附二抗滑樁設(shè)計(jì)與計(jì)算

1、第八章 抗滑樁設(shè)計(jì)與計(jì)算第一節(jié)概述抗滑樁設(shè)計(jì)的要求和步驟第一節(jié)概述抗滑樁設(shè)計(jì)的要求和步驟 （一）抗滑樁設(shè)計(jì)應(yīng)滿足的要求（一）抗滑樁設(shè)計(jì)應(yīng)滿足的要求1整個(gè)滑坡體具有足夠的穩(wěn)定性，即抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求值，保證滑體不超過(guò)樁頂，不從樁間擠出。2樁身要有足夠的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。樁的斷面和配筋合理，能滿足樁內(nèi)應(yīng)力和樁身變形的要求。3樁周的地基抗力和滑體的變形在容許范圍內(nèi)。 4抗滑樁的間距、尺寸、埋深等都較適當(dāng)，保證安全，方便施工，并使工程量最省。 抗滑樁的設(shè)計(jì)任務(wù)就是根據(jù)以上要求，確定抗滑樁的樁位，間距、尺寸、埋深、配筋、材料和施工要求等。這是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，常常要經(jīng)分析研究才能得出合理的方案。（

2、二）抗滑樁設(shè)計(jì)計(jì)算步驟抗滑樁設(shè)計(jì)計(jì)算步驟1首先弄清滑坡的原因、性質(zhì)、范圍、厚度，分析滑坡的穩(wěn)定狀態(tài)、發(fā)展趨勢(shì)。2根據(jù)滑坡地質(zhì)斷面及滑動(dòng)面處巖（土）的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，計(jì)算滑坡推力。3根據(jù)地形、地質(zhì)及施工條件等確定設(shè)樁的位置及范圍。4根據(jù)滑坡推力大小、地形及地層性質(zhì)，擬定樁長(zhǎng)、錨固深度、樁截面尺寸及樁間距。5確定樁的計(jì)算寬度，并根據(jù)滑體的地層性質(zhì)，選定地基系數(shù)。6根據(jù)選定的地基系數(shù)及樁的截面形式、尺寸，計(jì)算樁的變形系數(shù)（或）及其計(jì)算深度（h或h），據(jù)以判斷是按剛性樁還是按彈性樁來(lái)設(shè)計(jì)。7根據(jù)樁底的邊界條件采用相應(yīng)的公式計(jì)算樁身各截面的變位，內(nèi)力及側(cè)壁應(yīng)力等，并計(jì)算確定最大剪力、彎矩及其部位。8校核地

3、基強(qiáng)度。若樁身作用于地基的彈性應(yīng)力超過(guò)地層容許值或者小于其容許值過(guò)多時(shí)，則應(yīng)調(diào)整樁的埋深或樁的截面尺寸，或樁的間距，重新計(jì)算，直至符合要求為止。9根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，繪制樁身的剪力圖和彎矩圖。 10對(duì)于鋼筋混凝土樁，還需進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。 第二節(jié) 、抗滑樁設(shè)計(jì)的基本假定 （一）作用于抗滑樁上的力系作用于抗滑樁的外力包括：滑坡推力、受荷段地層（滑體）抗力、錨固段地層抗力、樁側(cè)摩阻力和粘著力以及樁底應(yīng)力等。這些力均為分布力。 1滑坡推力作用于滑面以上部分的樁背上，可假定與滑面平行。由于還沒(méi)有完全弄清樁間土拱對(duì)滑坡推力的影響，通常是假定每根樁所承受的滑坡推力等于樁距（中至中）范圍之內(nèi)的滑坡推力。 2根據(jù)設(shè)樁

4、的位置及樁前滑坡體的穩(wěn)定情況，抗滑樁可分為懸臂式和全埋式兩種。受力情況如圖所示。當(dāng)樁前滑坡體不能保持穩(wěn)定可能滑走的情況下，抗滑樁應(yīng)按懸臂式樁考慮；而當(dāng)樁前滑坡體能保持穩(wěn)定，抗滑樁將按全埋式樁考慮。 3埋于滑床中的樁將滑坡推力傳遞給樁周的巖（土），樁的錨固段前、后巖（土）受力后發(fā)生變形，從而產(chǎn)生由此引起的巖（土）抗力作用。 4抗滑樁截面大，樁周面積大，樁與地層間的摩阻力、粘著力必然也大，由此產(chǎn)生的平衡彎矩對(duì)樁顯然有利。但其計(jì)算復(fù)雜，所以，一般不予考慮。 抗滑樁的基底應(yīng)力，主要是由自重引起的。而樁側(cè)摩阻力、粘著力又換工消了大部分自重。實(shí)測(cè)資料表明，樁底應(yīng)力一般相當(dāng)小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)樁底應(yīng)力通常也忽

