二.力的合成和分解

1、二力的合成和分解二力的合成和分解 合力與分力：如果一個(gè)力的作用效果與幾個(gè)力的共同合力與分力：如果一個(gè)力的作用效果與幾個(gè)力的共同作效果相同，那么那一個(gè)力叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力作效果相同，那么那一個(gè)力叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫那一個(gè)力的分力。叫那一個(gè)力的分力。1 1力的合成：已知分力求合力叫力的合成，力的合成力的合成：已知分力求合力叫力的合成，力的合成遵守平行四邊形法則。遵守平行四邊形法則。cossincos2121212221FFFarctgFFFFF公式法求解公式法求解: :作圖法求解作圖法求解: : 例題例題 力力F1 14545N，方向水平向右。力，方向水平向右。力F2 26060N

2、，方向，方向豎直向上。求這兩個(gè)力的合力豎直向上。求這兩個(gè)力的合力F的大小和方向。的大小和方向。 解：用作圖法求解。選擇某一標(biāo)度解：用作圖法求解。選擇某一標(biāo)度，例如用，例如用6 6mm長(zhǎng)的線段表示長(zhǎng)的線段表示1515N的力，的力，作出力的平行四邊形，如圖作出力的平行四邊形，如圖1-271-27所示，所示，表示表示Fl l的線段長(zhǎng)的線段長(zhǎng)1818mm，表示力，表示力F2 2的線的線段長(zhǎng)段長(zhǎng)2424mm。用刻度尺量得表示合力。用刻度尺量得表示合力F F的的對(duì)角線長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)3030mm，所以合力的大小，所以合力的大小F1515N5 57575N。 用量角器量得合力用量角器量得合力F與力與力F1 1的夾

3、角為的夾角為5353o o 。力的合成三角形作圖法力的合成三角形作圖法cossincos2121212221FFFarctgFFFFF2 2力的分解：已知合力求分力叫力的分解，力的力的分解：已知合力求分力叫力的分解，力的分解遵守平行四邊形法則。分解遵守平行四邊形法則。(1)(1)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,兩個(gè)分力的兩個(gè)分力的方向方向, ,求求: :兩個(gè)分力的大小。兩個(gè)分力的大小。(2)(2)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,一個(gè)分力的一個(gè)分力的大小和方向大小和方向, ,求求: :另一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的大小和方向。方向。(3)(3)已知已知:

4、:合力的大小和方向合力的大小和方向, ,一個(gè)分力的一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小方向和另一個(gè)分力的大小, ,求求: : 這個(gè)這個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向。分力的大小和另一個(gè)分力的方向。(4)(4)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,兩個(gè)分力的兩個(gè)分力的大小大小, ,求求: :兩個(gè)分力的方向兩個(gè)分力的方向。(1)(1)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,兩個(gè)分力的方兩個(gè)分力的方向向, ,求求: :兩個(gè)分力的大小兩個(gè)分力的大小。2sin22sin22211FFNFFN(2)(2)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,一個(gè)分力的大小和方一個(gè)分力的大

5、小和方向向, ,求求: :另一個(gè)分力的大小和方向另一個(gè)分力的大小和方向。F萬(wàn)萬(wàn)是合力是合力, ,F向心向心與與F重重是分力是分力. .2RGMmF萬(wàn)cos422RTmF向心 若若角已知角已知, ,則重力的方向和則重力的方向和大小可求大小可求. .(3)(3)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,一個(gè)分力的方向和另一一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小個(gè)分力的大小, , 求求: : 這個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向這個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向。(4)(4)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,兩個(gè)分力的大小兩個(gè)分力的大小, ,求求: :兩兩個(gè)分力的方向個(gè)分力的方向。已

6、知已知: :F= =Mg=5=5N, ,T1 1= =m1 1g=3=3N, ,T2 2= =m2 2g=4=4N. . 求求: :1 1=? =? 2 2=?=?3 3正交分解合成法正交分解合成法例題例題2 2 在一個(gè)光滑斜面在一個(gè)光滑斜面a上，用一個(gè)可繞上，用一個(gè)可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的光滑點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的光滑輕板輕板b夾住一個(gè)質(zhì)量為夾住一個(gè)質(zhì)量為m的圓球，的圓球，ab之間的夾角為之間的夾角為，如圖，如圖2 21 1所示當(dāng)球保持靜止時(shí)，求對(duì)斜坡所示當(dāng)球保持靜止時(shí)，求對(duì)斜坡a的壓力為的壓力為Na，求，求對(duì)輕板對(duì)輕板b的壓力為的壓力為Nb，現(xiàn)將，現(xiàn)將b板繞板繞O逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)（隨時(shí)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)（隨時(shí)保

