二.力的合成和分解

1、二力的合成和分解二力的合成和分解 合力與分力：如果一個力的作用效果與幾個力的共同合力與分力：如果一個力的作用效果與幾個力的共同作效果相同，那么那一個力叫那幾個力的合力，那幾個力作效果相同，那么那一個力叫那幾個力的合力，那幾個力叫那一個力的分力。叫那一個力的分力。1 1力的合成：已知分力求合力叫力的合成，力的合成力的合成：已知分力求合力叫力的合成，力的合成遵守平行四邊形法則。遵守平行四邊形法則。cossincos2121212221FFFarctgFFFFF公式法求解公式法求解: :作圖法求解作圖法求解: : 例題例題 力力F1 14545N，方向水平向右。力，方向水平向右。力F2 26060N

2、，方向，方向豎直向上。求這兩個力的合力豎直向上。求這兩個力的合力F的大小和方向。的大小和方向。 解：用作圖法求解。選擇某一標度解：用作圖法求解。選擇某一標度，例如用，例如用6 6mm長的線段表示長的線段表示1515N的力，的力，作出力的平行四邊形，如圖作出力的平行四邊形，如圖1-271-27所示，所示，表示表示Fl l的線段長的線段長1818mm，表示力，表示力F2 2的線的線段長段長2424mm。用刻度尺量得表示合力。用刻度尺量得表示合力F F的的對角線長對角線長3030mm，所以合力的大小，所以合力的大小F1515N5 57575N。 用量角器量得合力用量角器量得合力F與力與力F1 1的夾

3、角為的夾角為5353o o 。力的合成三角形作圖法力的合成三角形作圖法cossincos2121212221FFFarctgFFFFF2 2力的分解：已知合力求分力叫力的分解，力的力的分解：已知合力求分力叫力的分解，力的分解遵守平行四邊形法則。分解遵守平行四邊形法則。(1)(1)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,兩個分力的兩個分力的方向方向, ,求求: :兩個分力的大小。兩個分力的大小。(2)(2)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,一個分力的一個分力的大小和方向大小和方向, ,求求: :另一個分力的大小和另一個分力的大小和方向。方向。(3)(3)已知已知:

4、:合力的大小和方向合力的大小和方向, ,一個分力的一個分力的方向和另一個分力的大小方向和另一個分力的大小, ,求求: : 這個這個分力的大小和另一個分力的方向。分力的大小和另一個分力的方向。(4)(4)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,兩個分力的兩個分力的大小大小, ,求求: :兩個分力的方向兩個分力的方向。(1)(1)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,兩個分力的方兩個分力的方向向, ,求求: :兩個分力的大小兩個分力的大小。2sin22sin22211FFNFFN(2)(2)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,一個分力的大小和方一個分力的大

5、小和方向向, ,求求: :另一個分力的大小和方向另一個分力的大小和方向。F萬萬是合力是合力, ,F向心向心與與F重重是分力是分力. .2RGMmF萬cos422RTmF向心 若若角已知角已知, ,則重力的方向和則重力的方向和大小可求大小可求. .(3)(3)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,一個分力的方向和另一一個分力的方向和另一個分力的大小個分力的大小, , 求求: : 這個分力的大小和另一個分力的方向這個分力的大小和另一個分力的方向。(4)(4)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,兩個分力的大小兩個分力的大小, ,求求: :兩兩個分力的方向個分力的方向。已

6、知已知: :F= =Mg=5=5N, ,T1 1= =m1 1g=3=3N, ,T2 2= =m2 2g=4=4N. . 求求: :1 1=? =? 2 2=?=?3 3正交分解合成法正交分解合成法例題例題2 2 在一個光滑斜面在一個光滑斜面a上，用一個可繞上，用一個可繞O點自由轉(zhuǎn)動的光滑點自由轉(zhuǎn)動的光滑輕板輕板b夾住一個質(zhì)量為夾住一個質(zhì)量為m的圓球，的圓球，ab之間的夾角為之間的夾角為，如圖，如圖2 21 1所示當球保持靜止時，求對斜坡所示當球保持靜止時，求對斜坡a的壓力為的壓力為Na，求，求對輕板對輕板b的壓力為的壓力為Nb，現(xiàn)將，現(xiàn)將b板繞板繞O逆時針緩慢轉(zhuǎn)動（隨時逆時針緩慢轉(zhuǎn)動（隨時保

