2019屆黑龍江學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)理試題解析版

1、2019 屆黑龍江省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（理）試題、單選題22_XV1 1.橢圓C:1的離心率是（）（）94A A.巫 B.B.C C.更 DTDT3939【答案】C C22【解析】由橢圓C：L L1,1,可得a、b的值，求出 c c 的值，可得離心率. .94【詳解】22解：由橢圓C:1,可得a=3,b=2,c=ja_b2=732_22=J5,94故離心率ec-,a3故選：C.C.【點(diǎn)睛】2 2.兩平行直線(xiàn)2xy10與2xy30間的距離為（【解析】運(yùn)用兩平行直線(xiàn)的距離公式即可得到結(jié)論.本題主要考查橢圓離心率的相關(guān)知識(shí)，求出c的值是解題的關(guān)鍵C.C.3.554.55根據(jù)兩平行線(xiàn)間的距離公式得：d

2、d1322124415,55本題考查兩平行直線(xiàn)的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22c一一一一Xy33.若雙曲線(xiàn)C:0-1a0的漸近線(xiàn)方程為y-x,a292的值為（）（）【答案】A A22【解析】由雙曲線(xiàn)C:2L1a0可得雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)漸近線(xiàn)方程為,a29b3y-x,由漸近線(xiàn)萬(wàn)程為y-x,可得a的值.a2【詳解】22解：由雙曲線(xiàn)C:xy1a0,可得雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，a9b3設(shè)漸近線(xiàn)方程為yx,又已知漸近線(xiàn)方程為y-x,b3,a2可得a2,故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的求法，相對(duì)不難4.4.當(dāng)圓C:x2y24x2my2m0的面積最小時(shí)，m的取值是()()

3、A.4B.3C.2D.1【答案】D D【解析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的半徑，從而可得圓面積最小時(shí)m的取值.【詳解】22_斛：由圓C:xy4x2my2m0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x2)2(ym)2m22m4,可得：r2m22m4(m1)233可得當(dāng)m1時(shí)，r2最小，即圓的面積最小，故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化，相對(duì)不難，注意運(yùn)算準(zhǔn)確5.P%,y0是拋物線(xiàn)y24x上一點(diǎn)，點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的3倍,則XO()()B.B.1 1A.2B.4C.6【答案】A A【解析】由拋物線(xiàn)方程為y24x,計(jì)算出P的值與準(zhǔn)線(xiàn)方程，由點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到y(tǒng)軸距

4、離的3倍列出關(guān)于小的方程，可得答案.【詳解】解：由拋物線(xiàn)方程：y24x,可得P2,準(zhǔn)線(xiàn)方程為：x1,可得點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離：X01,由點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的3倍,1可信.x013x0,斛仔：x0,2故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，相對(duì)不難PF1PF2,若PF1F2的面積是9,則b()()A.1B.2C.3D.4【答案】C C【解析】由雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)三角形的面積公式，代入可得b的值.解：設(shè)F1PF2，由PF1PF2,可得90,可得：b3,故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查考查雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)三角形的面積，注意牢記公式，運(yùn)算準(zhǔn)確7 7.以?huà)佄锞€(xiàn)x210y的焦點(diǎn)為圓心，而為半徑的

5、圓，與直線(xiàn)2mxmy10相切,2x6.已知F1，F(xiàn)2雙曲線(xiàn)C：-2a2y_1ab21a0,b0的兩個(gè)焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn)，且由雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)三角形的面積公式b2tan29,A.Z或115C.2或2口.2或11555【解析】求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和圓的方程，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑列出方程，可得m的值.5、一10y的焦點(diǎn)為(0,萬(wàn))，可得圓的方程為:22f-,斛仔：m或m-,5155故選：C.C.本題主要考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，相對(duì)不難，注意運(yùn)算準(zhǔn)確 8.8.已知兩點(diǎn)2,0,B0,4,0為坐標(biāo)原點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn)Px,y在線(xiàn)段AB( (不含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),過(guò)P點(diǎn)分別向x,y軸作垂線(xiàn)，垂足分別為M

