常微分方程滿分作業(yè)

1、1第1題設(shè)是n 階齊次線性方程的線性無關(guān)的解, 其中是連續(xù)函數(shù). 則A. 的朗斯基行列式一定是正的;         B. 的朗斯基行列式一定是負(fù)的;   C. 的朗斯基行列式可有零點, 但不恒為零;D. 的朗斯基行列式恒不為零.A.AB.BC.CD.D您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.0 2第2題滿足初始條件和方程組的解為(            ). 

2、0;              A. ;               B. ;                     

3、 C. ;                     D. .A.B.C.D.您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.0 3第6題下列四個微分方程中, 三階常微分方程有(    )個.   (i) ,     (ii) ,(iii) ,     

4、; (iv) . A.1B.2C.3D.4您的答案：C題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.0 4第8題 是某個初值問題的唯一解，其中方程是, 則初始條件應(yīng)該是(       ). A. , B. ,C. ,D. .A.AB.BC.CD.D您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.0 5第9題可將一階方程化為變量分離方程的變換為          A. ；    

5、          B. ；              C. ；         D. .A.B.C.D.您的答案：C題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.0 6第15題可將六階方程  化為二階方程的變換是(       

6、 ).     A.;               B. ;               C.;                D.A.B.C.D.您的答案：B

7、題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.0 7第16題設(shè)，及是連續(xù)函數(shù)，和是二階變系數(shù)齊次線性方程的兩個線性無關(guān)的解,  則以常數(shù)變易公式作為唯一解的初值問題是A.                   B. C.                 

8、;  D. A.B.C.D.您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.0 8第18題設(shè)和是方程組的兩個基解矩陣, 則A. 存在某個常數(shù)方陣C使得,  其中;B. 存在某個常數(shù)方陣C使得,  其中;                           C. 存在某個常數(shù)方陣C使得,  

9、其中;D. 存在某個常數(shù)方陣C使得,  其中.A.B.C.D.您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.0 9第20題微分方程的一個解是( ). A. ,    B. ,  C. ,    D. . A.B.C.D.您的答案：D題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.0 10第22題設(shè)有四個常微分方程：(i) ,     (ii) ,(iii) ,          

10、;         (iv) .A.線性方程有一個;B.線性方程有兩個;C.線性方程有三個;D.線性方程有四個.您的答案：C題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.0 11第23題微分方程  是(                   ). A.n階變系數(shù)非齊次線性常微分方程; B.n階變系數(shù)齊次線性常微分方程; C.n階常

11、系數(shù)非齊次線性常微分方程;D.n階常系數(shù)齊次線性常微分方程.您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.0 12第24題設(shè)有四個常微分方程：(i) ,     (ii) ,(iii) ,      (iv) . A.非線性方程有一個;B.非線性方程有兩個;C.非線性方程有三個;D.非線性方程有四個.您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.0 13第25題 是某個初值問題的唯一解，其中方程是, 則初始條件應(yīng)該是(   

12、0;   ). A. , B. ,C. ,D. .A.B.C.D.您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.0 14第29題 已知是某一三階齊次線性方程的解, 則和的伏朗斯基行列式(         ). A. ;                     B. ; 

13、;                    C. ;              D. . A.AB.BC.CD.D您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.0 15第30題初值問題,  的第二次近似解可以寫為(     ).

14、A. 6;                   B. ;                        C. ;        &

15、#160;             D. +.A.B.C.D.您的答案：D題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.0 16第5題利用降階法求解二階方程的過程中, 下劃線所指出的那些步驟中, 哪些是關(guān)鍵性的: 解答：這是不顯含自變量的二階方程, 因此可以用第二種降階法。令(A), 則. 代入到原方程中可將原方程化為如下的一階方程:(B).這是一個變量分離型的方程. 如果, 可得是原方程的解, 故不妨假設(shè)(C), 因此可以約掉一個z, 分離變量后有: ,兩邊積分可得: , 又由, 代

16、入上述方程, 再次分離變量(D),在等式兩邊積分可得原方程的通解(E): .  A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.0 17第11題設(shè)有方程:, 以下步驟中正確的是: A. 利用變量變換, B. 由，有, C. 代入原方程得到,D. 整理后可得, E. 分離變量得到. A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.0 18第12題以下各個步驟中的哪些能夠證明方程的任何兩個解之差當(dāng) x 趨向于正無窮大時趨向于零: A. 原方程的任何兩個解的差是對應(yīng)齊次方程的解, 

17、;B. 對應(yīng)齊次方程的特征根是, C. 對應(yīng)齊次方程的基本解組是, D. =0, =0, E. 原方程的任何兩個解的差 當(dāng) x 趨向于正無窮大時趨向于零. A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.0 19第13題求解方程時, 以下的解題步驟中不能省略的有哪幾步: A. 因為, B. 所以原方程是恰當(dāng)方程; C. 將方程中的重新分項組合, D. 湊出全微分：, E. 得到通解：. A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.0 20第14題以下利用參數(shù)法求解一階隱

18、方程的過程中, 下劃線所指出的那些步驟中, 哪些是不能省略的: 解答：引入?yún)?shù)(A)，則原方程可以寫為, 將此方程兩邊對x求導(dǎo) (B),  可得: ,    或(C). 這是一個關(guān)于p和x的方程, 且是未知函數(shù)p的導(dǎo)數(shù)可以解出的一階常微分方程, 進(jìn)而還是變量分離型方程. 因此我們將這個方程分離變量: .(D) 兩邊積分并求出積分可以得到（C是任意常數(shù)）: , 因此, 將此式和參數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立, 即得原方程的參數(shù)形式解: (E).A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.0 21第19

19、題如下求解三階常系數(shù)線性方程的過程中, 下劃線所指出的部分哪些計算有錯誤或敘述有錯誤: 解答：(i) 先求對應(yīng)齊方程的通解：對應(yīng)齊方程的特征方程及特征根分別為(A),   , , .故對應(yīng)齊方程的通解為(B).(ii) 因為有特征根非零(C), 故應(yīng)設(shè)原方程的特解有形如, 這里a,b是待定常數(shù). 代入原方程可得. 利用對應(yīng)系數(shù)相等便得到代數(shù)方程組: .由此可解得(D),  故.(iii) 原方程的通解可以表示為(E).A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.0 22第21題試求方程組的基解矩陣，并求滿足初始條件

20、的解其中, .  判斷哪些步驟所得到的結(jié)果是正確的： A. 齊次線性方程組的特征方程是, B. 矩陣 A 的特征根為, 對應(yīng)的特征向量可分別取為, . C. 原方程組基解矩陣可取為: . D. 標(biāo)準(zhǔn)基解矩陣為=. E. 原方程組滿足所給初始條件的解為 A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.0 23第26題設(shè)為方程（ A 為常數(shù)矩陣）的一個基解矩陣，試指出如下的斷言中哪些是錯誤的: A. 可以是也可以不是原方程組的解矩陣,  B. 因為不知道是否有, 故無法判斷是否是原方程組的基解矩陣,C. 存在奇異的常數(shù)矩陣C, 使得,  D. 取, 可得到. E. . A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.0 24第27題以下是一階微分方程的求解過程, 請說明下劃線所指出那些步驟中, 哪些是可以省略的: 解答：記, 則(A),  注意到(B)，因此方程不是