2023年上海市16區(qū)數(shù)學中考二模匯編2 方程與不等式（39題）含詳解

專題02方程與不等式（39題）

一.選擇題（共4小題）

1.（2023?浦東新區(qū)二模）一元二次方程χ2-2JlX-I=O的根的情況是（）

A.只有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

2.（2023?靜安區(qū)二模）某種型號油電混合動力汽車計劃從甲地開往乙地，如果純用電行駛，則電費為25元，如果

純?nèi)加托旭?，則燃油費為75元.已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.6元.如果設(shè)每行駛1千米

純用電的費用為X元，那么下列方程正確的是（）

A75二25B7525

χ-0.6XXχ-0.6

C75二25D75二25

'^T=x+0.6'x+0.6

3.（2023?嘉定區(qū)二模）下列關(guān)于X的方程一定有實數(shù)解的是（）

A.x2+l=0B.x2-x+]=0

C.7-for+l=0為常數(shù)）D.X2-法-1=0（方為常數(shù)）

4.（2023?松江區(qū)二模）下列方程中，有實數(shù)根的是（）

A.X2+2X+?=0B.x2+x+l=0C.Λ∕X+1=0D.--—=~-—

χ-lχ-l

二.填空題（共22小題）

5.（2023?徐匯區(qū)二模）已知關(guān)于X的方程/-2x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值范圍是.

6.（2023?靜安區(qū)二模）如果關(guān)于X的一元二次方程/-3x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么C的取值范圍

為.

7.（2023?金山區(qū)二模）已知關(guān)于X的方程/+3戶巾=0有兩個相等的實數(shù)根,那么根的值等于

8.（2023?崇明區(qū)二模）不等式組IX-I>2的解集是____________.

[2χ-3<x

3χ-2<X

9.（2023?金山區(qū)二模）不等式組，x/的解集是_____________.

∣2<x+1

10?（2023?閔行區(qū)二模）已知關(guān)于X的方程χ2+4χ+"]=0有兩個相等的實數(shù)根，那么的值為.

11.（2023?嘉定區(qū)二模）如果方程JQI-X=I,那么X=.

12.（2023?松江區(qū)二模）不等式組,”>[O的解集是_____________.

-X+2>0

13.（2023?黃浦區(qū)二模）已知關(guān)于X的方程/-3x+k=0無實數(shù)根，那么k的取值范圍是.

2

14.（2023?金山區(qū)二模）方程/一Ll1-=O的解是________.

χ-lI-X

15.（2023?閔行區(qū)二模）方程√I工=X的根是.

16.（2023?楊浦區(qū)二模）方程4=-χ的解是.

17.（2023?靜安區(qū)二模）方程√2χ-l=X的解是.

18?（2023?浦東新區(qū)二模）方程=3的根是X=.

19?（2023?崇明區(qū)二模）如果關(guān)于X的一元二次方程7-2χ-m=O有實數(shù)根，那么根的取值范圍是?

20?（2023?徐匯區(qū)二模）方程組IX^3xy+2y=°的解是.

,χ+y=3

21.（2023?寶山區(qū)二模）如果關(guān)于X的方程7+2χ-k=0有兩個相等的實數(shù)根，那么仁.

22?（2023?浦東新區(qū)二模）不等式組]X、的解集是__________.

[χ-2>2

23.（2023?虹口區(qū)二模）如果關(guān)于X的一元二次方程χ2-4x+A=0有實數(shù)根，那么Z的取值范圍是.

24.（2023?靜安區(qū)二模）我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名的算術(shù)題：“一百饅頭一百

僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”其意思就是：100個和尚分100個饅頭，正好分完，

其中，大和尚一人分3個，小和尚三人分1個.那么大和尚有人.

25.（2023?虹口區(qū)二模）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，請人去買幾株椽.每

株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”其大意：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是

3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽的

數(shù)量為X株，則可列分式方程為.

