二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算

1、二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算【知識(shí)要點(diǎn)】1 .定義：一般地，式子va(a>0叫做二次根式，這里的a可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，它們都必須是非負(fù)數(shù)(即不小于0),*年的結(jié)果也是非負(fù)數(shù).2 .二次根式的性質(zhì)(1) (7a2=a(a之0)aa0(2) aa=a=«0(a=0)-a(a<0)(3) .ab=.a.ba_0,b_0aa"b1ba-0，b03 .運(yùn)算法則：.a、.b=./aba_0,b_0a_0,b0(1)乘法運(yùn)算:(2)除法運(yùn)算:4 .最簡(jiǎn)的二次根式：(1)被開方數(shù)因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.(2)被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因式或因數(shù).5 .分母有理化定義：把分母中的

2、根號(hào)化去，叫做分母有理化.方法：?jiǎn)雾?xiàng)二次根式：利用.西-后=2來確定.兩項(xiàng)二次根式：禾1J用平方差公式(a+bja-b)=a2-b2來確定.如：a+Vb"Wa-Vb,后十Jb與后一而，a.xb、.y與a、,x-b,y分別互為有理化因式。練習(xí)：1.判斷下列各式，是二次根式有.V8,V27,74,Va2,<4,va2-2a+1,J2a-1a<-Ka2+2<2j2 .下列各組二次根式中是同類二次根式的是()A-與3B,與c.與3 .正與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則m=4 .若1VxV2,則|v3|+J-1)的值為(A.2x-4B.-2C.4-2xD.25 .實(shí)數(shù)a,b在

3、數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+伍二75萬的結(jié)果是（）iLLA.-2a+bB.2a-bC.-bD.b6 .若式子吏三I有意義，則x的取值范圍為（）L3A.x>2B.xw3C.x>2或xw3D.x>2且x37 .化簡(jiǎn)k2一6宜+一（收工后）2,結(jié)果是（）A.6x-6B.-6x+6C.-4D.48 .已知xy0,化簡(jiǎn)二次根式氣-氣的正確結(jié)果為（）A.b.yjyC'/"yd.-J9 .若J（x3）2=3x,則x的取值范圍是2002200310 .(、233)(22.+.3).->/a+t>-43+2nr/ab=-，如3X2=y5,那么a-b3*211 .當(dāng)a<2時(shí)，|1J(1+a)2|=.12 .對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算如下:63=.13 .若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把丁稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是7=-1,-1的差倒數(shù)為1一K1-21一；一1）4現(xiàn)已知X1=J，貝UX2015=.x2是Xi的差倒數(shù),X3是X2的差倒數(shù)，X4是X3的差倒數(shù),，依此類推,14.把下列各式分母有理化（1）云黑(3)13550(4)1,3-215.計(jì)算而父石,27-52、,3(、,3-2，3(8)132、3-.22-.5.5,316先化簡(jiǎn)，再求值:17.計(jì)算:111,2J.3