用比例解決問題 (2)

1、用比例解決問題導(dǎo)學(xué)案 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生能正確判斷實(shí)際問題中涉及的量成什么比例關(guān)系，能利用正比例正確解答實(shí)際問題。2、引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)知識，自主探索，培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力。導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：用比例知識解答比較容易的歸一、歸總應(yīng)用題。導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：正分析題中的比例關(guān)系，列出方程。預(yù)習(xí)學(xué)案1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系,并說明理由。單價一定，總價和數(shù)量。每小時耕地公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時間。從甲地到乙地，行駛的速度和時間。導(dǎo)學(xué)案1、學(xué)習(xí)例5 （1）出示例5：張大媽家上個月用了8噸水，水費(fèi)是2.8元。李奶奶家上個月用了10噸水，李奶奶家上個月的水費(fèi)是多少錢？（2）學(xué)生讀題后，學(xué)生自己解答,然后

2、交流.(在這一過程里有些學(xué)生用以前學(xué)過的知識解答,有些學(xué)生用比例知識解答,由此引入下一環(huán)節(jié).)小組討論并完成導(dǎo)學(xué)卡：（1） 題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是多少？請?zhí)顚懴卤恚ㄎ粗牧坑谩皒”表示）。  相關(guān)聯(lián)的兩種量對應(yīng)數(shù)據(jù)張大媽李奶奶      （2）分析判斷。從上表可以知道（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是說，兩家的（ ）和（ ）的（ ）相等。（3）用比例解答。如果設(shè)李奶奶家上個月的水費(fèi)是x元，請根據(jù)表中相對應(yīng)的數(shù)據(jù)和判斷列出比例式，然后解答。（4）我是這樣檢驗(yàn)答案的：班內(nèi)交流導(dǎo)學(xué)卡

3、.（3）根據(jù)上面三個問題，概括：因?yàn)樗畠r一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。（4）根據(jù)正比例的意義列出方程： 解：設(shè)李奶奶家上個月的水費(fèi)是元。 12.8/8=/10 8 12.8×10 128÷8 16 答：李奶奶家上個月的水費(fèi)是16元。（5）將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗(yàn)。小組內(nèi)總結(jié)歸納用比例解決問題的步驟:一梳 二判 三設(shè) 四解五檢驗(yàn)2、修改題目：王大爺上個月的水費(fèi)是19.2元，他們家上個月用多少噸水？（學(xué)生獨(dú)立應(yīng)用比例的知識來解答，并交流訂正，使學(xué)生明確例5的條件和問題改變后，題目中水費(fèi)和用水的噸數(shù)的正比例關(guān)系沒變，只是未

4、知量變了）鞏固練習(xí)1、教科書P60做一做第一題.學(xué)生讀題后，先說說題中哪個量是一定的，再獨(dú)立進(jìn)行解答。課堂檢測一、填空1、車輪直徑一定，所行的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成（ ）比例。2、因?yàn)槊慷入姷膬r格一定，所以電費(fèi)和用電的度數(shù)成（ ）比例。3、如果蘋果的總重量一定，那么箱數(shù)和每箱的重量成（ ）比例，也就是說，每箱的重量和箱數(shù)的（ ）相等。二、解決問題1、一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地的距離是400千米，需要行駛多少小時？2、學(xué)校用同樣的方磚鋪地，鋪5m2 ，用了方磚120塊，照這樣計(jì)算，再鋪23m2，一共用了這種方磚多少塊？一、填空 1除數(shù)不變，被除數(shù)和商成（ ）比例。 2汽

5、車每千米耗油量一定，所行的路程和耗油總量成（ ）比例。 3時間一定，路程和速度成（ ）比例。 4已知工作效率×工作時間工作總量 如果工作效率一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。 如果工作時間一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。 二、只列式不計(jì)算 (1) 一個小組3天加工零件189個，照這樣計(jì)算，9天可加工零 件x個。 (2) (3) (4) 一列火車3小時行駛270千米。照這樣計(jì)算，要行駛1080 千米，需要幾小時？ (5) (6) (7) 華南服裝廠3天加工西裝180套，照這樣計(jì)算，要生產(chǎn)540 套，需要多少天？ (8) (9) 三、解決問題 1、王師傅生產(chǎn)25個零件需要1.5小時,照

6、這樣計(jì)算,生產(chǎn)125個零件需要幾小時? 2小明買了4枝圓珠筆用了6元。小剛想買3枝同樣的圓珠 筆，要用多少錢？一、復(fù)習(xí)引入 1、判斷下面的量成什么比例（先說出數(shù)量關(guān)系式） （1）工作效率一定，工作總量和工作時間。 （2）速度一定，行駛的路程和時間。 （3）每塊地磚的面積一定，所需地磚的塊數(shù)和所鋪面積。 （4）書的總本數(shù)一定，每包的本數(shù)和包裝的包數(shù)。 2、（1）買5本練習(xí)本用去10元錢，照這樣計(jì)算，買8本用16元。 a.題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們成比例嗎？成什么比例？為什么？ b.列出相應(yīng)的等式。 (2)甲地到乙地36千米要行4小時；照這樣的速度，行20千米要x小時。 a.題中相關(guān)聯(lián)的量成什么

