相位解纏算法研究

1、一、引言合成孔徑雷達干涉測量技術（synthetic aperture radar interferometry, InASR）將合成孔徑雷達成像技術與干涉測量技術成功地進行了結合，利用傳感器高度、雷達波長、波束視向及天線基線距之間的幾何關系，可以精確的測量出圖像上每一點的三維位置和變化信息。 合成孔徑雷達干涉測量技術是正在發(fā)展中的極具潛力的微波遙感新技術，其誕生至今已近30年。起初它主要應用于生成數(shù)字高程模型(DEM)和制圖，后來很快被擴展為差分干涉技術 ( differential InSAR , DInSAR)并應用于測量微小的地表形變，它已在研究地震形變、火山運動、冰川漂移、城市沉降以

2、及山體滑坡等方面表現(xiàn)出極好的前景。特別，DInSAR具有高形變敏感度、高空間分辨率、幾乎不受云雨天氣制約和空中遙感等突出的技術優(yōu)勢，它是基于面觀測的空間大地測量新技術，可補充已有的基于點觀測的低空間分辨率大地測量技術如全球定位系統(tǒng)(GPS)、甚長基線干涉 (VLBI)和精密水準等。尤其InSAR在地球動力學方面的研究最令人矚目。 二維相位解纏是 InSAR 數(shù)據(jù)處理流程中重要步驟之一，也是主要誤差來源，無論是獲取數(shù)字高程模型還是獲取地表形變信息，其精確程度都高度依賴于有效的相位解纏。因此，本人在課程期間對相位解纏的相關文獻進行了閱讀。二、InSAR基本原理用兩副雷達天線代替兩個光源， ，對地面

3、發(fā)射相干信號，將得到類似的條紋圖。因為雷達信號與光線本質上都是電磁波，所以只要保證雷達天線載具運行軌道的穩(wěn)定，那么兩個信號到達地面上某一點處的路程差是確定的，只與該點在地面上的位置有關。在 InSAR 干涉測量中有兩種模式，一種是在載具（衛(wèi)星或飛機）上搭載一具天線，而載具兩次通過不同軌道航線飛經(jīng)目標地域上空，此種稱之為單天線雙航過模式；另一種在載具上搭載兩副天線，只飛經(jīng)目標地域上空一次，此種方式稱之為雙天線單航過模式。不論是哪種方式都可以用圖 2.2 來模擬并作出幾何解釋。在測量中兩副天線或兩次航過接收的數(shù)據(jù)可以各獲得對地面同一區(qū)域的兩幅包含幅值與相位信息的二維復數(shù)據(jù)圖像，分別以， 表示為 （

4、2.6）其中和表示幅值信息，和表示相位信息。將兩幅圖像作共軛乘，可得 （2.7）為兩幅圖像中相對應的像點的相位差，由路程差決定的，由余弦定理有 （2.8）可得 （2.9）根據(jù)式（2.7）的結論，兩路雷達波路程差與相位差成正比 （2.10）式（2.8）可以進一步得到 （2.11）于是 （2.12）上式中 B 為基線長，由此可以獲得地面的高程信息。這里關鍵是利用了路程差與相位差成正比這樣一個關系，應該注意的是兩天線接收到的信號的路程差并不很大，但是由于高頻的雷達信號的波長 很小，所以可以很大，即兩個信號的相位差可以比4大很多。但是由式（2.7）計算相位差時會以2為模來取值，得到的相位只會在 ( ,

5、之間，稱為相位的主值或纏繞相位，它與真實相位的關系是相差 2 的整數(shù)倍，即有下式的關系 k=0，±1，±2 （2.13）根據(jù)纏繞相位得到真實相位的處理過程就叫做相位解纏，是 InSAR 干涉測量的關鍵步驟。三、相位解纏基本原理3.1引言在上節(jié)提到利用相位差能獲得精確的路程差進而獲得地面的高程信息，因此獲得準確的相位差就是實現(xiàn)測量的關鍵。由于復數(shù)對其相位的周期性，InSAR根據(jù)兩幅 SAR 復圖像獲得的干涉相位差值是被周期折疊后位于 ( ,之間的相位主值，它與真實的相位差值之間存在著 2 k差別。由式(2.13)可以表示它們之間的基本關系。其中 代表解纏相位， 代表纏繞相位。

