車輛系統(tǒng)動力學(xué)作業(yè)

1、車輛系統(tǒng)動力學(xué)作業(yè)課程名稱：車輛系統(tǒng)動力學(xué)學(xué)院名稱：汽車學(xué)院專業(yè)班級：2013級車輛工程（一）班學(xué)生姓名：宋攀琨學(xué)生學(xué)號：2013122030作業(yè)題目：一、垂直動力學(xué)部分以車輛整車模型為基礎(chǔ)，建立車輛1/4模型，并利用模型參數(shù)進(jìn)行：1）車身位移、加速度傳遞特性分析；2）車輪動載荷傳遞特性分析；3）懸架動撓度傳遞特性分析；4）在典型路面車身加速度的功率譜密度函數(shù)計算；5）在典型路面車輪動載荷的功率譜密度函數(shù)計算；6）在典型路面車輛行駛平順性分析；7）在典型路面車輛行駛安全性分析；8）在典型路面行駛速度對車輛行駛平順性的影響計算分析；9）在典型路面行駛速度對車輛行駛安全性的影響計算分析。模型參數(shù)為

2、：m=25kg;ki=170000N/m；m=330kg;k2=13000（N/m）；d2=1000Ns/m二、橫向動力學(xué)部分以車輛整車模型為基礎(chǔ)，建立二自由度轎車模型，并利用二自由度模型分析計算:1）汽車的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性；2）汽車的瞬態(tài)轉(zhuǎn)向特性；3）若駕駛員以最低速沿圓周行駛，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角SW0,隨著車速的提高，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角位sw,試由3U2曲線和*ay曲線分析汽車的轉(zhuǎn)向特性。sw0sw0模型的有關(guān)參數(shù)如下：總質(zhì)量m1818.2kg繞Oz軸轉(zhuǎn)動慣量Iz3885kgm2軸品EL3.048m質(zhì)心至前軸距離a1.463m質(zhì)心至后軸距離前輪總側(cè)偏剛度后輪總側(cè)偏剛度轉(zhuǎn)向系總傳動比b1.585mk162618

3、N/radk2110185N/radi201、建立車輛1/4模型、確定基本參數(shù)由題目的已知條件可知，建立一個車輛四分之一模型，該模型為一個雙質(zhì)量系統(tǒng)(圖1),其中m=25kg；ki=170000N/m；m2=330kg;k2=13000(N/m)；d2=1000Ns/m。圖1m2z2d2(z2zjk2(z24)0叫(d2(z2z1)k2(z2z1)k1z1k1h由車輛1/4模型，可以建立出相關(guān)的雙質(zhì)量系統(tǒng)的微分方程：由振動基礎(chǔ)理論知識可知無耦合無阻尼固有圓頻率車輪(m1)：V1k1k2V2k2m2車身(m2)：車身衰減常數(shù)d22m2由車身無阻尼固有圓頻率V2和車身衰減常數(shù)2可得車身有阻尼固有圓

4、頻率Vd2：激勵的激振頻率為f/2車身位移、加速度傳遞特性分析由汽車動力學(xué)B篇車輛振動可知，常用的激勵和擾動函數(shù)是簡諧函數(shù)：hh?sin(t)激振圓頻率。在汽車動力學(xué)分析中，通常將簡諧激勵函數(shù)用復(fù)數(shù)形式表示，以便于求解：hhejt(i)式中!?為復(fù)振幅。因為在線性系統(tǒng)和簡諧擾動的情況下，強迫運動和力也是簡諧的，因此，非齊次雙質(zhì)量系統(tǒng)方程組的解可以寫成：Zi?et(2)Z2居t(3)質(zhì)量和位移有著和擾動一樣的圓頻率，不同的僅僅是其復(fù)振幅。將式(1),(2),(3)代入到雙質(zhì)量系統(tǒng)方程組中，得：2r(m2jd2k2)?2(jd2k2)?lt(D2jd2k2k1)Z1(jd2k2)Z2k1t?求解方