7、持保持m球靜止），那么球靜止），那么Na和和Nb的變化情況是的變化情況是 A. .Na不斷變?。徊粩嘧冃?；Nb不斷變大不斷變大B. .Na不斷變大；不斷變大；Nb不斷變小不斷變小C. .Nb先逐漸變小，再逐漸變大；先逐漸變小，再逐漸變大；Na不斷變小不斷變小D. .Nb先逐漸變大，再逐漸變?。幌戎饾u變大，再逐漸變小；Na不斷變大不斷變大 分析以小球為研究對象，小球受豎直向下的重力分析以小球為研究對象，小球受豎直向下的重力G、垂、垂直于直于a坡的彈力坡的彈力Na、垂直于、垂直于b板的彈力板的彈力Nb，處于三力平衡狀態(tài)，處于三力平衡狀態(tài)，如圖如圖2 22 2所示。所示。Na和和G的合力的合力F與與

8、Nb大小相等、方向相反。大小相等、方向相反。當當b板繞板繞O逆時針轉(zhuǎn)動時，逆時針轉(zhuǎn)動時，角不變，角不變，角逐漸增大，但三力角逐漸增大，但三力平衡的情況不變平衡的情況不變解：在解：在角增大時，重力角增大時，重力G的大小、方向都不變；的大小、方向都不變；a坡彈力坡彈力Na的方向始終垂直斜坡向左上方，因此方向不變；隨著的方向始終垂直斜坡向左上方，因此方向不變；隨著增大，增大，Nb方向、大小都變化，因而方向、大小都變化，因而G、Na所組成的平行四邊形不斷所組成的平行四邊形不斷變化，對角線變化，對角線F F的方向由的方向由F1 1，F(xiàn)2 2，F(xiàn)6 6，不斷向下移，不斷向下移動，如圖動，如圖2 23 3所

9、示。由圖可見，所示。由圖可見，F(xiàn)的大小先逐漸變小，當?shù)拇笮∠戎饾u變小，當F與與Na的方向垂直時（此時的方向垂直時（此時為為90900 0，亦即，亦即b坡與斜坡坡與斜坡a垂直），垂直），F(xiàn)最?。ㄈ鐖D最?。ㄈ鐖D2 23 3中的中的F4 4），然后），然后F再逐漸變大，最后當再逐漸變大，最后當b板板達到水平狀態(tài)時，達到水平狀態(tài)時，F(xiàn)大小等于大小等于G。 在在角逐漸增大的過程中，角逐漸增大的過程中，Na的大?。从傻拇笮。从蒅和和F所組成所組成的三角形的另一邊（圖的三角形的另一邊（圖23中的中的虛線）不斷縮小，直到虛線）不斷縮小，直到b板水平時，板水平時，Na等于零為止。此時小球在等于零為止。此時小

10、球在b板上，板上，處于重力與彈力處于重力與彈力Nb的二力平衡狀態(tài)的二力平衡狀態(tài)，小球與斜坡已脫離接觸。，小球與斜坡已脫離接觸。答：C3.3.有兩個力有兩個力F1 110N10N，F(xiàn)2 2=8N=8N，則這兩個力的合力，則這兩個力的合力可能的數(shù)值是：可能的數(shù)值是： （ ） A.5.5N B.20.20N C.10.10N D.1.1NAC9 9圖示，物體靜止在光滑水平面上，現(xiàn)在使物體在水平面圖示，物體靜止在光滑水平面上，現(xiàn)在使物體在水平面上上沿沿OO方向作勻加速運動，已知水平力方向作勻加速運動，已知水平力F作用于物體作用于物體O點，點，方向如圖，與方向如圖，與OO夾角夾角為為，那么，必給物體同時

11、在加上一，那么，必給物體同時在加上一個力個力F，F(xiàn)的最小值是的最小值是 AFcosBFsinCFtgDFctgB1010如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為M的木塊中間有一個豎直的糟，糟內(nèi)夾有的木塊中間有一個豎直的糟，糟內(nèi)夾有一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m的木塊，用一豎直向上的力的木塊，用一豎直向上的力F拉拉m，使，使m在糟內(nèi)在糟內(nèi)勻速上升，勻速上升，m和糟接觸的兩個面受到的摩擦力均為和糟接觸的兩個面受到的摩擦力均為f，若，若m上上升時，升時，M始終靜止，此過程中，始終靜止，此過程中，M對地面壓力的大小為對地面壓力的大小為 AMgFBMgmgFCMg2fDMgmg2f答案答案: :BC5.5.如圖所示，重為如圖所示，重為P和和Q的兩個小環(huán)的兩個小環(huán)A和和B都套在一個豎直光都套在一個豎直光滑的大圓環(huán)上，大圓環(huán)固定在地上，長