15一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖像與性質(zhì)

1、 你的首選資源互助社區(qū)一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖像與性質(zhì)一、選擇題1、（2012年江西南昌十五校聯(lián)考）如圖，是某復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y(元)與復(fù)印面數(shù)（8開(kāi)紙）中國(guó)#教育出版網(wǎng)&%x(面)的函數(shù)圖象，那么從圖象中可看出，復(fù)印超過(guò)100面的部分，每面收費(fèi)（ ） A、04元 B、0.45 元 C、約0.47元 D、0.5元答案：A2、（2012年上海黃浦二模）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（ ）； ； ； 答案：中國(guó)&教育*出%#版網(wǎng)3、 （2012年浙江麗水一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(0,n)是y軸上一點(diǎn).把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B

2、剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ） A.(0,) B.(0,) C.(0,3) D.(0,4)答案：B4、(2012年吳中區(qū)一模)表示一次函數(shù)ykxb（k>0，b<0）的圖像是( )答案：Cw%ww.#z*5、(2012溫州市泰順九校模擬) 直線y=2x與x軸正半軸的夾角為，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A. tan=2 B. tan= C. sin=2 D. cos=2答案：A6、(2012溫州市泰順九校模擬)爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢跑離家到中山公園，打了一會(huì)兒太極拳后搭公交車(chē)回家。下面能反映當(dāng)天小華的爺爺離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）答案：C第1題圖7.

3、 （2012年宿遷模擬）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A（0，0） B（，） C（，） D（，）答案：D.8、(2012蘇州市吳中區(qū)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研)表示一次函數(shù)ykxb（k>0，b<0）的圖像是( )中國(guó)教育出&版網(wǎng)*答案：C9、（2012年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）一次函數(shù)，若隨的增大而增大，則的值可以是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答案：D10、（2012深圳市龍城中學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）王芳同學(xué)為參加學(xué)校組織的科技知識(shí)競(jìng)賽，她周末到新華書(shū)店購(gòu)買(mǎi)資料如圖，是王芳離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象若黑點(diǎn)表示王芳家的位置

4、，則王芳走的路線可能是DCBA. 答案：BBAOA.B.C.D.StStStStOOOO11（杭州市2012年中考數(shù)學(xué)模擬） 如圖，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形的邊緣勻速爬行一周，設(shè)螞蟻的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，螞蟻到點(diǎn)的距離為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（ ）中&%#國(guó)教育出版網(wǎng)答案：C12（2012年廣東模擬）如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），點(diǎn)是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊三角形. 當(dāng)在第一象限內(nèi)時(shí)，下列圖象中，可以表示與的函數(shù)關(guān)系的是（ ）答案AA. B. C. D.13、（2012年上海市黃浦二模）若將直線向上平移3個(gè)單位，則所得直線的表達(dá)式為答案：14、（2011年上海市浦東新區(qū)

5、中考預(yù)測(cè)）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則b的值可以是（ ） （A）-1； （B）0； （C）1； （D）2.中國(guó)&教育#*出版網(wǎng)答案：A15、（鹽城市亭湖區(qū)2012年第一次調(diào)研考試）一次函數(shù)y2x+3的圖象沿軸向下平移2個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）A、 y2x3B、 y2x+2 C、 y2x+1 D、 y2x答案C16、(2012年香坊區(qū)一模)早7點(diǎn)整芳芳以50米/分的速度步行去上學(xué)，媽媽同時(shí)騎自行車(chē)向相反方向去上班,10分鐘時(shí)接到芳芳的電話，立即原速返回并前往學(xué)校，恰與芳芳同時(shí)到達(dá)如圖表示她們離家的距離y(米)與時(shí)間x(分)間的函數(shù)關(guān)系，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )(

