人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)1 .正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù):比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)注意:字母a可以表示任意數(shù),當(dāng)a表示正數(shù)時(shí),一a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí),-a是正數(shù)：當(dāng)a表示0時(shí),-a仍是0.如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù),這種說法是錯(cuò)誤的,例如+a,-a就不能做出簡單判斷正數(shù)有時(shí)也可以在前而加“+,有時(shí)“+省略不寫.所以省略“+的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào).2 .具有相反意義的量假設(shè)正數(shù)表示某種意義的量,那么負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比方：零上8C表示為：+8;零下8表示為：-893 .0表示的意義0表示“沒有,如教室里有

2、0個(gè)人,就是說教室里沒有人：0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).30表示一個(gè)確切的量.如:0以及有些題目中的基準(zhǔn),比方以海平面為基準(zhǔn),那么.米就表示海平而.1.2有理數(shù)1.有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)S和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù).理解:只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù).n是無限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分?jǐn)?shù)形式,不是有理數(shù).有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù),都是有理數(shù).3注意：引入負(fù)數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了,像一是奇數(shù).2.有理數(shù)的分類按有理數(shù)的意義分類按正r正整數(shù),整*0/負(fù)

3、整數(shù)有理數(shù)?<視、正分?jǐn)?shù)、,數(shù)1負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié):正整數(shù)、.統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)也叫自然數(shù)負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù),整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù),也是有理數(shù)2,-4,-6,-8也是偶數(shù),-1,-3,-5也、負(fù)來分正整數(shù)J正有理數(shù)1正分?jǐn)?shù)有理數(shù)00不能忽'負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)3.數(shù)軸1 .數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn),正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸.注意:數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線：原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可：同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的.2 .數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的

4、點(diǎn)來表示,正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,0用原點(diǎn)表示.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來,但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù),也就是說,有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.如.數(shù)軸上的點(diǎn)n不是有理數(shù)3 .利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比擬,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)：兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬,距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小.4 .數(shù)軸上特殊的最大小數(shù)最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù)：最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是-1,無最小的負(fù)整數(shù)5 .a可以表示什么數(shù)Da>0表示a是正數(shù)；反之,a是正數(shù),那么a>0；2

5、a<0表示a是負(fù)數(shù);反之,a是負(fù)數(shù),那么a<0a=0表示a是0;反之,a是0,那么a=04.相反數(shù)1 .相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù),.的相反數(shù)是0.注意：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的;2相反數(shù)只有符號(hào)不同,假設(shè)一個(gè)為正,那么另一個(gè)為負(fù)；30的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是002 .相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù),且只有一個(gè)：.的相反數(shù)是0：互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù),即a,b互為相反數(shù),那么a+b=03 .相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù),是互為相反數(shù)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0除外在原點(diǎn)

6、兩旁,并且與原點(diǎn)的距離相等.0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)：原點(diǎn)表示.的相反數(shù).說明：在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.4 .相反數(shù)的求法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-即可求得如:5的相反數(shù)是-5；求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí),要用括號(hào)括起來再添“一,然后化簡如;5a+b的相反數(shù)是-5a+b.化簡得一5ab；求前面帶“-的單個(gè)數(shù),也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“一,然后化簡如:-5的相反數(shù)是一-5,化簡得55 .相反數(shù)的表示方法一般地,數(shù)a的相反數(shù)是-a,其中a是任意有理數(shù),可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0.當(dāng)a>0時(shí),-a<0正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)當(dāng)a<0時(shí),-a>0負(fù)數(shù)的相反數(shù)

7、是正數(shù)當(dāng)a=0吐-a=0,0的相反數(shù)是05.絕對(duì)值1 .絕對(duì)值的幾何定義一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值,記作|a|02 .絕對(duì)值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)：30的絕對(duì)值是0.可用字母表示為：如果a>0,那么|a|二a；如果a<0,那么|a|=-a;如果a=0,那么|a|=0.可歸納為：aO,<->|a|=a非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù).aWO,<->|a|=-a非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù).經(jīng)典考題如數(shù)軸所示,化簡以下各數(shù)a,b,cI,a-b|,a

