人教2011版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級四年級下冊《雞兔同籠》

1、小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠教學(xué)目標(biāo)：1、通過學(xué)生對一些日常中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。2、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決雞兔同籠問題。3、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。 教學(xué)重難點：1、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。2、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。 教學(xué)教具：多媒體課件教學(xué)過程：一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1揭示課題師：同學(xué)們，今天我們這節(jié)數(shù)學(xué)課研究什么？ 板書：（雞兔同籠） 昨 天已布置同學(xué)們進(jìn)行了預(yù)習(xí)，知道是怎么一回事嗎， （）。雞兔同籠， 顧名思義，就是把雞兔關(guān)在同一個籠子里。師：當(dāng)然沒有這么簡單，就像剛才同學(xué)講的，這是一個數(shù)學(xué)問題。 板書：問題

2、師：早在一千五百年前，我們的古人就研究過這個問題，也就是雞兔 同籠問題，在一部數(shù)學(xué)著作 孫子算經(jīng)書中記載著這樣一道有名的 數(shù)學(xué)趣題 （課件出示孫子算經(jīng)中的原題） ：今有雉兔同籠，上有 三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？2理解題意 師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。頭是誰的頭，腳又 是誰的腳，怎么腳比頭多，這么幼稚的問題。師：這道題的意思正如同學(xué)們所說的一樣，也就是： （課件出示）籠 子里有若干只雞和兔， 從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞 和兔各有多少只？你能解這道題嗎？還真有！師：對于大多數(shù)同學(xué)很有難度，為便于研究，我們可先從簡單問題入 手，把題中的“35個頭”和“94

3、只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭， 從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？ 這樣就簡單多了。師：現(xiàn)在進(jìn)入本課第一環(huán)節(jié)：目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，胸有成竹。 回答以下問題：1.你能用自己的話說一說例題1的意思？2.你是怎樣想的，能把你的 想法用算式、或者用表格、或者用圖示法表達(dá)出來嗎？3.解這道題， 最多你有幾種方法？請列舉出來。二：自主學(xué)習(xí)師：對照書本， 現(xiàn)在進(jìn)入本課第二個環(huán)節(jié)： 自主學(xué)習(xí)，專心致志！好， 看誰最專心。用自己的方法進(jìn)行嘗試解決。三、合作探究 師：剛才在自學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)所有同學(xué)都很認(rèn)真、專注，我提議把掌聲 送給你們，并給你們每個小組加上1

4、分。師：現(xiàn)在進(jìn)入課堂第三個環(huán)節(jié)：（合作探究，積極參與）請小組長作 好分工，組員輪流交流意見。四、展示賞學(xué) 師：剛剛進(jìn)行的小組交流中，同學(xué)們交流的很到位，我也參加了幾個 小組的討論，感覺受的很多啟發(fā)，請各小組做好展示準(zhǔn)備。現(xiàn)在進(jìn)入 課堂第四個環(huán)節(jié)：（展示自我，精彩呈現(xiàn)） 學(xué)生分小組展示解題方法， 每小組重點選擇一種方法展示。 每個小組 推薦兩名同學(xué)到前臺展示。其他同學(xué)思考，你的方法跟他一樣嗎，如果不同，不同在哪里？隨時做好補充的準(zhǔn)備。 適時板書：方法 應(yīng)有：1假設(shè)法， 點撥， 假設(shè)籠子里全是雞， 就有2X8=16只腳， 而籠子里 實際有26只腳，這樣就少了2616=10只腳，需要把雞換成兔，而1

5、只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10+2=5只兔，雞的只數(shù)就是85=3只了。 假設(shè)全是兔， 師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問 題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討 論邊寫算式。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。 ） 師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。假設(shè)籠子里全是兔，就有4X8=32只腳，這樣比實際的腳數(shù)多了3226=6只腳，需要把兔換成雞，1只雞比1只兔少2只腳，這多的6只腳就需要把3只兔換成3只雞，這樣就有6+2=3只雞，也就知道 有83=5只兔了。2.列表法， 點撥，師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有幾只腳；和 題目中26只腳相不相同？這說明了什么

