202X屆高考數學二輪復習專題三立體幾何第2講空間點、線、面的位置關系課件理

1、第第2講空間點、線、面的位置關系講空間點、線、面的位置關系高考定位1.以幾何體為載體考察空間點、線、面位置關系的判斷，主要以選擇、填空題的形式，題目難度較小；2.以解答題的形式考察空間平行、垂直的證明，并常與幾何體的外表積、體積相滲透.1.(2021全國卷)如圖，在以下四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，那么在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()真 題 感 悟解析法一對于選項B，如圖(1)所示，連接CD，因為ABCD，M，Q分別是所在棱的中點，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ.同理可證選項C，D中均有A

2、B平面MNQ.因此A項中直線AB與平面MNQ不平行.法二對于選項A，其中O為BC的中點(如圖(2)所示)，連接OQ，那么OQAB，因為OQ與平面MNQ有交點，所以AB與平面MNQ有交點，即AB與平面MNQ不平行.A項中直線AB與平面MNQ不平行.答案A圖(1)圖(2)解析如圖，依題意，平面與棱BA，BC，BB1所在直線所成角都相等，容易得到平面AB1C符合題意，進而所有平行于平面AB1C的平面均符合題意.答案A3.(2021全國卷)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)證明：平面PAB平面PAD；(2)假設PAPDABDC，APD90，且四棱錐PABCD的體積為，求該

3、四棱錐的側面積.(1)證明BAPCDP90，ABPA，CDPD.ABCD，ABPD.又PAPDP，PA，PD平面PAD，AB平面PAD.AB平面PAB，平面PAB平面PAD.(2)解取AD的中點E，連接PE.PAPD，PEAD.由(1)知，AB平面PAD，PE平面PAD，故ABPE，又ABADA，可得PE平面ABCD.1.直線、平面平行的判定及其性質(1)線面平行的判定定理：a，b，aba.(2)線面平行的性質定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性質定理：，a，bab.考 點 整 合2.直線、平面垂直的判定及其性質(1)線面垂直的判定定理：m

4、，n，mnP，lm，lnl.(2)線面垂直的性質定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性質定理：，l，a，ala.熱點一空間點、線、面位置關系的判定【例1】(2021成都診斷)m，n是空間中兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且m，n.有以下命題：假設，那么mn；假設，那么m；假設l，且ml，nl，那么；假設l，且ml，mn，那么.其中真命題的個數是()解析假設，那么mn或m，n異面，不正確；假設，根據平面與平面平行的性質，可得m，正確；假設l，且ml，nl，那么與不一定垂直，不正確；假設l，且ml，mn，l與n不一定相交，不能推出，不正確.答案B探究提高1.判斷與

5、空間位置關系有關的命題真假的方法(1)借助空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質定理進展判斷.(2)借助空間幾何模型，如從長方體模型、四面體模型等模型中觀察線面位置關系，結合有關定理，進展肯定或否認.2.兩點注意：(1)平面幾何中的結論不能完全引用到立體幾何中；(2)當從正面入手較難時，可利用反證法，推出與題設或公認的結論相矛盾的命題，進而作出判斷.【訓練1】 (1)(2021石家莊調研)如圖，在三棱臺ABCA1B1C1的6個頂點中任取3個點作平面，設平面ABCl，假設lA1C1，那么這3個點可以是()A.B，C，A1 B.B1，C1，AC.A1，B1，C D.A1，B，C

6、1(2)(2021菏澤模擬)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，那么以下正確的選項是()A.假設m，n，那么mn B.假設，那么C.假設m，n，那么 D.假設m，n，那么mn解析(1)在棱臺中，ACA1C1，lA1C1，那么lAC或l為直線AC.因此平面可以過點A1，B，C1，選項D正確.(2)結合長方體模型，易判定選項A，B，C不正確.由線面垂直的性質，當m，n時，有mn，D項正確.答案(1)D(2)D熱點二空間平行、垂直關系的證明【例2】 如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別是CD和PC的中點，求證：(1)PA底面A

