題中求證ACD是直角三角形是解題的關(guān)鍵16（2016春鄒城市校級(jí)期中）如圖，小華準(zhǔn)備在

25、邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，作一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為4，5，的三角形，請(qǐng)你幫助小華作出來(lái)【分析】直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理求出答案【解答】解：如圖所示：ABC即為所求【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，正確借助網(wǎng)格求出是解題關(guān)鍵17（2015春平南縣期中）如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明坐車(chē)從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60方向走了100km到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30方向走了100km到達(dá)目的地C點(diǎn)，求出A、C兩點(diǎn)之間的距離【分析】根據(jù)所走的方向可判斷出ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解【解答】解：ADBEABE=DAB=60CBE=30ABC=180ABECBE=1806030=90，在RtABC中，=

26、200，A、C兩點(diǎn)之間的距離為200km【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，先確定是直角三角形后，根據(jù)各邊長(zhǎng)，用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，且求出DAC的度數(shù)，進(jìn)而可求出點(diǎn)C在點(diǎn)A的什么方向上18（2015秋新泰市期中）如圖，在氣象站臺(tái)A的正西方向320km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20km的速度沿北偏東60的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心200km內(nèi)的地方都要受到其影響（1）臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？（2）臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)？【分析】（1）過(guò)A作AEBD于E，線段AE的長(zhǎng)即為臺(tái)風(fēng)中心與氣象臺(tái)A的最短距離，由含

27、30角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得出線段CD就是氣象臺(tái)A受到臺(tái)風(fēng)影響的路程，求出CD的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）過(guò)A作AEBD于E，如圖1所示：臺(tái)風(fēng)中心在BD上移動(dòng)，AE的長(zhǎng)即為氣象臺(tái)距離臺(tái)風(fēng)中心的最短距離，在RtABE中，ABE=9060=30，AE=AB=160，即臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是160km（2）臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20km的速度沿北偏東60的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心200km內(nèi)的地方都要受到其影響，線段CD就是氣象臺(tái)A受到臺(tái)風(fēng)影響的路程，連接AC，如圖2所示：在RtACE中，AC=200km，AE=160km，CE=120km，AC

28、=AD，AECD，CE=ED=120km，CD=240km臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)24020=12（小時(shí)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用、垂徑定理、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，求出CD是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵19（2015春陽(yáng)東縣期中）如圖，已知ABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始BC方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)；設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；（2）從出發(fā)幾秒鐘后，PQB能形成等腰三角形？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

29、，直線PQ能否把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分？若能夠，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能夠，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）我們求出BP、BQ的長(zhǎng)，用勾股定理解決即可（2）PQB形成等腰三角形，即BP=BQ，我們可設(shè)時(shí)間為t，列出方程2t=81t，解方程即得結(jié)果（3）直線PQ把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分，根據(jù)勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周長(zhǎng)為24cm，則有BP+BQ=12，即2t+（81t）=12，解方程即可【解答】解：（1）出發(fā)2秒后，AP=2，BQ=4，BP=82=6，PQ=2；（3分）（2）設(shè)時(shí)間為t，列方程得2t=81t，解得t=；（6分）（3）假設(shè)直線PQ能把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分，由

30、AB=8cm，BC=6cm，根據(jù)勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周長(zhǎng)為8+6+10=24cm，則有BP+BQ=24=12，設(shè)時(shí)間為t，列方程得：2t+（81t）=12，解得t=4，當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程是42=86，所以直線PQ不能夠把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了利用勾股定理解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)20（2014秋江陰市期中）在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示這樣不需求ABC的

31、高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積這種方法叫做構(gòu)圖法（1）ABC的面積為：3.5（2）若DEF三邊的長(zhǎng)分別為、，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積為3（3）如圖3，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（4）如圖4，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13m2、25m2、36m2，則六邊形花壇ABCDEF的面積是110m2【分析】（1）利用ABC所在的正方形

32、的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和勾股定理作出DEF，再利用DEF所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，計(jì)算即可得解；（3）利用同角的余角相等求出BAG=AEP，然后利用“角角邊”證明ABG和EAP全等，同理可證ACG和FAQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EP=AG=FQ；（4）過(guò)R作RHPQ于H，設(shè)PH=h，在RtPRH和RtRQH中，利用勾股定理列式表示出PQ，然后解無(wú)理方程求出h，從而求出PQR的面積，再根據(jù)六邊形被分成的四個(gè)三角形的面積相等，總面積等于各部分的面積之和列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）ABC的面積=33213123，=