7、比例?為什么？ b.根據(jù)題意寫出等式。 3、從上面可以看出，我們生活中遇到的一些實(shí)際問題，還可以應(yīng)用比例的知識來解答。這一課，我們學(xué)習(xí)的是用正、反比例知識解決問題。 二、自學(xué)課本59頁 1、認(rèn)真讀題，回答：以前我們是怎樣解答的?列出算式： 先求什么？是按怎樣的數(shù)量關(guān)系來求的？ 這道題還可以用比例知識解答。 （1）題中有哪些相關(guān)聯(lián)的量? （2）它們成什么比例關(guān)系？ 為什么？ （3）根據(jù)這樣的比例關(guān)系，列出等式。 （4）請你從題中找出相關(guān)的量分別對應(yīng)的兩組數(shù)值代入到兩邊的等式中，不知道李奶奶家上個月的水費(fèi)可以（ ）。二、導(dǎo)學(xué)案 一回顧舊知。 1、出示例5情景圖說一說圖意了解數(shù)學(xué)事例。 圖略 2、你

8、能算出李奶奶家上個月的水費(fèi)是多少錢嗎 3、讓學(xué)生自己解答然后交流解答方法。 4、教師引導(dǎo)這個問題除了用算術(shù)方法解答外還可以用比例的知識來解答下面我們繼續(xù)探究怎樣用比例解決問題。 二探究解法感知策略 1、梳理兩種相關(guān)聯(lián)的量。 師用比例解決問題必須知道題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量你們能說一說題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎板書相關(guān)聯(lián)的兩種量水費(fèi)、用水噸數(shù) 師為了區(qū)分這兩種量我們可以在原題用符號的方法來劃分比如用水噸數(shù)用符號“”表示水費(fèi)用符號“”來表示也可以用列項(xiàng)摘記的方法來劃分板書學(xué)習(xí)記錄卡中的表格。 2、探究用比例解題的方法。 發(fā)放學(xué)習(xí)記錄卡每個學(xué)習(xí)小組一張 用比例解決問題學(xué)習(xí)記錄卡 1題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量

9、它們對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是多少請?zhí)顚懴卤砦粗牧坑谩皒”表示。2分析判斷。 從上表可以知道 一定所以 和 成 比例。也就是說兩家的 和 的 相等。 3用比例解答。如果設(shè)李奶奶家上個月的水費(fèi)是x元請根據(jù)表中相對應(yīng)的數(shù)據(jù)和判斷列出比例式然后解答。 教師提出小組合作學(xué)習(xí)的要求 組長組織要求每個組員都要發(fā)表意見。 記錄員負(fù)責(zé)作學(xué)習(xí)記錄。 分析、判斷和解答如果有不同想法可以補(bǔ)充。 三展示成果形成策略 1、指定小組到講臺利用投影儀匯報(bào)預(yù)設(shè)學(xué)生的匯報(bào)內(nèi)容為 相關(guān)聯(lián)的兩種量 對應(yīng)數(shù)據(jù) 張大媽 李奶奶 水費(fèi)元 12.8 x 用水量噸 8 10 從上表可以知道每噸水的價錢一定所以水費(fèi)和用水量成正比例。也就是說兩家的水費(fèi)

10、和用水量的比值相等。設(shè)李奶奶家上個月的水費(fèi)是x元。列出比例是或12.8:8=x:10比例的解是x=16。板書解法1 2、生生互動、師生互動其它同學(xué)結(jié)合小組的匯報(bào)提出自己的疑問或是補(bǔ)充意見。預(yù)設(shè)學(xué)生可能質(zhì)疑或補(bǔ)充 1和分別表示什么水費(fèi)單價 2如果列出的比例是可以嗎為什么可以因?yàn)楹投急硎?元可以用水多少噸是一定的板書解法2 3如果列出比例式是可以嗎為什么不可以比例中兩個量的比值不是一定的 預(yù)設(shè)之外的對策如果沒有學(xué)生提出以上問題教師可以課前做好準(zhǔn)備出示不同的比例式讓學(xué)生討論其是否可行。 四檢驗(yàn)反思提煉策略 師這個問題我們用比例的知識解決了你有什么方法檢驗(yàn)自己的解答是正確的呢 啟發(fā)學(xué)生自主選擇檢驗(yàn)方法。如將結(jié)果代入原題、運(yùn)用比例的基本性質(zhì)、用算術(shù)方法或一般方程方法解答來檢驗(yàn)等。師反思剛才的學(xué)習(xí)過程我們一起來歸納解決問題的策略步驟好嗎。 小結(jié)得出用比例解決問題的“五步曲”一梳梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量、二判判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例、三列設(shè)未知x根據(jù)判斷列出比例、四解解比例、五檢用自己熟練的方法來檢驗(yàn)。 五、課堂檢測 一測評練習(xí) 1、按要求做題。 小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆要用多少錢 1題中的 一定所以