圓的階段復(fù)習(xí)教案(2)教師版 (2)

1、深 圳 市 高 仁 江 工 作 室 圓的階段復(fù)習(xí)教案（2） 姓名 分?jǐn)?shù) 女人常發(fā)牢騷，說男人沒本事，迎娶她時家里啥都沒有。她指著衣柜、彩電、床、被子說：“這些東西都是我從娘家?guī)淼?，你有?”男人一笑，指著她懷里的孩子說：“你敢說孩子也是你從娘家?guī)淼?”­ 感悟： 經(jīng)典導(dǎo)航1圓有關(guān)的公式：1. 有關(guān)的計算：（1）圓的周長C=2R； （2）弧長L=； （3）圓的面積S=R2. （4）扇形面積S扇形 =； 2、圓柱： （1）圓柱側(cè)面展開圖 = （2）圓柱的體積： （3）圓錐的體積：經(jīng)典導(dǎo)航2圓有關(guān)的與圓有關(guān)的角的概念和定理： 1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角 2.圓周角 ：頂點(diǎn)在圓周上，并且

2、兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。 圓周角定理: 圓周角度數(shù)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。 同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半。 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等圓周角所對的弧也相等。 半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。 在同圓或等圓中，圓周角相等<=>弧相等<=>弦相等。 3.頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。 弦切角定理及其推論:（1）弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；（2）如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么

3、這兩個弦切角也相等；（3）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.（如圖） 4.頂點(diǎn)在圓外的角(兩邊與圓相交)的度數(shù)等于其所截兩弧度數(shù)差的一半. 證明：同樣得“頂點(diǎn)在圓外的角（兩邊與圓相交）的度數(shù)等于其所截兩弧度數(shù)差的一半”圓內(nèi)角的證明完全類似：過C作CE/AB，交圓于E，則有APC=C，弧AC=弧BE（圓中兩平行弦所夾弧相等）而C的度數(shù)等于弧DE的一半，弧DE=弧BD+弧BE=弧BD+弧AC所以APC的度數(shù)等于“弧BD+弧AC”的一半即“頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角（兩邊與圓相交）的度數(shù)等于其所截兩弧度數(shù)和的一半”另外也可以連接BC進(jìn)行證明 5.頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角(兩邊與圓相交)的度數(shù)等于其及其對頂角所截弧度

4、數(shù)和的一半.證明： 命題2的證明如圖，過C作CE/AB，交圓于E，則有P=DCE，弧AC=弧BE（圓中兩平行弦所夾弧相等）而DCE的度數(shù)等于弧DE的一半，弧DE=弧BD弧BE=弧BD弧AC所以DCE的度數(shù)等于“弧BD弧AC”的一半即“頂點(diǎn)在圓外的角（兩邊與圓相交）的度數(shù)等于其所截兩弧度數(shù)差的一半” 另外也可以連接BC，則P=BCDBBCD的度數(shù)等于弧BD的度數(shù)的一半B的度數(shù)等于弧AC的度數(shù)的一半同樣得“頂點(diǎn)在圓外的角（兩邊與圓相交）的度數(shù)等于其所截兩弧度數(shù)差的一半”圓內(nèi)角的證明完全類似：過C作CE/AB，交圓于E，則有APC=C，弧AC=弧BE（圓中兩平行弦所夾弧相等）而C的度數(shù)等于弧DE的一

5、半，弧DE=弧BD+弧BE=弧BD+弧AC所以APC的度數(shù)等于“弧BD+弧AC”的一半即“頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角（兩邊與圓相交）的度數(shù)等于其所截兩弧度數(shù)和的一半”另外也可以連接BC進(jìn)行證明經(jīng)典導(dǎo)航3圓軸對稱性：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；是中心對稱圖形，對稱中心是圓心；其特有旋轉(zhuǎn)不變性。垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧 垂徑定理的推論 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧在同圓或等圓中,兩條平行弦所夾的弧相等依據(jù)垂徑定理及其推論

