第27章《似》全章教案

1、1圖形的相似第一課時(shí)一、 教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)通過對(duì)生活中的事物或圖形的觀察，獲得理性認(rèn)識(shí)，從而加以識(shí)別相似的圖形.（二）能力目標(biāo)通過觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，與他人交流思維的過程和結(jié)果，能用所學(xué)的知識(shí)去解決問 題.（三）情感目標(biāo)在獲得知識(shí)的過程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心.二、教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，并從中獲取信息，培養(yǎng)他們的觀察、分析及歸納能力.三、教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題.四、教學(xué)過程、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課:觀察教材第36頁的兩組圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系1、觀察下列幾組幾何圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系二、師生互動(dòng)，探索新知:從而得出：具有相同形狀的圖形叫相似形.（出

2、示課題一一圖形的相似）2、對(duì)（2）中的3組圖形，通過圖形的縮小或放大，再利用圖形的平移或旋轉(zhuǎn)等變換，使 它與另一個(gè)圖形能夠重合，從而加以驗(yàn)證它們是相似的圖形。3、你還見過哪些相似的圖形，請(qǐng)舉出一些例子與同學(xué)們交流.三、試一試：利用課本后面的網(wǎng)格或格點(diǎn)圖紙?jiān)O(shè)計(jì)出幾組相似的圖形，并利用幻燈片加以展示，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成功的喜悅.四、探究：1、思考教科書觀察中的問題，哈哈鏡里看到的不同鏡像它們相似嗎？2、觀察下圖中的3組圖形，它們是不是相似形 ？為什么？（激發(fā)學(xué)生的求知欲，為下一節(jié)課“相似圖形的特征”做好準(zhǔn)備）五、課堂練習(xí)完成課本練習(xí)第1、2題。六、課堂小結(jié)這節(jié)課你哪些收獲？ 七、課時(shí)作業(yè)1、根據(jù)

3、今天所學(xué)的內(nèi)容，請(qǐng)你收集或設(shè)計(jì)一些相似的圖案.2、習(xí)題第1、2題.1圖形的相似第二課時(shí)一、 教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能通過對(duì)生活中的事物或圖形的觀察，獲得理性認(rèn)識(shí)，從而加以識(shí)別相似的圖形.（二）過程與方法1、經(jīng)歷對(duì)相似圖形觀察、分析、欣賞以及動(dòng)手操作、畫圖、測(cè)量等過程，能用所學(xué)的知識(shí)去解決問題；2、回顧相似圖形的性質(zhì)、定義，得出相似三角形的定義及其基本性質(zhì)。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀通過觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，與他人交流思維的過程和結(jié)果，在獲得知識(shí)的過程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心.發(fā)展審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。二、教學(xué)過程1 .情境導(dǎo)入播放多媒體一一教材中的圖1-4 （1）（用投影幻燈片或用教學(xué)掛圖展示

4、）.觀察相似三角形的特征，得出： 三角相似的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例以及相似比.2 .課前熱身分組活動(dòng)：（5分鐘）復(fù)習(xí)相似變換圖形，掌握相似形的基本特征：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng) 邊的比相等.3 .合作深究（1）整體感知從回顧舊知“相似多邊形性質(zhì)”入手定義相似三角形，認(rèn)識(shí)符號(hào)相似于“s”，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)兩個(gè)三角形相似一一從課本中“習(xí)題第5題”，通過測(cè)量得到 DE/ BC時(shí)，MD& ABC- -給出三角形相似的定義.（1） 四邊互動(dòng)互動(dòng)1師：教師展示投影 1:課本圖27. 1. 1-4.這兩個(gè)圖形有何共同特征？生：回答略.師：這兩個(gè)圖形的不同點(diǎn)在哪里？生：回答略（教師在學(xué)生進(jìn)行議論、交流、評(píng)判