6、,N,則四邊形PMON的面積的最大值為()()A.A.5/2B.B.2C.C.2&D.D.8【答案】B B【解析】設(shè)P(x,y),根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得x、y之間的關(guān)系y42x,可得SPOMNxy，代入可得四邊形PMON的面積的最大值.【詳解】解：如圖：x4y設(shè)P(x,y),根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得：-4y，整理可得：y42x,22_故：SPOMNxyx(42x)2x4x2(x1)2,當(dāng)x1,可得SPOMN的最大值為：2,2,故選：B.B.x2(yj)25,解：可得拋物線(xiàn)x當(dāng)直線(xiàn)2mxmy10相切時(shí)，可得圓心到直線(xiàn)的距離:5m124m2m2【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在幾何中的應(yīng)用，注意

7、建立合適的函數(shù)模型并運(yùn)算準(zhǔn)確9 9.雙曲線(xiàn)x23y23t的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,4,則1()()A.A.4B.B.2 2C.C.2D.D.4【答案】A A【解析】由雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,4,可得t0,將將雙曲線(xiàn)的方程x23y23t化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得4t16,可得答案.【詳解】解:由雙曲線(xiàn)x23y23t的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,4,可得焦點(diǎn)在y軸上，故t0,y10),由BF2,由拋物線(xiàn)定義可得:XI12,XI3,代入拋物線(xiàn)方程可得：y1石，故B(3,J3), ,10.10.直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C:y22B.B.C.C.12【解析】求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)方程，由BF2可彳導(dǎo)B的坐標(biāo)，求出AB的直線(xiàn)方1x一,化

8、簡(jiǎn)可得：y31y22取值范圍是( (0a4,故選：C.C.檔題.設(shè)AB的直線(xiàn)方程為:y_0_、30聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn):3x2x,可得3x25x-40,一3斛得：x一或x2故A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1616AF故選：B.B.本題主要考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，注意聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)解題，屬于中檔題1111. .若直線(xiàn)1:x22y0與雙曲線(xiàn)x2ay4a0的右支僅有一個(gè)公共點(diǎn),A.(4,B.4,)C.0,4D.0,4利用直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支僅有個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，可得答案解：由雙曲線(xiàn)方程為:x2ay24a0,可得漸近線(xiàn)方程：xVay,直線(xiàn)方程為l：x2y0且與雙曲線(xiàn)的右支僅有一個(gè)公共點(diǎn),本題主要考查雙曲線(xiàn)

9、漸近線(xiàn)的求法及直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系,注意運(yùn)算準(zhǔn)確,屬于中12.12.已知點(diǎn)M1,2和拋物線(xiàn)過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)與C交于A,B兩點(diǎn)，若AMB90,B.B.2 2C.C.3 3D.4【解析】求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)方程為:yk(xyk(x1),1),聯(lián)立直線(xiàn)與方程，可得XiX2,XX2的值，同時(shí)求出Yi、2,yiy2的值，由AMB90，可得 MAMB0,MAMB0,代入各值可得k的值.【詳解】解：由拋物線(xiàn)C:y24x,可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)與C交于A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為：yk(xyk(x1),1),聯(lián)立可得：y4X, ,k2x22(2k2)xk20, ,

10、yk(x1)42k2,設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),可得x1x22,xx21,k24可信：yiy2k(xix22)kyiy2k2(xi1)(x21)k2x1x2(xix2)14,由M1,2,且AMB90,可得 MAMur0,MAMur0,可得：(xi1)(x21)(yi2)(y22)0,整理可得：x1x2(xix2)yy22(yiy?)50,4.8_2可得：1224一50,即k2k10,k2kk1,故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于中檔題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.2213.13.己知雙曲線(xiàn)G:占當(dāng)1aab0,b0的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)C C2：x

11、x22py2pyp0交于A,B兩點(diǎn)，若AFBF程為()()1vA.A.yxB.yxB.yx2C.y6OF,則雙曲線(xiàn)Ci的漸近線(xiàn)方、2x222【解析】把x22pyp0代入與之1a0,b0可得ab22_22c_b,ay2pbyab0,利用根與系數(shù)的關(guān)系與拋物線(xiàn)的性質(zhì)可得一的值，可得答a案.【詳解】程，即可求解離心率的值詳解：設(shè)A(Xi,y。B(X2,y2),AB的中點(diǎn)2222由題意知x2*1，與當(dāng)1,a2b2a2b2解：把x22pyp2一X0代入與a2y_可得：a2y22pb2ya2b20,故yAyB2p*a又|AF|BF|6OF,故yAyB2pi2.2b八b,2p2p,1,aap2可得雙曲線(xiàn)Ci