6、可概括為5.2.3定理：對于一條直線和一個圓來說，如果具備下列五個條件中的任意兩個，那么也具備其他三個：垂直弦過圓心平分弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧經(jīng)典導(dǎo)航3知識點(diǎn)三圓的軸對稱性：圓是 對稱圖形，其對稱軸是任意一條過 的直線；是 對稱圖形，對稱中心是圓 ；其特有旋轉(zhuǎn)不變性。垂徑定理垂直于弦的直徑 這條弦，并且 弦所對的兩條弧 垂徑定理的推論 平分弦（不是直徑）的直徑 于弦，并且 弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過 ，并且平分弦所對的 平分弦所對的一條弧的直徑， 弦，并且 弦所對的另一條弧在同圓或等圓中,兩條平行弦所夾的 相等 二推三如果具備下列五個條件中的任意兩個，那么也具備其他三個：

7、經(jīng)典導(dǎo)航4圓有關(guān)的圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 推論（4.1.3定理）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的 相等，所對的 相等，所對的弦的 相等 一推三在同圓或等圓中， 如果兩個圓心角、 兩條弧、 兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 經(jīng)典導(dǎo)航5圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角圓的切線的判定： 定義依據(jù)d=r

8、定理：經(jīng)過直徑的一端（或半徑的外端）并且垂直于這條直徑（或半徑）的直線是圓的切線圓的切線證明的兩種情況：連半徑，證垂直；作垂直，證半徑。切線的性質(zhì)定理及推論定理： 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) . 推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 依據(jù)性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系，總結(jié)出如下結(jié)論（3.2.1定理）： 如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個 (1)垂直于切線； (2)過切點(diǎn)； (3)過圓心切線的性質(zhì)定理及推論定理： 圓的切線 于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過 點(diǎn) . 推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且

9、垂直于切線的直線必經(jīng)過圓 二推一 如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個 (1) ； (2) ； (3) 揚(yáng)帆起航1 圓的對稱性 同步練習(xí)一、填空題:1.圓既是軸對稱圖形,又是_對稱圖形,它的對稱軸是_, 對稱中心是_.毛2.已知O的半徑為R,弦AB的長也是R,則AOB的度數(shù)是_.3. 圓的一條弦把圓分為5: 1 兩部分, 如果圓的半徑是2cm, 則這條弦的長是_cm.4.已知O中,OC弦AB于C,AB=8,OC=3,則O的半徑長等于_.5.如圖1,O的直徑為10,弦AB=8,P是弦AB上的一個動點(diǎn),那么OP長的取值范圍是_. （1） （2） （3）6.已知:如圖2,有一圓弧

10、形拱橋,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半徑是_m.7.如圖3,D、E分別是O的半徑OA、OB上的點(diǎn),CDOA,CEOB,CD= CE, 則 與弧長的大小關(guān)系是_.8.如圖4,在O中,AB、AC是互相垂直且相等的兩條弦,ODAB,OEAC,垂足分別為D、E,若AC=2cm,則O的半徑為_cm. （4） （5） （6） （7）二、選擇題:9.如圖5,在半徑為2cm的O中有長為2cm的弦AB,則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為( ) A.60° B.90° C.120° D.150°10.如圖6,O的直徑為10cm,弦AB為8cm,P是弦AB上

11、一點(diǎn),若OP的長為整數(shù), 則滿足條件的點(diǎn)P有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個11.如圖7,A是半徑為5的O內(nèi)一點(diǎn),且OA=3,過點(diǎn)A且長小于8的弦有( ) A.0條 B.1條 C.2條 D.4條三、解答題:12.如圖,AB是O的弦(非直徑),C、D是AB上兩點(diǎn),并且AC=BD.試判斷OC與OD 的數(shù)量關(guān)系并說明理由.13.如圖,O表示一圓形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4, 求工件半徑的長.14.已知:如圖,在O中,弦AB的長是半徑OA的倍,C為的中點(diǎn),AB、OC 相交于點(diǎn)M.試判斷四邊形OACB的形狀,并說明理由.15.如圖,AB是O的直徑,P是AB上