5、略不計(jì)。計(jì)算略偏安全，而對(duì)整個(gè)設(shè)計(jì)影響不大。 （二）抗滑樁的計(jì)算寬度 抗滑樁受滑坡推力的作用產(chǎn)生位移，則樁側(cè)巖（土）對(duì)樁作用著抗力。當(dāng)巖（土）變形處于彈性變形階段時(shí)，樁受到巖（土）的彈性抗力作用。巖（土）對(duì)樁的彈性抗力及其分布與樁的作用范圍有關(guān)。 為了將空間的受力簡(jiǎn)化為平面受力，并考慮樁截面形狀的影響，將樁的設(shè)計(jì)寬度（或直徑）換算成相當(dāng)于實(shí)際工作條件下的矩形樁寬BP，此BP稱為樁的計(jì)算寬度。 1試驗(yàn)表明，對(duì)不同尺寸的圓形樁和矩形樁施加水平荷載時(shí)，直徑為d的圓形樁與正面邊長(zhǎng)為0.9d的矩形樁，在其兩側(cè)土體開(kāi)始被擠出的極限狀態(tài)下，其臨界水平荷載值相等。所以，矩形樁的形狀換算系數(shù)為Kf=1，而圓形樁

6、的形狀換算系數(shù)為Kf=0.9。 2同時(shí)，由于將空間受力狀態(tài)簡(jiǎn)化成為平面受力狀態(tài)，在決定樁的計(jì)算寬度時(shí)，應(yīng)將實(shí)際寬度乘以受力換算系數(shù)KB。由試驗(yàn)資料可知，對(duì)于正面邊長(zhǎng)b大于或等于1m的矩形樁受力換算系數(shù)為，對(duì)于直徑d大于或等于1m的圓形樁受力換算系數(shù)為。故樁的計(jì)算寬度應(yīng)為：矩形樁： 圓形樁： 1110 . 1bbbbKKBBfp) 1(9 . 0119 . 0ddddKKBBfP3樁的截面形狀應(yīng)從經(jīng)濟(jì)合理及施工方便考慮。目前多用矩形樁，邊長(zhǎng)23m，以1.5m2.0m及2.0m3.0m兩種尺寸的截面為常見(jiàn)。 （三）樁側(cè)巖（土）的彈性抗力系數(shù) 樁側(cè)巖（土）的彈性抗力系數(shù)簡(jiǎn)稱地基系數(shù)，是地基承受的側(cè)壓

7、力與樁在該處產(chǎn)生的側(cè)向位移的比值。換句話說(shuō)，地基系數(shù)是在彈性變形限度以內(nèi)，單位面積的土產(chǎn)生單位壓縮變形時(shí)所需要的側(cè)向壓力。 1計(jì)算彈性地基內(nèi)的側(cè)向受荷樁時(shí)，有關(guān)地基系數(shù)目前有兩種不同的假定：（1）認(rèn)為地基系數(shù)是常數(shù)，不隨深度而變化，以“K”表示之，相應(yīng)的計(jì)算方法稱為“K”法，可用于地基較為完整巖層的情形。（2）認(rèn)為地基系數(shù)隨深度按直線比例變化，即在地基內(nèi)深度為y處的水平地基系數(shù)為CH=mHy或CH=AH+mHy，豎直方向的地基系數(shù)為Cv=mvy或Cv=Ar+mvy。、表示某一常量，、分別表示水平及豎向地基系數(shù)的比例系數(shù)。相應(yīng)這一假定的計(jì)算方法稱為“m”法，可用于地基為密度土層或嚴(yán)重風(fēng)化破碎巖層

