(怎樣走最近)練習(xí)及解析2.doc

1、( 怎樣走最近 ) 練習(xí)及解析21、如下圖，正四棱柱的底面邊長為 5CM，側(cè)棱長為 8CM，一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的 A 點(diǎn)沿棱柱側(cè)面到點(diǎn) C處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是多少？思路分析：解這類題的思路是“空間圖形平面化”，把空間兩點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”進(jìn)行計(jì)算。解：如圖 1，設(shè)螞蟻爬行的路徑是AEC在面 ADDA上爬行是一樣的。將四棱柱剪開鋪平，使矩形 AABB 與 BBC C相連，連接 AC，使 E 點(diǎn)在 AC上。如圖 2AC' (AB BC)2CC'2102822 41(cm) 。所以這只螞蟻爬行的最短路徑長為241cm

2、。2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中， ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A 6，0，1B 6，0， C 0， 4 3 ，延長 AC到點(diǎn) D，使 CD 2 AC，過 D 點(diǎn)作 DE AB交 BC的延長線于點(diǎn) E、 1求 D點(diǎn)的坐標(biāo)； 2作 C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn) F，分別連結(jié)DF、 EF，y假設(shè)過 B 點(diǎn)的直線 ykxb 將四邊形 CDFE分成周長相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；ED 3設(shè) G為 y 軸上一點(diǎn)， 點(diǎn) P從直線 Y KX B與 y 軸的C交點(diǎn)出發(fā)，先沿y 軸到達(dá) G點(diǎn)，再沿 GA到達(dá) A 點(diǎn)，假設(shè) P 點(diǎn)在 Y 軸上運(yùn)動的速度是它在直線GA上運(yùn)動速度的2 倍，試確1定 G點(diǎn)的位置

3、，使P 點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A 點(diǎn)所用的時(shí)間最A(yù)O1Bx短、要求：簡述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明思路分析：第 1問，利用相似三角形的知識即可解決；第2問是平行四邊形對角線交點(diǎn)的任意一條直線都可將它的周長和面積平分的問題，所以連結(jié)點(diǎn) B、M即可；第 3問，首先是利用路程、時(shí)間與速度的關(guān)系將P 點(diǎn)轉(zhuǎn)化為相同的速度，然后根據(jù)“化折為直： 的思路，利用“點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短” 轉(zhuǎn)化為求線段和最短問題。解： 1 A 6，0， C 0，4 3 ， OA6，OC4 3 、設(shè) DE與 Y 軸交于點(diǎn) M、由 DE AB可得 DMC AOC、1MDCMCD1CDAC2 、又2， OACOCA CM2 3

4、 ，MD3、同理可得 EM 3、 OM 6 3 、 D點(diǎn)的坐標(biāo)為 3，6 3 、 2由 1可得點(diǎn) M的坐標(biāo)為 0， 63 、由 DE AB，EMMD，可得 Y 軸所在直線是線段ED的垂直平分線、點(diǎn) C關(guān)于直線 DE的對稱點(diǎn) F 在 Y 軸上、 ED與 CF互相垂直平分、 CDDFFEEC、四邊形 CDFE為菱形，且點(diǎn)M為其對稱中心、作直線BM、設(shè) BM與 CD、 EF分別交于點(diǎn) S、點(diǎn) T、可證 FTM CSM、 FTCS、 FECD， TE SD、 ECDF， TE EC CS ST SD DF FT TS、直線 BM將四邊形 CDFE分成周長相等的兩個(gè)四邊形、由點(diǎn) B6，0，點(diǎn) M0，63

5、 在直線 Y KXB 上，可得直線 BM的解析式為Y3 X 6 3 、 3確定 G點(diǎn)位置的方法： 過 A 點(diǎn)作 AH BM于點(diǎn) H，那么 AH與 Y 軸的交點(diǎn)為所求的 G點(diǎn)、由 OB 6， OM6 3 ，可得 OBM 60°、 BAH30°、在 RT OAG中， OG AO·TANBAH 2 3 、 G點(diǎn)的坐標(biāo)為 0，2 3 、或 G點(diǎn)的位置為線段 OC的中點(diǎn)23、如圖，點(diǎn) A 4，8和點(diǎn) B 2，N在拋物線 yax 上、 1求 A 的值及點(diǎn) B 關(guān)于 X 軸對稱點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并在 X 軸上找一點(diǎn) Q，使得 AQ QB最短，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)； 2平移拋物線 y