7、BCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.證明(1)平面PAD底面ABCD，且PA垂直于這兩個平面的交線AD，PA平面PAD，PA底面ABCD.(2)ABCD，CD2AB，E為CD的中點，ABDE，且ABDE.四邊形ABED為平行四邊形.BEAD.又BE平面PAD，AD平面PAD，BE平面PAD.(3)ABAD，而且ABED為平行四邊形.BECD，ADCD，由(1)知PA底面ABCD，且CD平面ABCD，PACD，且PAADA，PA，AD平面PAD，CD平面PAD，又PD平面PAD，CDPD.E和F分別是CD和PC的中點，PDEF.CDEF，又BECD且EFBEE，CD平面BE

8、F，又CD平面PCD，平面BEF平面PCD.【遷移探究1】在本例條件下，證明平面BEF平面ABCD.證明如圖，連接AC，設ACBEO，連接FO，AE.四邊形ABCE為平行四邊形.O為AC的中點，又F為PC的中點，那么FOPA，又PA平面ABCD，FO平面ABCD.又FO平面BEF，平面BEF平面ABCD.【遷移探究2】在本例條件下，假設ABBC，求證：BE平面PAC.證明連接AC，設ACBEO.ABCD，CD2AB，且E為CD的中點.AB綉CE.又ABBC，四邊形ABCE為菱形，BEAC.又PA平面ABCD，又BE平面ABCD，PABE，又PAACA，PA，AC平面PAC，BE平面PAC.探究

9、提高垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.(4)證明面面垂直，需轉化為證明線面垂直，進而轉化為證明線線垂直.【訓練2】 (2021北京卷)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分別為AD，PB的中點.(1)求證：PEBC；(2)求證：平面PAB平面PCD；(3)求證：EF平面PCD.證明(1)因為PAPD，E為AD的中點，所以PEAD.因為底面ABCD為矩形，所以BCAD.所以PEBC.(2)

10、因為底面ABCD為矩形，所以ABAD.又因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，且PD平面PAD.所以ABPD.又因為PAPD，且PAABA，所以PD平面PAB.又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如圖，取PC中點G，連接FG，DG.因為F，G分別為PB，PC的中點，因為ABCD為矩形，且E為AD的中點，所以DEFG，DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形.所以EFDG.又因為EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.熱點三平面圖形中的折疊問題【例3】 (2021全國卷)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O

11、，點E，F分別在AD，CD上，AECF，EF交BD于點H，將DEF沿EF折到DEF的位置.(1)證明由得ACBD，ADCD，由此得EFHD，故EFHD，所以ACHD.所以OH1，DHDH3，由(1)知ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD，于是ACOD，又由ODOH，ACOHO，探究提高1.解決與折疊有關的問題的關鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量，一般情況下，線段的長度是不變量，而位置關系往往會發(fā)生變化，抓住不變量是解決問題的突破口.一般地翻折后還在同一個平面上的圖形的性質不發(fā)生變化，不在同一個平面上的圖形的性質發(fā)生變化.2.在解決問題時，要綜合考慮折疊前后的圖形，既要分析折疊后

12、的圖形，也要分析折疊前的圖形，善于將折疊后的量放在原平面圖形中進展分析求解.【訓練3】 (2021全國卷)如圖，在平行四邊形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC為折痕將ACM折起，使點M到達點D的位置，且ABDA.(1)證明由可得，BAC90，即BAAC.又BAAD，ACADD，AC，AD平面ACD，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.由及(1)可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.1.空間中點、線、面的位置關系的判定(1)可以從線、面的概念、定理出發(fā)，學會找特例、反例.(2)可以借助長方體，在理解空間點、線、面位置關系的根底上，抽象出空間線、面的位置關系的定義.2.垂直、平行關系的根底是線線垂直和線線平行，常用方法如下：(1)證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時和第三條直線平行；二是利用平行四邊形