8、的情形。 2水平及豎向地基系數(shù)的比例系數(shù)應(yīng)通過(guò)試驗(yàn)確定；當(dāng)無(wú)試驗(yàn)資料時(shí)，可參照下表確定。非巖石地基非巖石地基mH和和mV值值序序號(hào)號(hào)土的名稱土的名稱mH和和mV(kN/m4)序序號(hào)號(hào)土的名稱土的名稱mH和和mV(kN/m4)1流塑粘性土流塑粘性土(IL1)，淤泥淤泥300050004半堅(jiān)硬的粘性土半堅(jiān)硬的粘性土20000300002軟 塑 粘 性 土軟 塑 粘 性 土(1IL0.5)，粉砂粉砂5000100005礫砂、角礫砂、礫砂、角礫砂、礫石土、碎石土、礫石土、碎石土、卵石土卵石土30000800003硬 塑 粘 性 土硬 塑 粘 性 土(0.5IL0),細(xì)砂、細(xì)砂、中砂中砂10000200

9、006塊石土、漂石土塊石土、漂石土80000120000較完整巖層的地基系數(shù)KV值 序序號(hào)號(hào)飽和極飽和極限限 抗抗壓強(qiáng)度壓強(qiáng)度 R（kPa）KV（kN/m3）序序號(hào)號(hào)飽和極飽和極限限 抗抗壓強(qiáng)度壓強(qiáng)度 R（kPa）KV（kN/m3）序序號(hào)號(hào)飽和極飽和極限限 抗抗壓強(qiáng)度壓強(qiáng)度 R（kPa）KV（kN/m3）11.0104(1.02.0) 10543.01044.010576.010412.010521.51042.510554.01046.010588.0104(15.025.0) 10532.01043.010565.01048.010598.0104(25.028.0) 105（四）剛性樁與

10、彈性樁的區(qū)分 抗滑樁受到滑坡推力后，將產(chǎn)生一定的變形。所謂變形是指樁的相對(duì)位置發(fā)生了改變。根據(jù)樁和樁周巖（土）的性質(zhì)和樁的幾何性質(zhì)，其變形可有兩種情況。一種是樁的位置雖發(fā)生了偏離，但是樁軸仍保持原有的線型；它之所以變形是由于樁周的巖（土）變形所致。另一種是樁的位置和樁軸線型同時(shí)發(fā)生改變，即樁軸和樁周巖（土）同時(shí)發(fā)生變形。產(chǎn)生前一種變形特征的樁，由于樁在變形過(guò)程中保持著原來(lái)的形狀，尤如剛體一樣，僅產(chǎn)生了轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，可稱它為剛性樁；而后者稱為彈性樁。 試驗(yàn)研究表明，當(dāng)側(cè)向受荷樁埋入穩(wěn)定地層內(nèi)的計(jì)算深度（樁的埋置深度與樁的變形系數(shù)的乘積）為某一臨界值時(shí)，可視樁的剛度為無(wú)窮大；在側(cè)向荷載作用下，樁的極

11、限承載力僅取決于樁周巖（土）的彈性抗力大小；計(jì)算深度為此臨界值時(shí)，不管按剛性樁或按彈性樁計(jì)算，其水平承載力及傳遞到地層的壓力圖形均比較接近。因此，目前將這個(gè)臨界值作為判別剛性樁或彈性樁的標(biāo)準(zhǔn)。臨界值規(guī)定如下：1按K法計(jì)算當(dāng)1.0時(shí)，抗滑樁屬剛性樁當(dāng)1.0時(shí)，抗滑樁屬?gòu)椥詷镀渲校簽闃兜淖冃蜗禂?shù)，以m-1計(jì)，可按下式計(jì)算：414EIBkpH式中：KH側(cè)向地基系數(shù)，不隨深度而變，（kN/m3）；BP樁的正面計(jì)算寬度（m）；E樁的彈性模量（kPa）；I樁的截面慣性矩（m4）。2按m法計(jì)算當(dāng)ah22.5時(shí)，抗滑樁屬剛性樁當(dāng)ah22.5時(shí)，抗滑樁屬?gòu)椥詷镀渲校簽闃兜淖冃蜗禂?shù)，以m-1計(jì)，可按下式計(jì)算： 5