33、911.53，=95.5，=3.5；（2）DEF如圖2所示；面積=24122214，=8122，=85，=3；（3）ABE是等腰直角三角形，AB=AE，BAE=90，PAE+BAG=18090=90，又AEP+PAE=90，BAG=AEP，在ABG和EAP中，ABGEAP（AAS），同理可證，ACGFAQ，EP=AG=FQ；（4）如圖4，過(guò)R作RHPQ于H，設(shè)RH=h，在RtPRH中，PH=，在RtRQH中，QH=，PQ=+=6，=6，兩邊平方得，25h2=3612+13h2，整理得，=2，兩邊平方得，13h2=4，解得h=3，SPQR=63=9，六邊形花壇ABCDEF的面積=25+13+36

34、+49=74+36=110m2故答案為：（1）3.5；（2）3；（4）110【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，構(gòu)圖法求三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，讀懂題目信息，理解構(gòu)圖法的操作方法是解題的關(guān)鍵21（2016春周口期中）（1）在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積如圖1，某同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的網(wǎng)格，再在網(wǎng)格中畫(huà)出邊長(zhǎng)符合要求的格點(diǎn)三角形ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），這樣不需要求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能就算出它的面積請(qǐng)你將ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上3.5思維拓展：（2）已知ABC三邊的長(zhǎng)分別為a（a0），求這個(gè)

35、三角形的面積我們把上述求ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法如圖2，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是a，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積類(lèi)比創(chuàng)新：（3）若ABC三邊的長(zhǎng)分別為（m0，n0，且mn），求出這個(gè)三角形的面積如圖3，網(wǎng)格中每個(gè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬都是m，n，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的ABC，用網(wǎng)格計(jì)算這個(gè)三角形的面積【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)勾股定理在網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的ABC，根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式求出它的面積；（3）根據(jù)勾股定理在網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的ABC，根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式求出它的面積【解答】解：（1）ABC的面積=24121

36、413=3.5，故答案為：3.5；（2）如圖2，ABC的面積=3a4a3a2aa4a2a2a=5a2；（3）如圖3，ABC的面積=4m4nm4n3mn4m3n=6.5mn【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵22（2015春羅田縣期中）有一只喜鵲在一棵3m高的小樹(shù)上覓食，它的巢筑在距離該樹(shù)24m的一棵大樹(shù)上，大樹(shù)高14m，且巢離樹(shù)頂部1m當(dāng)它聽(tīng)到巢中幼鳥(niǎo)的叫聲，立即趕過(guò)去，如果它飛行的速度為5m/s，那它至少需要多少時(shí)間才能趕回巢中？【分析】根據(jù)題意，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理解答【解答】解：如圖，由題意知AB=

37、3，CD=141=13，BD=24過(guò)A作AECD于E則CE=133=10，AE=24，在RtAEC中，AC2=CE2+AE2=102+242AC=26，265=5.2（s）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵23（2014春鎮(zhèn)原縣校級(jí)期中）（拓展創(chuàng)新）在教材中，我們通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，利用完全相同的四個(gè)直角三角形采用拼圖的方式驗(yàn)證了勾股定理的正確性問(wèn)題1：以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形，探究S+S與S的關(guān)系（如圖1）問(wèn)題2：以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，探究S+S與S的關(guān)系（如圖2）問(wèn)題3：以直角三角形的

38、三邊為直徑向形外作半圓，探究S+S與S的關(guān)系（如圖3）【分析】這三道題主要在勾股定理的基礎(chǔ)上結(jié)合具體圖形的面積公式，運(yùn)用等式的性質(zhì)即可得到相同的結(jié)論【解答】解：探究1：由等邊三角形的性質(zhì)知：S=a2，S=b2，S=c2，則S+S=（a2+b2），因?yàn)閍2+b2=c2，所以S+S=S探究2：由等腰直角三角形的性質(zhì)知：S=a2，S=b2，S=c2則S+S=（a2+b2），因?yàn)閍2+b2=c2，所以S+S=S探究3：由圓的面積計(jì)算公式知：S=a2，S=b2，S=c2則S+S=（a2+b2），因?yàn)閍2+b2=c2，所以S+S=S【點(diǎn)評(píng)】熟悉各種圖形的面積公式，結(jié)合勾股定理，運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形24（