12、一點(diǎn),C、D分別是圓上的點(diǎn),且CPB=DPB,試比較線段PC、PD的大小關(guān)系.16.半徑為5cm的O中,兩條平行弦的長度分別為6cm和8cm.則這兩條弦的距離為多少?17.在半徑為5cm的O中,弦AB的長等于6cm,若弦AB的兩個端點(diǎn)A、B在O上滑動(滑動過程中AB的長度不變),請說明弦AB的中點(diǎn)C在滑運(yùn)過程中所經(jīng)過的路線是什么圖形.18.如圖,點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn),B是的中點(diǎn),P是直徑MN上一動點(diǎn).O的半徑為1,問P在直線MN上什么位置時,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.答案:1.中心 過圓心的任一條直線 圓心 2.60° 3.2cm 4.5 5.3OP5 6.10

13、 7.相等 8. 9.C 10.B 11.A12.過O作OMAB于M,則AM=BM.又AC=BD,故AM-AC=BM-BD,即CM=DM,又OMCD, 故OCD是等腰三角形.即OC=OD.(還可連接OA、OB.證明AOCBOD).13.過O作OCAB于C,則BC=cm.由BM:AM=1:4,得BM=×5=3 ,故CM=-3=4.5 .在RtOCM中, OC2=.連接OA,則OA=,即工件的半徑長為10cm.14.是菱形,理由如下:由,得BOC=AOC.故OMAB,從而AM=BM.在Rt AOM中,sinAOM=,故AOM=60°,所以BOM=60°.由于OA=OB

14、=OC,故BOC 與AOC都是等邊三角形,故OA=AC=BC=BO=OC,所以四邊形OACB是菱形.15.PC=PD.連接OC、OD,則,BOC=BOD,又OP=OP,OPCOPD,PC=PD.16.可求出長為6cm的弦的弦心距為4cm,長為8cm的弦的弦心距為3cm.若點(diǎn)O 在兩平行弦之間,則它們的距離為4+3=7cm,若點(diǎn)O在兩平行弦的外部,則它們的距離為4- 3=1cm,即這兩條弦之間的距離為7cm或1cm.17.可求得OC=4cm,故點(diǎn)C在以O(shè)為圓心,4cm長為半徑的圓上,即點(diǎn)C 經(jīng)過的路線是O為圓心,4cm長為半徑的圓.18.作點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B,則B必在O上,且.由已知得A

15、ON=60°,故BON=BON= AON=30°,AOB=90°連接AB交MN于點(diǎn)P,則P即為所求的點(diǎn).此時AP+BP=AP+PB=,即AP+BP的最小值為.毛揚(yáng)帆起航1圓周角和圓心角的關(guān)系 同步練習(xí)一、填空題:1.如圖1,等邊三角形ABC的三個頂點(diǎn)都在O上,D是上任一點(diǎn)(不與A、C重合),則ADC的度數(shù)是_.毛 (1) (2) (3)2.如圖2,四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在O上,且ADBC,對角線AC與BC相交于點(diǎn)E,那么圖中有_對全等三角形;_對相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如圖3,BAC的對角BAD=100°,則BOC=_度.4.如圖4,A

16、、B、C為O上三點(diǎn)，若OAB=46°,則ACB=_度. (4) (5) (6)5.如圖5,AB是O的直徑, ,A=25°,則BOD的度數(shù)為_.6.如圖6,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,CAB= 30 °, 則點(diǎn)O 到CD 的距離OE=_.二、選擇題:7.如圖7,已知圓心角BOC=100°,則圓周角BAC的度數(shù)是( ) A.50° B.100° C.130° D.200° (7) (8) (9) (10)8.如圖8,A、B、C、D四個點(diǎn)在同一個圓上,四邊形ABCD 的對角線把四個內(nèi)角分成的八個角中,相等的

