2019年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一一三四總分得分一、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）1. 實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是（）1A. 2019B. -2019C. 2019D.-20 19【答案】B【解析】 解：實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是：-2009.故選：B.直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案.此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2 .式子v? 1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（）A. x> 0B. x>1C. x>lD. x< 1【答案】C【解析】解：由題意，得x-1 >0,解得x>l,故選：C.根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得

2、答案.本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵.3 .不透明的袋子中只有 4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋 子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A. 3個(gè)球都是黑球B. 3個(gè)球都是白球C.三個(gè)球中有黑球D. 3個(gè)球中有白球【答案】B【解析】 解：A、3個(gè)球都是黑球是隨機(jī)事件；B、3個(gè)球都是白球是不可能事件；C、三個(gè)球中有黑球是必然事件；D、3個(gè)球中有白球是隨機(jī)事件；故選：B.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型.本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一 定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一

3、定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī) 事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.4 .現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字 是軸對稱圖形的是（）A.B. CrC.反D.三第1頁，共16頁【解析】解：四個(gè)漢字中，可以看作軸對稱圖形的是善，故選：D.利用軸對稱圖形定義判斷即可.此題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵.5.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖 是（）A. Eb B. -一 C. EF°D.【答案】A【解析】 解：從左面看易得下面一層有 2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形，如圖所示

4、:故選：A.找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中. 本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.6.“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度.人們 根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間，用t表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，下列圖象適合表示y與x的對應(yīng)關(guān)系的是（）【答案】A【解析】解：,.不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，y表示壺底到水面的高度，. y隨t的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，故選：A.根據(jù)題意，可知y隨的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，從而可以解答本題. 本題考

5、查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.t表示漏水時(shí)間,7. 從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a、c,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有實(shí)數(shù)解的概率為（）第7頁，共16頁DA.B.C. 2D.【答案】C【解析】解：畫樹狀圖得:由樹形圖可知：一共有 12種等可能的結(jié)果，其中使 acW4的有6種結(jié)果,21關(guān)于x的一兀二次方程 ax+4x+c=0有頭數(shù)解的概率為故選：C.首先畫出樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與使acW4的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的 列出所有

6、可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完 成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8. 已知反比例函數(shù) y=?的圖象分別位于第二、第四象限， A (xi, yi )、B (X2 , y2 )兩點(diǎn)在該圖象上，下列命題：過點(diǎn) A作AC上x軸，C為垂足，連接 OA.若 "CO 的面積為3,則k=-6;若xi0vx2,則yi >y2；若xi+x2=0,則yi+y2=0,其中 真命題個(gè)數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】 解：過點(diǎn)A作ACk軸，C為垂足，連接 OA. ZACO的面積為3,|k|=6,?反比例函數(shù)y=?的

7、圖象分別位于第二、第四象限，. k<0,. k=-6,正確，是真命題；一 .？ ，一.反比例函數(shù)y=?的圖象分別位于第二、第四象限，.在所在的每一個(gè)象限 y隨著x的增大而增大，若xi0vx2 ,則y i>0>y2,正確，是真命題；當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，xi+x2=0,則yi+y2=0,正確，是真命題，真命題有3個(gè)，故選：D.利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的增減性、對稱性分別回答即可.本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解反比例函數(shù)的比 例系數(shù)的幾何意義等知識，難度不大.9. 如圖，AB是。O的直徑，M、N是？(異于A、B)上兩點(diǎn)，

8、C是？上一動點(diǎn)，ZACB的角平分線交 OO于點(diǎn)D, ZBAC 必 的平分線交CD于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)N時(shí)，則C、1E兩點(diǎn)的運(yùn)動路徑長的比是（一？_ 3A. v2B. 2C. 2【答案】A【解析】 解：如圖，連接 EB.設(shè)OA=r.,AB是直徑， zACB=90 °,1 .E是9CB的內(nèi)心,2 .zAEB=135 °, ,.zACD=/BCD, .?=?, . AD=DB=V72r, .zADB=90°,易知點(diǎn)E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運(yùn)動軌跡是?，,1 的運(yùn)動軌跡是？，3 . JMON=2/GDF ,設(shè)/GDF = a,貝U /MON=2a2? ?

