圓錐曲線典型例題

1、名稱橢 圓定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的 即當(dāng)22時(shí)，軌跡是 ；當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是 當(dāng)22時(shí)，軌跡 關(guān)系： 圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)在軸： 焦點(diǎn)在軸：焦距范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸名 稱雙 曲 線定 義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的 即當(dāng)22時(shí)，軌跡是 ；當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是 當(dāng)22時(shí)，軌跡 關(guān)系： 圖 象標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)在軸： 焦點(diǎn)在軸：焦 距范 圍頂 點(diǎn)漸近線對(duì)稱中心對(duì)稱軸名稱拋物線定義開口開口向左開口向右開口向上開口向下圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線范圍定點(diǎn)對(duì)稱軸2、 典型例題2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)P(-2,0)、Q(0,) （2）過點(diǎn)M(4,), N(2,3)的橢圓方程（3）焦

2、點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0)和(2,0)，且經(jīng)過點(diǎn)P （4）與橢圓共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（,1）。例3、已知：橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為6，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為10，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.例4、求焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例5、 （1）若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。例6、已知橢圓，為橢圓上任一點(diǎn)，求的面積.例7、橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的長(zhǎng). 四、課后練習(xí) 1、F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過F1的弦，則ABF2的周長(zhǎng)是 。2、若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。3、已知橢圓兩焦點(diǎn)F1(-1,0)，F(xiàn)2(

3、1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，那么該橢圓的方程是（ ）（A）（B） （C） （D）4、已知：橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為6，且經(jīng)過點(diǎn)（0，4），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.5、 已知：橢圓經(jīng)過點(diǎn)A(2, ),B(-3, )，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.6、 已知：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，求此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸較近的端點(diǎn)距離為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.7、 已知?jiǎng)訄AP過頂點(diǎn)A（-3，0），且在定圓B：(x-3)2+y2=64的內(nèi)部與定圓相切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程。8、 在橢圓 上動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)M(m,0) (0<m<3)的距離的最小值為1，求m.

4、9、在直線l：x-y+9=0上任取一點(diǎn)M，過M作以F1(-3，0)，F(xiàn)2(3，0)為焦點(diǎn)的橢圓當(dāng)M在什么位置時(shí)，所作橢圓長(zhǎng)軸最短？并求此時(shí)橢圓方程【性質(zhì)】例1、已知直線與橢圓，當(dāng)在何范圍取值時(shí)，（1） 直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2） 直線與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)；（3） 直線與橢圓無公共點(diǎn).例2、若直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例3、 橢圓中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，求經(jīng)過此橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，且被點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.例4、求橢圓中斜率為1的平行弦的中點(diǎn)的軌跡. 例5、已知直線交橢圓于兩點(diǎn)，求橢圓方程.例2、求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（4） 焦距為26，動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的

5、距離之差為24；（5） 已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，且點(diǎn)，在此雙曲線上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例3、（1）已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是 ； (2)若方程x2sinq+y2cosq=1表示雙曲線，則q的取值范圍是 。 (3)若表是雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。 (4)若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。 (5)曲線C的方程為k2x2+(k2-9)y2=k2(k2-9)，則當(dāng) 時(shí)C表示直線；當(dāng) 時(shí)C表示橢圓；當(dāng) 時(shí)C表示雙曲線。例4、 （1）P是雙曲線上一點(diǎn)，若|PF1|=9，則|PF2|= 。 (2)P是雙曲線上一點(diǎn)，若|PF1|=7，則|PF2|= 。(3)

6、若雙曲線上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離|PF1|=8，M是PF1中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|= 。例5、(1)已知點(diǎn)B(-6,0)，C(6,0)是ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，內(nèi)角A、B、C滿足sinB-sinC=sinA，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。（2）已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程。（3）已知以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓與兩圓(x+5)2+y2=49和(x-5)2+y2=1都外切，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。例6、已知雙曲線16x2-9y2=144（1）設(shè)P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|×|PF2|=32，求； （2）設(shè)P為雙曲線上一點(diǎn)，且&

7、#208; F1PF2=120°，求 .三、課后練習(xí)1 已知方程為一雙曲線方程，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 2 雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)（-5，0）的距離為 。 3 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 ，虛軸長(zhǎng) ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 漸近線方程為 。 4 若方程x2+y2sinq=sin2q表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則q在第 象限。5 若橢圓(m>n>0)和雙曲線(s,t>0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2,P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2|=（ ）Am-s B(m-s) Cm2-s2 D6 若方程x2+(k-1)y2=k+1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍

8、是（ ） Ak<1 Bk<-1 C0<k1 D-1<k<17當(dāng)ab<0時(shí)，方程ax2-ay2=b所表示的曲線是（ ） (A)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 (B)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 (C)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 (D)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線8以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，漸近線方程為，且過點(diǎn)的雙曲線方程為 。9與雙曲線有共同漸近線且過點(diǎn)（-3，4）的雙曲線方程為 。10焦點(diǎn)為（0，-6）且以直線x±y=0為漸近線的雙曲線方程是 。11與雙曲線有共同漸近線其焦距為10的雙曲線方程為 。12 雙曲線中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在y軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線5x-2y+20=0上，焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的倍，

9、則此雙曲線方程為 。13.已知P為雙曲線3x2-5y2=15上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，且，求ÐF1PF2的大小。14 已知雙曲線過點(diǎn)A，且點(diǎn)A到雙曲線的兩漸近線 的距離的積為，求雙曲線方程。15直線y=3x+2與中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，且 |AB|=，求雙曲線方程?！緬佄锞€】二、典型例題例1、 （1） 求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.（2） 拋物線x=ay2(a¹0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。（3） 拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程是 。 例2、(1)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2)，且x1+x2=3，則|AB|= .

10、(2)求證：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)(其中q為中心AB的傾斜角).(3)若y2=4x的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為5，求焦點(diǎn)弦所在直線方程。(4)若頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線y=2x+1所得的弦長(zhǎng)為，求此拋物線的方程。(5)若直線y=kx-2交拋物線y2=8x于A,B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，求|AB|。(6)已知拋物線y2=4x截直線y=2x+b所得的弦長(zhǎng)，試在x軸上求一點(diǎn) P，使ABP的面積為39.例3、（1）A（4，-2）為一定點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，在拋物線上找一點(diǎn)M， 使½MA½+½MF½為最小，求這一點(diǎn)的坐標(biāo)。（2） 若A(3，2)

11、，F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，P為拋物線上任意一點(diǎn)，則PF+PA的最小值為 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。三、課后練習(xí)1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，求拋物線的方程、準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及的值.2、 已知是拋物線上的點(diǎn)，是該拋物線的焦點(diǎn)，求證：.3、 若拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)所在直線的傾斜角為450，求該焦點(diǎn)弦的長(zhǎng).4、 若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p>0)上，求這個(gè)三角形的面積。5、 過拋物線y2=2px的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)C(p,0)作意直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 。6、 過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線

12、于、兩點(diǎn)，若，求的值. 7、 若AB是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)弦，其坐標(biāo)A(x1,y1)，B(x2,y2)滿足x1+x2=6，則直線AB的斜率是 。8、 若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，則的值一定等于 。9、過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求證：以線段AB為直徑的圓與這條拋物線的準(zhǔn)線相切。拓展：拋物線與圓(x-a)2+y2=4有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍。三、課后練習(xí) 1橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，求 值. 2. 橢圓兩點(diǎn)，若的面積為20，求直線方程.3. 已知橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的焦點(diǎn)，且，求橢圓的方程.4 中心在原