26.（2023?閔行區(qū)二模）我國古代數(shù)學名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗.今

持粟三斛，得酒五斗，問清、酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醋酒價值3斗谷子，

現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醋酒各兒斗？如果設(shè)清酒X斗，酷酒y斗，那么可列方程組

為.

三.解答題（共13小題）

'χ-3y=5①

27.（2023?嘉定區(qū)二模）解方程組：I

lχ2-2xy+yZ=4（I）

?-2≥-5?

28.（2023?閔行區(qū)二模）解不等式組《/'，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

3x<x+2.

A

-4-3-2-1012

'χ-2yT=0①

29.（2023?松江區(qū)二模）解方程組:

x2+2xy+y2=4（2）

30.（2023?浦東新區(qū)二模）解方程：2-Y—=1

2

x-2X-2X

x+2y=5

31.（2023?金山區(qū)二模）解方程組:

.x2-2xy+y2=4

3x+6>5（χ-2）

?徐匯區(qū)二模）求不等式組的整數(shù)解?

32.（2023Ix-2.2χ-l

1-≤-n

42_2--∣t-

33.（2023?寶山區(qū)二模）解方程組：4X^y^

2χ-y=5.

r22

34.（2023?黃浦區(qū)二模）解方程組：x-2y-y=7①

tχ-y=l②

ι?^H^χ①

（楊浦區(qū)二模）解不等式組

35.2023?I,并求出它的正整數(shù)解.

MX②

2x+y=6

36.（2023?崇明區(qū)二模）解方程組：］

2ii

tx+xy-2y=0

37?（2023?虹口區(qū)二模）某商店以20元/千克的單價進貨了--批商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售

單價X（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中線段AB所示.

（1）求y與X的函數(shù)表達式；

（2）要使每天的銷售利潤達到800元，銷售單價應(yīng)定為每千克多少元？

38.（2023?黃浦區(qū)二模）小麗與媽媽去商場購物，商場正在進行打折促銷，規(guī)則如下:

優(yōu)惠活動一：任選兩件商品，第二件半價（兩件商品價格不同時，低價商品享受折扣）;

優(yōu)惠活動二：所有商品打八折.

（兩種優(yōu)惠活動不能同享）

(I)如果小麗的媽媽看中一件價格600元的衣服和一雙500元的鞋子，那么她選擇哪個優(yōu)惠活動會更劃算？請

通過計算說明；

(2)如果小麗的媽媽想將之前看中的鞋子換成一條褲子，當褲子價格(褲子價格低于衣服價格)低于多少元時，

小麗會推薦媽媽選擇優(yōu)惠活動二？為什么？

39.(2023?嘉定區(qū)二模)A、8兩城間的鐵路路程為1800千米.為了縮短從A城到B城的行駛時間，列車實施提

速，提速后速度比提速前速度每小時增加20千米.

(1)如果列車提速前速度是每小時80千米，提速后從A城到B城的行駛時間減少f小時，求f的值；

(2)如果提速后從A城到8城的行駛時間減少3小時，又這條鐵路規(guī)定：列車安全行駛速度不超過每小時140

千米.問列車提速后速度是否符合規(guī)定？請說明理由.

專題02方程與不等式（39題）

一.選擇題（共4小題）

1.（2023?浦東新區(qū)二模）一元二次方程χ2-2√5χ-l=0的根的情況是（

A.只有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【分析】先計算A=%2-4αc=（2√2）2-4×1×（-1）,得到A>0,然后根據(jù)△的意義進行判斷即可.

【解答］解：V?=b2-4ac=（2V2）2-4×lX（-1）=12>0,

???原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：C.

【點評】本題考查了一?元二次方程αr2+?x+c=O（αW0,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式△=/-4αc:當△>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=（）,方程有兩個相等的實數(shù)根；當AVO,方程沒有實數(shù)根.