6、必須對 進行相位解纏，恢復被模糊掉的相位周期，獲得目標在兩次成像中的真實相位差，才能得到目標的正確高度信息。相位解纏是 InSAR 三維成像處理中的關鍵步驟之一，其準確程度將直接決定數(shù)字高程圖（DEM）和地表形變探測的精度。3.2相位纏繞和解纏理想情況下，圖像的采樣率滿足 Nyquist 采樣定理，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍，解纏繞的干涉相位中相鄰像素點之間的相位差值不可能超過半個周期（一個）。當滿足此條件時必然能由纏繞相位解纏出正確的解纏繞相位，并且可以通過積分進行解纏。記 (m)為周期纏繞前的真實相位值， (m)為相應的纏繞相位，定義相位纏繞算子 ，相位纏繞的過程可以用式（3.1）

7、表示 （3.1）結果是得到主值屬于 ( ,區(qū)間的纏繞相位。定義差分算子 ，根據(jù) Nyquist采樣定理對于解纏相位有 （3.2）對相鄰纏繞相位進行差分運算得 （3.3）對該相位差也使用纏繞算子得 （3.4）根據(jù)纏繞算子的定義，其結果必須屬于 ( ,區(qū)間，而 (m)也必須屬于( ,區(qū)間，所以有 （3.5）式（3.3）變?yōu)?（3.6）由式（3.2）可得 （3.7）由式（3.7）可以看出，通過對相鄰纏繞相位之差積分可以實現(xiàn)相位解纏，條件是滿足 Nyquist 采樣定理。對于一維的情況，可以簡單的使用如下的公式進行解纏計算，記 (m)為周期纏繞前的真實相位值， (m)為相應的纏繞相位，計算干涉圖中一個

8、點到下一個點的相位變化，即計算相位梯度，然后從一固定點開始積分使相位值的變化平穩(wěn)連續(xù)，從而恢復失去的相位周期。即下式： （3.8）若有如下的一維相位序列0.2 , 0.5 , 0.6 , 0.8 , -0.5 , -0.4 , -0.2以相鄰的 0.8 , -0.5 兩個數(shù)據(jù)為例， 0 .5 (0.8)= 1.3，因為 1. 3 < 所以 ( m )= 1.3 +2=0.7，將 0. 7加上前一個解纏結果 0. 8得到該位置的解纏結果為 1 .5。其他照此進行，從左向右解纏后的序列為：0.2 , 0.5 , 0.6 , 0.8 , 1.5 , 1.6 , 1.8 。由于一維序列的積分路徑

9、是唯一的，所以其解也是唯一的。但由于是逐個積分，如果受到相位噪聲的影響，或者碰到地形起伏本來就不滿足相鄰纏繞相位差的絕對值小于 的條件，使其中一點的解纏繞相位發(fā)生錯誤，則錯誤會后向傳播，導致之后所有相位的解纏結果與真實相位相差甚遠。為了說明相位纏繞與解纏原理，選取如圖 3.1 所示的人工模擬的簡單纏繞相位圖進行解釋。在理想狀況下，發(fā)生纏繞的干涉相位呈現(xiàn)周期性變化，由 漸變到 ，然后由 突變?yōu)?，如此反復，從圖像上表現(xiàn)為灰度值由淺漸漸變深，然后突變?yōu)闇\色，再向深色漸變，形成如圖 3.1（a）所示的條紋圖。從圖 3.1（a）中沿 y 軸方向取一條一維數(shù)據(jù)，以像素位置為橫坐標，以灰度強弱代表的相位值