6、A)媽媽騎車(chē)的速度為250米/分 (B)芳芳早晨上學(xué)步行的距離l25米(C)芳芳早晨上學(xué)的時(shí)間為25分鐘 (D)在7點(diǎn)l6分40秒時(shí)媽媽與芳芳途中相遇答案：D中國(guó)教*育%&出版網(wǎng)2、 填空題1、（2012年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）直線與雙曲線（只在第一象限內(nèi)的部分）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)。 直線至少向上平移 個(gè)單位才能與雙曲線有交點(diǎn)；中國(guó)教%*育出&版網(wǎng)·第1題 現(xiàn)有一個(gè)半徑為1且圓心P在雙曲線上的一個(gè)動(dòng)圓P，P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中圓上的點(diǎn)與直線的最近距離為 答案： 12、（2012年山東泰安模擬）若在直線上，則a= 答案： 3 3、河南開(kāi)封2012年中招第一次模擬寫(xiě)出一個(gè)具體

7、的y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式 。答案：（答案不唯一）如y=-x+14、(徐州市2012年模擬)如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），那么k 的值等于 答案：-2,5、(2012年普陀區(qū)二模)已知正比例函數(shù)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，那么k的取值范圍是 答案： ； 三、解答題1、（2012年上海青浦二模）寫(xiě)出一條經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且過(guò)點(diǎn)（0，3）的直線的解析式 答案：（答案不唯一）2、（2012年上海黃浦二模）若將直線向上平移3個(gè)單位，則所得直線的表達(dá)式為 答案：3、在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 答案：4、如圖，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線（）于兩點(diǎn).

8、若，則 的值為 .答案：65、（2012昆山一模）設(shè)函數(shù)y與yx1的圖象的交點(diǎn)為(a，b)，則的值為 答案：6、（2012年浙江金華五模）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），則= 中國(guó)%教&育*出版網(wǎng)答案：27、(2011學(xué)年度九年級(jí)第二學(xué)期普陀區(qū)期終調(diào)研)已知正比例函數(shù)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，那么k的取值范圍是 答案：三、解答題1、(2012年春期福集鎮(zhèn)青龍中學(xué)中考模擬)（本小題滿分9分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，為垂足，若，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.（第22題）中國(guó)&教育出#*版網(wǎng)解：一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1

9、， 即 2分 軸，且 解得， 5分一次函數(shù)的解析式為 7分又過(guò)點(diǎn)， 8分 反比例函數(shù)的解析式為 9分2、(2012蘇州市吳中區(qū)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研)已知集合B中的數(shù)與集合A中對(duì)應(yīng)的數(shù)之間的關(guān)系是某個(gè)一次函數(shù)，若用y表示集合B中的數(shù)，用x表示集合A中的數(shù)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在集合B中寫(xiě)出與集合A中2，1，2，3對(duì)應(yīng)的數(shù)值答案：注:對(duì)1組給1分.3(西城2012年初三一模)已知：如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為（1）求過(guò)兩點(diǎn)的直線解析式；www&.z%zstep*.com（2）過(guò)點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，且使，求的面積答案：1）；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意得，所以點(diǎn)坐標(biāo)分別為，所以的面積為或姓名 班級(jí)

10、座號(hào) 4河南省信陽(yáng)市二中）（9分）如圖，一次函數(shù)y = kx+1與反比例函數(shù)y =的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限，PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D，且SPBD = 4SDOC ， AO =2（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；OABCDxyP（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍解：（1）y = kx+1交y軸于點(diǎn)DD(0，1) 1分PAx軸 ， PBy軸， BOA=90°四邊形OAPB為矩形 2分BP = OA = 2BPCABPC =PCA 3分BDP =CDOBDPODC SPBD = 4SDOC 4分

11、AO = BP = 2CO =BP = 1C(-1，0)www.#&zzstep*.com一次函數(shù)解析式為：y = x+1 5分OD = 1BD = 2BO = 3P(2，3) 6分m=xy=2×3=6 y= 7分(2)若反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)的值則x2 9分5、（2012廣西貴港）（本題滿分8分）6OAB如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為www.&zz*st#（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）直接寫(xiě)出不等式的解答案：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，根據(jù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可求得，1分 2分

12、 3分 （2）由可得4分 6分 (3) 8分 6（柳州市2012年中考數(shù)學(xué)模擬試題）（6分）如圖，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)，的面積為4（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點(diǎn)的坐標(biāo)答案：解：（1），令，則；令，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在直線上，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又即：，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）點(diǎn)在雙曲線上，雙曲線的解析式為 解方程組得，直線與雙曲線另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為7、（2012年上海市黃浦二模）已知一次函數(shù)的圖像和二次函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在y軸上，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5. （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將

