§1.4全稱量詞與存在量詞精品教案

1、1.4全稱量詞與存在量詞方案-：適合平行班?！菊n題】：1 . 4.1全稱量詞與存在量詞【設(shè)計與執(zhí)教者】：廣州市113中學(xué)，姓名 支文陶，e-mail地址gzhzhiwentao【教學(xué)時間】：40分鐘【學(xué)情分析1：1、本節(jié)內(nèi)容主要是通過豐富的實例，使學(xué)生了解生活和數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的兩類量詞(全稱量詞和存在量詞)的含義，會判斷含有一個量詞的全稱或特稱命題的真假，會正確寫出他們的否定形式，為我們從量的形式和范圍上認識和解決問題提供了新的思路和方法；2 .全稱量詞：日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“一切的”，“所有的”，“每一個”，“任意的”，“凡”，“都”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞，記作Vx、/y等；3 .存在量詞：

2、日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”，“有一個”，“有的”，“至少有一個”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，記作 “，三y等；4 .含有全稱量詞的命題稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為存在性稱命題；全稱命題的格式：對M中的所有x, p(x) ”的命題，記為：7xWM,p(x)存在性命題的格式：存在集合M中的元素Xo, q(x0)"的命題，記為：3x0 M, p ( x 0)5 .通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義，能識別全稱命題與特稱命題.6 .培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決綜合數(shù)學(xué)問題的能力。【教學(xué)目標：(1)知識目標：通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；(2)過

3、程與方法目標：能準確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容；(3)情感與能力目標：培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決綜合數(shù)學(xué)問題的能力【教學(xué)重點：理解全稱量詞與存在量詞的意義；【教學(xué)難點：全稱命題和特稱命題真假的判定.【教學(xué)過程設(shè)計：孝 與 王教學(xué)活動設(shè)計意 圖，fl 有 弓 )1問題1:卜列語句是命題嗎？ ( 1)與(3)、(2)與(4)之間用什么關(guān)系？(1) x>3;(2) 2x+1是整數(shù)；(3)對所有的xC R, x>3;(4)對任意一個xCZ, 2x+1是整數(shù)；通過數(shù) 學(xué)實例， 理解全 稱量詞 的意義知識建構(gòu)定義：1 .全稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞。表示形式為“所有”、“任

4、意”、“每一個”等。通常用符號“ vx”表示，讀作“對任意 x”。2 .含有全稱量詞的命題 ，叫做全稱命題。一般用符號簡記為“ Vx M, p(x) ”。讀作“對任意的x屬于M,有p (x)成立。(其中M為給定的集合，p(x)是關(guān)于x的命題。)例如“對任意實數(shù)x,都有x2之0”可表示為Vxe R,x2 >0o引 導(dǎo)學(xué)生 通過通 過一些 數(shù)學(xué)實 例分析， 概括出 一般特 征。臼主學(xué)習(xí)1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書 P22上的例1中每組全稱命題的真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。規(guī)律：全稱命題 Vxw M , p(x)為真，必須對給定的集合的竄-個元素x, p(x)為真，但要判個全稱命題為假，只要在給定

5、的集合內(nèi)找出一個x0 ,使p(x0)為假鞏固練習(xí)課本P23練習(xí)1學(xué)生探究問題2:卜列語句是命題嗎？ ( 1)與(3)、(2)與(4)之間用什么關(guān)系？(1) 2x+1=3;(2) x能被2和整除；(3)存在一個 xoC R,使 2x0+1=3;(4)至少有一個xqCZ , x0能被2和3整除；通過數(shù) 學(xué)實例， 理解存 在量詞 的意義知識建構(gòu)：定義：(1)存在里詞及表小.表小郃刀-的里稱為存在里詞。表小形式為 有 個，“存在一個”，“有點”，“有些”、至少有一個等。通常用符號“三x”表示，讀作“存在X”。.(2)含有存在量詞的命題叫做特稱命題，,般形式3 x0 M, p ( x。)，讀作 存在一個

6、x0屬于M有p (x0)成立。(其中M為給te的集合，p (x0)是關(guān)于x0的而題。)例如 存在后理數(shù)x0,使x -2-0" 口表不為三x 亡 Q, x2 -2 = 0 .引 導(dǎo)學(xué)生 通過通 過一些 數(shù)學(xué)實 例分析， 概括出 一般特 征。臼主學(xué)習(xí)1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書 P23上的例2,判斷每組特稱命題的真假，糾止可 能出現(xiàn)的邏輯錯誤。特稱命題三X0CM, p( X0)為真，只要在給定的集合 M中找出一個兀素 X0, 使命題P(X0)為真，否則為假；通過實 例，使學(xué) 生會判 斷每組 特稱命 題的真 假課堂練習(xí)1.課本P23練習(xí)2通過練 習(xí)，反饋 學(xué)生對 本節(jié)課 所學(xué)知 識理解 和掌握