12、的漸近線(xiàn)方程為yx,故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的性質(zhì)及拋物線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)，屬于中檔題2214.14.已知過(guò)橢圓、41(aabb一b0)的左焦點(diǎn)且斜率為一的直線(xiàn)l與橢圓父于A,Ba兩點(diǎn).若橢圓上存在一點(diǎn)P,滿(mǎn)足uunOAuumunnOBOPr0(其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則橢圓的離心率為(B.B.3C.分析: 根據(jù)平方差法得到直線(xiàn)OM的方程為yb、一x,聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)Pa的坐標(biāo), 再根據(jù)uuuuurOAOBuurrOP0，uumOPuuuv2OM.一bc、,把點(diǎn)P(c,)代入橢圓的方aM(x,y0),兩式相減得( (2 2)()(0,0,ababXX2yy2bxy。入J22kA

13、B0,而kAB_，所以一220，abaabbbyx所以直線(xiàn)OM的方程為ybx,聯(lián)立a，解得xPab/、y-（xc）auuuuLinuumruuu又因?yàn)镺AOBOP0，所以O(shè)Pc取值范圍），常見(jiàn)有兩種萬(wàn)法：求出a,c，代入公式e；只需要根據(jù)一個(gè)條件a得到關(guān)于a,b,c的齊次式，轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于 e e 的方程（不等式）, ,解方程（不等式），即可得 e e（e e 的取值范圍）. .二、填空題215.15.已知雙曲線(xiàn)C:y21左、右焦點(diǎn)分別為F,F2,點(diǎn)Px,y在C右支上，若3PF2I2,則怛弓.【答案】22,3【解析】由雙曲線(xiàn)的定義結(jié)合雙曲線(xiàn)的方程可得PF1的值.【詳解】2

14、解:由雙曲線(xiàn)方程C:y21,可得aJ3,3由Px,y在C右支上，若PF22,則|PF1PF22a2A可得：PFi22后，故答案為：22,3. .【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，相對(duì)簡(jiǎn)單bc2a，uuuuf2OMbc、所以點(diǎn)P （c,）代入橢圓的方程,aa22c2,所以e-,故選A.a2點(diǎn)睛：本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)離心率的求解，求雙曲線(xiàn)的離心率（或離心率的222216,16,已知圓Ci：xy2x4y40,圓C2：xy2x2y20,則兩圓的公切線(xiàn)條數(shù)是.【答案】2【解析】首先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步求出兩圓的位置關(guān)系，可得兩圓的公切線(xiàn)條數(shù).【詳解】22斛：由圓Ci:xy2x

15、4y40,可得：(x1)(y2)9,可得其圓心為(1,2),半徑為3;22由C2：xy2x2y20,可得(x1)2(y1)24,可得其圓心為(1,1),半徑為2；所以可得其圓心距為：dJ(11)2(21)2而，可得：321d473,122可得c的取值范圍，可得a的取值范圍.【詳解】22解：由題意：橢圓C：與1a2,可得b2,a4又橢圓C上存在四個(gè)不同的點(diǎn)P滿(mǎn)足S/PFF4J3,VPF1F21C可得：-b2c473,即c2由，c212，可得：a2b2c216，a4,故答案為：4,.4,.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)及橢圓基本量的計(jì)算，相對(duì)不難1919 .已知定點(diǎn)F12,0,F22,0,N是

16、圓O:x2y21上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，線(xiàn)段FM的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)F2M相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡方程是23【解析】連接ON,可得點(diǎn)N為MFI的中點(diǎn)，故MF22,由線(xiàn)段FIM的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)F2M相交于點(diǎn)P,可得PFIPM,可得PF?PFIPF?PMMF22FF2,可得點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)，可得其方程【詳解】解：如圖，連接ON,設(shè)Q(0,3),此時(shí)當(dāng)F、P、Q三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),PFPQ取得最小值,由題意可得：ON1,且點(diǎn)N為MF1的中點(diǎn)，故MF?2,又線(xiàn)段FiM的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)F2M相交于點(diǎn)P,可得：PFiPM,故PF2PF1|PF2PMMF22VFF2,故其軌跡為雙曲線(xiàn)，且 a a1