13、此二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)記作點(diǎn)P，求ABP的面積；（3）已知點(diǎn)C、D在射線AB上，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)比C點(diǎn)的橫坐標(biāo)大2，點(diǎn)E、F在這個(gè)二次函數(shù)圖像上，且CE、DF與y軸平行，當(dāng)時(shí)，求C點(diǎn)坐標(biāo).答案：（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）(1分)將代入，得B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,5）(1分)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解得二次函數(shù)解析式為(2分)（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）(1分)拋物線對(duì)稱(chēng)軸與直線AB的交點(diǎn)記作點(diǎn)G，則點(diǎn)G（，）PG=，.(2分)（3）設(shè)C點(diǎn)橫坐標(biāo)為來(lái)源:%中*#國(guó)教育出版網(wǎng)則C點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)坐標(biāo)為，(1分)中國(guó)教育出版*網(wǎng)%#E點(diǎn)坐標(biāo)為，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為，(1分)由題意，得 CE=，DF=，且CE、DF與y軸平行，CEDF

14、，又，中國(guó)#教%育*出版網(wǎng)&四邊形是平行四邊形，(1分)，解得，（舍），(1分)C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.(1分)8、（2012年上海市黃浦二模）如圖9，已知中，是邊上的中點(diǎn)，是邊上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），是邊上的點(diǎn)，且，延長(zhǎng)與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)，設(shè)，.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；圖9（2）聯(lián)結(jié)，當(dāng)以為半徑的和以為半徑的外切時(shí)，求的正切值；（3）當(dāng)與相似時(shí)，求的長(zhǎng).備用圖b備用圖a答案：解：（1），（2分），是邊上的中點(diǎn)，（1分），.（2分）（2）以為半徑的和以為半徑的外切，又，（1分）， 又，又， ，（1分）， （1分），是邊上的中點(diǎn)，（1分） ，（1分）（3），

15、當(dāng)與相似時(shí)，中國(guó)教育出版&網(wǎng)*%若時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).，（1分）又，.（1分）若時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).，（1分）又，.（1分）綜上所述，當(dāng)與相似時(shí)，的長(zhǎng)為2或.（以上各題，若有其他解法，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分）中國(guó)教*育&%出版網(wǎng)9、 （2012年上海市靜安區(qū)調(diào)研）20個(gè)集裝箱裝滿了甲、乙、丙三種商品共120噸，每個(gè)集裝箱都只裝載一種商品，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：商品類(lèi)型甲乙丙每個(gè)集裝箱裝載量（噸）865每噸價(jià)值（萬(wàn)元）121520（1）如果甲種商品裝x個(gè)集裝箱，乙種商品裝y個(gè)集裝箱，求y與x之間的關(guān)系式；（2）如果其中5個(gè)集裝箱裝了甲種商品，求每個(gè)集裝箱裝載商品總

16、價(jià)值的中位數(shù)答案：解：（1）丙種商品裝（個(gè)集裝箱，（1分），（4分）（1分）（2）當(dāng)時(shí)，（1分）甲、乙、丙三種商品裝載集裝箱個(gè)數(shù)分別是5、5、10，相應(yīng)的每個(gè)集裝箱裝載商品總價(jià)值分別為96、90、100萬(wàn)元（1分）w%ww.zzstep.#com 20個(gè)集裝箱裝載商品總價(jià)值從小到大排列后第10、11個(gè)分別是96、100萬(wàn)元（1分）每個(gè)集裝箱裝載商品總價(jià)值的中位數(shù)是（萬(wàn)元）（1分）10、（2012年上海市靜安區(qū)調(diào)研）（第24題圖）xyOABC如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、B二次函數(shù)的圖像與軸的正半軸相交于點(diǎn)C，與這個(gè)一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A、D，且（1） 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2） 如果CDB=ACB，求w%ww.zzste&p.*co#m這個(gè)二次函數(shù)的解析式答案：解：（1）A（，0），OA=1，（1分） 在RtAOC中，AC=，（2分） OC=