圓錐曲線典型例題

1、名稱橢 圓定義平面內(nèi)到兩定點的距離的 即當22時，軌跡是 ；當2=2時，軌跡是 當22時，軌跡 關(guān)系： 圖象標準方程焦點坐標焦點在軸： 焦點在軸：焦距范圍頂點對稱軸名 稱雙 曲 線定 義平面內(nèi)到兩定點的距離的 即當22時，軌跡是 ；當2=2時，軌跡是 當22時，軌跡 關(guān)系： 圖 象標準方程 焦點坐標焦點在軸： 焦點在軸：焦 距范 圍頂 點漸近線對稱中心對稱軸名稱拋物線定義開口開口向左開口向右開口向上開口向下圖形標準方程焦點坐標 準線范圍定點對稱軸2、 典型例題2、求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）橢圓經(jīng)過兩點P(-2,0)、Q(0,) （2）過點M(4,), N(2,3)的橢圓方程（3）焦

2、點坐標是(-2,0)和(2,0)，且經(jīng)過點P （4）與橢圓共焦點，且過點（,1）。例3、已知：橢圓的中心在原點，焦距為6，橢圓上的點到兩焦點的距離和為10，求它的標準方程.例4、求焦點在軸上，焦點為，且過點的橢圓的標準方程.例5、 （1）若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，求實數(shù)k的取值范圍。例6、已知橢圓，為橢圓上任一點，求的面積.例7、橢圓上一點到左焦點的距離為2，是的中點，是坐標原點，求的長. 四、課后練習 1、F1、F2是橢圓的兩個焦點，AB是過F1的弦，則ABF2的周長是 。2、若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是 。3、已知橢圓兩焦點F1(-1,0)，F(xiàn)2(

3、1,0)，P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，那么該橢圓的方程是（ ）（A）（B） （C） （D）4、已知：橢圓的中心在原點，焦距為6，且經(jīng)過點（0，4），求它的標準方程.5、 已知：橢圓經(jīng)過點A(2, ),B(-3, )，求它的標準方程.6、 已知：焦點在x軸上的橢圓焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，求此焦點與長軸較近的端點距離為的橢圓的標準方程.7、 已知動圓P過頂點A（-3，0），且在定圓B：(x-3)2+y2=64的內(nèi)部與定圓相切，求動圓的圓心的軌跡方程。8、 在橢圓 上動點P(x,y)與定點M(m,0) (0<m<3)的距離的最小值為1，求m.

4、9、在直線l：x-y+9=0上任取一點M，過M作以F1(-3，0)，F(xiàn)2(3，0)為焦點的橢圓當M在什么位置時，所作橢圓長軸最短？并求此時橢圓方程【性質(zhì)】例1、已知直線與橢圓，當在何范圍取值時，（1） 直線與橢圓有兩個公共點；（2） 直線與橢圓有一個公共點；（3） 直線與橢圓無公共點.例2、若直線與橢圓恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.例3、 橢圓中心在原點，長軸長為10，一個焦點的坐標，求經(jīng)過此橢圓內(nèi)的一點，且被點平分的弦所在的直線方程.例4、求橢圓中斜率為1的平行弦的中點的軌跡. 例5、已知直線交橢圓于兩點，求橢圓方程.例2、求滿足下列條件的雙曲線的標準方程.（4） 焦距為26，動點到兩焦點的

5、距離之差為24；（5） 已知雙曲線的焦點在軸上，中心在原點，且點，在此雙曲線上，求雙曲線的標準方程.例3、（1）已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是 ； (2)若方程x2sinq+y2cosq=1表示雙曲線，則q的取值范圍是 。 (3)若表是雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是 。 (4)若方程表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍 是 ，焦點坐標是 。 (5)曲線C的方程為k2x2+(k2-9)y2=k2(k2-9)，則當 時C表示直線；當 時C表示橢圓；當 時C表示雙曲線。例4、 （1）P是雙曲線上一點，若|PF1|=9，則|PF2|= 。 (2)P是雙曲線上一點，若|PF1|=7，則|PF2|= 。(3)

6、若雙曲線上的一點P到焦點F1的距離|PF1|=8，M是PF1中點，O是坐標原點，則|OM|= 。例5、(1)已知點B(-6,0)，C(6,0)是ABC的兩個頂點，內(nèi)角A、B、C滿足sinB-sinC=sinA，求頂點A的軌跡方程。（2）已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程。（3）已知以動點P為圓心的圓與兩圓(x+5)2+y2=49和(x-5)2+y2=1都外切，求動點P的軌跡方程。例6、已知雙曲線16x2-9y2=144（1）設P為雙曲線上一點，且|PF1|×|PF2|=32，求； （2）設P為雙曲線上一點，且&

