462探索三角形相似的條件（二）

1、第八課時課 題§4.6.2 探索三角形相似的條件（二）教學目標（一）教學知識點1.掌握三角形相似的判定方法2、3.2.會用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計算.（二）能力訓練要求1.通過自己動手并總結(jié)推出相似三角形的判定方法2、3，培養(yǎng)學生的動手操作能力，總結(jié)概括能力.2.利用相似三角形的判定方法2、3進行判斷，訓練學生的靈活運用能力.（三）情感與價值觀要求1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現(xiàn)數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.2.通過對判定方法的探索，發(fā)展學生思維的靈活性，進一步培養(yǎng)邏輯推理能力，領會分類思想.教學重點相似三角形判定方法2、3的推導過程，掌握判定方法2、3

2、并能靈活運用.教學難點判定方法的推導及運用教學方法探索總結(jié)運用法教具準備投影片三張第一張（記作§4.6.2 A）第二張（記作§4.6.2 B）第三張（記作§4.6.2 C）教學過程.創(chuàng)設問題情境，引入新課投影片（§4.6.2 A）如圖，AFCD,1=2,B=D,你能找出圖中幾對相似三角形？并逐一說明相似的理由.圖430師請大家觀察圖形，運用我們學過的判定方法，討論得出結(jié)果.生有四對相似三角形，它們是AEFDEC，AFBACD，AEBCED，AEFEBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.師現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個三角形相似，一種是定義

3、，一種是判定方法1，除此之外，是否還有其他的辦法來判定兩個三角形相似？這一問題就是本節(jié)課我們需要研究的問題.講授新課師相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮.我們在學習全等三角形的判定方法中，也有只用邊來進行判斷的，即SSS公理.大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來判定三角形相似的方法呢？生三邊對應成比例的兩個三角形相似.師下面我們就來驗證一下.1.相似三角形的判定方法2：三邊對應成比例的兩個三角形相似.投影片（§4.6.2 B）畫ABC與ABC，使、和都等于給定的值k.（1）設法比較A與A的大小、B與B的大小、C與C的大小.（2）ABC與ABC相似嗎

4、？說說你的理由.改變k值的大小，再試一試.師大家可以按照上面的步驟進行，這里的k由自己定，為了節(jié)約時間，請大家一個組取一個相同的k值，不同的組取不同的k值，好嗎？生好.師經(jīng)過大家的親身參與體會，你們得出的結(jié)論是什么呢？生結(jié)論為A=A,B=B,C=CABCABC,理由是：A=A，B=B，C=C= 根據(jù)相似三角形的定義可知：ABCABC.師其他組的同學的結(jié)論相同嗎？生相同.師經(jīng)過大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對應成比例的兩個三角形相似.2.相似三角形的判定方法3.師前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定方

5、法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因為我們已經(jīng)有判定方法1、3，下面來驗證SAS，大家還是先猜想，然后再驗證.生兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.師好，下面我們還是由大家自己推導吧.請看投影片（§4.6.2 C）畫ABC與ABC，使A=A，和都等于給定的值k.設法比較 B與B的大小（或C與C的大?。?、ABC與ABC相似嗎？（2）改變k值的大小，再試一試.師請大家按照上面的步驟進行，同時還要采取不同的組取不同的k值法.生按照要求作出的ABC與ABC中，有B=B，C=C，因此根據(jù)判定方法1可知，ABCABC.師大家同意嗎？生同意.

6、師好，我們又探索出一個相似三角形的判定方法，即兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.3.想一想師下面驗證SSA，即兩邊對應成比例，其中一邊的對角對應相等，這兩個三角形相似嗎？在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗證過程來進行推導，下面是小明和小穎分別畫出的一個滿足條件的三角形，由此你能得到什么結(jié)論？圖431生從上面的圖中可以得出結(jié)論：有兩邊對應成比例，其中一邊的對角相等的三角形不相似.4.做一做師在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學完了一般相似三角形的判定方法，下面請大家總結(jié)一下有幾種方法.生一共有四種方法.第一種：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似.即定義法.第二種：即判定方

7、法1兩角對應相等的兩個三角形相似.第三種：即判定方法2三邊對應成比例的兩個三角形相似.第四種：即判定方法3兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.師從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對角、三對邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法；如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法；如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.5.議一議如圖432，ABC與ABC相似嗎？你有哪些判斷方法？圖432生解：ABCABC.判斷方法有.1.三邊對應成比例的兩個三角形相似.2.兩角對應相等的兩個三角形相似.3.兩邊對

8、應成比例且夾角相等.4.定義法.課堂練習下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？圖433生解：（1）ABCDEF=2ABCDEF（2）在ABC中AB=2，AC=6A=AABCAEF補充練習依據(jù)下列各組條件，判定ABC與ABC是不是相似，并說明為什么.（1）A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,A=120°,AB=3 cm,AC=6 cm,（2）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm.解：（1）=又A=AABCABC（兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似）（2）= ，= ,= =ABCABC（三邊對應成比

9、例，兩三角形相似）.課時小結(jié)本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應成比例與兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.培養(yǎng)了大家的探索精神，同時讓學生懂得了數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)新，學習的目的是能運用學過的知識去解決問題，在這里就是能利用判定方法進行有關證明.課后作業(yè)1、 必做：習題4.82、 選做：活動與探究要做兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊的長分別為4、5、6，另一個三角形框架的一邊長為2，怎樣選料可使這兩個三角形相似？你選的木料唯一嗎？解：選法不唯一.因為另一個三角形的一邊長2究竟對應哪一條邊，在已知條件中并沒有規(guī)定，因此2有可能對應每一條邊，即2對應4，