6、？怎么辦？如果再猜有7只 雞和1只兔，就有幾只腳，腳的只數(shù)怎樣？（還少） ；如果把兔的只 數(shù)再增加1只，雞變?yōu)槎嗌僦唬?腳有幾條？發(fā)現(xiàn)了什么了？師： 看來 大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下， 每 增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加2只；反之，每減少1只 兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。這個2是怎么來的呢？ 按照這樣的方法試下去， 能不能得到雞和兔的只數(shù)呢？你們感覺這種 方法怎樣？雞3兔5時，還要往下列舉嗎。3.圖示法。 點撥，這三種方法你會選擇哪種方法， 生：假設(shè)法。當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時，用列舉法，圖示法不容易找出 答案。4.看來例題1我們是弄明白了，而且我們還

7、總結(jié)了解題方法，接下了 該干嘛了呢？對呀，我們要解決的其實是這個問題:出示雞兔同籠。 你知道古人是怎樣解這題的嗎？抬腿法。5.介紹古人用的抬腿法:（見書第114頁）小結(jié)： 古人所用的“抬腿法”其實也是假設(shè)法中的一種思路，可見古人的解 題思路是多么的巧妙。算術(shù)法：總腳數(shù)寧2總頭數(shù)=兔子數(shù).6.老師查過資料， 日本人也研究雞兔同籠， 他它不好意思叫雞兔同籠， 仿學(xué)我們叫龜鶴算。 請看題：出示龜鶴算。思考：日本人說的“龜、鶴” 和我們說的“雞、兔”有聯(lián)系嗎？出示： 鶴- 雞（ 2 2 只腳） 龜- 兔（ 4 4 只腳）（學(xué)生解決“龜鶴同游”問題）古人法：112112-2 2 40=1640=16（只

8、）龜 4040 16=2416=24 （只）鶴假設(shè)法：（112112 4040X2 2）十 2=162=16 （只）龜 4040 16=2416=24 （只）鶴 “龜鶴同游”就是“雞兔同籠”。7.人狗同行問題：一隊獵人一隊狗，兩列并成一隊走。數(shù)頭一共五十五，數(shù)腳共 有一百九。提問：看了“人狗同行”的兒歌，和“雞兔同籠”比較，你有什么話想說 ? ?顯示： 獵人- 雞（2 2 只腳） 狗-兔（4 4 只腳）提問：回想一下，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”，你發(fā) 現(xiàn)了什么呢？（再次顯示： “雞兔同籠”有什么獨特的魅力？）雞兔同籠不只是代表著雞兔同籠的問題（在課題上加上雙引號） ，它就好

9、像是一 個模型?。ò鍟耗Ｐ停┪覀兛梢哉业胶芏嗨挠白?。想想看，雞兔同籠問題還 可以變化成什么問題？生：鴨和老虎；袋鼠和老鼠；提問：那雞、鴨行不行？牛和馬呢？五、檢測評學(xué)。原來“雞兔同籠” 代表的是一種模型，那么這個模型在生活中有沒有作用呢？下面進(jìn)入本課檢測環(huán)節(jié)：八仙過海，各顯神通！得分的機會來了，各小組準(zhǔn)備搶答。哪個小組舉手人數(shù)最多，就哪個小組回答。 請看題：1、課件出示）工地運來長度分別為 8 8 米和 5 5 米的水管 2525 根，用它們一共鋪設(shè) 了 173173 米長的管道。運來兩種水管各多少根？2 2、籃球比賽中，投中進(jìn)一球可記 3 3 分或 2 2 分。在一場比賽中，張鵬總共投進(jìn) 9 9 個球，得了2121 分。問，張鵬投進(jìn)了幾個 3 3