初中數學難題精選(附答案解析)

1、1、：如圖,O是半圓的圓心,C、E是圓上的兩點,CDXAB,EF±AB,EG±00.求證：CD=GF.初二2、：如圖,P是正方形ABCD內點,/PAD=/PDA=ld.求證：PBC是正三角形.初二3、如圖,四邊形ABCD、AiBiCiDi都是正方形,DDi的中點.求證：四邊形A2B2C2D2是正方形.初二A2、B2、02、D2分別是AAi、BBi、CCi、M4、：如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,M、N分別是AB、CD的中點,AD、BC的延長線交MN于E、F.求證：/DEN=/F.經典難題二1、：ABC中,H為垂心各邊高線的交點1求證：AH=2OM;2假設/BAC=60

2、O,求證：AH=AO.初二,O為外心,且OMLBC于M.2、設MN是圓O外一直線,過O作OALMN于A,自A引圓的兩條直線,交圓于B、C及D、E,直線EB及CD分別交MN于P、Q.求證：AP=AQ.初二3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內,那么由此可得以下命題：設MN是圓O的弦,過MN的中點A任作兩弦BC、DE,P、Q.求證：AP=AQ.初二4、如圖,分別以ABC的AC和BC為一邊,在ABC的外側作正方形ACDE和正方形CBFG,點P是EF的中點.求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半典難題三1、如圖,四邊形ABCD為正方形,求證：CE=CF.初二DE/AC,AE=AC,AE與CD相交于F.

3、2、如圖,四邊形ABCD為正方形,求證：AE=AF.初二DE/AC,且CE=CA,直線EC交DA延長線于F.3、設P是正方形ABCD一邊BC上的任一點,PF±AP,CF平分/DCE.求證：PA=PF.初二4、如圖,PC切圓O于C,AC為圓的直徑,IB、D,求證：AB=DC,BC=AD.初三PEF為圓的割線,AE、AF與直線PO相交于經典難題四PA=3,PB=4,PC=5.1、：ABC是正三角形,P是三角形內一點,求：/APB的度數.初二2、設P是平行四邊形ABCD內部的一點,且/PBA=/PDA.求證：/PAB=ZPCB.初二3、設ABCD為圓內接凸四邊形,求證：AB-CD+AD-B

4、C=AC-BD.初三4、平行四邊形ABCD中,設E、F分別是BC、AB上的一點,AE與CF相交于P,且AE=CF.求證：/DPA=/DPC.初二經典難題五1、設P是邊長為1的正ABC內任一點,L=PA+PB+PC,求證：4SwL<2.2、：P是邊長為1的正方形ABCD內的一點,求PA+PB+PC的最小值.3、P為正方形ABCD內的一點,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的邊長.4、如圖,ABC中,/ABC=/ACB=80°,D、E分別是AB、AC上的點,/DCA=30°,ZEBA=20°,求/BED的度數.經典難題一1 .如下列圖做GHLAB,連

5、接EO.由于GOFE四點共圓,所以/GFH=/OEG,即GHFsOGE,可得里=GO=CO,又CO=EO,所以CD=GF得證.口GFGHCD2 .如下列圖做DGC使與4ADP全等,可得PDG為等邊,從而可得DGCAAPD0CGP,得出PC=AD=DC,和/DCG=/PCG=l5所以/DCP=300,從而得出PBC是正三角形BC3 .如下列圖連接BCi和ABi分別找其中點F,E.連接C2F與A2E并延長相交于Q點,連接EB2并延長交C2Q于H點,連接FB2并延長交A2Q于G點,由A2E=/AiBi=/BiCi=FB2,EB2=-2AB=-2BC=FCi,又/GFQ+/Q=900和/GEB2+ZQ