9、?的長 _ 一180-a/q ?的卡=? ? ?3 V L180故選：A.如圖，連接EB.設(shè)OA=r.易知點(diǎn)E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運(yùn)動軌跡是 ？點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡是？，由題意/MON=2/GDF ,設(shè)/GDF = aMON =2 a公式計(jì)算即可解決問題.，則，利用弧長本題考查弧長公式，圓周角定理，三角形的內(nèi)心等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題.10 .觀察等式：2+22=23-2; 2+22+23=24-2; 2+22+23+24=25-2已知按一定規(guī)律排列的一 組數(shù)：250、251、252、299、2100.若250=a,用含a的式子表示這組數(shù)

10、的和是（）A. 2a2-2aB. 2a2-2a-2C. 2a2-aD. 2a2+a【答案】C【解析】解：,.2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;.2+22+23+2n=2505152n+199.2 +2 +2 +-+2 +22100=(2+22+23+2100) - (2+22+23+2 49)=(2101-2) - (250-2)=21.2.250二a,101= ( 250) 2?2=2a2,.,原式=2 a a.故選：C.由等式：2+22=23-2; 2+22+23=24-2; 2+22+23+24=25-2,得出規(guī)律：2+22+23+2n=2n+

11、1-2, 那么 250+251+252+299 +2100= （2+22+23+2100） - （2+22+23 +2 49）,將規(guī)律代入計(jì)本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的難點(diǎn)在于得出規(guī)律：2+22+23+2n=2n+1-2.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11 .計(jì)算MT6勺結(jié)果是.【答案】4【解析】 解：/16=4 ,故答案為：4.根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出即可.本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，能熟練地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡是解此題的 關(guān)鍵.12 .武漢市某氣象觀測點(diǎn)記錄了5天的平均氣溫（單位：C）,分別是

12、25、20、18、23、27,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .【答案】23 C【解析】 解：將數(shù)據(jù)重新排列為 18、20、23、25、27,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為23 C,故答案為：23 C.根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得.此題考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的 個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)， 則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2?113 .計(jì)算玄7637的結(jié)果是【答案】1 ? +4. ,2? +4【斛析】 斛：原式 =（? +由（？ - 4- （? +4）（ ? -4）2? - ? - 4(? +4)( ? -

13、4)(? +4)( ? - 4)+4'故答案為: 異分母分式相加減，先通分變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減.此題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母.14 .如圖，在?ABCD中，E、F是對角線 AC上兩點(diǎn)，AE=EF=CD ZADF =90 °, /BCD=63 °,貝U "DE 的大小為 .【答案】210【解析】解：設(shè)ZADE=x,1 .AE=EF, ZADF =90 °,-/12 .zDAE=ZADE=x, DE=2AF=AE=EF,3 .AE=EF=CD,.DE=CD,4 .zDCE=ZDEC =2x,5 四

14、邊形ABCD是平行四邊形，. AD /BC,6 .zDAE=ZBCA=x,zDCE=ZBCD-ZBCA=63 -x,-2x=63 -x,解得：x=21 ,即 ZADE=21° ;故答案為：21°.1設(shè) “DE=x,由等腰二角形的性質(zhì)和直角二角形得出ZDAE = ZADE =x, DE =2AF =AE= EF,得出DE = CD,證出ZDCE = ZDEC=2x,由平行四邊形的性質(zhì)得出/DCE=/BCD-/BCA=63°-x,得出方程，解方程即可.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；根據(jù)角 的關(guān)系得出方程是解題的關(guān)鍵.215 .拋

15、物線y=ax+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A (-3, 0)、B (4, 0)兩點(diǎn)，則關(guān)于 x的一兀二次萬程 a (x-1) 2+c=b-bx 的解是.【答案】Xi =-2 , x2=5【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程a (x-1) 2+c=b-bx變形為a (x-1) 2+b (x-1) +c=0 , 把拋物線y=ax2+bx+c沿x軸向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=a (x-1) 2+b (x-1) +c,因?yàn)閽佄锞€ y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn) A (-3, 0)、B (4, 0),所以拋物線y=a (x-1) 2+b (x-1) +c與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 0) , (5,0), 所以一元二方程 a (

16、x-1) 2+b (x-1) +c=0 的解為 x1 =-2, x2=5.故答案為Xi=-2 , X2=5.由于拋物線y=ax2+ bx+c沿x軸向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=a (x-1) 2+b (x-1) +c,從而得 到拋物線y=a (x-1) 2+b(x-1) +c與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 0) , (5, 0),然后根 據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到一元二方程 a (x-1) 2+b(x-1) +c=0的解.本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=ax2+ bx+c (a, b, c是常數(shù)，awQ與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).16 .