12、1EIBmpH式中： 水平方向地基系數(shù)隨深度而變化的比例系數(shù)（kN/m4）。 Hm第三節(jié)、抗滑樁的要素設(shè)計(jì) 當(dāng)采用抗滑樁整治滑坡時(shí)，首先需要解決樁的平面布置與樁的埋入深度問(wèn)題。這是抗滑樁設(shè)計(jì)的主要參數(shù)，它的合理與否，直接關(guān)系到抗滑樁效用的成敗。現(xiàn)將國(guó)內(nèi)以往的做法和考慮的原則分述如下： （一）樁的平面位置及其間距（一）樁的平面位置及其間距抗滑樁的平面位置和間距，一般應(yīng)根據(jù)滑坡的地層性質(zhì)、推力大小、滑動(dòng)面坡度、滑坡厚度、施工條件、樁截面大小以及錨固深度等因素綜合考慮決定。 1滑體的上部，滑動(dòng)面陡，拉張裂縫多，不宜設(shè)樁；中部滑動(dòng)面往往較深且下滑力大，亦不宜設(shè)樁；下部滑動(dòng)面較緩，下滑力較小或系抗滑地段

13、，經(jīng)常是較好的設(shè)樁位置。 2抗滑樁的間距受許多因素的影響，目前尚無(wú)較成熟的計(jì)算方法。合適的樁距應(yīng)該使樁間滑體具有足夠的穩(wěn)定性，在下滑力作用下不致從樁間擠出。也就是說(shuō)，可按樁間土體與兩側(cè)被樁所阻止的土體的摩擦力大于樁所承受的滑坡推力來(lái)估算 （二）樁的錨固深度 樁埋入滑面以下穩(wěn)定地層內(nèi)的適宜錨固深度，與該地層的強(qiáng)度、樁所承受的滑坡推力、樁的相對(duì)剛度以及樁前滑面以上滑體對(duì)樁的反力等有關(guān)。 原則上由樁的錨固深度傳遞到滑面以下地層的側(cè)向壓應(yīng)力不得大于該地層的容許側(cè)向抗壓強(qiáng)度，樁基底的最大壓應(yīng)力不得大于地基的容許承載力。 錨固深度不足，易引起樁效用的失??；但錨固過(guò)深則將導(dǎo)致工程量的增加和施工的困難。有時(shí)可

14、適當(dāng)縮小樁的間距以減小每根樁所承受的滑坡推力，有時(shí)可調(diào)整樁的截面以增大樁的相對(duì)剛度，從而達(dá)到減小錨固深度的目的。1樁側(cè)支承條件1）土層及嚴(yán)重風(fēng)化破碎巖層樁身對(duì)地層的側(cè)壓應(yīng)力（kPa）應(yīng)符合下列條件： max)(cos4chtg式中： 地層巖（土）的容重，（kN/m3）； 地層巖（土）的內(nèi)摩擦角，（）； c地層巖（土）的粘聚力（kPa）； h地面至計(jì)算點(diǎn)的深度，（m）。 一般檢算樁身側(cè)壓應(yīng)力最大處，若不符合上式的要求，則調(diào)整樁的錨固深度或樁的截面尺寸、間距，直至滿足為止。 2）比較完整的巖質(zhì)、半巖質(zhì)地層樁身對(duì)圍巖的側(cè)向壓應(yīng)力應(yīng)符合下列條件： max021RKK式中： 折減系數(shù)，根據(jù)巖層產(chǎn)狀的傾角

15、大小，取0.51.0； 折減系數(shù)，根據(jù)巖層的破碎和軟化程度，取0.30.5； R0巖石單軸擠壓極限強(qiáng)度，（kPa）。計(jì)算結(jié)果若不符合上式，則調(diào)整樁的錨固深度或截面尺寸、間距，直至滿足為止。 1K2K2樁底的支承條件 抗滑樁的頂端，一般為自由支承；而底端，由于錨固程度不同，可以分為自由支承、鉸支承、固定支承三種，通常采用前兩種。 （1）自由支承如圖a所示，當(dāng)錨固段地層為土體、松軟破碎巖時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)表明，在滑坡推力作用下，樁底有明顯的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)。這種條件，樁底可按自由支承處理，即令QB=0、MB=0。（2）鉸支承如圖b所示，當(dāng)樁底巖層完整，并較AB段地層堅(jiān)硬，但樁嵌入此層不深時(shí)，樁底可按鉸支承處理