2.（2023?靜安區(qū)二模）某種型號油電混合動力汽車計劃從甲地開往乙地，如果純用電行駛，則電費為25元，如果

純?nèi)加托旭?，則燃油費為75元.已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.6元.如果設(shè)每行駛1千米

純用電的費用為X元，那么下列方程正確的是（）

75二257525

χ-0.6XXχ-0.6

75二2575二25

~=x+0.6x+0.6Ar

【分析】根據(jù)每行駛1千米純?nèi)加唾M用與純用電費用間的關(guān)系，可得出每行駛1千米純?nèi)加偷馁M用為（X+0.6）

元，利用行駛路程=總費用÷每行駛1千米所需費用，即可得出關(guān)于X的分式方程，此題得解.

【解答】解：；每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.6元，且每行駛1千米純用電的費用為X元，

???每行駛1千米純?nèi)加偷馁M用為（x+0.6）元.

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?嘉定區(qū)二模）下列關(guān)于X的方程一定有實數(shù)解的是（）

A.x2+l=OB.X2-x+l=0

C.W-fet+l=0"為常數(shù)）D.X2-6X-1=0（6為常數(shù)）

【分析】先計算4個方程的根的判別式的值，然后利用根的判別式的意義判斷方程根的情況，從而可對各選項進

行判斷.

【解答】解：4Δ=02-4×l=-4<0,則方程沒有實數(shù)解，所以4選項不符合題意；

B.△=（-1）2-4×l=-3<0,則方程沒有實數(shù)解，所以B選項不符合題意;

C.^=b2-4×?=b2-4,當b=0時，A=-4<0,則方程沒有實數(shù)解，所以C選項不符合題意；

D.Δ=?2-4×（-1）=序+4>0時，則方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以CQ項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程a?+"+。=。Q≠o）的根與Δ=M-4ac有如下關(guān)系：當△>0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=O時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當AVO時，方程無實數(shù)根.

4.（2023?松江區(qū)二模）下列方程中，有實數(shù)根的是（）

A.X2+2X+1=0B.Λ2+X+1=0C.4+1=0D.-1—^—

X-Iχ-l

【分析】利用根的判別式判斷A、B,利用二次根式的性質(zhì)判斷C利用解分式方程判斷D

【解答】解：方程f+2x+l=0的根的判別式A=3>0,故選項4中方程有實數(shù)根；

方程/+x+l=0的根的判別式A=-3<0,故選項B中方程無實數(shù)根；

VVx20,

.?.選項C中方程無實數(shù)根；

方程無解，故選項。中方程無實數(shù)根；

χ-lχ-l

故選：A.

【點評】本題主要考查了無理方程、分式方程、一元二次方程，掌握一元二次方程根的判別式、無理方程及分式

方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

二.填空題（共22小題）

5.（2023?徐匯區(qū)二模）已知關(guān)于X的方程x2-2χ-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值范圍是，〃>-

1.

【分析】根據(jù)“關(guān)于％的方程X2-2X-機=0有兩個不相等的實數(shù)根”，結(jié)合判別式公式，得到關(guān)于根的一元一

次不等式，解之即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

Δ=4+4∕π>0,

解得：m>-I,

故答案為：m'>-1.

【點評】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?靜安區(qū)二模）如果關(guān)于X的一元二次方程/-3x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么C的取值范圍為_c

Va.

一4一

【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到A=（-3）2-4c>0,然后解不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得A=（-3）2-4C>0,

解得c<2,

4

即C的取值范圍為cv9.

4

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程0χ2+fcv+c=oQWO）的根與A=層-4αc有如下關(guān)系：當△>0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=O時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當AVO時，方程無實數(shù)根.

7.（2023?金山區(qū)二模）已知關(guān)于X的方程/+3x+,"=O有兩個相等的實數(shù)根，那么根的值等于?.

一4一

【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到32-4m=0,然后解方程即可.

【解答】解：根據(jù)題意得A=32-4,”=0,

解得，*=旦.

4

故答案為：

4

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ar2+fev+c=o（q≠o）的根與Δ=/-44c有如下關(guān)系：當△>0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=O時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0時，方程無實數(shù)根.

（χ-

8.（2023?崇明區(qū)二模）不等式組,的解集是1WXV3.

