(最新)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題7圓的綜合(精講)試題

1、專題七圓的綜合畢節(jié)中考備考攻略縱觀近5年畢節(jié)中考數(shù)學(xué)試卷，圓的綜合考查在每年的第26題出現(xiàn)，主要呈現(xiàn)等腰三角形模型、垂徑定理模型和直角三角形模型，其中2014年第26題屬.于直角三角形模型；2015年第26題屬于等腰三角形模型；2016年第 26題屬于直角三角形模型和等腰三角形模型；2017年第26題屬于直角三角形模型和垂徑定理模型；2018年第26題屬于等腰三角形模型和直角三角形模型，切線的判定為必考考點(diǎn)，2019年第26題將繼續(xù)考查.解決圓的綜合問(wèn)題的幾個(gè)要點(diǎn):(1)已知圓周角或者圓心角的度數(shù)或等量關(guān)系，找同弧或等弧所對(duì)的其他圓周角或者圓心角；(2)已知直徑，找直徑所對(duì)的圓周角；(3)已知

2、切線或證明相切關(guān)系，連接過(guò)切點(diǎn)的半徑；(4)已知“弦的中點(diǎn)”和“弧的中點(diǎn)” ，連接中點(diǎn)和圓心，利用垂徑定理的推論得出相關(guān)結(jié)果；(5)圓心是直徑的中點(diǎn)，考慮中位線；(6)同圓的半徑相等，連接兩條半徑，考慮等腰三角形的性質(zhì)；圓內(nèi)的等腰三角形，計(jì)算線段長(zhǎng)，考慮垂徑定理;(7)角平分線、平行、等腰中“知二得一”.中考重難點(diǎn)突破6垂徑定理模型例1 (2018 郴州中考)已知BC是。0的直徑，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AD,AE是。0的弦，/AEC= 30°(1)求證：直線 AD是。0的切線；(2)若AE! BC,垂足為點(diǎn) M,。O的半徑為4,求AE的長(zhǎng).【解析】(1)先得出/ABG= 30

3、° ,進(jìn)而求出/ OAB= 30° ,/BAD- 120° ,結(jié)論得證;(2)先求出/AO及60。，用三角函數(shù)求出 AM,再用垂徑定理即可得出結(jié)果 .【答案】(1)證明：連接OA. . / AEG= 30° , .ABG= 30° . AB= AD, .Z D- / ABG= 30.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得 ，/BAD- 120° . OA= OB,/OAB= /ABG= 30° , /OA樂(lè) /BAD- /OAB= 90° , OAL AD. ,點(diǎn)A在。0上， ,直線AD是。0的切線；(2)解：/A EC= 30

4、° ,，/AOG= 60° . BdAE于點(diǎn) M,，AE= 2AM,/ OMA= 90° 在 RtA AOMfr ,AMhOA sin ZAOIMk4X sin 60 ° = 2，3, AE= 2AMh 4 -13.等腰三角形模型例2 (2018 永州中考)如圖，線段AB為。0的直徑，點(diǎn)C,E在。0上,BC = ©ECDL AB,垂足為點(diǎn) D,連接BE,弦BE與線段CD相交于點(diǎn)F.(1)求證：CF= BF;(2)若cos ZABE= 4,在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) M,使BMh 4,。的半徑為6.求證：直線 CM是。0的切線.【解 5析】(1)延長(zhǎng)

5、CD交。0于點(diǎn)G,如圖，利用垂徑定理得到 BC=BG則可證明CE=BG然后根據(jù)圓周角定理得/ CBE=/GCB從而得至|J CF= BF;(2)連接OC交BE于點(diǎn)H,如圖，先利用垂徑定理得到 OCL BE,再在RD OBH中利用解直角三角形得到BH=24,OH= 18,接著證明 OHB AOCM得到/ OC璃Z OHB= 90° ,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論.【答案】證明： 延長(zhǎng)CD交。0于點(diǎn)G. CDLAB, BC> BG BC= CE CE BG ./ CB9 Z GCB，CF= BF;(2)連接OC交BE于點(diǎn)H,如圖.BC= CE - OCL BE.在 RtA OBH

6、中，cos / OBH=-, BH= X 6= r, OH=、16? =OB 555.5518OH 53 OB 63 OH OB, ， ， ， ， ， ， ， ， * ， ， ， ，-OCT 6=5' OM 6+ 4= 5'_OCT OM又. / HOB= /COMOHB OCM,，/OCM= /OHB= 90° , .1.OCLCM, 直線CM是。0的切線.1.（ 2018-宿遷中考）如圖,AB,AC分別是。0的直徑和弦，ODLAC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作。0的切線與OD的延長(zhǎng)線交 于點(diǎn)P,PC,AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F.(1)求證：PC是。0的切線；(2)若/ABC= 60