17、問題背景：如圖1 ,將2BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AADE ,DE與BC交于點(diǎn)P, 可推出結(jié)論：PA+PC=PE.問題解決：如圖 2,在4MNG中，MN=6, ZM=75°, MG=4J1 點(diǎn)O是 WNG內(nèi)一 點(diǎn)，則點(diǎn)O到4MNG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是 .【答案】2v9【解析】(1)證明：如圖1,在BC上截取BG = PD, 在9BG和祥DP中?= ? Z? = Z?, ?= ?2 .ZABGMDP (SAS),.AG=AP, ZBAG=ZDAP,3 .zGAP=ZBAD=60°,丁./AGP是等邊三角形，zAGC=60 = ZAPG,zAPE=60 °,z

18、EPC=60 °,連接EC,延長BC至ij F,使CF=PA,連接EF,將那BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到AADE,zEAC=60 °, ZEPC=60 °,4 .AE=AC,丁./ACE是等邊三角形，.AE=EC=AC,5 zPAE+ ZAPE+ /AEP=180 °, ZECF + ZACE+ ZACB=180 °, zACE=ZAPE=60 °, ZAED= ZACB ,6 .zPAE=ZECF,在9PE和AECF中?= ? Z?=/?.ZAPEECF (SAS),?= ?.PE=PF, .PA+PC=PE;(2)解：如圖2:以

19、MG為邊作等邊三角形 MGD,以O(shè)M為邊作等邊4OME .連接ND,作DF1NM,交NM的延長線于F.7 . ZMGD和AOME是等邊三角形. OE=OM=ME, ZDMG=ZOME=60 °, MG = MD,8 .zGMO=ZDME在AGMO和ADME中?= ? /?=?= ?GMODME (SAS), .OG=DE . NO+GO + MO=DE+OE + NO.當(dāng)D、E、O、M四點(diǎn)共線時(shí)，NO + GO+MO值最小,9 JNMG=75°, /GMD=60°,10 . JNMD=135 °,.zDMF=45°,11 MG=4V2. MF=

20、DF=4,. NF=MN + MF=6+4=10 ,. ND=V? 2+? 2=6+ 42=2V 29. MO+NO + GO 最小值為 2A729故答案為2Vz29,(1)在BC上截取BG=PD,通過三角形求得證得 AG=AP,得出 9GP是等邊三角形， 得出ZAGC=60° = ZAPG,即可求得/APE=60°,連接EC,延長BC至U F,使CF=PA,連 接EF,證得4ACE是等邊三角形，得出 AE=EC=AC,然后通過證得 那PE0比CF ( SAS), 得出PE=PF,即可證得結(jié)論；（2）以MG為邊作等邊三角形 MGD,以O(shè)M為邊作等邊 4ME .連接ND,可證

21、GMODME ,可得 GO=DE,貝U MO + NO + GO=NO+OE + DE ,即當(dāng) D、E、O、N 四點(diǎn) 共線時(shí)，MO + NO + GO值最小，最小值為 ND的長度，根據(jù)勾股定理先求得 MF、DF, 然后求ND的長度，即可求 MO + NO+GO的最小值.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問題，構(gòu)造等邊三角 形是解答本題的關(guān)鍵.三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）17 .計(jì)算：（2x2） 3-x2?x4.【答案】 解：（2x2） 3-x2?x4 6 6=8x -x=7x6.【解析】 先算乘方與乘法，再合并同類項(xiàng)即可.本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算性

22、質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.四、解答題（本大題共 7小題，共64.0分）18 .如圖，點(diǎn) A、B、C、D在一條直線上， CE與BF交于點(diǎn)G,ZA=Z1, CE/DF,求證：/E=/F.【答案】 解：.CE/QF,zACE= ZD,zA=Z1, 180 °-ZACE-ZA=180 -ZD-Z1,又. zE=180°-ZACE-ZA, ZF=180°-ZD-Z1, .zE= ZF.【解析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 /ACE=/D,又4=/1,利用三角形內(nèi)角和定理及等式 的性質(zhì)即可得出ZE=ZF.本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩 直線

23、平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.也考查了三角形內(nèi)角和定理.19.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校開展“雙劇進(jìn)課堂”的活動，該校童威隨機(jī)抽取部分學(xué)生，按四個(gè)類別：A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示 “不喜歡”，調(diào)查他們對漢劇的喜愛情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：(1)這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為;(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校表示“喜歡”的B類的學(xué)生大約有多少人？各美學(xué)生人數(shù)條形錐計(jì)更告美學(xué)生人散居形統(tǒng)計(jì)室第19頁，共16頁【答案】(1) 50 , 72° ;