5、程組得：?2m2k2jd2Z2k2jd2車輪位移乙對h的幅頻響應(yīng)函數(shù)為：?k1m22k1k2jd2klh?mm24m1k22m2k22m2kl2k1k2j(d2klm1d23m2d23)車身位移22對h的幅頻響應(yīng)函數(shù)為：Z2k1k2jd2kh?mhm24m1k22m2k22mbK2k1k2j(d2kgd23m2d23)車身位移的傳遞函數(shù)為:Ak1m22k1k2B1k1d2C1m1m24mik22.2m2k22m2k1k1k2D1d2k1m1d23m2d23A2k1k2B2k1d2C2m1m24.訣2.2m2k2,2m2k1k1k2D2d2k1,3m1d2,3m2d2d2kls,3,3md2sm

6、2d2sk1k2d2kls4；2；2；2；-mm2smk2sm2k2s mzKskk2Gz2(s)整理得:Z2 h?A B2jC2D2j對式（4）求模即可得到車身位移的幅頻特性即:2_2(5)?2AB2-Z.ooI?C2D2又因為：z2?2ejt2?2ejt(6)同理?2k1k22jd2k13.0_4_l2_l2_l2II/_ll_l3_l3I?m1m2m1k2m2k2m2k1k1k2j(d2k1m1d2m2d2)車身加速度的傳遞函數(shù)為:Gz2(s)k1k2s2d2kls3422233m1m2sm1k2sm2k2srntk1sk1k2d2smd2sm2d2s故，由式（5）、（6）整理可得車身加

7、速度幅頻特性:2242A2B1耳耳C；D；將已知條件代入式（5）,并且激振頻率f取0至M0Hz,通過MATLA時算并繪制出車身位移在激振頻率為0到10Hz內(nèi)的幅頻特性曲線（圖2）圖2車身也坐的*薊獨的四同理，將已知條件代入式（7）即可得到車身加速度在激振頻率f為0到20Hz內(nèi)的白111過度嗎M注三:3戊««!:如 常吠 把寸i/sL”.,-E.一常填行串,卬圖3幅頻特性曲線（圖3）2車輪動載荷傳遞特性由第一問中二質(zhì)量系統(tǒng)方程求得車輪位移4對h的幅頻響應(yīng)函數(shù)為：?卜向2kkjdzkih?m1m24m1k22m2k22m2kl2k1k2j（d2klm1d23m2d23）又因為車

8、輪動載荷Fd1與乙的關(guān)系為：Fd1k1（Z1h）故車輪動載荷Fd1對h的幅頻響應(yīng)函數(shù)為：h?k1(Zh?)k1(m1m24k1m12m1k22m2kl2m2k22j(m1d23m2d23)h?4.2.2.23,3、同時,車輪動載荷的傳遞函數(shù)為:m1m2m1k2m2k2m2klk1k2j(d2klm1d2m2d2)GFdi(S)33d2kls m1d2sm2d2sA3k1( m1mi2 451 2m1k22mb12m2k2 2)B3C3m1m2m2kl 2 k1k2D3d2k1,3,3md2m2d2整理得:AB3jC3D3j故由上式可得車輪動載荷的幅頻特性為:魚h?A3 B2C；D；(8)將已知

9、條件代入式（8）即可得到車車輪動載荷在激振頻率 f為0到20Hz內(nèi)的幅頻特性曲線（圖4）。弟先切做好喝前熱量曲琥士£手立國棒渭妄圖43懸架動撓度的傳遞特性41_2222.3.3k1(gm2sk1msmhk2smhsm2k2smd2sm2d2s)m1m2s4m1k2s2m2k2s2m2kls2k1k2在該二質(zhì)量系統(tǒng)中，懸架的動撓度fd |z2 4 ,在前兩個已經(jīng)討論的問題中，我們已經(jīng)分別得到 乙和z2對h的幅頻響應(yīng)函數(shù)，因此代入上述懸架動撓度公式可以得到懸架動撓度的幅頻響應(yīng)函數(shù)：fd a z_k1m 2 2h? h?1Tlim24m1k22m2k22m2kl2k1k2j（d2klm1d

