人教版初二數(shù)學(上)知識點歸納

1、初二數(shù)學(上)應知應會的知識點因式分解1 .因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.2 .因式分解的方法：常用“提取公因式法、“公式法、“分組分解法、“十字相乘法.3 .公因式確實定：系數(shù)的最大公約數(shù)相同因式的最低次蕊.注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4 .因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5 .因式分解的考前須知：(1)選擇因式分解方法的一般

2、次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止；(4)因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正；(5)因式分解的最后結果要求加以整理；(6)因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.6 .因式分解的解題技巧：(1)換位整理,加括號或去括號整理；(2)提負號；(3)全變號；(4)換元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組；提取分數(shù)系數(shù)；展開局部括號或全部括號；(10)拆項或補項.7 .完全平方式：能化為時n2的多項式叫完全平方式；對于二次三項、.Pf=q式x

3、2+px+q,有“x2+px+q是完全平方式12分式A1.分式：一般地,用A、B表示兩個整式,AB就可以表示為五的形式,A如果B中含有字母,式子五叫做分式.整式2.有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即分式3 .對于分式的兩個重要判斷：1假設分式的分母為零,那么分式無意義,反之有意義；2假設分式的分子為零,而分母不為零,那么分式的值為零;注意：假設分式的分子為零,而分母也為零,那么分式無意義.4 .分式的根本性質與應用：1假設分式的分子與分母都乘以或除以同一個不為零的整式,分式的值不變；2注意：在分式中,分子、分母、分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變；-分子分子分子分子3繁分式化簡時,采

4、用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法,比較簡單.5 .分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.6 .最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式,這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結果要求化為最簡分式.ac_acac_ad_ad7 .分式的乘除法法那么：d"bd'bd-bc-bc.2丫=4.(n為正整數(shù))8 .分式的乘方：I"b9 .負整指數(shù)計算法那么：1(1)公式：aO=1(a=/=0),a-n=a"(a=#0);(2)正整指數(shù)的運算法那么都可用于負整指數(shù)計算；a-n_bm(3)公式：I-

5、,km.(4)公式：(-1)-2=1,(1)-3=-1.10 .分式的通分：根據(jù)分式的根本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.11 .最簡公分母確實定：系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因式的最高次露.12 .同分母與異分母的分式加減法法那么：a,ba±ba,cad,bead±bc一±=;±=±=cccbdbdbdbd13 .含有字母系數(shù)的一元一次方程:在方程ax+b=0(a手0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的數(shù),對x來說,字母a是x的系數(shù),叫做字母系數(shù),字母b是常數(shù)項,

6、我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示數(shù),用x、v、z等表示未知數(shù).14 .公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式,叫做公式變形；注意：公式變形的本質就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時,一般需要先確認這個代數(shù)式的值不為0.15 .分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學過的,分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.16 .分式方程的增根：在解分式方程時,為了去分母,方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式,所以可能產(chǎn)生增根,故分式方程必須驗增根;注意：在解方程時,方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)

7、的代數(shù)式,由于可能丟根.17 .分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母),假設值為零,求出的根是增根,這時原方程無解；假設值不為零,求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷,使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18 .分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣,但需要增加“險增根的程序.數(shù)的開方1 .平方根的定義：假設x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方數(shù),(2)x求a叫乘方,a求x叫開方,乘方與開方互為逆運算.2 .平方根的性質：(1)正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；(2)0的平方根還是0；

8、(3)負數(shù)沒有平方根.3 .平方根的表示方法：a的平方根表示為祈和一石.注意：血可以看作是一個數(shù),也可以認為是一個數(shù)開二次方的運算.4 .算術平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術平方根,表示為小.注意：0的算術平方根還是0.5 .三個重要非負數(shù)：a220,|a|20,620.注意：非負數(shù)之和為0,說明它們都是0.6 .兩個重要公式：(1)2=a；120)尸fa(a>0)(2)1-a(a<0)7 .立方根的定義：假設x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方數(shù)；(2)a的立方根表示為痣；即把a開三次方.8 .立方根的性質：(1)正數(shù)的立方根是一個正數(shù)

9、；(2) 0的立方根還是0；(3)負數(shù)的立方根是一個負數(shù).9 .立方根的特性：4=一癡.10 .無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).11 .實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).'正有理數(shù),有理數(shù)0有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)12.實數(shù)的分類:無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)正實數(shù)實數(shù),負實數(shù)*13 .數(shù)軸的性質：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應.14 .無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結果中假設含有無理數(shù)且題目無近似要求,那么結果應該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求,那么結果應該用無理數(shù)的近似值表示.注意：1近似計算時,中間過程要多保存一位；2要求記憶,V2=1.414

10、>/3=1.732石=2.236三角形幾何A級概念：要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證實1.三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.如圖A及BDC幾何表達式舉例：(1) TAD平分NBACZBAD=ZCAD(2) VZBAD=ZCADAD是角平分線2.三角形的中線定義：在三角形中,連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形幾何表達式舉例：1VAD是三角形的中線的中線.如圖A4BDBD=CD(2).BD=CDAAD是三角形的中線3.三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角