5、形成共識(shí)后可由學(xué)生進(jìn)行口頭歸納.）明確 圖上所展示的兩個(gè)相似圖形中，/a=/A"/B = /B/ ，/c = /c，AB BC ACA'B' B'C' A'C'定義相似比：兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比.注意：相似比是有順序的， ABC與Cz的相似比為k,則 A，B，C，與AABC的相似比為 1.k互動(dòng)2師：展示投影2:課本中圖27.1-5 . 4ABC與 ADE的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？為什么？生：略.師： ABC與4ADE的三邊對(duì)應(yīng)成比例嗎？量量看.生：動(dòng)手測(cè)量得出結(jié)論并與同伴交流.師： AB*4ADE相似嗎？生：學(xué)生分組進(jìn)進(jìn)行討論.明

6、確 在同學(xué)交流、評(píng)判的過程中，老師進(jìn)一步闡述，平行于三角形一邊的直線截其他兩 邊或其延長(zhǎng)線所得的三角形與原三角形相似.4 .達(dá)標(biāo)反饋課本練習(xí)第13題.注：（1）題中找對(duì)應(yīng)邊應(yīng)考慮長(zhǎng)邊與長(zhǎng)邊、中邊與中邊、短邊與短邊是否對(duì)應(yīng)成比例及 大角與大角、小角與小角、中角與中角是否對(duì)應(yīng)相等.5 .學(xué)習(xí)小結(jié)（1 ）內(nèi)容總結(jié)相似用符號(hào)“S”表示，讀作“相似于”.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比，相似比是有順序的.ABC與4A，B/ C/的相 一,1似比為k,則4 A B C，與 ABC的相似比為一.k平行于三角形一邊的直線截三角形的另兩邊，所得對(duì)應(yīng)線段成比例.（2）方法歸納學(xué)會(huì)動(dòng)手畫平行線，動(dòng)手測(cè)量、計(jì)算、觀

7、察、猜想總結(jié)規(guī)律；重在培養(yǎng)學(xué)生的合作、交 流與探索的能力.（三）延伸拓展1 鏈接生活找一些生活中存在的相似變換的實(shí)例2 實(shí)踐探索（1）實(shí)踐活動(dòng)畫出公路兩旁的電線桿（觀察遠(yuǎn)近不同的兩根電線桿及其上面的支架和瓷瓶） （ 2 ）鞏固練習(xí)課本習(xí)題 27 1 第 4、 7 題（ 3 ）補(bǔ)充作業(yè)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是相似圖形（ V）所有等邊三角形都是相似圖形（ V）線段既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形（ V）半徑不同的兩個(gè)圓是相似圖形（ V）人的一雙眼睛是相似圖形 （ V）自己選畫一如意圖形，然后再確定一個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再畫出一個(gè)與它相似的圖形.（a）所有正方形是不是相似圖形？若是，請(qǐng)說明理由.（ b ）所有矩形

8、呢?把矩形改為梯形又如何？換成菱形呢？改為等腰梯形或平行四邊形？1相似三角形的判定第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能1、了解相似比的定義，掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”2、掌握“如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似”的判定定理。（二）過程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納能力，感受兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。教教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)三角形相似的

9、判定引例、判定方法 1教學(xué)難點(diǎn)：探究判定引例、判定方法 1的過程教學(xué)過程新課引入：1 .復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形相似比的定義相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義2 .回顧全等三角形的概念及判定方法（SSS）相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。提出問題：如圖27 2-1 ,在？ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),DE/ BG DE交 AC于點(diǎn) E , ?ADE與？ABC什么關(guān)系？分析：觀察 27 - 2-1 易知 AD=1 AB , AE=1 AC , / A=Z A, / ADEM ABC / AEDh ACB 221 一只需引導(dǎo)學(xué)生證得 DE=- BC即可，學(xué)生不難想到過 E作2E