7、° ,AB=10,求線段 CF 的長(zhǎng).證明：連接OC. ODLAC,OD經(jīng)過(guò)圓心O,AD= CD,.1. PA= PC.在OAP和OCP中，OA= OCPA= PCOP= OP .OAPOCPSSS，/OCP= Z OAP.PA是。0 的切線，OAP= 90° . ./ OCP= 90° ,即 OCL PC, .PC是。0的切線；(2)解：: AB 是直徑，/ ACB= 90° . . /ABC= 60° ,，/CAB= 30° , . . / COF= 60°PC是。0 的切線，AB =10, -1o OCL PF,OC=

8、 OB= 2AB= 5, .CF= OC- tan Z COF= 5、R2.（ 2018 白銀中考）如圖,在 ABC中,/ ABC= 90°(1)作/ ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作。Q (要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡) (2)判斷(1)中AC與。0的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果.解：如圖；(2)相切.過(guò)點(diǎn)0作OEXAC于點(diǎn)D. (W分/ ACB.OB=OD,即圓心0到直線AC的距離d=r,.。0與直線AC相切.3. (2018 玉林中考)如圖，在 ABC中，以AB為直徑作。0交BC于點(diǎn)D, Z DAG= Z B.(1)求證：AC是。0的切線；1(2)點(diǎn)E是

9、AB上一點(diǎn),若/ BCE=ZB , tan ZB=-。的半徑是4,求EC的長(zhǎng).證明：AB是直徑,：.Z ADB= 90 , Z B+Z BAD= 90 ./ DAG= ZB , DAGF Z BAD= 90 ,BAG= 90 , . ABLAC.又 J AB是直徑，二AC是。0的切線；解：BCZB , .1.EC= EB.設(shè) EC= EB= x.AC 1在ABC 中，tan Z B=- AB = 8,在 RtMEC中,EC2=aU+aC, .x2=(8x)2+42，解得 x=5,EC= 5.直角三角形模型例3 (2018 聊城中考)如圖，在RtABC中，/C= 90 ° ,BE平分/

10、 ABC交AC于點(diǎn)E,作EDL EB交AB于點(diǎn)D, 。是ABED的外接圓.(1)求證：AC是。0的切線；(2)已知。0的半徑為2.5,BE =4,求BC,AD的長(zhǎng).【解析】(1)連接OE,由OB= OE知/OBE= /OEB,又由BE平分/ ABC知/ OBE= / CBE,據(jù)此得/ OEB= /CBE,從 而得出0日/ BC,進(jìn)一步即可得證；(2)證 BD曰 BEC得BD= BE,據(jù)此可求得 BC的長(zhǎng)度，再證 AO9 ABC得AO= OE據(jù)此可得 AD的長(zhǎng).BE BCAB BC【答案】(1)證明：連接OE.14,.OB= OE, ./ OBtE= / OEB. BE平分/ ABQ ./ OB

11、E= Z CBE. ./ OEB= Z CBEOE/ BC.又.U 90° ,AEO= 90°，即 OELAC. .AC是。0的切線；(2)解：. EDLBE,，/BED= Z C= 90° .又. / DBE= / EBC, .BD曰 BEC,BD BE 口.5416=即一=BC= BE BC 4 BC BC 5 . ./AEO= /C= 90°，/A=/ A,AO OE AD+ 2.52.5 .AOHAABC, =二即 e :=不, 'AB BCAD+ 516 '545AD=.7BC的延長(zhǎng)線于4.( 2018 柳州中考)如圖，4ABC

12、為。0的內(nèi)接三角形，AB為。0的直徑，過(guò)點(diǎn)A作。0的切線交 點(diǎn)D.(1)求證： DA6 ADBA1(2)過(guò)點(diǎn)C作。0的切線 CE交AD于點(diǎn)E,求證：CE= 2AD;(3)若點(diǎn)F為直徑AB下方半圓的中點(diǎn)，連接CF交AB于點(diǎn)G,且AD= 6,AB= 3,求CG的長(zhǎng).證明：.AB是。0直徑， ./ ACD= / ACB= 90° .AD是。0的切線，BAD= 90° , ./ ACD= Z BAD= 90° .,一/ D= ZD , . DAC DBA(2)證明：: EA,EC是。0的切線，AE= CE(切線長(zhǎng)定理)./ DAe / ECA. . /ACD= 90

