202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例1.2回歸分析課件蘇教版選修1_2

1、1.2回歸分析第1章統(tǒng)計案例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會建立線性回歸模型分析兩個變量間的相關(guān)關(guān)系.2.能通過相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量間的線性相關(guān)程度.3.了解非線性回歸分析.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)思考某電腦公司有思考某電腦公司有5名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：請問如何表示年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)關(guān)系？y關(guān)于x的線性回歸方程是什么？知識點一線性回歸模型推銷員編號12345工作年限x/年35679年推銷金額y/萬元23345答案畫出散點圖，由圖可知，樣本點散布在一條直線附近，因此可用回答案畫出散點圖，由圖可知，樣本點散布在

2、一條直線附近，因此可用回歸直線表示兩變量之間的相關(guān)關(guān)系歸直線表示兩變量之間的相關(guān)關(guān)系.梳理線性回歸模型梳理線性回歸模型(1)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的取值具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的取值x，y，y的值不能由的值不能由x完全確定，可完全確定，可將將x，y之間的關(guān)系表示為之間的關(guān)系表示為yabx，其中，其中 是確定性函數(shù)，是確定性函數(shù)， 稱稱為隨機(jī)誤差為隨機(jī)誤差.(2)隨機(jī)誤差產(chǎn)生的主要原因隨機(jī)誤差產(chǎn)生的主要原因所用的所用的 不恰當(dāng)引起的誤差不恰當(dāng)引起的誤差.忽略了忽略了 .存在存在 誤差誤差.abx確定性函數(shù)某些因素的影響觀測(3)線性回歸模型中a，b值的求法y 稱為線性回歸模

3、型.abx(4)回歸直線和線性回歸方程回歸值回歸截距回歸系數(shù)知識點二樣本相關(guān)系數(shù)r答案不一定答案不一定.答案越小越好答案越小越好.梳理樣本相關(guān)系數(shù)梳理樣本相關(guān)系數(shù)r及其性質(zhì)及其性質(zhì)(1)r .(2)r具有以下性質(zhì)：|r| .|r|越接近于 ，x，y的線性相關(guān)程度越強(qiáng).|r|越接近于 ，x，y的線性相關(guān)程度越弱.1101. ：變量x，y不具有線性相關(guān)關(guān)系.2.如果以95%的把握作出判斷，那么可以根據(jù)10.950.05與n2在教材附錄1中查出一個r的臨界值r0.05(其中10.950.05稱為檢驗水平).3.計算 .4.作出統(tǒng)計推斷：假設(shè)|r| ，那么否認(rèn)H0，說明有 的把握認(rèn)為x與y之間具有線性

4、相關(guān)關(guān)系；假設(shè)|r|r0.05，那么 原來的假設(shè)H0，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認(rèn)為y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系.提出統(tǒng)計假設(shè)H0樣本相關(guān)系數(shù)r知識點三對相關(guān)系數(shù)r進(jìn)展顯著性檢驗的根本步驟r0.0595%沒有理由拒絕思考辨析 判斷正誤1.求線性回歸方程前可以不進(jìn)展相關(guān)性檢驗.()2.在殘差圖中，縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號.()3.利用線性回歸方程求出的值是準(zhǔn)確值.()題型探究例例1某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力和判斷力y進(jìn)展統(tǒng)計分析，得下表進(jìn)展統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：解答類型一求線性回歸方程解如圖：解如圖：x681012y2356(1)請畫出上

5、表數(shù)據(jù)的散點圖；解答x681012y2356(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.解答解由解由(2)中線性回歸方程可知，當(dāng)中線性回歸方程可知，當(dāng)x9時，時，反思與感悟反思與感悟(1)求線性回歸方程的根本步驟求線性回歸方程的根本步驟列出散點圖，從直觀上分析數(shù)據(jù)間是否存在線性相關(guān)關(guān)系列出散點圖，從直觀上分析數(shù)據(jù)間是否存在線性相關(guān)關(guān)系.寫出線性回歸方程并對實際問題作出估計.(2)需特別注意的是，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸方程才有實際意義.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1某班某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚好麑W(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚航獯?1)畫出散點圖；解散點圖如圖解散點圖

6、如圖.學(xué)生編號12345學(xué)科編號ABCDE數(shù)學(xué)成績(x)8876736663物理成績(y)7865716461(2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程；解答學(xué)生編號12345學(xué)科編號ABCDE數(shù)學(xué)成績(x)8876736663物理成績(y)7865716461(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96，試預(yù)測他的物理成績.解答解答例例2現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時的數(shù)學(xué)成績名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時的數(shù)學(xué)成績(x)與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(y)如下表：如下表：請問：這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績是否具有線性關(guān)系？類型二線性回歸分析學(xué)生號