10、F/ AR ?ADa?ABC 相似比為 延伸問題:改變點(diǎn)D在AB上的位置，先讓學(xué)生猜想 ？ADE與？ABC仍相似，然后再用幾何畫板演示驗(yàn)證。歸納：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。探究方法：探究1在一張方格紙上任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來三角形各邊長(zhǎng)的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角都相等，根據(jù)相似三角形的定義，這兩個(gè)三角形相似。（學(xué)生小組交流）在學(xué)生小組交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考證明探究所得結(jié)論的途徑。分析：作 A1D=AB過D作DE/ BiCi,交AC于

11、點(diǎn)E?AiDa ?AiBiO。用幾何畫板演示 ？ABC平移至？AiDE的過程AiD=AB AE=AC DE=BC ?ADE ?ABC?AB8 ?AiBiO歸納：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。符號(hào)語言： 若-AB -BC- -CA- k，則？ABS ?ABCiAiBi BiCi CiAi運(yùn)用提高：課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。布置作業(yè)：1.備選題：如圖，E是平行四邊形 ABCDW邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié) AE交CD于F,則圖中共有相似三角形（）A、1對(duì)B、2對(duì) C 3對(duì) D 4對(duì)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主要是探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定引例、判定方法1,因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出

12、了“探究”的過程，先讓學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究，然后教師再應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究，從而給學(xué)生以深刻的實(shí)驗(yàn)幾何的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。此外，本課教學(xué)設(shè)計(jì)在引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)重構(gòu)的維度上重視應(yīng)用“比較”“類比”“猜想”的教學(xué)法，促使學(xué)生盡可能進(jìn)行“有意義”的而非“機(jī)械、孤立”的認(rèn)知建構(gòu)，并在這一建構(gòu)過程中發(fā)展合情推理能力。1相似三角形的判定第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能1、掌握三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理；2、掌握兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們夾角相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理。（二）過程與方法會(huì)運(yùn)用“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它

13、們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的方法進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1、從認(rèn)識(shí)上培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的方法認(rèn)識(shí)事物，從思維上培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法展開思維；2、通過畫圖、觀察猜想、度量驗(yàn)證等實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩個(gè)判定定理，會(huì)運(yùn)用兩個(gè)判定定理判定兩個(gè)三角形相似教學(xué)難點(diǎn)：1、探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的條件；2、運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的判定定理解決問題。教學(xué)過程新課引入：1、復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS的區(qū)別與聯(lián)系：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的判定方法1）2、回顧探究判定引例、判定方

14、法1的過程探究?jī)蓚€(gè)三角形相似判定方法 2的途徑提出問題：利用刻度尺和量角器畫 ？ABC與？ABC,使/A=/ A1, -AB和-AC都等于給定的值 k,量A1B1A1C1出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊 BC和B1G的長(zhǎng)，它們的比等于 k嗎？另外兩組對(duì)應(yīng)角/ B與/ B, / C與/ C1是否相等?（學(xué)生獨(dú)立操作并判斷）分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和BQ的比都等于k,另外兩組對(duì)應(yīng)角/ B=Z Bi, Z C=Z C10延伸問題：改變/ A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出具體判斷。）探究方法：探究2改變/ A或k值的大小

15、，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究進(jìn)行演示驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何在動(dòng)態(tài)變化中捕捉不變因素。）歸納：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成）符號(hào)語言： 若/ A=/ Ai, = 一C=k，則？AB6 ?AiBGA1B1 A1C1AB AC辨析：對(duì)于？AB*?AiBG,如果-AB- =-AC , / B=Z B,A1B1 A1C1這兩個(gè)三角形相似嗎？試著畫畫看。（讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組交流，尋找問題的所在,并集中展示反例。）應(yīng)用新知：例1：根據(jù)下列條件，判斷？AB*?AiBiG是否相似，