16、，即令xB=0，MB=0。（3）固定支承如圖c所示，當(dāng)樁底巖層完整、極堅(jiān)硬，樁嵌入此層較深時(shí)，樁身B點(diǎn)處可按固定端處理，即令xB=0、B=0。但抗滑樁出現(xiàn)此種支承情況是不經(jīng)濟(jì)的，故應(yīng)少采用。第四節(jié)、剛性樁的計(jì)算剛性樁的計(jì)算方法較多，目前常用的方法是：滑面以上抗滑樁受荷段上所有的力均當(dāng)做外荷載看等，樁前的滑體抗力按其大小從外荷載中予以折減，將滑坡推力和樁前滑面以上的抗力折算成在滑面上作用的彎矩和剪力并作為外荷載。而抗滑樁的錨固段，則把樁周巖土視為彈性體計(jì)算側(cè)向應(yīng)力和土的抗力，從而計(jì)算樁的內(nèi)力。（一）單一地層現(xiàn)以樁身置于均質(zhì)巖土層中，滑面以上為同一m值，樁底自由，滑面處的彈性抗力系數(shù)A1及A2，且

17、各為某一數(shù)值的情況為例，說(shuō)明剛性樁的計(jì)算方法，如圖所示。其中H為滑坡推力與剩余抗滑力之差；h0為H作用點(diǎn)距滑面的垂直距離。（1）當(dāng)0yy0時(shí)變位:樁側(cè)應(yīng)力:剪力:彎矩:)()(00yytgyyx)(01yymyAyypydyByymyAHQ001)()23(61)2(210201yyymByyyABHPpyydyQHhMy00)2(121)3(61)(030210yyymByyyAByhHPP（2）當(dāng)時(shí)變位樁側(cè)應(yīng)力剪力彎矩 )()(00yytgyyx)(02yymyAyyypypydyBAymyydyBAymyyHQ00)()(2001020220102)(2121)23 (61yyAByAB

18、yyymBHpppyyppyHdyymByAByhHM0403010012131)()2(121)(61)3(61)(0330202010yyymByyAByyyAByhHppp其靜力平衡方程式為： 0H0)23(61)(212120222022201hyhmByhAByABHpPp0M0)2(121)(61)3(61)(203230220220120hyhmByhAByhyABhhHppp由上兩式聯(lián)解即可得到求的方程式如下 ：0)23()34(5 . 0)2(3)23()(3)(202222032020222022202103021hhAhhhmhyhhAhhhmhyAAhyAA令)(21A

19、AA（8-1）（8-2）)(3210AAhB)2(3)23(20222022hhAhhhmhC)23()5 . 12(202222032hhAhhhmhD則方程可寫(xiě)成： 002030DcyByAy)32()2(3)(36222222022120AmhhAmhyhAAyBHp由式（8-1）得：（8-3）（8-4）用試算法解方程式（8-3）可求得，然后代入式（8-4），即可求得 以上公式適用于四種情況：1當(dāng) ，樁兩側(cè)同深度處的彈性抗力系數(shù)不等，必須用試算法求出y0，再計(jì)算 和內(nèi)力。2當(dāng) 時(shí)，樁兩側(cè)同深度處的彈性抗力系數(shù)相等，這時(shí)的y0和 可以直接求得，它們分別為： 21AA AAA21)23()2

20、(362)32()2(3)43()32(220222202202202022020hymhhyhABHhhhmhhhAhhmhhhAyP3當(dāng) 時(shí)，樁兩側(cè)同深度處的彈性抗力系數(shù)不等，且樁前滑面處的彈性抗力系數(shù)為零，這時(shí)y0也須用試算法求得 01A4當(dāng) 時(shí)，樁側(cè)彈性抗力為常數(shù)（即K法），此時(shí)將 、 代入式（8-3）和（8-4），便可直接求得y0和 ，它們分別為： 0mKAA210m)2(2)2( 3)23(202202000hyKhBHhhhhhyp（二）兩種地層樁身置于兩種不同的地層，樁底按自由端計(jì)算，樁在變位時(shí)，其旋轉(zhuǎn)中心視地質(zhì)情況而異。1上層為土層、下層為基巖的情況滑面處的彈性抗力系數(shù)A1和

