高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案

1、 快樂學(xué)習(xí)，盡在中小學(xué)教育網(wǎng)高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案第3講 不等式問題的題型與方法（二）（3課時）例10（2002理）某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同。為了保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？解：設(shè)2001年末的汽車保有量為，以后每年末的汽車保有量依次為，每年新增汽車x萬輛。由題意得例11已知奇函數(shù)f（x）在（，0）（0，+）上有定義，在（0，+）上是增函數(shù)。f（1）=0，又知函數(shù)，集合M=m|恒有，。分析：這是一道比較綜合的問題，考查很多函數(shù)知識，通過恰當(dāng)換元，使問題轉(zhuǎn)化

2、為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題。令要使1、 當(dāng)，解不等式組2、3、當(dāng)綜上：例12如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4。5米，隧道全長2。5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀。（1）若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計的拱寬是多少？（2）若最大拱高h(yuǎn)不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬，才能使半個橢圓形隧道的土方工程最小？（半個橢圓的面積公式為S=柱體體積為：底面積乘以高，本題結(jié)果均精確到0。1米）分析：本題為2003年上海高考題，考查運用幾何、不等式等解決應(yīng)用題的能力及運算能力。解：1）建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則P（11，4。5）橢圓方程為：將b=h=6與點P坐標(biāo)代入

3、橢圓方程得故隧道拱寬約為33.3米2）由橢圓方程故當(dāng)拱高約為6.4米，拱寬約為31.1米時，土方工程量最小。例13已知nN，n1。求證分析：雖然待證不等式是關(guān)于自然數(shù)的命題，但不一定選用數(shù)學(xué)歸納法，觀其“形”，它具有較好規(guī)律，因此不妨采用構(gòu)造數(shù)列的方法進行解。則說明：因為數(shù)列是特殊的函數(shù)，所以可以因問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，利用函數(shù)的思想解決。例14已知函數(shù)分析：本例主要復(fù)習(xí)函數(shù)、不等式的基礎(chǔ)知識，絕對值不等式及函數(shù)不等式的證明技巧。基本思路先將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，利用絕對值不等式的性質(zhì)及函數(shù)的性質(zhì)。證明（1）再利用二項展開式及基本不等式的證明（2）。證明：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號。（2）時

4、，結(jié)論顯然成立當(dāng)時，例15（2001年全國理）己知（1）（2）證明：（1）同理（2）由二項式定理有因此。七、強化訓(xùn)練1已知非負(fù)實數(shù)，滿足且，則的最大值是（ ）A B C D 2已知命題p：函數(shù)的值域為R，命題q：函數(shù)是減函數(shù)。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ）Aa1Ba<2C1<a<2Da1或a23 解關(guān)于的不等式04求a，b的值，使得關(guān)于x的不等式ax2+bx+a210的解集分別是：（1）1，2；（2）（，12，+）；（3）2；（4）1，+）。5 解關(guān)于的不等式6（2002北京文）數(shù)列由下列條件確定：（1）證明：對于，（2）證明：對于。7設(shè)P=（

5、log2x）+（t2）log2xt+1，若t在區(qū)間2，2上變動時，P恒為正值，試求x的變化范圍。8已知數(shù)列中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上。（1）求數(shù)列（2）設(shè)的前n項和為Bn， 試比較。（3）設(shè)Tn=，求c的最小值。八、參考答案1解：畫出圖象，由線性規(guī)劃知識可得，選D2解：命題p為真時，即真數(shù)部分能夠取到大于零的所有實數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題q為真時，。若p或q為真命題，p且q為假命題，故p和q中只有一個是真命題，一個是假命題。若p為真，q為假時，無解；若p為假，q為真時，結(jié)果為1<a<2，故選C。3分析：本題主要復(fù)習(xí)分式不等式的解法、分類討論的

6、思想及利用序軸標(biāo)根法解不等式的基本步驟。本題的關(guān)鍵是對分母分解因式，將原不等式等價轉(zhuǎn)化為和比較a與1及3的大小，定出分類方法。解：原不等式化為：（1） 當(dāng)時，由圖1知不等式的解集為（2） 當(dāng)（3） 當(dāng)4分析：方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解密切相關(guān)，要善于把它們有機地聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化和相互交通。解（1） 由題意可知，a0且1，2是方程ax2+bx+a210的根，所以（3）由題意知，2是方程ax2+bx+a21=0的根，所以4a+2b+a21=0 又2是不等式ax2+bx+a210的解集，所以（4）由題意知，a=0，b0，且1是方程bx+a21=0的根，即b+a21=0，所以a=0，b

7、=1。說明：二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間存在著密切的聯(lián)系。在解決具體的數(shù)學(xué)問題時，要注意三者之間相互聯(lián)系相互滲透，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換。5分析：在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧，通過換元，可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合，則可將不等式的解化歸為直觀，形象的圖象關(guān)系，對含參數(shù)的不等式，運用圖解法，還可以使得分類標(biāo)準(zhǔn)更加明晰。解：設(shè)，原不等式化為，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)圖象故（1）當(dāng)（2）（3）當(dāng)時，原不等式的解集為綜上所述，當(dāng)時，解集為）；當(dāng)時，解集為時，解集為。6證明：（1）x1=a>0及知xn>0，從而（2）當(dāng)時，=7分析：要求x的變化范圍，顯然要依題設(shè)條件尋找含x的不等式（組），這就需要認(rèn)真思考條件中“t在區(qū)間2，2上變動時，P恒為正值?！钡暮x。你是怎樣理解的？如果繼續(xù)思考有困難、請換一個角度去思考。在所給數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，右式含兩個字母x、t，t是在給定區(qū)間內(nèi)變化的，而求的是x的取值范圍，能想到什么？解：設(shè)P=f（t）=（log2x1）t+log22x2log2x+1。因為 P=f（t）在直角坐標(biāo)系內(nèi)是一直線，所以t在區(qū)間2，2上變動時，P恒為正值的充要條件解得log2x3或log2x1。即x的取值