10、2 3m2d23）同理，懸架動撓度的傳遞函數(shù)為Gfd(s)k1m2s2_4 ZTi 222 _r._3 I_3 m1m2s m1k2s m2k2s m2kls k1k2 d2kls m1d2s m2d2s懸架動撓度的幅頻特性為B；D；B12D12(9)將已知條件代入式（9）即可得到車車輪動載荷在激振頻率f為0到20Hz內(nèi)的幅頻特性曲線（圖5）。J|前IiIi1D13M*據(jù)題室Hr4典型路面車身加速度的功率譜密度函數(shù)計算4.1 激勵響應(yīng)功率譜密度函數(shù)的推導(dǎo)由汽車動力學(xué)B篇第九章內(nèi)容可得連續(xù)路面不平度振幅譜為h(x)h?()ejxd又因為xvt、v2(注：一行程圓頻率，L一路面譜波長，v車速)所以

11、，通過以上式子可求的與時間相關(guān)的不平度函數(shù)：h(t)h()ejth()ejtd一v上式中：h()*),且h()d族)dvq?c故車輛對不平度的響應(yīng)表達(dá)式為；q(t)qj()ejtd吊)ejtd(10)一J?一為了進(jìn)一步回答舒適性，安全性程度的問題，需要看系統(tǒng)在一個較長的時間問隔內(nèi)是怎樣被激勵的，對于一個模型在一個足夠長的時間T來說，其均值_1T(11)q/0q(t)dt其均方根值為：，一oq2(t)dtqef(有效值)標(biāo)準(zhǔn)差為：qJT:q(t)q2dt將(10)式代入(11)式可得：2即，任)2d(12).一，42(12)式中的被積分部分記為q()limy(?()q()即為對路面激勵響應(yīng)的功率

12、譜密度函數(shù)。同時，q()又可以表示為:。2()力 h( ) I?(13)24?()?2q()limh()dTTh()上式中，h()為道路不平度和車速有關(guān)的功率譜密度函數(shù)。由于h()1h(),則q()為僅與路面不平度有關(guān)的譜密度函數(shù)。v4.2 典型路面功率譜密度由汽車動力學(xué)B篇第九章59小結(jié)所述，對路面功率譜密度進(jìn)行簡化,可得密度譜曲線近似為一條曲線，具表達(dá)式如下：h()h( 0)(14)0一標(biāo)準(zhǔn)的行程圓頻率；h（0）一不平度的尺度（說明道路的好壞）；一波度性（說明主要是長波，或者是譜密度相當(dāng)大的短波）表1給出了按（14）式給出8級分類的道路路面譜。表1路面等級h(o)/(106m3)一，1一0

13、0.1m,2幾何平均值A(chǔ)16B64C256D1024E4096F16384G65536H262144由表1選取C級路面幾何平均不平度尺度h（0）=256cm302/L00.1m1、=2,同時取為0.5m1到20m1,代入式（14）換算得到C級公路的道路譜密度（見圖6）。路置不嘩度越左隹的裳圖6由上述的推導(dǎo)，我們很容易地得到車身加速度的功率譜密度函數(shù):z()24 Z( )?2m A h?()dT T h()(15)典型道路不平度功率譜密度函數(shù)見公式(14)將公式(14)代入公式(15)可得：z()v1Qh(0)一h?()0(16)將查找或已知的公式中的相關(guān)參數(shù)代入公式(16),(取f為0至112

14、0Hz，速度v=80Km/h),通過計算得到的結(jié)果見圖73 身m.iTw ; i- =：士 電m至圖75典型路面車輪動載荷的功率譜密度函數(shù)計算同理在典型路面車身加速度的功率譜密度函數(shù)計算的分析，可以得到車輪動載荷的功率譜密度的函數(shù)：2Fd1()v1變'h(0)(17)h()0(17),(取f為0至1120Hz，速度將查找或已知的公式中的相關(guān)參數(shù)代入公式v=80Km/h),通過計算得到的結(jié)果見圖81 j j .l&aldij1ios»au«/椅帆碩奉陽r圖86在典型路面上車輛行駛平順性分析車輛行駛平順性的評價指標(biāo)為車身加速度均方根值。因為車身加速度的均值為0,

