第29屆全國中學(xué)生物理競賽決賽試題及答案(word版)

1、僅供個人參考For personal use only in study and research; not for commercial use29屆全國中學(xué)生物理競賽決賽試題panxinw 整理、（15 分）如圖，豎直的光滑墻面上有A和B兩個釘子，二者處于同一水平高度，間距為 l ,有一原長為l、勁度系數(shù)為k的輕橡皮筋，一端由 A釘固定，另一端系有一質(zhì)量為 m” 的小球，其中g(shù)為重力加速度.釘子4g和小球都可視為質(zhì)點，小球和任何物體碰撞都是完全非彈性碰撞而且不發(fā)一 一.生粘連.現(xiàn)將小球水平向右拉伸到與A釘距離為2l的C點，B釘恰好處于 : 廠 .上,、上 工“口 ,ggl橡皮筋下面并始終與

2、之光滑接觸.初始時刻小球獲得大小為v0 =*gl、：%2,方向豎直向下的速度，試確定此后小球沿豎直方向的速度為零的時刻.'二、（20 分）,如圖所示，三個質(zhì)量均為 m的小球固定于由剛性輕質(zhì)桿構(gòu)成的丁字形架的三個頂點A B和C處.AD ±BC,且AD=BD=CD=a小球可視為質(zhì)點，整個桿球體系置于水平桌面上，三個小球和桌面接觸，輕質(zhì)桿架懸空.桌面和三小球之間的靜摩擦和滑動摩擦因數(shù)均為科，在AD桿上距A點a/4和3a/4兩處分別施加B 推力A-7E推心C 一垂直于此桿的推力，且兩推力大小相等、方向相反.1 .試論證在上述推力作用下，桿球體系處于由靜止轉(zhuǎn)變?yōu)檫\動的臨界狀態(tài)時，三球所

3、受桌面的摩擦力都達(dá)到最大靜摩擦力；2 .如果在AD桿上有一轉(zhuǎn)軸，隨推力由零逐漸增加，整個裝置將從靜止開始繞 該轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動.問轉(zhuǎn)軸在 AD桿上什么位置時，推動該體系所需的推力最小，并求出 該推力的大小.不得用于商業(yè)用途三、（20分）不光滑水平地面上有一質(zhì)量為m的剛性柱體，兩者之間的摩擦因數(shù)記為 科.柱體正視圖如圖所示， 正視圖下部為一高度為 h的矩形，上部為一半徑為 R的半圓形.柱 體上表面靜置一質(zhì)量同為m的均勻柔軟的鏈條，鏈條兩端距地面的高度均為h/2,鏈條和柱體表面始終光滑接觸.初始時，鏈條受到微小擾動而沿柱體右側(cè)面下滑.試求在鏈條開始下滑直至其右端接觸地面之前的過程中，當(dāng)題中所給參數(shù)滿足什么

4、關(guān)系時，1 .柱體能在地面上滑動；2 .柱體能向一側(cè)傾倒；3 .在前兩條件滿足的情形下，柱體滑動先于傾倒發(fā)生. 四、（20分）如圖所示，在一光滑水平圓桌面上有兩個質(zhì)量、電荷都均勻分布的介質(zhì)球，兩球半徑均為a, A球質(zhì)量為m,所帶電荷量為 Q, B球質(zhì)量為4m,所帶電荷量為-4Q.在初始時刻，兩球球心距為4a,各有一定的初速度，以使得兩球在以后的運動過程中不發(fā)生碰撞，且都不會從圓桌面掉落.現(xiàn)要求在此前提下盡量減 小桌面面積，試求1 .兩球初速度的方向和大小；2 .圓桌面的最小半徑.假設(shè)兩球在運動過程中， 其所帶電荷量始終保持均勻分 布：桌面也不發(fā)生極化效應(yīng). 已知兩個均勻帶電球之間的靜 電相互作

5、用力，等于電荷集中在球心的兩個點電荷之間的相 互作用力；靜電力常量為 ke.僅供個人參考五、（20分）如圖所示，一半徑為 R的輕質(zhì)絕緣塑料薄圓盤水平放置，可繞過圓盤中心的豎直固定軸無摩擦地自由轉(zhuǎn)動.一半徑為 a的輕質(zhì)小圓線圈（a<<R）固定在盤面上，圓線圈與圓盤共軸.在盤邊緣處等間隔地固定4個質(zhì)量均為 m的帶正電的金屬小球，每個小球所帶電荷量均為q.此裝置處在一磁感應(yīng)強度大小為Bo、方向豎直向上的均勻強磁場中.初始時圓盤靜止，圓線圈中通有恒定電流I .方向沿順時針方向（從上往下看）.若切斷圓線圈中的電流，則圓盤將發(fā)生轉(zhuǎn)動.求薄圓盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，圓盤在水平方向?qū)γ總€金屬球 小的作用力的

6、大小.假設(shè)金屬小球可視為質(zhì)點，不計小圓線圈的自感和帶電金屬小球因運動所產(chǎn)生的磁場.已知固定在圓盤面上的半徑為a、通有電流I的圓線圈在圓盤面內(nèi)、距線圈圓心的距離為r處（r>>a）產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度的大小為2-a2IB=km2二上，式中km為已知常量，當(dāng)線圈中的電流沿順時針方向時，3r磁場方向垂直于圓盤平面且豎直向上.靜電力常量為ke.不得用于商業(yè)用途加.導(dǎo)熱層活塞僅供個人參考六、（15分）如圖，一水平放置的剛性密閉氣缸，缸壁是絕熱的，活塞把氣缸內(nèi)空 間分為兩個體積相同的密閉室 A和B.活塞由一層熱容量很小（略去其影 響）、導(dǎo)熱良好的材料（與氣缸壁有摩擦）和一薄層絕熱材料（與氣缸壁