8、-c,b+c解：由題知道,由于a>0,bO,cO,a-b>0,a-c>0tb+c<0,所以IaI=a,b|=-b,IcI=-c,a-b=a-b,a-c=a-c,b+cI=b+c=b-c3 .絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù),也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性.所以,a取任何有理數(shù),都有|a即.的絕對(duì)值是0：絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0<>Ia|=0；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：Ia>0;任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù).即：la|2a;絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù).即:假設(shè)|xl=aa>0,那么x二±a;

9、互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等.即：|-a二|a|或假設(shè)a+b=O,那么lai二b|;絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù).即：a=1b,那么a二b或a二一b：假設(shè)幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0,那么這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0.即|a+|b|=O,那么P0且b=00非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：假設(shè)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0經(jīng)典考題a+3+2b-2+c-1I=0,求a+b+c的值解：由于Ia+3NO,12b-2|20,Ic120,且Ia+3I+2b-2|+c-1=0所以a+3I=0,2b-2=0,c-l=0即a=-3,b=l,c=1所以a+b+c=-3+1+1=-14 .有理數(shù)大小的比擬利用數(shù)軸比擬

10、兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比擬,左邊的總比右邊的??；利用絕對(duì)值比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小,絕對(duì)值大的反而小;異號(hào)兩數(shù)比擬大小,正數(shù)大于負(fù)數(shù).5 .絕對(duì)值的化簡當(dāng)a2.時(shí),|aKa；當(dāng)aWO時(shí),|a|=-a6 .一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,一般地,絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù),絕對(duì)值為0的數(shù)是0,沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù).如：a=5,那么a二上57 .3有理數(shù)的加減法1 .有理數(shù)的加法法那么同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值

11、;互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零：一個(gè)數(shù)與零相加,仍得這個(gè)數(shù).2 .有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律:a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí),一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用,以到達(dá)化簡的目的,通常有以下規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法：符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加一一“同號(hào)結(jié)合法：分母相同的數(shù)先相加一一“同分母結(jié)合法；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù),先相加“湊整法：整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加一一“同形結(jié)合法二3 .加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的相比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。杭?后的和等于原數(shù).即：當(dāng)b>0時(shí),a+ba當(dāng)b<0時(shí),a+b<a當(dāng)b=0時(shí),a+b=a4

12、 .有理數(shù)減法法那么減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).用字母表示為：a-b=a+(-b)o5 .有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中,根據(jù)有理數(shù)減法法那么,可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后,再根據(jù)加法法那么進(jìn)行計(jì)算.在和式里,通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫,寫成省略加號(hào)的和的形式.如：-8+-7+-6+5=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加156 .有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧:I.把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合(同號(hào)結(jié)合法)(33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式二-33

13、+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8n.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)(+66)+(5.2)-(-3.8)+(一2.6)一(+4.8)原式二(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8=7.8-10將減法轉(zhuǎn)換成加法省略加號(hào)和括號(hào)把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合運(yùn)用加法法那么一進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用加法法那么二進(jìn)行運(yùn)算將減法轉(zhuǎn)換成加法省略加號(hào)和括號(hào)把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合運(yùn)用加法法那么進(jìn)行

14、運(yùn)算把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合,并進(jìn)行運(yùn)算=-2.2得出結(jié)論川.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合同分母結(jié)合法313217+524528j,32、11、/37、85522481-8IV.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合(先統(tǒng)一后結(jié)合)312(+0.125)-(-3-)+(-3-)-(-10-)(+1.25)48313121原式二(+)4-(+3)+(-3)+(+10)+(1)84834=-+3-3-+10-1-848343 1112二(3-1)+(-3)+104 4883=2-3+10-5 3=-3+13-6=106V.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)1617-3-+10-12+451122

15、15原式二(3+10-12+4)+(1+Z)+(-)51511224,11=-1+1522815=-1+3030730VI .分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9丁66-67-68+69原式=(2-3-44-5)+(6-7-8+9)+*+(66-67-68+69)=0VII .先拆項(xiàng)后結(jié)合(1+3+5+7+99)-(2+4+6+8-+100)1. 4有理數(shù)的乘除法1 .有理數(shù)的乘法法那么法那么一:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘；(“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)專指“兩數(shù)相乘的情況,如果因數(shù)超過兩個(gè),就必須運(yùn)用法那么三)法那么二:任何數(shù)同0相乘,都得0;法那么三:幾個(gè)不是.的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)