7、的程度補充練習(xí)：1.判斷以下命題的真假：222(1)入 W R, x > x(2) VXWR,x >x(3)三x W Q, x 8=0(4)2W w R, x +2 >0分析：(1)真；(2)假；(3)假；(4)真；2 .指出下述推理過程的邏輯上的錯誤：第一步：設(shè)a=b,則有a2=ab第一步：等式兩邊都減去 b ,得a -b =ab-b第三步：因式分解得(a+b)(a-b尸b(a-b)第四步：等式兩邊都除以 a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：兩邊都除以 b得，2=1分析：第四步錯：因 a-b=0,等式兩邊不能除以 a-b第六步錯：因b可能為0,兩邊不

8、能立即除以 b,需討論。心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)= a+b=b是存在性命題， 不是全稱命題， 由此得 到的結(jié)論不可靠。同理，由2b=b = 2=1是存在性命題，不是全稱命題。3 .判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號表達出來。(1)中國的所有江河都注入太平洋；(2) 0不能作除數(shù)；(3)任何一個實數(shù)除以1,仍等于這個實數(shù)；(4)可一個問重都后方向；分析：(1)全稱命題，V河流xC 中國的河流，河流x注入太平洋；(2)存在性命題，m0 C R 0不能作除數(shù)；(3)全稱命題，V xC R, = x ；111(4)全稱命題，V a , a有方向；小 結(jié)1 .全

9、稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞。 表示形式為“所有”、 “任意”、“每一個”等。通常用符號“ Vx”表示，讀作“對任意 x”。歸納整 理本節(jié)課所學(xué)2.含有全稱量詞的命題 ，叫做全稱命題。知識一般用符號簡記為“ vx M , p(x) ”。讀作“對任意的x屬于M,有p (x)成立。(其中M為給定的集合，p(x)是關(guān)于x的命題。)例如“對任意實數(shù)x,都有x至0 口表小為Vxu R, x >0 0(1)存在里詞及表小.表小郃刀-的里稱為存在里詞。 表小形式為 有,“存在一個”，“有點”，“有些”、至少有一個等。通常用符號“ 三x”表示，讀作“存在X”。.(2)哈后存在里詞的口作題叫做

10、將稱口于題, 般形式 3xo M, p ( x 0),讀作存在一個xo屬于M有p (xo)成立。(其中M為給7E的集合，p (xo)是關(guān)于Xo的命題。)例如“存在有理數(shù)Xo,使x2 - 2 = 0”可表不為三xWQ,x2 -2 = 0.布1.課本及6A組1、2;置2.完成課后練習(xí)作業(yè)課后練習(xí)1.判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為()-一 一_2A .所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)B . Vxe R,x +1之1C.對每個無理數(shù)x,則x2也是無理數(shù)D.每個函數(shù)都有反函數(shù)2.將“x2+y2>2xy”改寫成全稱命題，下列說法正確的是(),»22,»22A . X/x,yWR,都有 x

11、+y 之 2xyB.二 x,yWR,都有 x + y 之 2xy2222C. Vx >0, y >0 ,都有 x +y >2xyD. K0, y <0 ,都有 x + y <2xy3 .判斷下列命題的真假，其中為真命題的是A. VxWR, x2+1=0 B ,三xWR, x2+1=0C. Vx w R,sin x <tan x D .三x w R,sin x < tan x4 .下列命題中的假命題是()A .存在實數(shù) a 和 3,使 cos( a + 3 尸cos a cos 3 +sin a sin 3B .不存在無窮多個a 和 3 ,使 cos(

12、a + 3 )=cos a cos 3 +sina sin 3C.對任意 a 和 3 ,使 cos( a + 3 )=cos a cos 3 sin a sin 3D .不存在這樣的 a和 3 ,使 cos( a + 3 ) w cos a cos 3 sinasin 35 .下列全稱命題中真命題的個數(shù)是()末位是0的整數(shù)，可以被 2整除；角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；正四面體中兩側(cè)面的夾角相等；A. 1B. 2C. 3D. 46.下列存在性命題中假命題的個數(shù)是()有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)； 方形；有些三角形不:是等腰三角形；A. 0B. 1參考答案：C. 2D. 31. B 2.