24、(2) A 類學(xué)生：50-23-12-10=5 (人),條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下各類學(xué)生/盛會形統(tǒng)計(jì)圖(3)該校表示“喜歡”的 B類的學(xué)生大約有1500 43=690 (人)，50答：該校表示“喜歡”的 B類的學(xué)生大約有690人； 【解析】 解：(1)這次共抽取：12+24%=50 (人)，D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小360嗡=72°,故答案為50, 72°(2)見答案；(3)見答案.【分析】(1)這次共抽取：12+24%=50 (人)，D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小360°"0=72°50(2) A類學(xué)生:50-23-12-10=5 (人)，據(jù)此補(bǔ)充

25、條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校表示“喜歡”的 B類的學(xué)生大約有1500 >23=690 (人).50本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得 到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng) 計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.20 .如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).四邊形ABCD的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn) E是邊DC與網(wǎng)格線的交點(diǎn).請選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無 刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由.(1)如圖1,過點(diǎn) A畫線段 AF,使 AF/DC,且AF=DC.(2)如圖1,在邊 A

26、B上畫一點(diǎn) G,使/AGD=/BGC.(3)如圖2,過點(diǎn)E畫線段 EM,使EM /AB ,且EM=AB.【答案】解：(1)如圖所示，線段AF即為所求；(2)如圖所示，點(diǎn)G即為所求；(3)如圖所示，線段 EM即為所求.【解析】(1)作平行四邊形 AFCD即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)作平行四邊形AEMB即可得到結(jié)論.本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行線四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和 性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.21 .已知AB是。O的直徑，AM和BN是。O的兩條切線，DC與。O相切于點(diǎn)E,分 別交AM、BN于D、C兩點(diǎn).(

27、1)如圖 1,求證：AB2=4AD?BC;(2)如圖2,連接OE并延長交 AM于點(diǎn)F,連接CF.若/ADE=2/OFC, AD=1 , 求圖中陰影部分的面積.【答案】（1）證明：連接OC、OD,如圖1所示:.AM和BN是它的兩條切線，. AM 必B, BN 必B,. AM /BN, zADE+/BCE=180 °,.DC切。O于巳1 , _1 .zODE= 2ZADE, /OCE=2/BCE,.zODE+ZOCE=90°,.,.zDOC=90°,.zAOD+ZCOB=90°, .zAOD+ZADO=90°,.zAOD=ZOCB,.zOAD=ZO

28、BC=90°,ZAODs 旭CO, ?=一 ?_2.OA =AD?BC, i. .;AB) =AD?BC,. AB2=4AD?BC;(2)解：連接OD, OC,如圖2所示：1 .zADE=2ZOFC,2 .zADO=ZOFC,3 . zADO= ZBOC, /BOC=ZFOC,4 .zOFC= ZFOC, .CF=OC,. CD垂直平分OF , .OD=DF,?= ?在 3OD 和CFD 中，?= ?,?= ?.-.ZCODCFD (SSS ,5 .zCDO=ZCDF , zODA+/CDO + /CDF=180 °, zODA=60 = ZBOC,.zBOE=120 &#

29、176;,在 RtADAO, AD =OA, 3MBOC 中，BC=，OB, . AD : BC=1 : 3,.AD=1 ,. BC=3, OB=V3,，一 ,，一1 一 120? X (-3)2 一圖中陰影部分的面積 =2S為BC-S扇*OBE =23"3刈-一360-=343-兀._ .一. .、一. . ?.【解析】（1）連接OC、OD,證明AAODs區(qū)CO,得出k=k ,即可得出結(jié)論;（2）連接 OD, OC,證明CODZCFD 得出/CDO=/CDF,求出 /BOE=120° ,由直角三角形的性質(zhì)得出 BC=3, OB=；,圖中陰影部分的面積 =2Saobc-S

30、« obe,即可得出結(jié)本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、扇形面積公式、直角三角形的性質(zhì)等知識；證明三角形相似和三角形全等是解題的關(guān)鍵.22.某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y （件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤 w （元）的三組對應(yīng)值如表：售價(jià)x （元/件）506080周銷售量y （件）1008040周銷售利潤w （元）100016001600注：周銷售利潤=周銷售量X(售價(jià)-進(jìn)價(jià))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；該商品進(jìn)價(jià)是 元/件；當(dāng)售價(jià)是 元/件時(shí)，周銷售利潤最

31、大，最大利 潤是 元.(2)由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了 m元/件(m> 0),物價(jià)部門規(guī)定該商品售 價(jià)不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是 1400元，求m的值.【答案】40 70 1800【解析】 解：(1)依題意設(shè)y=kx+b,50? + ? = 100則有60? + ? = 80? = - 2解得：? = 200所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+200;該商品進(jìn)價(jià)是 50-1000 -400=40,設(shè)每周獲得利潤w= ax2+bx+ c ：2500 ? +50?+?=1000則有3600 ? +60?+?=1