6、=900,所以/GEB2=/GFQ又/B2FC2=ZA2EB2,可得B2FC2AA2EB2,所以A2B2=B2c2,又/GFQ+/HB2F=90°和/GFQ=/EB2A2,從而可得/A2B2C2=90°,同理可得其他邊垂直且相等,從而得出四邊形A2B2c2D2是正方形.BC4 .如下列圖連接AC并取其中點Q,連接QN和QM,所以可得/QMF=/F,/QNM=/DEN和/QMN=/QNM,從而得出/DEN=/F.經典難題(二)1.(1延長AD至ijF連BF,做OG,AF,又/F=ZACB=/BHD,可得BH=BF,從而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG

7、=2(GH+HD)=2OM(2)連接OB,OC既得/BOC=120°,從而可得/BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得證.3 .作OFCD,OG±BE,連接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ.ADACCD2FDFD由于=,ABAEBE2BGBG由此可得ADFAABG,從而可得/AFC=/AGE.又由于PFOA與QGOA四點共圓,可得/AFC=/AOP和/AGE=ZAOQ,/AOP=/AOQ,從而可得AP=AQ.4 .過E,C,F點分別作AB所在直線的高EG,CI,FH.可得PQ=EG+FH2由EGAAAIC,可得EG=AI,由BFHACBI,可得FH=B

8、I.AI+BIAB從而可得PQ=,從而得證.n經典難題三1 .順時針旋轉AADE,到ABG,連接CG.由于/ABG=/ADE=90°+45°=135°從而可得B,G,D在一條直線上,可得AGBACGBo推出AE=AG=AC=GC,可得AGC為等邊三角形./AGB=30°,既彳導/EAC=30°,從而可得/AEC=75°.又/EFC=ZDFA=45°+30°=75°.可證：CE=CF.D2 .連接BD作CHIDE,可得四邊形CGDH是正方形.由AC=CE=2GC=2CH,可得/CEH=30°,所以

9、/CAE=ZCEA=ZAED=15°,又/FAE=900+45°+15°=150°,從而可知道/F=15°,從而得出AE=AF.3 .作FGCD,FEBE,可以得出GFEC為正方形.令AB=Y,BP=X,CE=Z,可彳導PC=Y-X.tan/BAP=tan/EPF=,可得YZ=XY-X2+XZ,YY-X+Z即Z(Y-X)=X(Y-X),既得X=Z,得出ABPPEF,得到PA=PF,得證.經典難題四1 .順時針旋轉ABP60°,連接PQ,那么PBQ是正三角形.可得APQC是直角三角形.所以/APB=1500.2 .作過P點平行于AD的直

10、線,并選一點E,使AE/DC,BE/PC.可以得出/ABP=/ADP=/AEP,可得:AEBP共圓一邊所對兩角相等.可得/BAP=ZBEP=/BCP,得證.3 .在BD取一點E,使/BCE=/ACD,既得BECsADC,可得:BE-=-AD,即AD右C=BE叭C,BCAC又/ACB=/DCE,可得ABCADEC,既得膽=匹",即AB?CD=DE罌C,ACDC由+可得：AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)=AC-BD,得證.4.過D作AQAE,AGXCF,由SADE=SABCD=SDFC,二2二AtP_(=AELPQae=FCo22可得:可得DQ=DG,可得/DPA=/DPC角平

11、分線逆定理經典難題五1.1順時針旋轉BPC600,可得PBE為等邊三角形.既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一條直線上,即如下列圖：可得最小L=由可得:,可得PBE為等邊三角形.2過P點作BC的平行線交AB,AC與點D,F.由于/APD>ZATP=/ADP,推出AD>AP又BP+DP>BP和PF+FC>PC又DF=AF最大L<2;由1和2既得:2.順時針旋轉4BPC60°既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一條直線上,即如下列圖：可得最小PA+PB+PC=AF.既得AF=1+,+12=2+舊=產筍=、3=/.4.在AB上找一點F,使/BCF=60°,孝2+爭La=72山.既得正方形邊長L=(2+連接EF,DG,既得BGC為