15、所以車身加速度的標(biāo)準(zhǔn)差Z2就等于車身加速度均方根值。由公式（12）、（13）、（14）整理可得：22v10h（0）。40d（18）0吊）將查找或已知的公式中的相關(guān)參數(shù)代入公式（18）,（取f為0.5到80Hz（根據(jù)汽車?yán)碚摷铀俣染礁登蠼鈼l件）、速度v=80Km/h）,通過計算得到車身加速度均方根值aw：2、awz20.4341（ms）根據(jù)汽車動力學(xué)所述：對于通常統(tǒng)計現(xiàn)象可以用高斯分布來描述即通過標(biāo)準(zhǔn)差直觀地評價無規(guī)則振動量。例如，處于q和q之間的振動量的概率可以通過查表2得到。表2高斯分布情況下處于標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)之外的概率S122.5833.29S31.7%4.6%1%0.3%0.1%1-S

16、68.3%95.4%99%99.7%99.9%對于車速為v80km/h時，由以上方法和求得的車身加速度均方根值可得車身加速度超出1.12ms2.580.4341ms范圍的概率為1%7在典型路面上車輛安全性分析由汽車動力學(xué)可知，車輛安全性的主要評價指標(biāo)為車輪動載荷的標(biāo)準(zhǔn)差。通過考察車輪動載荷的變化情況，分析車輪是否會離開地面失去附著力。同理車身加速度標(biāo)準(zhǔn)差的推導(dǎo)，車輪動載荷的標(biāo)準(zhǔn)差為：Fd1v10h(0)。隼d(19)0吊)將查找或已知的公式中的相關(guān)參數(shù)代入(19),(取f為0.5到Hz、速度v=80Km/h),通過計算得到車輪動載荷的標(biāo)準(zhǔn)差Fd1:Fd1940(N)同時，由已知條件可知模型的靜

17、載荷Fg(m1m2)g3479NFd1同理，相對于平順性的評價方法和車輪動載荷的標(biāo)準(zhǔn)差得到在車速為80Km/h時，車輪動載荷不超過(34792820)N(34793940)N的范圍的概率為0.3%（查表2）8在典型路面車速對車輛平順性的影響由公式(18)求車身加速度均方根值隨車速的變化情況。通過整理后，得到的結(jié)果見圖11加鵬*例嘮*湎浜圖11一 三 4 -3 二 IQJtt口 Q 0 口*一 士六匚牙*?£ L啕9在典型路面上車速對車輛安全性的影響同理，由公式(19)求車身加速度均方根值隨車速的變化情況。通過整理后,得到的結(jié)果見圖12車輪g鬢莉際港舉三軍之m斯美星曲比1HQ0tint

18、IEHa 而一圖12由圖12可得，隨著車速的增加，車輪動載荷標(biāo)準(zhǔn)差逐漸升高，車輛的安全性能下降。橫向動力學(xué)部分以車輛整車模型為基礎(chǔ)，建立二自由度轎車模型，并利用二自由度模型分析計算:(k1k2)(ak1bk2)rk1m(&ur)u122(ak1bk2)(ak1bk2)rak1Iz&u由于v,u(k1k2)(ak1bk2)rk1mu(&r)=>u122八(ak1bk2)(ak1bk2)rak1Iz&u1汽車的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性汽車等速行駛時，在前輪角階躍輸入下進(jìn)入得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)就是等速圓周行駛。常用輸出與輸入的比值來評價穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)時橫擺角速度為定值，此時注0,&a

19、mp;0八，、1，(k1k2)一(ak1bk?)rk1mur(1)u122(ak1bk2)一(ak1bB)rak10(2)u由于v,所以uv1,(k1k2)-(ak1bk2)rk1mur(3)uuV122(akibk2)(akibk?)raki0(4)uu由(3)式可得vmu2wrkiu(akibkz)r/(kikz),將其帶入(4)式，可進(jìn)行推導(dǎo)如下:(akibk2)ii22murk1-(akibk2)wr-(akbk2)raki0122、(a ki b k2) r ak1 u(ak1 bk2)k1k1 k2k1k2uu=>(aki-bk2)mui(akibk2)kik2u=>(

20、aki bk2)mu "1 bk2)(aki bk2)k1 k2uki k2122、(a2ki b2k2) uak1(ak1 bk2)kk1 k2=>產(chǎn)ki配mu k21 (a、bk2)2uk1 k2"K 六*") r uk1k2ak1(k1 k2) (ak1 bk2)k12(aki bk2)1 kik2(a b)=>mu rk1k2u k1k2Ka b)kik2=>(aki=> L,帶入上式可得：12,bk2)mu k1k2L r k1k2L uk1k2L12(ak1 bk2 )mu k1k2L u=> uk1k2L丁、r;x2n7