16、的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),枳是正數(shù)：負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù)：法那么四：幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0.2 .倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù),用式子表示為a-=l<aWO),就是說aa和L互為倒數(shù),即a是1的倒數(shù),是a的倒數(shù).aaa注意:0沒有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可;求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí),先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù).(求一個(gè)數(shù)的倒數(shù),不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì))：倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或一1,不包括0c3 .有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律:一般地,有理數(shù)乘法中,兩

17、個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.即ab二ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等.即(ab)c=a(be).乘法分配律：一般地,一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,在把積相加.即a(b+c)=ab+ac4 .有理數(shù)的除法法那么(1)除以一個(gè)不等0的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).(2)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得05 .有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算(1)乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號(hào),最后求出結(jié)果.(2)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算,如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算,那么根據(jù)'先乘除,后

18、加減的順序進(jìn)行.6 .5有理數(shù)的乘方1 .乘方的概念求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做事.在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)02 .乘方的性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)的奇次基是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次事的正數(shù).(2)正數(shù)的任何次事都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次鎏都是003 .有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：(1)先乘方,再乘除,最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào),中括號(hào),大括號(hào)依次進(jìn)行.4 .科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成4X10"的形式(其中n是正整數(shù)),這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法.第二章整式的加減2.1整式代數(shù)式:用根

19、本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式,如,2,-1,2n+500Mbco單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0.整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.注意:分母上含有字母的不是整式.代數(shù)式書寫標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)與字母、字母與字母中的乘號(hào)可以省略不寫或用“表示,并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時(shí),用分?jǐn)?shù)表示；帶分?jǐn)?shù)

20、與字母相乘時(shí),帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；假設(shè)運(yùn)算結(jié)果為加減的式子,當(dāng)后面有單位時(shí),要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來.2. 2整式的加減1合并同類項(xiàng)同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法那么:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.合并同類項(xiàng)的步驟：1準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng);2運(yùn)用加法交換律,把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起;3利用法那么,把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變；4寫出合并后的結(jié)果.2去括號(hào)的法那么1括號(hào)前而是“+號(hào),把括號(hào)和它前而的“+號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；2括號(hào)前而是“一號(hào),把括號(hào)和它前面的“一號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.3

21、整式的加減:進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí),如果有括號(hào)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).整式加減的步驟：1列出代數(shù)式；2去括號(hào);3合并同類項(xiàng).第三章一元一次方程2.1 一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)元且未知數(shù)的指數(shù)是1次的方程叫做一元一次方程.一般形式：a*6=0“#0注意：未知數(shù)在分母中時(shí),它的次數(shù)不能看成是1次.如,+3=.t,它不是一元一次方程.x3. 2解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解方程：求方程的解的過程叫做解方程.等式的性質(zhì)：1等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式;2等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.移項(xiàng)移項(xiàng)：方

22、程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,可以從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)：1移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減,根據(jù)是等式的性質(zhì)1：2系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除,根據(jù)是等式的性質(zhì)2.移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移,常數(shù)項(xiàng)往右移,使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并,右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并.注意:移項(xiàng)時(shí)要跨越號(hào),移過的項(xiàng)一定要變號(hào):解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng).分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用,去掉分母后,假設(shè)分子是多項(xiàng)式,要加括號(hào).解下歹U方程：(1)4%3=42x；(2)4a-3(20-x)=6.

23、65;-7(9-x)；(3)-=3-：(4)263O.lx-O.2x+1彳o.o2"63"一3. 3方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的根本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)(元,列出方程、解方程、寫出答案.關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系,列出方程.解決問題的策略:利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系實(shí)際問題的常見類型:行程問題：路程=時(shí)間X速度,時(shí)間="二速度=絲速度時(shí)間(單位：路程一一米、千米：時(shí)間一一秒、分、時(shí);速度米/秒、米/分、千米/小時(shí))工程問題:工作總量=工作時(shí)間X工作效率,工作總量=各局部工作量的和利潤問題:利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià),利潤率=箸,售價(jià)

24、=標(biāo)價(jià)X(1-折扣)等枳變形問題:長方體的體枳=長乂寬X高：圓柱的體枳=底面積X高;鍛造前的體積=鍛造后的體枳利息問題:本息和=本金+利息：利息=本金X利率第四章幾何圖形初步3.1 幾何圖形1 .立體圖形與平面圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平而圖形.立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)局部不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形.平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)局部都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形.2、點(diǎn)、線、面、體(1)幾何圖形的組成點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最根本的圖形.線：而和面相交的地方是線,分為直線和曲線.面:包圍著體的是而,分為平而和曲而.體：幾何體也簡稱體.(2)點(diǎn)動(dòng)成線