6、ax2 ，記平移后點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)為 A， 點(diǎn)B 的對應(yīng)點(diǎn)為 B，點(diǎn) C 2，0和點(diǎn) D 4， 0是 X 軸上的兩個(gè)定點(diǎn)、當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)， A C CB最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；Ay8642BDC- 4- 2 O2 4 x- 2- 4當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A B CD的周長最短？假設(shè)存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；假設(shè)不存在，請說明理由、思路分析：此題的思路是“化折為直”，1是直接利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，而 2那么是先平移后再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決問題。解： 1將點(diǎn) A 4， 8的坐標(biāo)代入 yax2a12 、，解得y1 x2將點(diǎn) B

7、2，N的坐標(biāo)代入2 ，求得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 2， 2，那么點(diǎn) B 關(guān)于 X 軸對稱點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2， 2、54直線 AP的解析式是yx3 、3Ay448x5 ，0、令 Y0，得5 、即所求點(diǎn) Q的坐標(biāo)是64144B 2解法1：CQ 2 5 5 ，21 214DCy- 4 - 2 O Q 2 4 xx向左平移5 個(gè)單位時(shí) ， A C CB最短，- 2P故將拋物線2- 4y1(x14)2此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為25、12解法 2：設(shè)將拋物線yx2向左平移 M個(gè)單位，那么平移后 A，B的坐標(biāo)分別為 A 4 M，8和 B 2 M，2，點(diǎn) A關(guān)于X 軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A 4M， 8、直線 A B的解析

8、式為y5 x5 m4要使 A C333 、CB最短，點(diǎn) C應(yīng)在直線 A B上，將點(diǎn) C 2， 0代入直線m145 、A B的解析式，解得y1214x5 個(gè)單位時(shí) A C CB最短，此故將拋物線2向左平移(1)Ay864B 2DC- 4- 2 O 2 4 x- 2- 4A (2)y114 22( x)時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為5、y1x2，因?yàn)榫€段 AB和 CD的長是定值，所以要使四邊形左右平移拋物線2ABCD的周長最短，只要使ADCB最短；第一種情況：如果將拋物線向右平移，顯然有 AD CB AD CB，因此不存在某個(gè)位置，使四邊形 ABCD的周長最短、第二種情況：設(shè)拋物線向左平移了 B 個(gè)單位，

9、那么點(diǎn) A和點(diǎn) B的坐標(biāo)分別為 A 4 B，8和 B 2 B， 2、因?yàn)?CD 2，因此將點(diǎn) B向左平移 2個(gè)單位得 B B， 2，要使 A DCB最短，只要使 AD DB最短、點(diǎn) A關(guān)于 X軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A 4 B， 8，直線 A ByA864BB2DC-4- 2 O2 4 x- 2- 4A(第 24 題(2) )y552xb的解析式為22、要使 A D DB最短，點(diǎn) D應(yīng)在直線 A B上，將16點(diǎn) D 4， 0代入直線 A B的解析式，解得b5、故將拋物線向左平移時(shí)，存在某個(gè)位置，使四邊形A B CD的周長最短，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為y1( x16) 225【精選習(xí)題】如下圖所示，圓柱

10、形玻璃容器高18CM，底面周長為 60CM，在外側(cè)距下底 1CM的點(diǎn) S 處有一蜘蛛， 與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處 1CM的點(diǎn) F 處有一蒼蠅， 那么求蜘蛛捕獲蒼蠅充饑所走的最短路線的長度為如下圖，在圓柱形的桶外，有一只螞蟻要從桶外的A 點(diǎn)爬到桶內(nèi)的 B 點(diǎn)去尋找食物， A 點(diǎn)沿母線到桶口C點(diǎn)的距離是12 厘米， B 點(diǎn)沿母線到桶口 D 點(diǎn)的距離是8 厘米，而 C、D兩點(diǎn)之間的桶口弧長是15 厘米、那么螞蟻爬行的是最短路程長是如圖，是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5CM，3CM和 1CM， A和B 是這個(gè)臺階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，D1C1A 點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B 點(diǎn)去

11、吃可口的食物、請你想一想，這只螞蟻從A 點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到1B 點(diǎn)，最短路程是A1 DB1 C2如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)C1處AA 出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn)4B三條棱長如下圖，那么最短路程是如圖，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6M的正三角形 ABC，糧堆母線 AC的中點(diǎn) P 處有一老鼠正在偷吃糧食， 此時(shí)小貓正在 B 處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá) P 處捕捉老鼠，那么小貓所經(jīng)過的最短路程是M。結(jié)果不取近似值如圖，菱形 ABCD中， AB 2， BAD 60°， E 是 AB 的中點(diǎn)， P是對角線 AC上的一個(gè)動點(diǎn)，那么 PE PB的最小值是。如圖，在 ABC中，點(diǎn) A