[2χ-3<x

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確

定不等式組的解集.

【解答】解：由X-1，0得：

由2χ-3<x得：x<3,

則不等式組的解集為lWx<3,

故答案為：IWXV3.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

3χ-2<X

9.（2023?金山區(qū)二模）不等式組IX/的解集是-2?1.

J<x+1

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確

定不等式組的解集.

【解答】解：由3χ-2<x得：x<l,

由三Wx+1得：X2-2,

2

則不等式組的解集為-2WχVl,

故答案為：-2≤x<l.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。?/p>

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10,(2023?閔行區(qū)二模)已知關(guān)于X的方程/+4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值為4.

【分析】由題意得，Δ=42-4∕H=0,計算求解即可.

【解答】解：由題意得，A=4?-4M=0,

解得m=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時,

Δ=0.

11.(2023?嘉定區(qū)二模)如果方程那么X=2.

【分析】先移項得到m=l+x,再把方程兩邊平方得到x+7=(l+x)2,接著解一元二次方程，然后進行檢驗

確定原方程的解.

【解答】解：4X+7-X=1,

移項，得Yx+7=l+x,

兩邊平方，得x+7=(l+x)2,

整理得x2+x-6=0,

解得M=2,X2=-3,

檢驗：當x=2時，方程左邊=√函-2=I=右邊，則x=2為原方程的解；

當X=-3時，方程左邊=√-3+7-(-3)=5≠右邊，則X=-3不是原方程的解:

所以原方程的解為x=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查了解無理方程：解無理方程關(guān)鍵是要去掉根號，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，應(yīng)注意驗根.

9χ〉■—6

12.(2023?松江區(qū)二模)不等式組1、的解集是-3<x<2.

[-χ+2>0

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

’2x>-6①

【解答】解:

[x+2>0②,

由①得：x>-3,

由②得：x<2,

則不等式組的解集為：-3Vχ<2.

故答案為：-3<x<2.

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.（2023?黃浦區(qū)二模）已知關(guān)于X的方程Λ2-3X+A=0無實數(shù)根，那么火的取值范圍是.

-----4―

【分析】根據(jù)根的判別式A=b2-4αc<0列出關(guān)于A的不等式，通過解不等式即可求得左的取值范圍.

【解答】解：；關(guān)于X的方程/-3x+A=O無實數(shù)根，

ΛΔ=h2-4ac<0,即（-3）2-4×l×jt<0,

解得k>土

4

故答案為：k>9.

4

【點評】本題考查了根的判別式，熟知一元二次方程根與判別式△=房-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

X21

14.（2023?金山區(qū)二模）方程/二―-=fl的解是-1.

χ-lI-X

【分析】先把分式方程化為整式方程，求出X的值，再把X的值代入公分母進行檢驗即可.

2

【解答】解：原方程可化為：?--??1?o,

X-Iχ-l

去分母得，X2-1=0,解得X=I或X=-1,

當X=I時，x-l=0,故x=l是原分式方程的增根，

當X=-I時，X-1=-2,故X=-I是原分式方程的根.

故答案為：-1.

【點評】本題考查的是解分式方程，解答此類題目時要先把分式方程化為整式方程，在解得未知數(shù)的值時一定要

驗根.

15.（2023?閔行區(qū)二模）方程行工=X的根是x=2.

【分析】先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x+2=f,解此一元二次方程得到Xi=2,Λ2≈-1,把它們

分別代入原方程得到X2=-1是原方程的增根，由此得到原方程的根為x=2.

【解答】解：方程兩邊平方得，x+2=W,

解方程/-X-2=0得Xl=2,X2—-1,

經(jīng)檢驗X2=-?是原方程的增根，

所以原方程的根為x=2.

故答案為：X=2.

【點評】本題考查了無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程；解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化

為有理方程來解，常常采用平方法去根號.

16.（2023?楊浦區(qū)二模）方程4=-X的解是X=O.

【分析】把方程兩邊平方去根號后求解.