7、#208; F1PF2=120°，求 .三、課后練習1 已知方程為一雙曲線方程，則實數(shù)的取值范圍是 2 雙曲線上的點P到點（5，0）的距離為15，則點P到點（-5，0）的距離為 。 3 雙曲線的實軸長為 ，虛軸長 ，焦點坐標為 ， 漸近線方程為 。 4 若方程x2+y2sinq=sin2q表示焦點在y軸上的雙曲線，則q在第 象限。5 若橢圓(m>n>0)和雙曲線(s,t>0)有相同的焦點F1、F2,P是兩條曲線的一個交點，則|PF1|PF2|=（ ）Am-s B(m-s) Cm2-s2 D6 若方程x2+(k-1)y2=k+1表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍

8、是（ ） Ak<1 Bk<-1 C0<k1 D-1<k<17當ab<0時，方程ax2-ay2=b所表示的曲線是（ ） (A)焦點在x軸上的橢圓 (B)焦點在y軸上的橢圓 (C)焦點在x軸上的雙曲線 (D)焦點在y軸上的雙曲線8以坐標軸為對稱軸，漸近線方程為，且過點的雙曲線方程為 。9與雙曲線有共同漸近線且過點（-3，4）的雙曲線方程為 。10焦點為（0，-6）且以直線x±y=0為漸近線的雙曲線方程是 。11與雙曲線有共同漸近線其焦距為10的雙曲線方程為 。12 雙曲線中心在原點，實軸在y軸上，一個焦點在直線5x-2y+20=0上，焦距是實軸長的倍，

9、則此雙曲線方程為 。13.已知P為雙曲線3x2-5y2=15上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩個焦點，且，求ÐF1PF2的大小。14 已知雙曲線過點A，且點A到雙曲線的兩漸近線 的距離的積為，求雙曲線方程。15直線y=3x+2與中心在原點、焦點在坐標軸上的等軸雙曲線相交于A、B兩點，且 |AB|=，求雙曲線方程?！緬佄锞€】二、典型例題例1、 （1） 求拋物線的焦點坐標和準線方程.（2） 拋物線x=ay2(a¹0)的焦點坐標為 。（3） 拋物線y=4x2的準線方程是 。 例2、(1)拋物線y2=2x的焦點弦的端點為A(x1,y1),B(x2,y2)，且x1+x2=3，則|AB|= .

10、(2)求證：拋物線y2=2px的焦點弦長(其中q為中心AB的傾斜角).(3)若y2=4x的焦點弦長為5，求焦點弦所在直線方程。(4)若頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線截直線y=2x+1所得的弦長為，求此拋物線的方程。(5)若直線y=kx-2交拋物線y2=8x于A,B兩點，且AB中點的橫坐標是2，求|AB|。(6)已知拋物線y2=4x截直線y=2x+b所得的弦長，試在x軸上求一點 P，使ABP的面積為39.例3、（1）A（4，-2）為一定點，F(xiàn)為拋物線y2=8x的焦點，在拋物線上找一點M， 使½MA½+½MF½為最小，求這一點的坐標。（2） 若A(3，2)

11、，F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點，P為拋物線上任意一點，則PF+PA的最小值為 此時點P的坐標為 。三、課后練習1、已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，拋物線上一點到焦點的距離是，求拋物線的方程、準線方程、焦點坐標以及的值.2、 已知是拋物線上的點，是該拋物線的焦點，求證：.3、 若拋物線的焦點弦長所在直線的傾斜角為450，求該焦點弦的長.4、 若正三角形的一個頂點在原點，另兩個頂點在拋物線y2=2px(p>0)上，求這個三角形的面積。5、 過拋物線y2=2px的對稱軸上的一點C(p,0)作意直線與拋物線交于A，B兩點，若點A的縱坐標為，則點B的坐標是 。6、 過拋物線的焦點作一直線交拋物線

12、于、兩點，若，求的值. 7、 若AB是拋物線y2=4x的焦點弦，其坐標A(x1,y1)，B(x2,y2)滿足x1+x2=6，則直線AB的斜率是 。8、 若拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB的兩端點坐標分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，則的值一定等于 。9、過拋物線的焦點的直線與拋物線交于A、B兩點，求證：以線段AB為直徑的圓與這條拋物線的準線相切。拓展：拋物線與圓(x-a)2+y2=4有且僅有兩個公共點，求a的取值范圍。三、課后練習 1橢圓與直線交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，求 值. 2. 橢圓兩點，若的面積為20，求直線方程.3. 已知橢圓上一點，為橢圓的焦點，且，求橢圓的方程.4 中心在原