2013年黃岡市中考數(shù)學(xué)模擬試題(4)

1、2013年黃岡市中考數(shù)學(xué)模擬試題考時(shí)：120分鐘 滿分：120分1、 選擇題(下列各題A、B、C、D 四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)是正確的，每小題3 分，共24 分)1. 在下列實(shí)數(shù)中無(wú)理數(shù)有（ ）個(gè). 2.020020002，º，tan30°. A.2 B.3 C.4 D.52. 明天數(shù)學(xué)課要學(xué)“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到 與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為12 500 000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）. A. 1.25×105 B.1.25×106 C.1.25×107 D.0.125×1083.2012

2、年12月26日京廣高鐵全線通車(chē).一列往返于北京和廣州的火車(chē)，沿途要經(jīng)過(guò)石家莊、 鄭州、武漢、長(zhǎng)沙四站，鐵路部門(mén)要為這趟列車(chē)準(zhǔn)備印制（ ）種車(chē)票. A.6 B.12 C.15 D.304.右圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（ ）.5.順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形6.如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP 的長(zhǎng)為（ ）.A3 B4 C D7.下列說(shuō)法中： 若式子有意義，則x2.已知=27°，則的余角是63°. 已知x=-1 是方程x2-bx+5=

3、0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則b的值為6. 在反比例函數(shù)中，若x0 時(shí)，y 隨x 的增大而增大，則k的取值范圍是k2. 其中正確命題有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)8. 如圖，點(diǎn)P是等邊ABC的邊上的一個(gè)作勻速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊運(yùn)動(dòng)到B，再 沿BC邊運(yùn)動(dòng)到C為止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，ACP的面積為S，則S與t的大致圖象是（ ）. 二、填空題（共8道題，每小題3 分，共24 分）9.-的相反數(shù)的倒數(shù)是 .10.分解因式x3-6x2+9x=_.11.化簡(jiǎn)（x）÷（1）的結(jié)果是 .12.如圖，四邊形ABCD中，BAD120°，BD90°，在BC、

4、CD上分別找一點(diǎn)M、N， 使AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMNANM的度數(shù)是 .13.若m為實(shí)數(shù)，且，= .14.已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，則梯形的面積是 .15. 某電視臺(tái)“中國(guó)夢(mèng)”欄目的一位記者乘汽車(chē)赴360km外的農(nóng)村采訪，全程的前一部分為 高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路若汽車(chē)在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行 駛，汽車(chē)行駛的路程y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié) 論正確的是 (填序號(hào)). （1）汽車(chē)在高速公路上的行駛速度為100km/h（2）鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為90km （3）汽車(chē)在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h（4）

5、該記者在出發(fā)后5h到達(dá)采訪地16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC經(jīng)過(guò)平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,則平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 . 三、解答題： 17.（5分）解不等式組并求出它的整數(shù)解的和18.（7分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，P是射線AB 上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別做直線AC、BD的垂線PE、PF，垂足為E、F.（1）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí)，求PE+PF的值；（2）如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求PEPF的值. 19.(6分)黃岡市教育局為提高教師業(yè)務(wù)素質(zhì)，深入扎實(shí)開(kāi)展了“課內(nèi)比教學(xué)”活動(dòng)在一 次數(shù)學(xué)講課比賽中，每個(gè)參賽選手都從兩個(gè)分別標(biāo)有“A

6、”、“B”內(nèi)容的簽中，隨機(jī)抽取 一個(gè)作為自己的講課內(nèi)容，某校有三個(gè)選手參加這次講課比賽，請(qǐng)你求出這三個(gè)選手中有 兩個(gè)抽中內(nèi)容“A”，一個(gè)抽中內(nèi)容“B”的概率20.（6分）6月5日是世界環(huán)境日，某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，每班選25名同學(xué)參加 比賽，成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、 80分、70分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題： （1）把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）寫(xiě)出下表中a、b、c的值：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班ab90二班87.680c （3）請(qǐng)從以下給出的三個(gè)方面中任選

7、一個(gè)對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析： 從平均數(shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績(jī)； 從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績(jī)； 從B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī)21.（6分）某市在建設(shè)“美麗城市”過(guò)程中，進(jìn)行道路改造，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000米的 管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè) 20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.甲、乙 工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？22.（8分）如圖，AB是O的直徑，AC是弦，AD過(guò)C點(diǎn)的直線于點(diǎn)D，且AOC=2ACD求證：（1）CD是O的切線；（2）AC2AB·

8、AD 23.（8分）如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40cm，燈罩BC長(zhǎng)為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=60°. 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：1.732）24. （12分）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通 過(guò)企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào) 試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行1 至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）