【解答】解：兩邊平方得：X=/,

解方程的：XI=O,X2=l,

檢驗：當Xl=O時，方程的左邊=右邊=0,

Ax=O為原方程的根

當Λ2=l時，原方程不成立，故舍去.

故答案為：X=O.

【點評】本題主要考查解無理方程，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法.注

意，最后把解得的X的值代入原方程進行檢驗.

17.(2023?靜安區(qū)二模)方程√2χ-l=x的解是X=I.

【分析】本題要先平方化簡后才能求出X的值.

【解答】解：√2χ-l=x,

兩邊都平方得/-2x+l=0,

即(X-1)2=0,

Λx=1.

【點評】本題要先平方化簡后，化成(〃20)的形式，利用數(shù)的開方直接求解.

才能求出X的值.法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取正負，分開求得方程解”.

18.(2023?浦東新區(qū)二模)方程行工=3的根是X=11.

【分析】先把方程兩邊平方得到一元一次方程，再解一元一次方程，然后進行檢驗確定原方程的解.

【解答】解：√7r2=3,

兩邊平方，得X-2=9,

解得X=11,

檢驗：當X=Il時，左邊=√ll-2=3=右邊,則X=11是原方程的解，

所以原方程的解為X=I1?

故答案為：11.

【點評】本題考查了無理方程：解無理方程關(guān)鍵是要去掉根號，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，應(yīng)注意驗根.

19.(2023?崇明區(qū)二模)如果關(guān)于X的一元二次方程/-法-機=0有實數(shù)根，那么根的取值范圍是m2-1.

【分析】利用判別式的意義得到4=(-2)2-4×(-m)與0,然后解不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得A=(-2)2-4×(-m)20,

解得m2-1,

即的取值范圍是m2-L

故答案為：“2^1.

2

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ar+bx+c=0(β≠0)的根與A=y-44c有如下關(guān)系，當△>0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=O時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0時，方程無實數(shù)根.上面的

結(jié)論反過來也成立.

工(O

xx2

χ2"2y2=o的解是I^2∫2=

20.（2023?徐匯區(qū)二模）方程組,

.x+y=3

Vl2

【分析】由①得出（X-y）（X-2y）=0,求出x-y=0或x-2y=0③，由③和②組成兩個二元一次方程組，求

出兩方程組的解即可.

【解答】解：「“3χy+2y2=°①,

.x+y=3②

由①得：(x-y)(X-2y)=0,

X-y=0或X-2y=0@,

由③和②組成兩個二元一次方程組:

_3

xI02卜2=2

所以原方程組的解是《

_372=1

丫1巧

3

2

XIWX2=

故答案為：,

V=I

.yi≡22

【點評】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵.

21.（2023?寶山區(qū)二模）如果關(guān)于X的方程x2+2X-Z=O有兩個相等的實數(shù)根，那么k=-1.

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A=∕-4αc=0,即可得出關(guān)于火的一元一次方程，解之即可得出A的

值.

【解答】解：；關(guān)于X的方程f+2χ-k=0有兩個相等的實數(shù)根,

A=b2-4αc=22-4×?×(-%)=0,

解得:k--1,

???2的值為-L

故答案為：-1.

【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當A=O時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

,2x>6

22.（2023?浦東新區(qū)二模）不等式組的解集是x>4

.χ-2>2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確

定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式2x>6,得：x>3,

解不等式χ-2>2,得：x>4,

則不等式組的解集為x>4,

故答案為：x>4.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小;

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

23.（2023?虹口區(qū)二模）如果關(guān)于X的一元二次方程/-4x+A=0有實數(shù)根，那么。的取值范圍是U≤4.

【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0,列出關(guān)于我的不等式，求出不等式的解集即可得

到k的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：A=16-4k20,

解得：?≤4.

故答案為：fc≤4.

【點評】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0,

方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒有實數(shù)根.