21、i(ak1 bk2)muk1k2L=>u/ L(aki bk2)2 yl2 mu 1k1k2L=>_ru/Lmab()uLk2ki從而可求得穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為:u/Lu/L1 Ku2式中K20 M 6D_8010Q120 WQ 160190行后速度ua ikmi'hl圖1車輛模型橫擺角速度增益曲線:E7用郭耙手卓譽后 6 4120穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性包括三種類型：中性轉(zhuǎn)向，不足轉(zhuǎn)向，過多轉(zhuǎn)向。中性轉(zhuǎn)向：K0,，)su/L,橫擺角速度增益與車速成線性關(guān)系，斜率為1/L。不足轉(zhuǎn)向：K0,)su/L,橫擺角速度增益比中性轉(zhuǎn)向時要小。u是一條低于中性轉(zhuǎn)向的汽車穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益線，曲線向

22、下彎曲。過多轉(zhuǎn)向：K0,-L)su/L,橫擺角速度增益比中性轉(zhuǎn)向時要大。隨著車速的增加，-L)su是是一條高于中性轉(zhuǎn)向的汽車穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益線，曲線向上彎曲。由圖1可知，該車輛具有不足轉(zhuǎn)向特性。2汽車的瞬態(tài)轉(zhuǎn)向特性ki()k2(b)m(V& u r)uaki(-) bkz (-) I z &uu由 -=> & -(u為常數(shù))uuki(=>ak1(r ) k2(b-1) m(& r)u uuab r一)bk2(/)Iz&(2)uu由(1)式推導(dǎo)可得arb r ok1k1 k1k2k2 m &j m ruuu(k1 k2)(k1a k2

23、b) k1m &u m ruum & (k1 k2)(ka-k2bmu) r k10u由(2)式推導(dǎo)可得(3)ak1ak- akibk2b2) Iz& 0uu(ak1 bk2)a2k1 b2k2ruIz&r0a2k1 b2k2(r akiulz&)/(aki bk2)2,1 2,& ( a kib 七 &uak1 & l Z &&)/ (ak1 bk2)(4)(5)將(4)和(5)式帶入(3)式，推導(dǎo)得：22mu( ak1bk2&ak1&lz&rc)/(ak1bk2)(k1k2)(u(嘰皿

24、mu) r k10u22a kb k2ruak1lz&)/(ak1 bk2)2,2,2,2,aIbk2&.&,<&aIbk2.mu&-akilz&(k1k2)rak1u&aki bk2、lz &r (aki bk2)( mu) rki(akibk2)0muIz&&m(a2kib2k2)(kik2)Iz&(akibk2)(ak-bk2-umuak1&(ak1k2bk1k2)a ki b k2 mu) (ki k2) ru(6)式（6）寫成以為變量的形式，如下:m'&rh&

25、rcr"&b0(7)式中：m'muIzhm(a2klb2k2)Iz(k1k2)cmu(akibk2)(akibk2)2(a，b2k2)mu(akibk?)也uuubimuak(boLkik22 0 &2 rBi& Bo(8)式中，2 a 士Bi - Bom'bom'（7）是單自由度一般強迫震動微分方程式，通常寫作:汽車前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入時，前輪轉(zhuǎn)角的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:t0,t0,t0,&故當(dāng)t0后，式（8）簡化為:界20&orB00這是二階常系數(shù)非齊次微分方程，其通解等于它的一個特解與對應(yīng)的齊次微分方程的通解之和。顯然其特解為:Bo0u/Lr2iKu20)00即為穩(wěn)態(tài)時的橫擺角速度r0二）°。對應(yīng)的齊次方程式為：&&20&or0其通解可由如下的特征方程求解：s220s020根據(jù)的數(shù)值，特征方程的根為:1,s1,s0121,s1, rCe 0tsim1, r(Cl C2t)e00t1, rC3e(o o 21)tC4e(0 0 2 ”1時橫擺角速度為Bv Ce 0t sin( 02t),令° 小2,0則上式寫為:B0 0cotr 2- Ce sin( t0(9)B0-20