7、持保持m球靜止），那么球靜止），那么Na和和Nb的變化情況是的變化情況是 A. .Na不斷變??；不斷變??；Nb不斷變大不斷變大B. .Na不斷變大；不斷變大；Nb不斷變小不斷變小C. .Nb先逐漸變小，再逐漸變大；先逐漸變小，再逐漸變大；Na不斷變小不斷變小D. .Nb先逐漸變大，再逐漸變小；先逐漸變大，再逐漸變?。籒a不斷變大不斷變大 分析以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受豎直向下的重力分析以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受豎直向下的重力G、垂、垂直于直于a坡的彈力坡的彈力Na、垂直于、垂直于b板的彈力板的彈力Nb，處于三力平衡狀態(tài)，處于三力平衡狀態(tài)，如圖如圖2 22 2所示。所示。Na和和G的合力的合力F與與

8、Nb大小相等、方向相反。大小相等、方向相反。當(dāng)當(dāng)b板繞板繞O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角不變，角不變，角逐漸增大，但三力角逐漸增大，但三力平衡的情況不變平衡的情況不變解：在解：在角增大時(shí)，重力角增大時(shí)，重力G的大小、方向都不變；的大小、方向都不變；a坡彈力坡彈力Na的方向始終垂直斜坡向左上方，因此方向不變；隨著的方向始終垂直斜坡向左上方，因此方向不變；隨著增大，增大，Nb方向、大小都變化，因而方向、大小都變化，因而G、Na所組成的平行四邊形不斷所組成的平行四邊形不斷變化，對(duì)角線變化，對(duì)角線F F的方向由的方向由F1 1，F(xiàn)2 2，F(xiàn)6 6，不斷向下移，不斷向下移動(dòng)，如圖動(dòng)，如圖2 23 3所

9、示。由圖可見(jiàn)，所示。由圖可見(jiàn)，F(xiàn)的大小先逐漸變小，當(dāng)?shù)拇笮∠戎饾u變小，當(dāng)F與與Na的方向垂直時(shí)（此時(shí)的方向垂直時(shí)（此時(shí)為為90900 0，亦即，亦即b坡與斜坡坡與斜坡a垂直），垂直），F(xiàn)最?。ㄈ鐖D最?。ㄈ鐖D2 23 3中的中的F4 4），然后），然后F再逐漸變大，最后當(dāng)再逐漸變大，最后當(dāng)b板板達(dá)到水平狀態(tài)時(shí)，達(dá)到水平狀態(tài)時(shí)，F(xiàn)大小等于大小等于G。 在在角逐漸增大的過(guò)程中，角逐漸增大的過(guò)程中，Na的大小（即由的大?。从蒅和和F所組成所組成的三角形的另一邊（圖的三角形的另一邊（圖23中的中的虛線）不斷縮小，直到虛線）不斷縮小，直到b板水平時(shí)，板水平時(shí)，Na等于零為止。此時(shí)小球在等于零為止。此時(shí)小

10、球在b板上，板上，處于重力與彈力處于重力與彈力Nb的二力平衡狀態(tài)的二力平衡狀態(tài)，小球與斜坡已脫離接觸。，小球與斜坡已脫離接觸。答：C3.3.有兩個(gè)力有兩個(gè)力F1 110N10N，F(xiàn)2 2=8N=8N，則這兩個(gè)力的合力，則這兩個(gè)力的合力可能的數(shù)值是：可能的數(shù)值是： （ ） A.5.5N B.20.20N C.10.10N D.1.1NAC9 9圖示，物體靜止在光滑水平面上，現(xiàn)在使物體在水平面圖示，物體靜止在光滑水平面上，現(xiàn)在使物體在水平面上上沿沿OO方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，已知水平力方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，已知水平力F作用于物體作用于物體O點(diǎn)，點(diǎn)，方向如圖，與方向如圖，與OO夾角夾角為為，那么，必給物體同時(shí)

11、在加上一，那么，必給物體同時(shí)在加上一個(gè)力個(gè)力F，F(xiàn)的最小值是的最小值是 AFcosBFsinCFtgDFctgB1010如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為M的木塊中間有一個(gè)豎直的糟，糟內(nèi)夾有的木塊中間有一個(gè)豎直的糟，糟內(nèi)夾有一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，用一豎直向上的力的木塊，用一豎直向上的力F拉拉m，使，使m在糟內(nèi)在糟內(nèi)勻速上升，勻速上升，m和糟接觸的兩個(gè)面受到的摩擦力均為和糟接觸的兩個(gè)面受到的摩擦力均為f，若，若m上上升時(shí)，升時(shí)，M始終靜止，此過(guò)程中，始終靜止，此過(guò)程中，M對(duì)地面壓力的大小為對(duì)地面壓力的大小為 AMgFBMgmgFCMg2fDMgmg2f答案答案: :BC5.5.如圖所示，重為如圖所示，重為P和和Q的兩個(gè)小環(huán)的兩個(gè)小環(huán)A和和B都套在一個(gè)豎直光都套在一個(gè)豎直光滑的大圓環(huán)上，大圓環(huán)固定在地上，長(zhǎng)