24.（2023?靜安區(qū)二模）我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名的算術(shù)題：“一百饅頭一百

僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”其意思就是：100個和尚分100個饅頭，正好分完，

其中，大和尚一人分3個，小和尚三人分1個.那么大和尚有25人.

【分析】設(shè)小和尚有X人，大和尚有y人，由題意：100個和尚分100個饅頭，正好分完，其中，大和尚一人分

3個，小和尚三人分1個.列出二元一次方程組，解方程組即可.

【解答】解：設(shè)小和尚有X人，大和尚有y人,

x+y=100

由題意得：?+3y=100

O

[x=75

解得:

ly=25

即大和尚有25人,

故答案為：25.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

25.（2023?虹口區(qū)二模）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，請人去買幾株椽.每

株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”其大意：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是

3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽的

數(shù)量為X株，則可列分式方程為—鯉蟲=3

X

【分析】根據(jù)題意可知：X株需要6210文，(X-I)株的運費=一株椽的價錢，從而可以列出相應(yīng)的方程.

【解答】解：設(shè)這批椽的數(shù)量為X株，

由題意可得：歿±=3(χ-l),

X

故答案為：型典=3(x-1)?

X

【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

26?(2023?閔行區(qū)二模)我國古代數(shù)學名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗.今

持粟三斛，得酒五斗，問清、BI酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗酷酒價值3斗谷子，

現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醋酒各幾斗？如果設(shè)清酒X斗，酷酒y斗，那么可列方程組為

?x+y=5

110x+3y=30--

【分析】設(shè)清酒X斗，酷酒y斗，根據(jù)“拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，

此題得解.

【解答】解：設(shè)清酒X斗，酸酒y斗，

依題意得：F'",

I10x+3y=30

故答案為：卜.5.

I10x+3y=30

【點評】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組、數(shù)字常識等知識，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方

程組是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共13小題)

'χ-3y=5①

27.(2023?嘉定區(qū)二模)解方程組：,9

X-2xy+y=4(2)

【分析】先用完全平方公式把方程②左邊因式分解，得(x-y)2=4,從而推得X-)，=±2,再分類討論，即可

求解.

【解答】解:由②得

(x-y)2=4,

??x-y=±2,

當χ-y=2時，得x=2+y@,

把④代入①得

2+y-3y=5,

-2y=3,

..y=—-,

2

把y=-卷代入④得

X=2-A=1,

22

.?j3是原方程組的一個解,

,y=T

當X-y=-2時.得x=y-2⑤,

把⑤代入①得

(y-2)-3y=5,

Λ-2y=7,

.?.y=工

2

把y=得代入⑤得

x—7-2

2

_11

~^~2

(_11

x~^2~

/.<7是原方程組的一個解，

,y=^2

f1fU

X=Tx=。

所以原方程組的解為：C，Ir

ly=T[y=-2

【點評】本題考查了二次二元方程組，關(guān)鍵是將二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組.

X-2-5.

28.（2023?閔行區(qū)二模）解不等式組,,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

3x<x+2.

II1IIIIA

-4-3-2-1012

【分析】分別解兩個不等式得到X2-3和xVl,則利用大小小大中間找確定不等式組的解集為-3<x<l,然后

利用數(shù)軸表示其解集.

∫χ-2>-5φ

【解答】解:(3x<x+2②

解①得X2-3,

解②得x<?，

所以不等式組的解集為-3≤x<l,

用數(shù)軸表示為:

_J_*_I__I__I——L_>

-4-3-2-1O12

【點評】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，-一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些

解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

'χ-2y-l=0①

29.（2023?松江區(qū)二模）解方程組：99

^χii+2xy+y=?2）

【分析】先變形②得出x+y=2,x+y=-2,作出兩個方程組，求出方程組的解即可.

【解答】解：由方程②得：（x+y）2=4,

x+y=2,x+y=~2,

即組成方程組（χ-2y=ι或（χ-2y=ι,

（x+y=2（x÷y=-2

，_5_

X=T

解這兩個方程組得：J?或(X=-I

Iy=-I

y

lτ

，_5_

X=

即原方程組的解為：｛T,或fx=-i?