39、2014春三水區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=OB，另有兩點(diǎn)C（a，b）和D（b，a）（a、b均大于0）；（1）連接OD、CD，求證：ODC=45；（2）連接CO、CB、CA，若CB=1，C0=2，CA=3，求OCB的度數(shù)；（3）若a=b，在線段OA上有一點(diǎn)E，且AE=3，CE=5，AC=7，求OCA的面積【分析】（1）過(guò)C點(diǎn)、D點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，運(yùn)用勾股定理計(jì)算，結(jié)合全等可證；（2）連接DA，證OCBODA（SAS），可得AD=CB=1，而OC=OD=2，故CD=，根據(jù)勾股定理逆定理可證ADC=90，易得OCB=ODA=135；（3）作CF

40、OA，F(xiàn)為垂足，有CF2=CE2EF2，CF2=CA2AF2=CA2（AE+EF）2，設(shè)EF=x，列出關(guān)于x的方程，求得x=，再在RtCEF中，根據(jù)勾股定理求得CF=，然后由三角形的面積公式即可求解【解答】（1）證明：過(guò)C點(diǎn)、D點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、NC（a，b），D（b，a）（a、b均大于0），OM=ON=a，CM=DN=b，OCMODN（SAS），COM=DONDON+MOD=90，COM+MOD=90，OC=OD=，COD是等腰直角三角形，ODC=45；（2）解：連接DA在OCB與ODA中，OCBODA（SAS），AD=CB=1，OCB=ODAOC=OD=2，CD=AD2+

41、CD2=1+8=9，AC2=9，AD2+CD2=AC2，ADC=90，OCB=ODA=90+45=135；（3）解：作CFOA，F(xiàn)為垂足，由勾股定理得CF2=CE2EF2，CF2=CA2AF2=CA2（AE+EF）2，設(shè)EF=x，可得52x2=72（3+x）2，解得x=在RtCEF中，得CF=，OF=CF=，OCA的面積=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，三角形的面積，有一定難度準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵25（2015春定州市期中）11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥(niǎo)兒捉魚(yú)”的問(wèn)題“小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕櫚樹(shù)，恰好隔岸相望一棵樹(shù)高是30肘尺（肘尺是古代

42、的長(zhǎng)度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹(shù)的樹(shù)干間的距離是50肘尺每棵樹(shù)的樹(shù)頂上都停著一只鳥(niǎo)忽然，兩只鳥(niǎo)同時(shí)看見(jiàn)棕櫚樹(shù)間的水面上游出一條魚(yú)，它們立刻飛去抓魚(yú)，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo)問(wèn)這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離開(kāi)比較高的棕櫚樹(shù)的樹(shù)根有多遠(yuǎn)？【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可【解答】解：畫(huà)圖解決，通過(guò)建模把距離轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度由題意得：AB=20，DC=30，BC=50，設(shè)EC為x肘尺，BE為（50x）肘尺，在RtABE和RtDEC中，AE2=AB2+BE2=202+（50x）2，DE2=DC2+EC2=302+x2，又AE=DE，x2+302=（50x）2+202，x=20，答：

43、這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹(shù)的樹(shù)根20肘尺另解：設(shè)：這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹(shù)的樹(shù)根肘尺，則這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離比較低的棕櫚樹(shù)的樹(shù)根（50x）肘尺得方程：x2+302=（50x）2+202可解的：x=20；答：這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹(shù)的樹(shù)根20肘尺【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的正確運(yùn)用；善于挖掘題目的隱含信息是解決本題的關(guān)鍵26（2009秋曲阜市校級(jí)期中）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x2）（x+1）（x1），其中x=10（2）已知，求代數(shù)式（x+1）24（x+1）+4的值（3）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖：從點(diǎn)A出發(fā)在圖

44、中畫(huà)一條線段AB，使得AB=；畫(huà)出一個(gè)以（1）中的AB為斜邊的等腰直角三角形，使三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并根據(jù)所畫(huà)圖形求出等腰直角三角形的腰長(zhǎng)【分析】（1）（2）根據(jù)化簡(jiǎn)整式的方法，化簡(jiǎn)方程式；（3）=，所以畫(huà)的線段，讓其成為直角三角形的斜邊即可，該直角三角形一條直角邊為2，一條直角邊為4，根據(jù)題意解題【解答】解：（1）x（x2）（x+1）（x1）=x22x（x21）=x22xx2+1=2x+1，代入x=10時(shí)，原式=2x+1=19（2）（x+1）24（x+1）+4=x2+2x+14x4+4=x22x+1，代入x=，原式=2（）+1=3+1+2+1=7（3）根據(jù)勾股定理，AB=，根據(jù)題意畫(huà)