17、角有( ) A.2對 B.3對 C.4對 D.5對9.如圖9,D是的中點(diǎn),則圖中與ABD相等的角的個數(shù)是( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.如圖10,AOB=100°,則A+B等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°11.在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦,則該弦所對的圓周角的度數(shù)是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如圖,A、B、C三點(diǎn)都在O上,點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn),AOC=140°, CBD

18、 的度數(shù)是( ) A.40° B.50° C.70° D.110°三、解答題:13.如圖,O的直徑AB=8cm,CBD=30°,求弦DC的長.14.如圖,A、B、C、D四點(diǎn)都在O上,AD是O的直徑,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的長.15.如圖,AB為半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點(diǎn)P,若CD=3,AB=4,求tanBPD的值 16.如圖,在O中,AB是直徑,CD是弦,ABCD. (1)P是上一點(diǎn)(不與C、D重合),試判斷CPD與COB的大小關(guān)系, 并說明理由. (2)點(diǎn)P在劣弧CD上(不與C、D重合時),CPD與COB有什么數(shù)

19、量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.17.在足球比賽場上,甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻.當(dāng)甲帶球部到A點(diǎn)時,乙隨后沖到B點(diǎn),如圖所示,此時甲是自己直接射門好,還是迅速將球回傳給乙,讓乙射門好呢?為什么?(不考慮其他因素)18.鉗工車間用圓鋼做方形螺母,現(xiàn)要做邊長為a的方形螺母, 問下料時至少要用直徑多大的圓鋼?答案：1.120° 2.3 1 3.160° 4.44° 5.50° 6. 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C13.連接OC、OD,則OC=OD=4cm,COD=60°,故COD是等邊三角形,從而CD= 4cm.14.連

20、接DC,則ADC=ABC=CAD,故AC=CD.AD是直徑,ACD=90°, AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2=18,AC=3.15.連接BD,則AB是直徑,ADB=90°.C=A,D=B,PCD PAB,.在RtPBD中,cosBPD=,設(shè)PD=3x,PB=4x,則BD=,tanBPD=.16.(1)相等.理由如下:連接OD,ABCD,AB是直徑,COB= DOB.COD=2P,COB=P,即COB=CPD.(2)CPD+COB=180°. 理由如下:連接PP,則PCD=PPD,PPC=PDC.PCD+PDC=PPD+PPC=CPD.CPD=18

21、0°-(PCD+PDC)=180°-CPD=180°-COB, 從而CPD+COB=180°.17.迅速回傳乙,讓乙射門較好,在不考慮其他因素的情況下, 如果兩個點(diǎn)到球門的距離相差不大,要確定較好的射門位置,關(guān)鍵看這兩個點(diǎn)各自對球門MN的張角的大小,當(dāng)張角越大時,射中的機(jī)會就越大,如圖所示,則A<MCN=B,即B>A, 從而B處對MN的張角較大,在B處射門射中的機(jī)會大些.18.a.毛 作業(yè)（12.3） 姓名 分?jǐn)?shù) 一、請準(zhǔn)確填空(每小題3分，共24分)1.如圖1，M是O內(nèi)一點(diǎn)，已知過點(diǎn)M的O最長的弦為10 cm，最短的弦長為8 cm，則OM=

22、_ cm.2.如圖2，O的直徑AC=2，BAD=75°，ACD=45°，則四邊形ABCD的周長為_(結(jié)果取準(zhǔn)確值).3.如圖3，O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一動點(diǎn)，那么OP長的取值范圍是_. 圖1 圖2 圖34.如圖4，在O中，兩弦ADBC，AC、BD相交于點(diǎn)E，連接AB、CD，圖中的全等三角形共有_對.相似比不等于1的相似三角形共有_對.5.如圖5，在O中，直徑AB和弦CD的長分別為10 cm和8 cm，則A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和是_.6.如圖6，AB是O的直徑，C、D、E都是O上的點(diǎn)，則1+2=_.7.如圖7，ABC內(nèi)接于O，D是劣弧上的一點(diǎn)，E是BC