1ly=-ι

I3

【點評】本題考查了解二元一次方程組和解高次方程組的應(yīng)用，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題

的關(guān)鍵.

30.（2023?浦東新區(qū)二模）解方程：①-Y—=1

x-2χj-2x

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2√-8=∕-2X,即/+2X-8=0,

分解因式得：（X-2）（x+4）=0,

解得：x—2或X=-4,

經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程的解為X=-4.

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

x+2y=5

31.（2023?金山區(qū)二模）解方程組：〈99

tx-2xy+y=4

【分析】由②得出（χ-y）2=4,求出χ-y=±2③，由③和①組成兩個二元一次方程組，求出方程組的解即可.

'x+2y=5①

【解答】解:

,x2-2xy+y2=4②

由②，得（X-y）2=4,

x-y=±2③,

由③和①組成兩個二元一次方程組:

1

X

x1=32=3^

所以方程組的解是《

Ji=17

y2-

【點評】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵.

3x+6>5(x-2)

32.(2023?徐匯區(qū)二模)求不等式組《χ-2∕2χ-l的整數(shù)解.

【分析】分別求出不等式組中每個不等式的解集，從而得到不等式組的解集，即可得出答案.

3x+6>5(x-2)(J)

【解答】解:昌《罕②,

解不等式①得：χV8,

解不等式②得X》迫，

8

不等式組的解集為竽?Wx<8,

則不等式組整數(shù)解有2、3、4、5、6、6、7.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小;

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

f?2_2=Ic

33.(2023?寶山區(qū)二模)解方程組：a*'y-'.

2χ-y=5.

【分析】由②得出y=2χ-5③，把③代人①得出47-(2r-5)2=15,求出x,再把x=2代入③求出y即可.

【解答】解：4x-y=15①，

2χ-y=5②

由②得：y=2x-5③，

把③代入①，得4Λ2-(2X-5)2=15,

解得：x=2,

把x=2代入③，得y=-1

所以方程組的解是(x=2.

Iy=-I

【點評】本題考查了解高次方程組，能把方程組轉(zhuǎn)化成4，-(2%-5)2=15是解此題的關(guān)鍵.

χ2-2y2-y=-i①

34.(2023?黃浦區(qū)二模)解方程組：

.χ-y=l②

【分析】變形方程組中的②，用含y的代數(shù)式表示X,代入①得關(guān)于y的一元二次方程，先解一元二次方程求出

乃再代入③求出x?

【解答】解：由②，得x=y+l③，

把③代入①，得(y+l)2-2y2-y^-1,

整理，得y2-y-2=0,

解這個方程，得yι=2,y2—-1.

把yι=2,*=-1代入③，得Xl=3,x2=0.

X?=3×2=0

原方程組的解為｛,

1

7ι=2[y2=^

【點評】本題考查了解方程組，掌握一元二次方程和方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵.

1號>IX①

35.(2023?楊浦區(qū)二模)解不等式組?并求出它的正整數(shù)解.

?<xΘ

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到確

定不等式組的解集，繼而得出答案.

【解答】解：解不等式①得：x≤當，

解不等式②得：x＞方，

所以不等式組的解集為工

33

則不等式組的正整數(shù)解為1,2,3.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小;

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

2x+y=6

36.(2023?崇明區(qū)二模)解方程組：99.

z

tx+xy-2y=0

【分析】由②得出G+2y)(x-y)=0,求出x+2y=0或X-y=0③，由③和①組成兩個二元一次方程組=6

lx+2y=0

[2x+y=6,求出方程組的解即可.

χ-y=0

’2x÷y=6①

【解答】解：＜

χ2+χy-2y2==O②

由②，得(x+2y)(x-y)=0,

x+2j=0或X-y=O@,

2x+y=6?2x÷y=6

由③和①組成方程組.

x+2y=0[χ-y=0

xI=42=2

解得：

,,

y1=-2[y2=2

所以原方程組的解是XiX2=2

2