7、12345678910 x12010811710410311010410599108y84648468696869465771由檢驗水平0.05及n28，在附錄1中查得r0.050.632.因為0.7510.632，由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.反思與感悟相關(guān)關(guān)系的兩種判定方法反思與感悟相關(guān)關(guān)系的兩種判定方法(1)利用散點圖判定利用散點圖判定(2)利用相關(guān)系數(shù)判定跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2一臺機(jī)器由于使用時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)一臺機(jī)器由于使用時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點的零件的多速生產(chǎn)出來的某機(jī)械

8、零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點的零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：對變量y與x進(jìn)展線性相關(guān)性檢驗.解答轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y(件)11985由檢驗水平0.05及n22，在教材附錄1中查得r0.050.950，因為rr0.05，所以y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.例例3下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：(1)作出x與y的散點圖，并猜測x與y之間的關(guān)系；類型三非線性回歸分析x21232527293235y711212466115325解作出散點圖如圖，解作出散點圖如圖，從散點圖可以看

9、出從散點圖可以看出x與與y不具有線性相關(guān)關(guān)系，不具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)已有知識可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條根據(jù)已有知識可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線指數(shù)型函數(shù)曲線yc1ec2x的周圍，其中的周圍，其中c1，c2為待定的參數(shù)為待定的參數(shù).解答(2)建立x與y的關(guān)系；解答x21232527293235y711212466115325解對兩邊取對數(shù)把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令解對兩邊取對數(shù)把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令zln y，那么有變換后的樣本點應(yīng)分布在直線那么有變換后的樣本點應(yīng)分布在直線zbxa，aln c1，bc2的周圍，的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來建立這樣就可以利用線性回歸模型來

10、建立y與與x之間的非線性回歸方程，數(shù)據(jù)之間的非線性回歸方程，數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為可以轉(zhuǎn)化為x21232527293235z1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784求得線性回歸方程為(3)利用所得模型，估計當(dāng)x40時y的值.解答反思與感悟非線性回歸問題的處理方法反思與感悟非線性回歸問題的處理方法(1)指數(shù)型函數(shù)指數(shù)型函數(shù)yebxa函數(shù)函數(shù)yebxa的圖象的圖象處理方法：兩邊取對數(shù)，得ln yln ebxa，即ln ybxa.令zln y，把原始數(shù)據(jù)(x，y)轉(zhuǎn)化為(x，z)，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.(2)對數(shù)型函數(shù)ybln xa函數(shù)ybln xa的

11、圖象：處理方法：設(shè)xln x，原方程可化為ybxa，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.(3)ybx2a型處理方法：設(shè)xx2，原方程可化為ybxa，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3某種食品每千克的生產(chǎn)本錢某種食品每千克的生產(chǎn)本錢y(元元)與生產(chǎn)該食品的重量與生產(chǎn)該食品的重量x(千克千克)有關(guān)，經(jīng)生產(chǎn)統(tǒng)計得到以下數(shù)據(jù)：有關(guān)，經(jīng)生產(chǎn)統(tǒng)計得到以下數(shù)據(jù)：通過以上數(shù)據(jù)，判斷該食品的生產(chǎn)本錢y(元)與生產(chǎn)的重量x(千克)的倒數(shù) 之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系.假設(shè)有，求出y關(guān)于 的回歸方程，并估計一下生產(chǎn)該食品500千克時每千克的生產(chǎn)本錢約是多少.(準(zhǔn)確到0.01)x123510y10.1

12、55.524.082.852.11x203050100200y1.621.411.301.211.15解答根據(jù)上述數(shù)據(jù)可求得相關(guān)系數(shù)所以估計生產(chǎn)該食品500千克時每千克的生產(chǎn)本錢約是1.14元.達(dá)標(biāo)檢測1.設(shè)有一個線性回歸方程 21.5x，當(dāng)變量x增加1個單位時，y平均_個單位.答案12345減少1.5解析由回歸方程中兩個變量之間的關(guān)系可以得到解析由回歸方程中兩個變量之間的關(guān)系可以得到.解析答案2.如圖四個散點圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是_.(填序號)12345解析由圖易知兩個圖中樣本點在一條直線附近，因此適合用線性解析由圖易知兩個圖中樣本點在一條直線附近，因此適合用線性回歸模型回歸模型.解析3.某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：12345答案3x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 0.7x0.35，那么上表中的t_.答案解析4.下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，那么y關(guān)于x的回歸直線必過點_.12345(2.5,4)x1234y1357123455.x