45、出等腰直角三角形，ACB=90AC2+BC2=AB2，且AC=BC，AC=BC=答：該直角三角形腰長(zhǎng)為，圖形見(jiàn)上圖【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)，考查等腰直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，畫(huà)出圖形是解本題的關(guān)鍵27（2015春新泰市期中）問(wèn)題情境勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)學(xué)關(guān)系”（勾股定理）帶到其它星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言；定理表述請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理；嘗試證明以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，將兩個(gè)直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c的三角形按如圖所示的方式放置，連

46、接兩個(gè)之間三角形的另外一對(duì)銳角的頂點(diǎn)（如圖2），請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；知識(shí)擴(kuò)展利用圖2中的直角梯形，我們可以證明，其證明步驟如下：BC=a+b，AD=又在直角梯形ABCD中，有BCAD（填大小關(guān)系），即BCAD【分析】（1）根據(jù)勾股定理用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述；（2）利用SAS可證ABEECD，可得對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合90的角，可證AED=90，利用梯形面積等于三個(gè)直角三角形的面積和，可證a2+b2=c2；（3）在直角梯形ABCD中，BCAD，由于已證AED是直角三角形，那么利用勾股定理有AD=c，從而可證 【解答】解：（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)

47、的平方（2）如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2RtABERtECD，AEB=EDC；又EDC+DEC=90，AEB+DEC=90；AED=90；S梯形ABCD=SRtABE+SRtDEC+SRtAED=（a+b）（a+b）=ab+ab+c2；（a2+2ab+b2）=ab+ab+c2；整理得a2+b2=c2（3）AD=c，BCAD，a+bc，即 故答案為：；BCAD【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理的證明，本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、面積分割法、勾股定理等知識(shí)28（2015秋貴陽(yáng)校級(jí)期中）觀察、思考與驗(yàn)證（1）如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)公式（a+b）

48、2=a2+2ab+b2；（2）如圖2所示，B=D=90，且B，C，D在同一直線上試說(shuō)明：ACE=90；（3）伽菲爾德（1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（發(fā)表在1876年4月1日的新英格蘭教育日志上），請(qǐng)你寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程【分析】（1）由大正方形面積的兩種計(jì)算方法即可得出結(jié)果；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BAC=DCE，再由角的互余關(guān)系得出ACB+DCE=90，即可得出結(jié)論；（3）先證明四邊形ABDE是梯形，由四邊形ABDE的面積的兩種計(jì)算方法即可得出結(jié)論【解答】（1）解：這個(gè)公式是完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；理由如下：大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，

49、大正方形的面積=（a+b）2，又大正方形的面積=兩個(gè)小正方形的面積+兩個(gè)矩形的面積=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）證明：ABCCDE，BAC=DCE，ACB+BAC=90，ACB+DCE=90，ACE=90；（3）證明：B=D=90，B+D=180，ABDE，即四邊形ABDE是梯形，四邊形ABDE的面積=（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，整理得：a2+b2=c2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式、全等三角形的性質(zhì)、正方形面積的計(jì)算、梯形面積的計(jì)算方法；熟練掌握完全平方公式和四邊形面積的計(jì)算方法是

50、解決問(wèn)題的關(guān)鍵29（2016春平定縣期中）超速行駛?cè)菀滓l(fā)交通事故如圖，某觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為100米的點(diǎn)P處，一輛汽車(chē)由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得APO=60，BPO=45，是判斷此車(chē)是否超過(guò)了每小時(shí)80千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）【分析】首先利用兩個(gè)直角三角形求得AB的長(zhǎng)，然后除以時(shí)間即可得到速度【解答】解：由題意知：PO=100米，APO=60，BPO=45，在直角三角形BPO中，BPO=45，BO=PO=100m在直角三角形APO中，APO=60，AO=POtan60=100m，AB=AOBO=（100100）73（米

51、），從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，速度為73324.3米/秒=87.6千米/時(shí)80千米/時(shí)，答：此車(chē)超過(guò)每小時(shí)80千米的限制速度【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，從復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并求解是解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵30（2016秋錫山區(qū)期中）中日釣魚(yú)島爭(zhēng)端持續(xù)，我海監(jiān)船加大釣魚(yú)島海域的巡航維權(quán)力度如圖，OAOB，OA=45海里，OB=15海里，釣魚(yú)島位于O點(diǎn)，我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一不明國(guó)籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚(yú)島所在地點(diǎn)O，我國(guó)海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；（2）求我國(guó)海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng)【分析】（1）由題意得，我漁政船與不明船只行駛距離相等，即在OA上找到一點(diǎn)，使其到A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離相等，所以連接AB，作AB的垂直平分線即可（2）利用第（1）題中的BC=AC設(shè)BC=x海里，則AC=x海里在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45x）2=