16、并說明理由：（1） / A= 120°, AB=7cm AC=14cm/Ai =120°, AiB= 3cm, AiG=6cmo（2） Z B=120°, AB=2cm AC=6cm/B1=12°°, AB= 8cm, AQ=24cm。分析：（1） A' = A。= , Z A=Z Ai = 1200A1B1 A1C1 3?AB8 ?A1B1C1（2） AB = AC =1 , Z B=Z B=120。A1B1 A1C1 4但/ B與/ B不是AB、AC、A1B、A1G的夾角,所以？ABC與?A1 B 0不相似。運(yùn)用提高：課堂小結(jié)：說說

17、你在本節(jié)課的收獲。布置作業(yè):卜一 Hem 斗1、備選題：已知零件的外徑為 25cm,要求它的厚度 x,需先求出它的內(nèi)孔直徑AB,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和BD的長(zhǎng)相等）去量（如圖），若OA OC=OB OD=3 CD=7cm求此零件的厚度x。設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2,由于上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定引例、判定方法 1,而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教學(xué)設(shè)計(jì)注意方法上的“新舊聯(lián)系”，以幫助學(xué)生形成認(rèn)知上的正遷移。此外，由于判定方法 2的條件“相應(yīng)的夾角相等” 在應(yīng)用中容易讓學(xué)生忽視，所以教學(xué)設(shè)計(jì)采用了 “小組討論+集中展示 反例”的學(xué)習(xí)形式來

18、加深學(xué)生的印象。1相似三角形的判定第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（二）過程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納能力，感受兩個(gè)三角形相似的判定方法3與全等三角形判定方法（AAS、ASA的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。教教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)三角形相似的判定方法3及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：探究?jī)蓚€(gè)三角形相似判定方法3的過程教學(xué)過程：新課引入：復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1、2與全等三角形判定方法 （

19、SSS、SAS）的區(qū)別與聯(lián)系：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的判定方法1）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的判定方法2）提出問題：觀察兩副三角尺，其中同樣角度（300與600,或450與450）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？延伸問題：作？ABC與？ABC,使得/ A=Z A, / B=/ B,這時(shí)它們的第三角滿足/ C=/。嗎？分別度ABBCAC量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)， 計(jì)算_BC、qC，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生獨(dú)立操作并判斷）ABiB1C1 A1C

20、1分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三角滿足AB = BC = AC乙 C-/ Ci） - oAiBi BiCi A1C1分別改變這兩個(gè)三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出具體判斷。）探究方法：探究3分別改變這兩個(gè)三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的 結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究進(jìn)行演示驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生觀察在動(dòng)態(tài)變化中存在的不變因素。）歸納：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成）符號(hào)語百：若/

21、A=/ Ai, / B=Z Bi ,則？ABS ?AiBiCi應(yīng)用新知：例2如圖，弦 AB和CD相交于。O內(nèi)一點(diǎn)P,求證：PA- PB=PC- PDPA PC分析：欲證 PA- PB=PC- PR只需PD PBs?PDB 只需/ A=Z D, / C=/ BoPA PC,欲證 只需？PA8 ?PDB欲證?PACPD PB運(yùn)用提高:課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。布置作業(yè)1、備選題：如圖ADLAB于D, CHAB于E交AB于F, 則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)有 對(duì)。設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法3,由于上兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定引例、判定方法、判定方法2,因此本課教學(xué)力

22、求使探究途徑多元化，把學(xué)生 利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究有 機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生充分感受探究的全面性，豐富探究的內(nèi)涵。協(xié)同式小組合作學(xué)習(xí)的開展 不僅提高了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效率，而且培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力。2相似三角形應(yīng)用舉例教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用兩個(gè)三角形相似來解決實(shí)際問題。（二）過程與方法1、讓能學(xué)生綜合運(yùn)用相似的知識(shí)，加深對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí)。2、讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、建模、應(yīng)用能力；發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用兩個(gè)三