9、與月份x（1x6，且x取整數(shù)）之間 滿足的函數(shù)關(guān)系如下表： 7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7x12，且x取整數(shù)）之間滿 足二次函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+c(a0)其圖象如圖所示1至6月，污水廠處理每噸污水 的費(fèi)用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的 費(fèi)用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：；7至12月，污水廠處 理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元 （1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)， 分別直接寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月

10、用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用； （3）今年以來(lái)，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全 部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí) 每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕 企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為 18 000元，請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：15.2，20.5，28.4） 25. （參（14分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并且與y軸交于 點(diǎn)C，與x軸交于兩點(diǎn)A,B. （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與

11、直線BC交于點(diǎn)D，連結(jié)AC、AD, 求ACD的面積； （3）點(diǎn)E位直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點(diǎn)F.問(wèn)是否存 在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與BCO相似.若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.2013 10.x(x-3)2 11.x-1 12.120° 13.± 14.25 15.（3）（4） 16.（2，1） 17.這個(gè)不等式組的解集是4x3，它的整數(shù)解為4，3，2，1，0，1，2.這個(gè)不等式組的整數(shù)解的和是4321012=7. 18.解：（1）四邊

12、形ABCD為正方形，ACBD.PFBD，PF/AC，同理PE/BD.四邊形PFOE為矩形，故PE=OF.又PBF=45°，PF=BF.PE+PF=OF+FB=OB=.（2）四邊形ABCD為正方形，ACBD.PFBD，PF/AC，同理PE/BD.四邊形PFOE為矩形，故PE=OF.又PBF=45°，PF=BF.PEPF=OFBF= OB=.19.解：設(shè)這三個(gè)選手分別為“甲”“乙”“丙”，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖： 從樹(shù)狀圖可以看出，所有等可能的結(jié)果共有8種，即（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B

13、，B），選手中有兩個(gè)抽中內(nèi)容“A”，一個(gè)抽中內(nèi)容“B”（記著事件M）的結(jié)果共有3個(gè)，即（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），P（M）=.20.解：（1）一班中C級(jí)的有256125=2人。故統(tǒng)計(jì)圖為：（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；b=90；c=80。（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較一班的成績(jī)更好；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較二班的成績(jī)更好；從B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)的角度來(lái)比較一班的成績(jī)更好。21.設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)米，則乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)（）米. 根據(jù)題意得：.解得.檢驗(yàn): 是原分式方程

14、的解. 答：甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)米和米.22.證明：（1）如圖，連接BCAOC=2B,而AOC=2ACD,B=ACD,又B=BCO,BCO=ACD.AB是直徑，ACB=90°ACB=90°,BCOACO90°,ACDACO90°,即DCO90°,CD是O的切線；（2）AB是直徑，ACB=90°在RtACD與RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，即AC2=AB·AD 23.過(guò)點(diǎn)B作BFCD于F，作BGAD于G. 在RtBCF中，CBF=30°，CF=BC·sin30°= 30

15、× =15. 在RtABG中，BAG=60°，BG=AB·sin60°= 40× = 20. CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+2051.6451.6（cm）cm. 答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE約是51.6cm. 24.（1）由題意可設(shè)拋物線的表達(dá)式為.點(diǎn)C在拋物線上，解得.拋物線的表達(dá)式為，即（2）令，即，解得，.設(shè)BC的解析式為將代入得，解得.直線BC的解析式為當(dāng)時(shí)，.所以(1) 假設(shè)存在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與BCO相似，BCO是等腰直角三角形，則以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形也必須是等腰直角三角形.由EFOC

16、得DEF=45°，故以D、E、F為頂點(diǎn)的等腰直角三角形只能以點(diǎn)D、F為直角頂點(diǎn) 點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)時(shí)，DFEF，此時(shí)DEFBCO，所以DF所在的直線為由，解得將代入，得，將代入，得， 當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，DFED，此時(shí)EFDBCO.點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，DA=DB ，CBA=45°，DAB=45°,ADB=90°,ADBC,故點(diǎn)在直線AD上設(shè)直線AD的解析式為將代入得： ，解得，所以直線AD的解析式為， 由，解得。 將代入，得， 將代入，得，. 綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)可以是，25.解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系：。將（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，（1x6，且x取整數(shù)）。根據(jù)圖象可以得出：圖象過(guò)（7，10049），（12，10144）點(diǎn)，代入y2=ax2+c得：，解得：。y2=x2+10000（7x12，且x取整數(shù)）。（2）當(dāng)1x6，且x取整數(shù)時(shí)： =1000x2+10000x3000=1000（x5）2+2200。a=10000， 1x6，當(dāng)x=5時(shí)，W最大=22000（元）。當(dāng)7x12時(shí)，且x取整數(shù)時(shí)：W=2×（12000y1）+1.5