11、形的高線.如圖A幾何表達式舉例：(1).AD是AABC的高ZADB=90°(2)VZADB=90°.AD是AABC的高今三角形的三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差小于第三邊.如圖Az幾何表達式舉例：(1)VAB+BOAC.AB-BC<AC5.等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.如圖AABC幾何表達式舉例：1.AABC是等腰三角形AB=ACA:ABC是直角三角形(2)ABC是直角三角形Z09009.等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如圖)幾何表達式舉例：(1) VZ0=90°CARBA

12、BC是等腰直角三角形(2) :ABC是等腰直角三角形ZO90°CA=CB10.全等三角形的性質：(1)全等三角形的對應邊相等；(如圖)(2)全等三角形的對應角相等.(如圖)AEq/幾何表達式舉例：(1)VAABCAERGAB=EF(2):ABC絲AEFGAZA=ZE11,全等三角形的判定：幾何表達式舉例：“SAS“ASA“AAS“SSS“HL.(如圖)AEQ/(1)(2)A(1),.AB=EFNB=NF又BC=FGAAABCAEFG在RtAABC和RtAEFG中,.AB=EF又AC=EGARtAABCRtAEFG12.角平分線的性質定理及逆定理：(1)在角平分線上的點到角的兩邊距離相

13、等；(如圖)(2)到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.(如圖)A幾何表達式舉例：(1)VOC平分NAOB5CVCD±OACE±OBCD=CEVCD±OACE±OB又CD=CEOC是角平分線13.線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.(如圖)幾何表達式舉例：(1)EF垂直平分AB.EF±AB0A=0BVEF±AB0A=0BEF是AB的垂直平分線14.線段垂直平分線的性質定理及逆定理：(1)線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；(如圖)(2)和一條線段的兩個端點的距離相等的點,在

14、這條線段的垂直平分線上.(如圖)4N幾何表達式舉例：(1);MN是線段AB的垂直平分線PA=PB(2)VPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上15.等腰三角形的性質定理及推論：(1)等腰三角形的兩個底角相等；(即等邊對等角)(如圖)(2)等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高三線合一；(如圖)(3)等邊三角形的各角都相等,并且都是60°.(如圖)幾何表達式舉例：(1) TAB=ACAZB=ZC(2) TAB=AC又.NBAD二NCADABD=CDAD±BCAZ(3)(3);AABC是等邊三角形AZA=ZB=ZC=60°16.等腰三角形的判定定理及推論:幾何

15、表達式舉例:(1)如果一個三角形有兩個角都相等,那么這兩個角所對邊也相等；(即等角對等邊)(如圖)(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形；(如圖)(3)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；(如圖)(4)在直角三角形中,如果有一個角等于30°,那么它所對的直角邊是斜邊的一半.(如圖)(1) VZB=ZCAB=AC(2) VZA=ZB=ZC.ABC是等邊三角形(3) VZA=60°又AB=AC.'ABC是等邊三角形(4).N0=90°ZB=30°_AAC=2AB17.關于軸對稱的定理幾何表達式舉例：(1)1ABC、AEGF關于MN軸

16、對稱(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；(如圖)(2)如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.(如圖)AAABCAEGF(2):ABC、AEGF關于MN軸對稱.OA=OEMN±AE18.勾股定理及逆定理：(1)直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2；(如圖)(2)如果三角形的三邊長有下面關系：a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.(如圖)A幾何表達式舉例：(1):ABC是直角三角形.a2+b2=c2(2)Va2+b2=c2.,.ABC是直角三角形19.Rt斜邊中線定理及逆定理：(1)直角三角形中,斜邊上的中線是斜

17、邊的一半；(如圖)(2)如果三角形一邊上的中線是這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.(如圖)kCb幾何表達式舉例：:ABC是直角三角形YD是AB的中點ACD=2AB(2)CD=AD=BD.ABC是直角三角形幾何B級概念：(要求理解、會講、會用,主要用于填空和選擇題)一根本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).二常識:1 .三角形中,第三邊長的判斷：另兩邊之差V第三邊V另兩邊之和.2 .三角形中,有三條角平分線、三條中線、三條

18、高線,它們都分別交于一點,其中前兩個交點都在三角形內,而第三個交點可在三角形內,三角形上,三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.4.三角形能否成立的條件是：最長邊V另兩邊之和.A3 .如圖,三角形中,有一個重要的面積等式,即：假設CDJLAB,BE±CA,貝4CDAB=BECA.5 .直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平步B6 .分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7 .如圖,雙垂圖形中,有兩個重要的性質,即：（1） ACCB=CDAB;2Z1=ZB,Z2=ZA.8 .三角形中,最多有一個內角是鈍角,但最少有兩個外角是鈍角.9 .全等三角形中,重合的點是對應頂點,對應頂點所對的角是對應角,對應角所對的邊是對應邊.10 .等邊三角形是特殊的等腰三角形.11