23、角形相似解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程新課引入：1、復(fù)習(xí)相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義2、回顧相似三角形的概念及判定方法提出問題：利用三角形的相似，如何解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問題？（學(xué)生小組討論）“相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等”四條對(duì)應(yīng)邊中若已知三條則可求第四條。一試牛刀：例3:據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度。如果木桿 EF長(zhǎng)2m,它的影長(zhǎng)FD為3 m1測(cè)得OA為201 m,求B金字塔白高度 BOA(F)分析：BF / ED / BAOh

24、EDF又/ AOBh DFE=900?ABS ?DEFBO OABO 201EF FD 23二試牛刀：例4:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)巳在近岸取點(diǎn)Q和S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)腟,使點(diǎn)P、Q S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)點(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R如果測(cè)得 QS=45 m ST=90 m, QR=60 m求河的寬度PQ分析：/ PQR=/ PST=90, / P=/ P?PQ% ?PSTFH 8 1.66.4 口口 PQ,即FH 5 12 1.6 10.4 PQ QSPQ 60PQ 45 90PQ 90 (PQ 45) 60。解得

25、 PQ=90三試牛刀:例5:已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8mf口 CD=12m兩樹的根部的距離 BD=5m一個(gè)身高1. 6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C?分析：AB l,CD lAB/ C口 ？AFH?CFKFH AH 口 FH，即FK CK FH 5運(yùn)用提高：8 1.6§4 ,解得 FH=&12 1.6 10.41、練習(xí)題12練習(xí)題 2課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。布置作業(yè)：備選題：已知零件的外徑為 25cm,要求它的厚度x,需先求出它 的內(nèi)孔直徑AB,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（

26、AC和BD的長(zhǎng)相等）去 量（如圖），若 OA OC=OB OD=3 CD=7cm 求此零件的 厚度 x 。設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問題，在解決實(shí)際問題中經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出了“審題 畫示意圖 明確數(shù)量關(guān)系 解決問題”數(shù)學(xué)建模過程，學(xué)生可以從中鍛煉把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，另外，學(xué)生在富有故事性或現(xiàn)實(shí)性的數(shù)學(xué)情景問題中，探究解決問題的方法，這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。3相似三角形的周長(zhǎng)與面積第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能1、理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相

27、似比的平方，并能用來解 決簡(jiǎn)單的問題。2、探索相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗(yàn)化歸思想。（二）過程與方法經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)“相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比”、“面積比等于相似比的平方”的過程。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀在探究過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體驗(yàn)解決實(shí)際問題策略的多樣性。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。教學(xué)難點(diǎn)：探索相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。教學(xué)過程：新課引入：1 .回顧相似三角形的概念及判定方法。2 .復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的性質(zhì)。提出問題：如果兩個(gè)三角

28、形相似，它們的周長(zhǎng)之間什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？（學(xué)生小組討論）AB BC CA ?AB8 ?ABCi,相似比為 kkAB BiCi CiAiAB=kAB,BC=kBiO,CA=kCiAAB BC CAkAiBi kBC kCAk AiBi BiCi CiAi AiBi BC CA進(jìn)而得到結(jié)論：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比延伸問題：探究：（i） 如圖（i）, ?AB8?AiBiG,相似比為ki ,它們的面積比是多少？(1)(2)圖 27. 2-11分析：如圖)，分別作出？ABH口？A1B1C的高AD和AQ。/ ADBW AiD1Bi=900又/ B=Z B?ABW ?ABiDAD ABAiD

29、iSVabcSVA1B1C1kiABiBCgAD2ITTTTT一 BiCigAiDii-KigBiCigKigAiDi2 =ki-BiCigAiDi進(jìn)而得到結(jié)論：相似三角形面積比等于相似比的平方(2)如圖(2),四邊形ABCDK似于四邊形 ABGDi,相似比為k2,它們的面積比是多少?SVabcSVacd2分析： k 2SVAiBiCiSVAiCiDiS 四邊形 abcdSVabc+ SVacd2k 2S3邊形 AiBiCiDiSVAiBiCi + SVAiCiDi相似多邊形面積比等于相似比的平方應(yīng)用新知:DE DFAB AC?ABS ?DEF,分析： ？ABC和？DEF中，AB=2DE AC