10、為縱坐標將其表示出來將如圖 3.1 （c）所示，其形狀如鋸齒狀，代表了圖 3.1（a）中黑白交替變換的條紋。理想情況下的解纏繞只需進行簡單的積分將突變消除，整幅圖像的條紋變成了連續(xù)的面，相位恢復連續(xù)變化。如圖 3.1 (b）所示。在圖 3.1 (b）中也取一條一維數(shù)據(jù)在坐標圖中畫出，將如圖 3.1 (d）所示。四、常用相位解纏算法4.1常用相位解纏算法概述到目前為止，針對相位解纏問題已經(jīng)提出很多解決方案。主要的解纏算法大致可以分為三類：一類可以稱之為路徑跟蹤解纏算法，他們的共同特點是采用路徑積分來實現(xiàn)相位解纏，以1988年Goldstein提出的枝切法（Branch-Cut）為代表。枝切法通過

11、探測殘差點，用枝切線連接殘差點，然后進行路徑積分來實現(xiàn)解纏，在路徑積分時以不穿越枝切線為原則。Wei Xu和Cumming提出的區(qū)域生長法（Region-Growing）不考慮殘差點，不布置枝切線，而是依據(jù)額外信息將干涉圖劃分為高質量低質量區(qū)域，在各個區(qū)域內按照從高質量像元到低質量像元的方向進行路徑積分 。 Flynn的掩模分割法（Mask- Cut）和最小不連續(xù)法（Minimum-discontinuity）等也屬于該類算法。另一類算法著眼于整體，采用最優(yōu)化的思想，尋求最小二乘意義下的最優(yōu)解纏結果，包括用FFT/DCT方法求解的無加權最小二乘算法，Pritt的多重網(wǎng)格迭代法求解加權最小二乘相

12、位解纏法，Ghiglia的最小范數(shù)法等。這類算法不探測殘差點，不布置枝切線，通過建立一個離散型泊松目標函數(shù)，并用各種數(shù)學的方法求解它以實現(xiàn)相位解纏。第三類方法為最小費用流方法，以Costantini的基于網(wǎng)絡規(guī)劃的解纏方法為代表，引入圖論中的網(wǎng)絡模型，將解纏問題轉變?yōu)榻庖粋€網(wǎng)絡最小費用流的問題，利用網(wǎng)絡規(guī)劃理論中成熟高效的算法求解。4.2基于路徑的相位解纏算法兩幅SAR圖像經(jīng)過干涉以后，我們可以獲得一幅纏繞相位圖像，各像元上的值為對應的干涉相位的主值。根據(jù)Nyquist定理，當相鄰像元上的相位差小于二時，可以通過積分的算法來恢復相位的真實值。基于路徑跟蹤的相位解纏算法就是通過積分相鄰纏繞相位的

13、差分值來恢復相位的真實值的。假設我們己知在像元上的相位，那么在其它像元r上的相位可以通過以下公式來獲得: （4.1）符號為像元r上的解纏相位，為像元上的已知解纏相位，C為積分路徑，根據(jù)積分理論： （4.2）上式為積分函數(shù)，C為積分路徑，（4.2）的線性積分不僅依賴于積分路徑C的起點和終點，還依賴于積分路徑C本身。要使積分與路徑無關，則要求一下閉合積分成立 （4.3）在二維相位解纏中，公式(4.3)常用來作為探測積分是否與路徑無關的條件。InSAR纏繞相位數(shù)據(jù)中，不是所有的積分路徑都滿足公式(4.3)，有些像元上的纏繞相位數(shù)據(jù)由于受到噪聲的影響，或者由于其它的原因，導致通過這些像元的閉合積分不能