32、600 ,6400 ? +80?+?=1600? = - 2 解得：? = 280 ,? = - 8000w=-2x2+280x-8000=-2 (x-70) 2+1800,.當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí)，周銷售利潤最大，最大利潤是1800元;故答案為：40, 70, 1800;(2)根據(jù)題意得，w= (x-40-m) (-2x+200) =-2x2+ (280+2m) x-800-200m,140+ ?對稱軸x=1, , 140+ ?. ,140+ ?. .一 .，.當(dāng)2<65時(shí)(舍)，當(dāng) 二一封6時(shí)，x=65時(shí)，w求最大值1400,解得：m=5.(1)依題意設(shè)y=kx+b,解方程組即可得到結(jié)

33、論；該商品進(jìn)價(jià)是 50-1000 /00=40,設(shè)每周獲得利潤 w=ax2+bx+c：解方程組即可得到結(jié)(2)根據(jù)題意得，w= (x-40-m) (-2x+200) =-2x2+ (280+2m) x-800-200m,由于對稱軸是x=J42r-,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問題.注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用 題來源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和 利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值.23.在GABC 中，ZABC=90°, q ? =n, M 是 BC 上一點(diǎn)，連接 A

34、M.(1)如圖1,若n=1, N是AB延長線上一點(diǎn)， CN與AM垂直，求證：BM=BN.(2)過點(diǎn)B作BP必M, P為垂足，連接 CP并延長交 AB于點(diǎn)Q.如圖2,若n=1,求證：二=巳? = ?.的式子表示）如圖3,若M是BC的中點(diǎn)，直接寫出 tan/BPQ的值.（用含 n【答案】（1）證明：如圖1中，延長AM交CN于點(diǎn)H.圖1.AM ACN,.,.zAHC=90°,3 zABC=90 °,.zBAM+ZAMB=90 °, ZBCN+ZCMH =90 °,4 . zAMB=ZCMH ,5 .zBAM=ZBCN,. BA=BC, ZABM = ZCBN=

35、90 °,.ZABMCBN (ASA), .BM=BN.（2）證明：如圖 2中，作CH /AB交BP的延長線于 H .圖2. BPSM ,.zBPM=ZABM=90°,1 . zBAM+ZAMB=90 °, ZCBH+ZBMP=90 °,2 .zBAM= /CBH,. CH /AB,.zHCB+ZABC=90°,3 zABC=90 °,.zABM=ZBCH=90°,4 .AB=BC,5 .ZABMBCH (ASA), .BM=CH, . CH /BQ,?,?= ?= ?解：如圖3中，作CH AB交BP的延長線于H,作CN1B

36、H于N.不妨設(shè) BC=2,則AB=2n.圖3貝U BM = CM=1, CH=BM=1, BH = V1+ 22=V5, AM=v/l2+ 4? 2,11,.2?am?bp=2?ab?bm ,2?-PB=vu4r 2i _ i1.2?bh?cn=2?ch?bc,-2 - CN= "5,. CNIBH, PM1BH,. MP /CN, .CM = BM,2?PN=BP=F72,.zBPQ=ZCPN,2tan/BPQ=tan/CPN=ZL=F2可2? E4T210?【解析】(1)如圖1中，延長AM交CN于點(diǎn)H .想辦法證明AABMCBN (ASA)即 可.(2)如圖2中，作CH /AB交

37、BP的延長線于 H,利用全等三角形的性質(zhì)證明 CH=BM , 再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.如圖3中，作CH/AB交BP的延長線于 H,作CN1BH于N .不妨設(shè)BC=2,則AB=2n.想 辦法求出CN, PN (用n表示)，即可解決問題.本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)， 解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題， 學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題.24.已知拋物線 G : y= (x-1) 2-4 和 C2 : y=x2(1)如何將拋物線 C1平移得到拋物線 C2 ?(2)如圖1,拋物線C1與x軸正半軸交于點(diǎn) A,直線y=：x+b經(jīng)過點(diǎn)A,交拋物線3C1于另一點(diǎn)B.請你在線段 AB上取點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線PQ/y軸交拋物線C1于點(diǎn)Q,連接AQ.若AP =AQ,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若PA=PQ,直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).(3)如圖2, 4MNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線C2上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，兩條直線若加NE的面積ME、NE與拋物線C2均有唯一公共點(diǎn)， ME、NE均與y軸不平行.為2,設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系圖1圖24