23、延長線上一點(diǎn)，AE交O于F，為使ADBACE，應(yīng)補(bǔ)充的一個條件是_或_.圖4 圖5 圖6 8.如圖8，在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時，乙已跟隨沖到B點(diǎn)，從數(shù)學(xué)角度看，此時甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？答： ，簡述理由： _ _ . 圖7 圖8 圖9二、相信你的選擇(每小題3分，共24分)9.如圖9，點(diǎn)P是半徑為5的O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=4，在過P點(diǎn)的所有O的弦中，你認(rèn)為弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為( )A.6條 B.5條 C.4條 D.2條10.如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，O與兩坐標(biāo)分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，已知：A(6，0)，B(0，3)

24、，C(2，0)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )A.(0，2) B.(0，3) C.(0，4) D.(0，5) 圖10 圖11 圖1311.如圖11，已知AB和CD分別是半圓O的直徑和弦，AD和BC相交于點(diǎn)E，若AEC=，則SCDESABE等于( )A.sin2 B.cos2 C.tan2 D.與無關(guān)12.如圖12，每張方格紙上都畫有一個圓，只用不帶刻度的直尺就能確定圓心位置的是( )13.如圖13，已知：AB=，BC=2，CD=1，ABC=45°，則四邊形ABCD的面積為( )A.B.C.D.圖12 圖1414.在半徑為1的O中，弦AB、AC分別是、，則BAC的度數(shù)為( )A.15°

25、 B.15°或75° C.75°D.15°或65°15.如圖14所示，一種花邊是由如圖組成的，所在圓的半徑為5，弦AB=8，則弧形的高CD為( )A.2 B.C.3 D.16.下列語句中不正確的有( )相等的圓心角所對的弧相等 平分弦的直徑垂直于弦 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸 長度相等的兩條弧是等弧( )A.3個 B.2個 C.1個 D.以上都不對三、考查你的基本功(共16分)17.(8分)如圖，AB是O的直徑.(1)若ODAC，與的大小有什么關(guān)系？為什么？(2)把(1)中的條件和結(jié)論交換一下，還能成立嗎？說明理由.18.(8分

26、)如圖，O上三點(diǎn)A、B、C，AB=AC，ABC的平分線交O于點(diǎn)E，ACB的平分線交O于點(diǎn)F，BE和CF相交于點(diǎn)D，四邊形AFDE是菱形嗎？驗(yàn)證你的結(jié)論.四、生活中的數(shù)學(xué)(共18分)19.(9分)如圖是一大型圓形工件被埋在土里而露出地表的部分.為推測它的半徑，小亮同學(xué)談了他的做法：先量取弦AB的長，再量中點(diǎn)到AB的距離CD的長，就能求出這個圓形工件的半徑.你認(rèn)為他的做法合理嗎？如不合理，說明理由；如合理，請你給出具體的數(shù)值，求出半徑，與同伴交流.20.(9分)如圖，現(xiàn)需測量一井蓋(圓形)的直徑，但只有一把角尺(尺的兩邊互相垂直，一邊有刻度，且兩邊長度都長于井蓋的半徑)，請配合圖形，用文字說明測量方案，寫出測量的步驟.(要求寫出兩種測量方案)五、探究拓展與應(yīng)用(共18分)21.(9分)如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD.(1)P是上一點(diǎn)(不與C、D重合)，求證：CPD=COB.(2)點(diǎn)P在劣弧CD上(不與C、D重合)時，CPD與COB有什么數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.22.(9分)已知，如圖，AB是O的直徑,C是O上一點(diǎn),連接AC,過點(diǎn)C作直線CDAB于D(AD<DB),點(diǎn)E是DB上任意一點(diǎn)(點(diǎn)D、B除外)，直線CE交O于點(diǎn)F,連接AF與直線CD交于點(diǎn)G.(1)求證：AC2=AG·AF;(2)若點(diǎn)E是AD(點(diǎn)A除外)上任意一點(diǎn)，上述結(jié)論是否仍然