14、滿足公式(4.3)，這些像元上的相位在InSAR中被稱為“殘差點(residue)”，或者“電荷”(具有正負性，見隨后的討論)，在路徑跟蹤的相位解纏算法中，關鍵的問題在于如何判斷這些電荷并將它們相連(稱為“分枝”)以達到正負抵消，且防止積分路徑穿過這些分枝。路徑跟蹤法的基本策略是將可能的誤差傳遞限制在噪聲區(qū)內，通過選擇合適的積分路徑，隔絕噪聲區(qū)，阻止相位誤差的全程傳遞。幾十年來，研究者研究出了許多的相位解纏算法，至今為止，基于路徑跟蹤的相位解纏算法有枝切法、區(qū)域法、Mask-cut算法、像元擴散法、最小生成樹法、條紋檢測法、區(qū)域生長法，最小不連續(xù)算法 (簡稱Rynn算法)等算法。路徑跟蹤的相位

15、解纏算法一般步驟如下所示:輸入:纏繞相位步驟1:相位連續(xù)性/不連續(xù)性檢測:識別殘差點，生成枝切線。步驟2:計算/建立相位質量圖。步驟3:相位積分:在枝切線周圍或在質量圖的指導下處理。下面對其中比較典型的算法作詳細介紹:枝切法Goldstein枝切法是較經(jīng)典的路徑跟蹤法，是1988年Goldstein等人提出的，它識別正負殘差點，并連接鄰近的殘差點對或多個殘差點，實現(xiàn)殘差點“電荷”平衡，生成最優(yōu)的枝切線，確定積分路徑，防止誤差沿積分路徑傳遞。基本步驟為:(l)識別殘差點;(2)生成枝切線;(3)繞過枝切線進行積分。具體如下:首先按一定的順序尋找殘差點，定義一個2x2像元的纏繞相位為節(jié)點，將四個像

16、元串接起來，即為影像中的最小閉合路徑 (dosedloop)。沿最小閉合路徑將纏繞相位梯度累加起來，如果之和為零則這四個點是一致的，否則左上角的像元就稱為殘差點(residual)。纏繞相位節(jié)點圖與最小閉合路徑圖如圖所示:纏繞相位節(jié)點，最小閉合路徑圖(每個像元數(shù)值乘以劫才表示纏繞相位真實值)，為各方向相位差:計算得 說明相位是一致的。再給出一個例子：纏繞相位節(jié)點圖與最小閉合路徑圖如圖所示: 則左上角的像元為殘差點，當找到第一個殘差點以后，從該殘差點開始，繼續(xù)搜索，找到下一個殘差點后，用一枝切線將兩者連接起來計算殘數(shù)和，如果和為零則完成了該樹枝的生長，繼續(xù)搜索直至搜索完全部殘差點，如果和不為零則

17、不斷加入殘差點每次計算總的殘數(shù)和，直至和為零。在Goldstein的枝切法中，有兩個步驟是極為關鍵的:(l)當搜索窗口找到新的殘差點，無論該殘差點是否與其他的殘差點相連，都將該殘差點與窗口中心的殘差點相連;(2)當搜索窗口到達圖像的邊界，則將殘差點與邊界相連，以阻止積分路徑。枝切法最大的優(yōu)點是:在實際計算中速度比較快;在噪聲比較低、殘差點比較少的情況下，精確度非常高。缺點是:當殘差點較多且分布較密集時，該算法難以準確連接枝切線，導致無法選擇合理的積分路徑，有時會造成錯誤的阮跳躍，導致誤差的傳遞。但由于該算法的速度優(yōu)勢，使之成為一種常用的相位解纏算法。質量引導法這種算法不識別殘差點，也不設置枝切

18、線。而是在進行相位解纏時，通過相位質量圖 (quality map)來定義相位數(shù)據(jù)的質量，將積分路徑總是沿“高”質量的像元進行，最后解纏“低”質量像元。質量引導法的關鍵步驟就是在相位質量圖的引導下進行像元擴散，其基本操作過程如下:從高質量像元點出發(fā)，檢測它的四個鄰近像元，對鄰近像元進行解纏，將解纏后的像元的鄰接像元(未解纏)存儲在“鄰接列”中，依據(jù)相位質量從“鄰接列”移出高質量像元進行相位解纏，更新“鄰接列”，重復上述步驟直至所有的像元解纏完畢。質量引導法成功地進行相位解纏的前提是必須有可靠的相位質量圖。相位質量圖主要有四種:相干圖、偽相干圖、相位導數(shù)變化圖、最大相位梯度圖、掩模圖(mask)