30、=2DFi又/ A=Z D2，i相似比為一2?DEF的周長(zhǎng)=i 24=i2,面積=(1)2 48=i2。運(yùn)用提高: 課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。布置作業(yè)： .備選題：如圖，已知矩形 ABCDW邊長(zhǎng)AB=22 BC=3點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)(P異于A D),Q是BC邊上的任意一點(diǎn).連AQ DQ過P作PE/ DQ交AQ于E,作PF/ AQ交DQT F.求證： APa ADQ(2)設(shè)AP的長(zhǎng)為x,試求 PEF的面積SEF關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng) P在何處時(shí)，Sa pef取得最大值？最大值為多少？(3)當(dāng)Q在何處時(shí)， ADQ勺周長(zhǎng)最小？(須給出確定 Q在何處的過程或方法，不必給出證明)設(shè)計(jì)思想：

31、本節(jié)課主要是讓學(xué)生理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，通過探索相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗(yàn)化歸思想，學(xué)會(huì)應(yīng)用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方來解決簡(jiǎn)單的問題。因此本教學(xué)設(shè)計(jì)突出了 “相似比相似三角形周長(zhǎng)的比相似多邊形周長(zhǎng)的比”、“相似比相似三角形面積的比相似多邊形面積的比”等一系列從特殊到一般的過程，以讓學(xué)生深刻體 驗(yàn)到有限數(shù)學(xué)歸納法的魅力。27.3 位 似第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：1 、掌握位似圖形的定義；2、掌握位似圖形的性質(zhì)；（二）過程與方法：學(xué)生經(jīng)歷將一個(gè)圖形放大或縮小的方法，并且在學(xué)習(xí)和運(yùn)用過程中

32、發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣，以積極進(jìn)取的思想探究數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，體會(huì)本節(jié)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：能夠利用作位似圖形等方法將一個(gè)圖形放大或縮小。教學(xué)難點(diǎn)：位似圖形的畫法。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境操作引入1 、 展示課件： 兩組圖片， 一是萬里長(zhǎng)城雄偉壯麗的畫面， 二是神州飛船首飛成功的郵票，演示兩組圖片的縮放過程。（回顧相似多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)，為新課引入進(jìn)行鋪墊，同時(shí)滲透愛國(guó)主義教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和愛國(guó)熱情）2、操作實(shí)驗(yàn)：指導(dǎo)全班同學(xué)動(dòng)手操作、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每位同學(xué)拿出自備的兩個(gè)相似圖形紙片，位置任意擺放，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是

33、否經(jīng)過一點(diǎn)。同時(shí)請(qǐng)三位同學(xué)上黑板前臺(tái)選取不同類型的相似圖形（三角形、四邊形、五邊形）進(jìn)行演示，供班級(jí)同學(xué)參考并猜想。3、這幾副圖片表示出了圖形之間的什么特殊的關(guān)系？引出課題位似。教師板書。二、自主活動(dòng)實(shí)踐感知1 、建構(gòu)新知：位似圖形及其有關(guān)概念如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣 的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比.2、讓學(xué)生進(jìn)一步操作，親身感受位似圖形與相似圖形的聯(lián)系與區(qū)別。通過觀察、思考、 交流、討論得出如下結(jié)論：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必都能構(gòu)成位似關(guān)系。（引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，觀察、思考，感悟知識(shí)