13、A 3. D 4. B 5. C 6. A有的菱形是正1.4全稱量詞與存在量詞方案-：適合平行班。【課題】：1. 4.2含有一個量詞的命題的否定【設(shè)計與執(zhí)教者】：廣州市113中學(xué)，姓名 支文陶，e-mail地址gzhzhiwentao163.COM【教學(xué)時間】：40分鐘【學(xué)情分析】：(1)通過探究數(shù)學(xué)中的一些實例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律；(2)在探究的過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義，用簡潔自然的語言表述含有一個量詞的命題進行否定；(3)通過例題和習(xí)題的教學(xué)，使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個

14、量詞的命題進行否定?！窘虒W(xué)目標：(1)知識目標：通過生活和數(shù)學(xué)中的實例，理解對含有一個量詞的命題的否定的意義.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定；(2)過程與方法目標：進一步提高利用全稱量詞與存在量詞準確、簡潔地敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容的能力；(3)情感與能力目標：使學(xué)生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力?！窘虒W(xué)重點：通過探究，了解含有一個量詞的命題與他們的否定在形式上的變化規(guī)律，會正確的對含有一個量詞的命題進行否定?！窘虒W(xué)難點：正確的對含有一個量詞的命題進行否定?！窘虒W(xué)過程設(shè)計：£7教學(xué)活動設(shè)計意圖復(fù) 習(xí) 引 入判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題，并指出它們的關(guān)系.(1)

15、所有的人都喝水(2)有的人不喝水，, 1 _2存在有理數(shù)x ,使x 2=0.(4)不存在有理數(shù)x ,使x2 2 = 0 .對于所有實數(shù)a ,都有|a| >0.(6)并非對所有實數(shù)a.都有|a| >0.解:全稱命題(1) (4) (5)存在性命題(2) (3) (6)(2)是(1)的否定.(4)是(3)的否定.(6)是(5)的否定.回顧舊知， 為問題的 引入做準 備。探究新知例1、你能寫出下列命題的否定形式嗎？(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)； yx, 5x-12=0 ;(3) V x, 3 y, x+y >0.(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。解：(1)的否定：有些自然數(shù)的平方/、是正數(shù)。(

16、2)的否定：存在實數(shù) x不是方程5x-12=0的根。(3)的否te：存在實數(shù) x,對所啟實數(shù)y,有x+ywo。(4)的否定：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。引入本節(jié) 課要討論 的內(nèi)容，激 發(fā)學(xué)生探 究新知的 興趣。定義：對含有一個量詞的命題的否定的形式：全稱命題p： "X/xW M ,P(x)"的否定為三x°CM,p ( x。)，特稱命題q：三xqC M, p ( x 0),的否定為"V x M, -1 p ( x)。通過觀察， 使學(xué)生歸 納總結(jié)出 含一個量 詞的命題 與它們的 否定在形 式上的變 化規(guī)律。注意與區(qū)別(1)命題的否定與命題的否命題是小同的.(2)要

17、止確使用否定詞.(3)常用否定詞的否定.正面詞：等于、大于、 小于、是、都是、至少一個、至多一個、小于T.否定詞：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、一個也沒有、至少兩個、 大于.提醒學(xué)生 注意命題 的否定與 命題的否 命題是不 同的臼主學(xué)習(xí)1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書 由上的例3中每個全稱命題，讓學(xué)生嘗試寫出 這些全稱命題的否定，糾止可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。2、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例 4中每個特稱命題，讓學(xué)生嘗試寫出這些 特稱命題的否定，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。根據(jù)含一 個量詞的 命題與它 們的否定 在形式上 的變化規(guī) 律，學(xué)習(xí)對 含一個量 詞的命題 進行否定。鞏固與練習(xí)1、課本P26練習(xí)題2、寫

18、出卜列命題的否定，判斷真假：(1) 一切分數(shù)都是有理數(shù)；(2)有些三角形是銳角三角形；(3) VxCR, 2x+4 > 0(4) mxC R,使 x2+x=x+2解：(1)存在一個分數(shù)不是有理數(shù)，假命題；(2)所有的三角形都不是銳角三角形，假命題；通過練習(xí)， 反饋學(xué)生 對本節(jié)課 所學(xué)知識 理解和掌 握的程度(3)三xCR,使2x+4<0,真命題；(4) VxCR, x2+xWx+2,假命題。課堂小結(jié)1。回憶幾個概念：全稱量詞，存在量詞，全稱命題的概念及表示法2 .含有一個量詞的否定3 .語言運用轉(zhuǎn)化，語言用t準確，書寫合理規(guī)范.歸納整理 本節(jié)課所 學(xué)知識布置作業(yè)1、課本及6A組1、2、3;2、B組.3、課本P28A組5、64、B組 2.課后