13、76; ,/ AC曰 / DCE= 90° , / DAO Z D= 90D- / DCEJDg CE. AA AE+ DE= CE+ CE= 2CE.-1CE= 2AD;(3)解:在 RtMBD中，AD-6,AB = 3, .tan /ABD-AD= 2.AB過(guò)點(diǎn)G作GHL BD于點(diǎn)H,則 tan / ABD- GH= 2, .-.GH= 2BH.BH.點(diǎn)F是直徑 AB下方半圓的中點(diǎn)，BC已45° . ./ CGH= /CHS Z BCF= 45CH= GH= 2BH, BC= BH+ CH= 3BH.在 RtA ABC中，tan / ABC= AC= 2,AC= 2BC

14、.BC根據(jù)勾股定理，得AC2+ BC = AE2,-4BC!+BC2= 9, BC= 5BH=唱GH= 2BH=守. 55在 RtA CHGF , / BCF= 45° , .CG 2GH= 10畢節(jié)中考專題過(guò)關(guān)1.（ 2018 昆明中考）如圖,AB是。0的直徑，ED切。于點(diǎn)C,AD交。0于點(diǎn)F,AC平分/BAD,連接BF.(1)求證：AD£ ER(2)若 CD- 4,AF=2,求。0 的半徑.證明：連接OC,如圖. AC平分/ BAD,/ OAC= / CAD. O七 OC, / OAC= / OCA ./ CAD= /OCA，OC/ AD.EDWOO 于點(diǎn) C, .,.

15、OCL ED,AD± ED;(2)解：設(shè)OC交BF于點(diǎn)H,如圖. AB為直徑， ./ AFB= 90° ,易得四邊形CDFH矩形，F(xiàn)H= CD= 4, ZCHF= 90° , OHL BF, BH= FH= 4, .-.rBF= 8.在 RtABF 中，AB= AF2+BF2= 22+82=2 17,O的半徑為樂(lè).2.( 2018-北部灣中考)如圖，4ABC內(nèi)接于OO , / CBG= /A,CD為直徑，OC與AB相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF± BC, 垂足為點(diǎn)F,延長(zhǎng)CDX GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接BD.(1)求證：PG與。0相切；EF 5 4BE-上(2

16、)右ACT 8,求OC勺值 在(2)的條件下，若。0的半徑為8,PD = OD,求OE的長(zhǎng).(1)證明：連接 OB,則OB= OD, ./ BDC= / DBO. . / BDC= /BAC= Z CBG, ./ CBG=/ D BO. ,CDbOO 的直徑，DBG- /OBC= 90 /CBGF /OBC= 90° , ./ OBG= 90°PGOO 相切；(2)解：過(guò)點(diǎn) O作OM_AC于點(diǎn)M,連接OA,則/AOIW /CO璃 萬(wàn)/AOC.又. / BFE= Z OMA 90°,1， 一/ EBF= 2/AOC= / AOMEF BE.BED oam-am= o

17、a AM= ；AC,OA= OC,.-. t = II2I OC2acEF 5 BE EF 5 5又AC= 8, ' ' OCT2X ACT2*9=不（3）解：PA OD,/PBO= 90° , .-.BD= OD= 8.在 RtA DBC中,BC= 4dC-bD = 8r,cos ZBDO= BD=2=1, ,/ BDO= 60。, CD 16 2/ OCB= 30° , 詈=；,-J3. EC 2 EF設(shè) EF= x,貝U EC= 2x,FC = /3x, BF= 8 3- 3x.在山210. . 100=x2+（8 小一:x） 2,解得 x = 6&#

18、177;匹.6+訴 >8（舍去），x=6訴，EC= 12-2/13.OE= 8-（12 2匹）=2 匹4.3. (2018-襄陽(yáng)中考)如圖,AB是。0的直徑，AM和BN是。0的兩條切線,E為。0上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線DC分 別交 AM,BN點(diǎn) D,C,且 CB= CE.(1)求證：DA= DE(2)若AB= 6,CD= 4南,求圖中陰影部分的面積證明：連接OE,OC,BE. OB= OE,/.Z OBtE= Z OEB.,. CB= CE, .CBE= Z CEB ./ OBC= Z OEC. BC為。0的切線, ./ OEC= /OBC= 90° . OE為半徑，CD為。0的切線. AD切O O于點(diǎn) A, D