12、、B、C 的坐標(biāo)分別為 x ，0、 0， 1和 3， 2，那么當(dāng) ABC的周長最小時(shí)， x 的值為。如下圖，正方形 ABCD 的面積為 12， ABE 是等邊三角形， 點(diǎn) E 在正方形 ABCD內(nèi)，在對角線AC 上有一點(diǎn) P ，使 PD PE 的和最小，那么這個(gè)最小值為直角梯形 ABCD中， ADBC， AB BC，AD 2， BCDC 5，點(diǎn) P在 BC上移動，那么當(dāng) PAPD取最小值時(shí)， APD中邊 AP上的高為如圖，在銳角 ABC中，AB 42 ， BAC 45°， BAC的平分線交 BC于點(diǎn) D，M、N分別是 AD和 AB 上的動點(diǎn)，那么BMMN的最小值是、如圖， C為線段

13、BD上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作 AB BD，ED BD，連接 AC、EC、AB 5， DE 1， BD 8，設(shè) CD X、 1用含 X 的代數(shù)式表示 AC CE的長； 2請問點(diǎn) C滿足什么條件時(shí)， AC CE的值最?。?3根據(jù) 2中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式x 24(12 x)29 的最小值、A：拋物線的對稱軸為X 1，它與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中BCDA 3，0C 0，2E、1求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式、 2在對稱軸上存在一點(diǎn) P，使得 PBC 的周長最小、請求出點(diǎn) P的坐標(biāo)、 3假設(shè)點(diǎn) D 是線段 OC 上的一個(gè)動點(diǎn)不與點(diǎn) O、點(diǎn) C 重合、過點(diǎn) D 作 DE PC 交

14、x 軸于點(diǎn) E連接 PD 、 PE 、設(shè) CD 的長為 m ， PDE 的面積為 S 、求 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式、試說明S 是否存在最大值，假設(shè)存在，請求出最大值；假設(shè)不存在，請說明理由、y如圖，拋物線YX2 BXC 經(jīng)過點(diǎn) 1， 5和 2，4 1求這條拋物線的解析式、AOBxy x 相交于點(diǎn) A，B點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)，平行于 y 軸 2設(shè)此拋物線與直線xm 0 m51x 交于點(diǎn) N，交 x 軸于點(diǎn) P，的直線與拋物線交于點(diǎn) M，與直線 yCm求線段 MN的長用含的代數(shù)式表示、 3在條件 2的情況下，連接 OM、BM，是否存在 m 的值，使 BOM的面積 S 最大？假設(shè)存在，請求

15、出 m 的值，假設(shè)不存在，請說明理由、如圖，在矩形OABC 中， A 、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，0)、 C (0，2) ， D 為 OA 的中點(diǎn)、設(shè)點(diǎn) P 是AOC 平分線上的一個(gè)動點(diǎn)不與點(diǎn)O 重合、 1試證明：無論點(diǎn) P 運(yùn)動到何處， PC 總與 PD 相等； 2當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到與點(diǎn) B 的距離最小時(shí)， 試確定過 O、P、 D 三點(diǎn)的拋物線的解析式； 3設(shè)點(diǎn) E 是 2中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P 運(yùn)動到何處時(shí)， PDE 的周長最小？求出此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)和 PDE 的周長； 4設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點(diǎn)P ，使CPN 90°？假設(shè)存y在，請直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)

16、、C (0，2)BPODA(4，0) x如圖，平面直角坐標(biāo)系，A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A 2， 3， B4， 1。 1假設(shè) P p ， 0是 x 軸上的一個(gè)動點(diǎn)，那么當(dāng)p 時(shí)，PAB的周長最短； 2假設(shè) C a ，0， D a3 ，0是 x 軸上的兩個(gè)動點(diǎn)，那么當(dāng)a 時(shí)，四邊形 ABDC的周長最短； 3設(shè) M，N分別為 x 軸和 y 軸上的動點(diǎn)，請問：是否存在這樣的點(diǎn)M m ， 0，N 0， n ，使四邊形 ABMN的周長最短？假設(shè)存在，請寫出m 和 n 的值；假設(shè)不存在，請說明理由。yyy最短路線問題參考答案：34 ；25CM；xxxOOO13CM；BBB5；AAA35（1）（2）（ 3）；3 ；1；223；8 1717 ；4； 1(8