34、的生成和變化）3、認(rèn)一認(rèn)：見圖1）、（2）、（3）辨認(rèn)位似圖形，并指認(rèn)位似中心。（從正反兩個(gè)方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)位似圖形的認(rèn)識(shí)）4、練一練：例1下列說法正確的是（）A.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定全等；B.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形不一定相似；C.兩個(gè)圖形如果是相似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定位似；D.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定相似。例2下列每組圖中的兩個(gè)多邊形，是位似圖形的是（）例3下列四邊形ABC前四邊形EFG比位似圖形，它們的位似中心是（）A.點(diǎn) E B.點(diǎn)F C. 點(diǎn)G D. 點(diǎn)D例4已知上圖中,AE： ED=3： 2,則四邊形 ABC內(nèi)四邊形EFGD勺

35、位似比為（）A. 3 ： 2 B. 2：3 C. 5： 2 D. 5： 3（開發(fā)學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生掌握新知）三、合作探究 明確強(qiáng)化1、想一想：本課已學(xué)過哪幾種放大圖形的方法？（讓學(xué)生思考、交流，加深對(duì)前后知識(shí)的理解，感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系）學(xué)生歸納：直角坐標(biāo)系放大圖形法；橡皮筋放大圖形法。它們都屬于位似圖形的作法。2、做一做：按如下方法可以將 ABC的三邊縮小為原來的一半：如圖，任取一點(diǎn) O,連接AO,BO,CO并取它們的中點(diǎn) D,E,F. 4DEF的三邊就是 ABC相應(yīng)三 邊的一半。（1）任意畫一個(gè)三角形，用上面的方法親自試一試；（2）如果在射線AO,BO,CO上分別取點(diǎn)D,E,F,使

36、DO=2OA,EO=2OB,FO=2O那么結(jié)果又會(huì)怎樣？（讓學(xué)生主動(dòng)參與，合作探究，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性）四、試一試已知五邊形 ABCDE作出一個(gè)五邊形 A B C D' E',使新五邊形 A B C D' E'與 原五邊形ABCDE寸應(yīng)線段的比為1 ： 2。學(xué)生作圖，可以得出：位似五邊形在位似中心的同側(cè)；位似五邊形在位似中心的兩側(cè)；位似中心在位似五邊形的內(nèi)部；位似中心在位似五邊形的一條邊上；位似中心在位似五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)上；五、歸納小結(jié)1、暢談這節(jié)課你的收獲與感受。（培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、概括能力和語言表述能力）2、總結(jié)：位似圖形的概念、性質(zhì)、應(yīng)用。（充分發(fā)揮學(xué)生

37、的主體作用，鍛煉學(xué)生歸納、整理、表達(dá)的能力）3 、實(shí)際應(yīng)用：位似圖形在家庭裝潢設(shè)計(jì)上的運(yùn)用。（體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)于生活的新課程理念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神）六、布置作業(yè)27.3 位似第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能繼續(xù)了解位似圖形及其有關(guān)概念，能夠利用作位似圖形等方法將一個(gè)圖形放大或縮小。（二）過程與方法學(xué)生會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中將一個(gè)圖形放大或縮小，畫出其位似圖形（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣，以積極進(jìn)取的思想探究數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，體會(huì)本節(jié)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)圖形關(guān)于原點(diǎn)的位似圖形。教學(xué)又t點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中畫關(guān)于原點(diǎn)的位似圖形

38、。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：1、我們學(xué)習(xí)了哪幾種變換 ？2、什么叫位似圖形？怎樣畫一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)的位似圖形？二、新授：探究在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6, 3）,B（6, 0）。以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為1/3,把線段AB縮小畫出縮小后的位似圖形EF.觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生分兩種情況進(jìn)行(1) EF與AB都在第一象限時(shí)。(2) EF與AB不在同一象限，在第三象限時(shí)。發(fā)現(xiàn)的結(jié)論： 第一種情況 E (2,1) , F(2,0)第二種情況 E(-2, -1), F (-2, 0)。2、4ABCE個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (2,3) B (2,1)C(6,2)以點(diǎn)。為位似中心，相