21、A2，兩者各為某一數(shù)值。 1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)中心在土層中時(shí)（如上圖所示） （1）當(dāng)0yy0時(shí)變位:樁側(cè)應(yīng)力:剪力:彎矩:)(0yyx)(10Aymyyy)23(61)2(210201yyymByyyABHQppy)2(121)3(61)(030210yyymByyyAByhHMppy（2）當(dāng) y0 yL時(shí)變位:樁側(cè)應(yīng)力:剪力:)(0yyx)(20Aymyyy)3(61)23(61020102yyyAByyymBHQppy)2(121)(6103302yyymByyABpp（3）當(dāng) L yh2時(shí)變位:剪力:彎矩:)(0yyx20220102)(2121)23(61yLAByABLyLmBHQpppy)(

22、21)(220yLKBLyKyBpp)43()23)(2)(3(2121)(0302221000yLmLLyAmyLAAyyyByhHMpy)2(2)(6)2)(63322002LyKyLKyyLAKLy其靜力平衡方程為： 0HdyBAymyydyBAymyyHpLypy)()(20010000)(02dyKByyphL 0MdyDByhAymyydyByhAymyyhhHpLypy)()()()()(220210020000)()(202dyyhKByyphL（8-5）（8-6）由式（8-5）、（8-6）聯(lián)解即可得到求y0的方程式如下： KhLhKhLLAhLmLyAAyhAAy022202

23、020120021306)(3)2(3)32()(3)(0)(3)(2)32()43(5 . 0)(2200332022032LhhLhKhLALhLmLLh令21AAA)(3210AAhB)32()2(3)(6)(30202210222hLmLhLLALhKhLhKC)(3)(2)32()25 . 1 (222033202203LhhLhKhLALhLmLD則方程式為： 002030DcyByAy由式（8-5）可得： )(3)(6)2(3)(3)23(62222002212002LhKLhKyLyLAAAyLymLBHp用試算法解方程式8-6可得t0，然后代入上式可求得 2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)中心在巖層

24、中時(shí)（如圖所示） 可采用同樣的方法計(jì)算（略）2上、下兩層均為巖層的情況當(dāng)滑面處的彈性抗力系數(shù)為 的某一定值，滑面以下為兩種不同的巖層時(shí)，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)y0可能發(fā)生在上層，也可能發(fā)生在下層。但這兩種情況的計(jì)算公式是一樣的，因同一深度樁前樁后的K值一致。計(jì)算圖式如圖所示。計(jì)算方法同前 121KAA第五節(jié)、彈性樁的計(jì)算 彈性樁系指埋于滑床部分的樁身受力后樁軸和樁周巖（土）均發(fā)生變形。這里僅介紹將滑面以上抗滑樁受荷段上所有作用力均當(dāng)做外荷載的情況。此時(shí)，可將樁化成如下頁(yè)圖所示的計(jì)算圖式。然后根據(jù)樁周地層的性質(zhì)確定彈性抗力系數(shù)，建立樁的撓曲微分方程式，通過(guò)數(shù)學(xué)求解可得滑面以下樁身任一截面的變位和內(nèi)力計(jì)算的一般表

25、達(dá)式。最后根據(jù)樁底邊界條件計(jì)算出滑面處理的位移和轉(zhuǎn)角，進(jìn)而計(jì)算樁身任一深度處的變位和內(nèi)力。 （一）“m”法 樁頂受水平荷載的撓曲微分方程為： 044xmyBdyxdEJP式中： 地基作用于樁上的水平抗力（kN/m）。 xmyBP這是一個(gè)四階線性變系數(shù)齊次微分方程，用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)后進(jìn)行近似求解，換算整理后得： 43424433332332232222131211DEJQCEJMBAxEJQDEJQCEJMBAxEJMDEJQCEJMBAxDEJQCEJMBAxxAAAAyAAAAyAAAAfAAAAy式中： 、 、 、 錨固段樁身任一截面的位移（m）、轉(zhuǎn)角（rad）、彎矩（kNm）、剪力（kN）。

26、、 、 、 滑動(dòng)面處樁的位移（m）、轉(zhuǎn)角（rad）、彎矩（kNm）、剪力（kN）；、 、 、 隨樁的換算深度ah2而異的m法的影響函數(shù)值， yxyyMyQAxAAMAQiAiBiCiD（8-7）E混凝土的彈性模量，（kN/m2）；J樁的截面慣性矩，m4。 （8-7）式為m法的一般表達(dá)式，計(jì)算時(shí)必須先求得滑面處的 和 ，才能求樁身任一截面的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力和地基土對(duì)該截面的側(cè)向應(yīng)力。為此，需要根據(jù)下述三種邊界條件確定：AxA1當(dāng)樁底為固定端時(shí)，XB=0、 、 、QB=0。將XB=0 、 代入式（8-7）的第1、2式，聯(lián)立解得： 0B0BM0B212121212212121212111212