17、,1,c2,且焦點(diǎn)在x軸上，bJ32可得其軌跡方程為：x21,32故答案為：X21. .3【點(diǎn)睛】本題以圓為載體，考查了雙曲線(xiàn)的定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用22020 . .過(guò)拋物線(xiàn)C:y2pxp0的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與C相交于A,B兩點(diǎn)，且A,B兩點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影分別為M,N,SMa,-SBFN-，則一. .SVAFMSVMFN【答案】4 412.【解析】設(shè)MAF, ,AFa,BFb,可得SMAF-asin,2c1.2.SNBF-bsin,21(SMNF)2-MF2NF2a2b2sin2，可得一的值.4【詳解】設(shè)MAF,AFa,BFb,由拋物線(xiàn)定義可得：AMa, ,BNb, ,MFONFOMFAN

18、FB-, ,2在MAF中，由余弦定理可得：MF22a2(1cos),同理：MF22b2(1cos),12-12故SMAF-asin,SNBF-bsin,22_21_2_2222(SMNF)MFNFabsin,4故(S(SMNF) )24,SMAFSNBF故答案為：4.4.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的定義與幾何性質(zhì)，屬于中檔題，注意余弦定理的靈活運(yùn)用. .三、解答題2121.已知直線(xiàn)l:J3xy20,圓C:x2y24x4y10. .(1)判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系，并證明；(2)若直線(xiàn)l與圓C相交，求出圓C被直線(xiàn)l截得的弦長(zhǎng)；否則，求出圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最短距離.【答案】(1)(1)相交，證明見(jiàn)

19、解析；(2)(2)2娓【解析】(1)(1)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心到直線(xiàn)的距離 d d, ,判斷其與半徑的大小，可得直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系；(2)(2)由(1)1)可得圓心到直線(xiàn)的距離 d d, ,再由弦長(zhǎng)公式可得圓 C C 被直線(xiàn) l l 截得的弦長(zhǎng)【詳解】解：(1)相交，證明如下；2222可將圓的一般萬(wàn)程C:xy4x4y10化為：(x2)(y2)9,可得其圓心：(2,2),(2,2),半徑為：3,3,由直線(xiàn)l:j3xy20,2_27322L可得圓心到直線(xiàn)l的距離：d43,.13故：d0,b0）,由eJ1（b）2我可得ab.aab,代入點(diǎn)（4,可得a、b的值，可得答案；（2）聯(lián)立直線(xiàn)

20、與雙曲線(xiàn)，可得（1k2）x22k2xk260,可得1k20,且0,解不等式可得k的取值范圍.【詳解】解：（1）由雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為J2,過(guò)點(diǎn)（4,尺）,2設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為：與a可得ab,由其過(guò)點(diǎn)（4,J10）,日16可得a22故雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為：二L1；6622（2）聯(lián)立直線(xiàn)ykx1與雙曲線(xiàn)：21,662222可得：(1k)x2kxk60,可得：1k20,且0,可得：4k44(1k2)(k26)0,可得：k1,且應(yīng)k0,b0),由eJ1(b)2區(qū)a1,1【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于中檔題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.22223

21、23.已知拋物線(xiàn)C:y2pxp0的焦點(diǎn)F為圓x1y1的圓心，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)C的方程；(2)過(guò)拋物線(xiàn)C焦點(diǎn)F,作斜率為f的直線(xiàn)l交C于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在第一象限)，若3urnuirurnuirAFFBAFFB, ,求的值. .2【答案】(1)y4x；(2)4. .一，一一一一 22【解析】(1)(1)可得圓x1y1的圓心，可得F的坐標(biāo)，進(jìn)而求出p,可得拋物線(xiàn)的方程；44(2)設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)C焦點(diǎn)F,作斜率為一的直線(xiàn)l為：y(x1),聯(lián)立直線(xiàn)與拋物33線(xiàn)，求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由 AuuFBAuuFB, ,可得的值.【詳解】22解：(1)可得圓x1y1的圓心為(1,0),故拋物線(xiàn)C:y2p