39、似比為2,將4ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 請(qǐng)學(xué)生把發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫出來由上面的作圖歸納出：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換以原點(diǎn)為位似中心,相似比為K,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 K或-K.三、例題畫出它的一個(gè)以原點(diǎn) O為位似四邊形 ABC而坐標(biāo)為 A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),中心，相似比為1/2的位似圖形.先確定各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再畫圖.四、練習(xí)：課本1,2總結(jié)：至此我們學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似.你能說出它們之間的異同嗎 ？ 五、布置作業(yè)：課本3,4,5,6 第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能1 .進(jìn)

40、一步理解圖形的位似概念，掌握位似圖形的性質(zhì)。2 .會(huì)利用作位似圖形的方法把一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小。3 .掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律。（二）過程與方法1、經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力、以及動(dòng)手、動(dòng)腦、 手腦和諧一致的習(xí)慣。2、利用圖形的位似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)， 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀通過動(dòng)手操作、探究與交流，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是圖形的位似概念、位似圖形的性質(zhì)及利用位似把一個(gè)圖形放大或縮小。教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情景，構(gòu)建

41、新知1.位似圖形的概念卜列兩幅圖有什么共同特點(diǎn)?如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.2、引導(dǎo)學(xué)生觀察位似圖形卜列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABC的四邊形 A B C' D'都是相似圖形.分別觀察這五個(gè)圖，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征?顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比五邊形ABCD由五邊形 A B' C D' E'(2)在平行四邊形 ABCD43, ABO CDO (3)正方形 ABCDW正方形 A B' C'

42、D(4)等邊三角形 ABC與等邊三角形 A B' C(5)反比例函數(shù)y= - (x>0)的圖像與y=- (x<0)的圖像 xx(6)曲邊三角形 ABC與曲邊三角形 A B' C扇形AB*扇形A B' C ,(B、A、B'在一條直線上， C A、C'在一條直線上)(8) AB* AADEE( DE/ BC; / AED= / B)AEPF與四邊形 ABC皿位似圖形嗎？如2.如圖P, E, F分別是AG AB, AD的中點(diǎn)，四邊形果是位似圖形，說出位似中心和位似比適當(dāng)提高，應(yīng)用新知 位似圖形的性質(zhì)般地，位似圖形有以下性質(zhì):位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

43、到位似中心的距離之比等于位似比作位似圖形例：如圖，請(qǐng)以坐標(biāo)原點(diǎn) O為位似中心，作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大3倍.分析：根據(jù)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng) 點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比， 我們只要連結(jié)位似中心 。和的各頂點(diǎn), 并把線段延長(zhǎng)(或反向延長(zhǎng))到原來的3倍，就得到所求作圖形的各個(gè)頂點(diǎn)直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律想一想：1 .四邊形GCEFW四邊形G' C E' F'具有怎樣的對(duì)稱性?2 .怎樣運(yùn)用像與原像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，畫出以原點(diǎn)為位似中心的 位似圖形?以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換有一下性質(zhì)：若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x, y),像與原圖形的位似

44、比為 則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx, ky)或(kx, - ky). 練一練1 .如圖，已知 ABC點(diǎn)。.以O(shè)為位似中心，求作 ABC的位似圖形，并把 ABC的邊長(zhǎng)縮小到原來的一半.2.如圖，在直角坐標(biāo)系中， ABC的各個(gè)坐標(biāo)為 A (-1,1), B (2, 3), C (0, 3)?，F(xiàn)要以坐標(biāo)原點(diǎn)0為位似中心，位似比為，作 ABC的位似圖形 A/B/C/ ,則它的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)各是多少?小結(jié)內(nèi)容，自我反饋今天你學(xué)會(huì)了什么？位似圖形的定義，位似圖形的性質(zhì)作業(yè)1習(xí)題 1 、 2、 3相似三角形的小結(jié)與復(fù)習(xí)課一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1、通過例題的講解使學(xué)生進(jìn)一步鞏固相似三角形的概念、三角形相似的判定及相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)。能力目標(biāo)：2、培養(yǎng)學(xué)生