27BBADAADEJQABBACAACEJMABBABDDBEJQABBABCCBEJaMxAAAAAA2當(dāng)樁底為鉸交端時(shí)， XB=0 、 、 、 ，不考慮樁底彎矩的影響，將XB=0 、 代入式8-7的第1 、3式，聯(lián)立解得： 0BM0B0BQ0BM31313131231313131313131313313131312BAABADDAEJQBAABACCAEJMBAABDBBDEJQBAABCBBCEJMxAAAAAA3當(dāng)樁底為自由端時(shí)， 、 、 、 。將 和 代入式（8-7）的第3、4式，聯(lián)立解得： 0Bx0BM0BQ0B0BM0BQ344343432434343434

28、34334432434343432BABADAADEJQdABBACAACEJMABBADBBBEJQABBABCCBEJMxAAAAAA將上述各種邊界條件下相應(yīng)的 和 代入式（8-7），即可求得滑動(dòng)面以下樁身任一截面的變位和內(nèi)力。 AxA（二）K法 樁頂受水平荷載的撓曲微分方程為： 044xKBdyxdEJP式中： 地基作用于樁上的水平抗力（kN/m）。引入變形系數(shù) ，則上式可寫(xiě)成： xkBP44EJKBp04444xdyxd通過(guò)數(shù)學(xué)求解，得到滑動(dòng)面以下樁身任一截面的變位和內(nèi)力的計(jì)算公式： 式中： 、 、 、 K法的影響函數(shù)值 13423232312432322214433221444444

29、EJQEJMxEJQEJQEJMxEJMEJQEJMxEJQEJMxxAAAAyAAAAyAAAAyAAAAy（8-8）1234上式為K法的一般表達(dá)式，計(jì)算時(shí)要先求滑面處的 和 ，才能求樁身任一截面的變位、內(nèi)力和地基土對(duì)該截面的側(cè)向應(yīng)力。為此，需要根據(jù)下述三種邊界條件確定：AxA1當(dāng)樁底為固定端時(shí)， 、 ，將式（8-8）的第1、2式聯(lián)立解得： 0Bx03212421313221244321211443323212431222444444EJQEJMEJQEJMxAAAAAA2當(dāng)樁底為鉸支端時(shí)， 、 、 、 。不考慮樁底彎矩的影響，將 、 代入式（8-8）的第1、3式，聯(lián)立解得： 0Bx030B

30、M0BQ0Bx0BM413221432213222214413222243413121432444444444444EJQEJMEJQEJMxAAAAA3當(dāng)樁底為自由端時(shí)， 、 、 、 。將 、 代入式2-4-60的第3、4式，聯(lián)立解得： 0BM030BQ0Bx0BM0BQ422321222322321434323413234223312424444444444EJQEJMEJQEJMxAAAAAA將上述各種邊界條件下相應(yīng)的 和 代入式8-8，即可求得滑動(dòng)面以下樁身任一截面的變位和內(nèi)力。AxA（三）當(dāng)滑面處抗力不為零時(shí)的處理方法 由于滑面以上有滑體的存在，等于在彈性體的表面附加荷重的作用。對(duì)于地基系數(shù)為常數(shù)的地層來(lái)說(shuō)，此附加荷重不會(huì)影響地基的彈性性質(zhì)。但對(duì)于地基系數(shù)隨深度直線增加的地層來(lái)說(shuō)，此時(shí)附加荷重使滑面處的地基系數(shù)不為零，而是某一數(shù)值A(chǔ)，則滑面以下某一深度處巖土抗力的表達(dá)式為Py=A+my，即滑面以下的地基系數(shù)為梯形變化。此時(shí)，為了利用m法推出的公式和影響系數(shù)可作如下的處理，如下頁(yè)圖所示：1將地基系數(shù)的變化圖形向上延伸至虛點(diǎn)a，延伸的高度 2自虛點(diǎn)a向下計(jì)算可使用附表1，但必須重新確定a點(diǎn)的初始參數(shù)