22、xp0的焦點(diǎn)F(1,0),可得艮1,p2,2故拋物線(xiàn)方程為：y24x；4八,4(2)設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)C焦點(diǎn)F,作斜率為一的直線(xiàn)l為：y(x1),332一2代入拋物線(xiàn)：y4x,可得：4x17x40,1_1解得：x4或x一，可得：A(4,4),B(一,1),44, ,uuuuiruuuuir1由 AFFB,AFFB,可得14(-1),4可得：4. .【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的定義及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系,聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.222424. .已知橢圓=1111a2b2(1)求橢圓C的方程;(2)已知M0,8,若Q是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求QM的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)Q點(diǎn)坐22【答案】(1)(1)土 L

23、 L84入橢圓方程可得a的值，可得答案，一1-2(2)由題意表不出QM,再由二次函數(shù)的最值求出最大值即可22解：(1)(1)將點(diǎn)A0,2代入橢圓三y_y_abuuuuuu、6uum.6uuu又OAOB，OP，即(0,2)(2,0)OP, ,2222故橢圓C的方程：LL1；84(2)(2)設(shè) Q(x,y),Q(x,y),由其在橢圓上，可得x282y2,一，八,2可得當(dāng)y2時(shí)，QM最大，此時(shí)為 100,100,即此時(shí)Q(0,2),QM的最大值為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法與基本性質(zhì)，屬于中檔題ab0,點(diǎn)A0,2與點(diǎn)P在橢圓C上.已知B2,0,OuuuUULT為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OAOB

24、J6uuuOP. .21；(2)(2)Q0,2時(shí)，max10.【解析】(1)(1)將A點(diǎn)代入方程可得uuruuub,再根據(jù)OAOB6uuTOP2,求出P點(diǎn)坐標(biāo)，代1ab0,可得 b b24,4,fr_29則：QMx2(y8)22y216y72(y8)2136,其中2y2,2525.如圖，已知直線(xiàn)l與拋物線(xiàn) y y2x x 相交于Ax,%Bx?*兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)l與x軸相交于點(diǎn)M,且yy21. .(1)(1)求證：OAOB;(2)求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；(3)過(guò)A,B點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)Q,求kQMkAB. .【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)1；(3)1.4【解析】(1)(1)設(shè)

25、直線(xiàn)的方程為：xmyt,代入拋物線(xiàn) y y2x,x,運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合條件t1,再由斜率數(shù)量積垂直的性質(zhì)，即可證明；(2)由直線(xiàn)xmyt,令y0,可得M的橫坐標(biāo)；(3)求出拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率和方程，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再由直線(xiàn)的斜率公式可得答案.【詳解】證明：(1)(1)設(shè)直線(xiàn)的方程為：xmyt,代入拋物線(xiàn) y y2 2x,x,可得：y2myt0,由Ax1,y1Bx2,y2,yy21,可得yy2m,yy2t1,t1,22由xx2(y1y2)1,可得xx20丫2=(丫1丫2)+y1y2110,uuuuur可得OAOB0,即：OAOB；(2)(2)由直線(xiàn)xmyt,令y0,可得x1,即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：1;1;一,21(3)由yx,兩邊對(duì)x求導(dǎo)，可得2yy1,即y,2y1，八、1可得A處切線(xiàn)的斜率為，切線(xiàn)方程為：yy1(xx1)，212ym2yiy2求解，屬于難題.x2y2226.26.已知橢圓C:2Ti的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線(xiàn)x8y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P%,yo在橢8b圓C上且xyo0,P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q,過(guò)P作OP的垂線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)T,連 QTQT 交x軸于M. .(i)(i)求橢圓 C C 的方程；(2)(2)求證：PMxPMx 軸;POM的面積為Si,PQT的面積為S,求丁S222【答案】(i)(i)二yi i；(2)(2)證明見(jiàn)解析；(3)(3)848y的焦點(diǎn)為：(