25、,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體.3、生活中的立體圖形生活中的立體圖形Y按名稱分r圓柱年體L棱柱：三棱柱、四棱柱長方體、正方體、五棱柱、球體圓錐年體L棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念:棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱.側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)而,共n+2個(gè)而：3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn).棱柱的所有側(cè)棱長都相等,棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形,直棱柱的側(cè)面是長方形.棱柱的側(cè)面有可能是長方形,也有可能是平行四邊形.5、正方體的平面展開圖:11種口EL*1fp1%'堆電H*nmt|uuu6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,7、三視圖物體的三視圖指主視圖

26、、俯視圖、左視圖.主視圖：從正而看到的圖,叫做主視圖.左視圖：從左而看到的圖,叫做左視圖.俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖.截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形.4. 2直線、射線、線段1、直線、射線、線段的比擬名稱不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就成射線,向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無2、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里,我們常用字母表示圖形.一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示,如點(diǎn)A一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示,如直線,.或者直線AB一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表

27、示端點(diǎn)字母寫在前而,如射線/,射線AB一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示,如線段/,線段AB3、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn).點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn).4、線段的性質(zhì)1線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短.2兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離.3線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等.4線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的.<5線段的比擬:1.目測法2.疊合法3.度量法5、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).M是線段AB的中點(diǎn)1 -1AMB二AM=

28、BM=±AB或者AB=2AM=2BM6、直線的性質(zhì)1直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線.2過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條.3直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比擬大小.4直線上有無窮多個(gè)點(diǎn).5兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn).4.3角角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊.或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角.終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角.角的表示：用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如N1,N2,N3等.用小寫

29、的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如等.用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的角,如NB.NC等.用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如NBAD,NBAE,NCAE等.注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè).用一副三角板,可以畫出15°,30°.45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°角的度量角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度用"表示,1度記作“1.,n度

30、記作“n°二10=60',1'=60把1°的角60等分,每一份叫做1分的角分記作“1'工把1的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“廣.角的性質(zhì)(1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān).(2)角的大小可以度量,可以比擬(3)角可以參與運(yùn)算.角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線.OB平分NAOC.ZAOB=ZBOC=iNAOC(或者NAOC=2NAOB=2NB2OC)余角和補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角,這兩個(gè)角叫做互為余角,簡稱互余,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.用數(shù)學(xué)語

31、言表示為如果Na+NB=90.,那么Na與NB互余;反過來,如果Na與NB互余,那么N.+ZB=90°如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角,這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角,簡稱互補(bǔ),其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.用數(shù)學(xué)語言表示為如果Na+/B=180°,那么與NB互補(bǔ);反過來如果與NB互補(bǔ),那么ZP=180°同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的補(bǔ)角相等.對(duì)頂角一對(duì)角,如果它們的頂點(diǎn)重合,兩條邊互為反向延長線,我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角,其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角.注意:對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的,它們有公共的頂點(diǎn)：只有兩條直線相交時(shí)才能形成對(duì)頂角.對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等如圖,N

32、1和N4是對(duì)頂角,N2和N3是對(duì)頂角七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線有關(guān)概念鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長線,那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.對(duì)頂角:如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線,那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等.5.1.2垂線有關(guān)概念1 .垂直定義:當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫垂足.從垂直的定義可知,判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角.2垂直的表示：1圖形：2文字:a、b互相垂直,垂足為

33、O3符號(hào)：a_Lb或b_La,假設(shè)要強(qiáng)調(diào)垂足,那么記為：a_Lb,垂足為03.垂直的書寫形式：如圖,當(dāng)直線AB與CD相交于.點(diǎn),ZAOD=90°時(shí),AB_LCD,垂足為0.3書寫形式：判定:.NA0D=90°AAB1CD垂直的定義反之,假設(shè)直線AB與CD垂直,垂足為0,那么,ZA0D=90°o書寫形式：性質(zhì)：.AB_LCDAZAOD=90°垂直的定義NAOC=NBOC=NBOD=90°4 .垂線的性質(zhì)1過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直.垂線的性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短或說成垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離.4.1. 3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角角的名稱位置特征圖形結(jié)構(gòu)特征同位