7、沒 有摩擦）壓制而成，絕熱層在 A室一側(cè).初始時，A室和B室充有絕對溫 度均為T0的同種多原子分子理想氣體， A室氣體壓強是 B室氣體壓強的4 倍.現(xiàn)釋放活塞，活塞由于其導(dǎo)熱部分與汽缸壁之間存在摩擦而運動緩 慢，最后停止在平衡位置（此時活塞與缸壁間無靜摩擦 ）.已知氣缸中的氣體具有如下特性：在溫度高于某個臨界溫度 Td0T0）時，部分多原子氣體分子將發(fā)生分解，一個多原子分子可以分解為另外兩個相同的多原子分子.被分解的氣體摩爾數(shù)與發(fā)生分解前氣體總摩爾數(shù)之比a滿足關(guān)系a=P（T -Td）,其中3 =2.00口-1 .分解過程是可逆的，分解1摩爾分子所需能量 "CT0/10 , 1摩爾氣體

8、的內(nèi)能與絕對溫度T的關(guān)系為u=CT（C是與氣體的種類無關(guān)的常量）.已知當(dāng)壓強為 P、體積為V的這種氣體絕熱緩慢膨脹時，P7=常量，其中r=4/3.1 .對于具有上述特性的某種氣體，若實驗測得在上述過程結(jié)束時沒有任何分子發(fā)生了分解，求這種分子發(fā)生分解的臨界溫度Td的可能值；2 .對于具有上述特性的另一種氣體，若實驗測得在上述過程結(jié)束時有a=l0.0 %的分子分解了，求這種分子發(fā)生分解的臨界溫度Td.僅供個人參考七、（15分）如圖一所示的光學(xué)系統(tǒng)是由平行光管、載物臺和望遠(yuǎn)鏡組成.已知望遠(yuǎn)鏡物鏡 L0的焦距為16.00cm .在島的焦平面P處，放置帶十字叉絲線的分劃板和亮十字物，如圖二所示.在載物臺

9、上放置雙面平行的平面 鏡M,通過望遠(yuǎn)鏡的目鏡 Le觀察時，能同時清楚地看到分劃板上的十字叉絲線和十字物經(jīng)過Lo折射、M反射、再經(jīng)L0折射后在分劃板上所成的十字像，十字像位于 A點，與上十字叉絲線的距離為5.2mm.繞載物臺轉(zhuǎn)軸（沿豎直方向）轉(zhuǎn)動載物臺，使平面鏡轉(zhuǎn)180 ° ,此時十字像位于B點，與上十字叉絲線的距離為18.8mm.根據(jù)以上情況和數(shù)據(jù)可計算出，此時望遠(yuǎn)鏡光軸與水平面的夾角為rad ;據(jù)此結(jié)果，調(diào)節(jié)望返鏡，使其光軸與載物臺的轉(zhuǎn)軸垂直.平行光管是由十字縫 S和凸透鏡L組成.去掉光學(xué)系統(tǒng)中的平面鏡M并用鈉光燈照亮 S.沿水平方向移動S,當(dāng)S到平行光管中的透鏡 L距離為8.25

10、cm時，通過望遠(yuǎn)鏡目鏡能清楚地看到十字縫的像恰好成 在分劃板中心十字叉絲線上，由此可以推知，L的焦距等于 cm .將載物臺平面調(diào)至與載物臺的轉(zhuǎn)軸垂直，在載物臺上放置長、寬、高均為3.00cm折射率為1.52的分束棱鏡abed（分束棱鏡是由兩塊直角三棱鏡密接而成，接觸面既能透光又能反光）和待測凹球面鏡 0, 0到L的距離為15.00cm,并保證分束棱鏡的 ab面與圖三中的 XX'軸垂直、凹球面鏡的光軸與圖三中的XX'軸重合；再將望遠(yuǎn)鏡繞載物臺的中心軸轉(zhuǎn)90。，如圖三所示。向右移動S,當(dāng)S移動的距離為3.75cm時，通過望遠(yuǎn)鏡目鏡剛好能看清楚十字縫S的像成在分劃板中心十字叉絲線上.

11、試求凹球面鏡的曲率半徑.八、（15分）在處理微觀物理問題時，經(jīng)常接觸到諸如電子質(zhì)量m、質(zhì)子電荷量e及普朗克常量h等基本物理常量.在國際單位制中，這些物理常量的數(shù)值都很小，給相關(guān)的數(shù)值計算帶來不便.為了方便起見，在微觀物理領(lǐng)域引入所謂“原子單位制”，規(guī)定電子質(zhì)量為質(zhì)量單位，解人= h/2n）為角動量單位，質(zhì)子電荷量的 壓 倍為電荷量單位，其中常數(shù) ke和國際單位制中的靜電力常量取值相同.按如上定義規(guī)定了質(zhì)量、電荷量和角 動量的基本單位后，在“原子單位制”中其它物理量的單位可用相關(guān)物理公式導(dǎo)出.如果在“原子單位制”下，長度、時間和能量的單位用符號Lau、Tau和Eau表示，試從玻爾氫原子模型推出三者分別與米、秒和焦耳的換算關(guān)系.結(jié)果用 ke、m、e和立等常量表示.僅供個人參考僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschzu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' etude et la recherche uniquementd des