19、。(1) 相干圖 最常用的質量圖是相干圖，相干值的高低表明圖像不同區(qū)域的相干性，是最直觀的干涉質量評價圖。同時相干系數(shù)的變化也表征了在圖像獲取期間地物的變化情況，所以相干圖也用于地物的分類等。(2) 偽相干圖(Pseudo-correlation) 當無法獲得InSAR圖像對的強度值時，常常用偽相干圖來模擬相干圖。這時把InSAR圖像對的強度定義為1，那么偽相干定義為：k為視數(shù)。偽相干圖的一個最大缺陷是：對于陡峭地形區(qū)，它標志為低質量數(shù)據(jù)區(qū)(即使這些相位數(shù)據(jù)質量很好，并且沒有噪聲)。這時就需要新的質量圖，用來評價相位導數(shù)的統(tǒng)計變化特征。(3) 相位導數(shù)變化圖 (Phase Derivative

20、 Variance) 相位導數(shù)變化定義如下: 相位導數(shù)變化不同于相干和偽相干。例如，在傾斜地表，如果相位變化率保持一定，則相位導數(shù)變化為0，而偽相干不為0。從嚴格意義上講，相位導數(shù)變化表征的是相位數(shù)據(jù)的“壞”(badness)，而不是“好”(goodness)，但我們可以假定:如果相位導數(shù)變化是可以忽略的話，那么相位數(shù)據(jù)就是好數(shù)據(jù)。實驗表明，在無法獲得相干圖的情況下，相位導數(shù)變化圖是最可靠的相位質量圖。(4) 最大相位梯度圖 從相位圖上可以看出，在噪聲相位區(qū)往往相位梯度也很大，所以可以用最大相位梯度來表征相位數(shù)據(jù)的質量。一般最大梯度定義為： 最大相位梯度圖也有偽相干的缺陷，在地形很陡峭(即相位

21、變化顯著，但無噪聲)也表征為低質量數(shù)據(jù)。質量引導法完全依賴于質量圖像來指導解纏路徑的選擇，因此在缺乏高質量的質量圖像時，解纏效果將會很不理想。另外該算法不識別殘差點，因此解纏路徑就不可避免的可能會包圍非平衡的殘差點，這樣就有可能會產(chǎn)生2k二的周期累加錯誤。(5) 掩膜圖（mask） 在解纏過程中，有的區(qū)域失相關嚴重(如水面)導致相位不連續(xù)，有的區(qū)域地勢平坦不需要進行濾波。在這種情況下，我們可以制作一個掩模圖將這些區(qū)域掩蓋起來，使解纏和濾波不涉及這些區(qū)域。掩模圖的生成方法一般是采用一定的閑值來進行判斷，或者手工確定需要掩蓋的區(qū)域，通常被掩蓋區(qū)域的干涉圖像元用0來表示，未被掩蓋的像元1來表示。第四

22、章對西安數(shù)據(jù)的解纏過程中均采用了掩模圖，即掩蓋掉的像元不參與解纏，以防止誤差的傳播。 質量引導法解纏結果的好壞很大程度上依賴于質量圖的“好”與“壞”，如果有好的質量圖引導，能得到優(yōu)于枝切法的解纏結果。因為不設置枝切線，積分路徑就可能包圍殘差點導致錯誤的2k的累積錯誤。掩膜切口法（mask-cut法）1966年Rynn首先對質量圖像引導分割路徑的算法作了詳細的描述，在該方法中使用逐步增長的像素掩模來連接殘差點，這種像素掩模稱為掩模切口，與分割路徑的作用相似。掩模切口算法與質量引導法有些相似，它在有些地方可以看作是后者的逆向算法，它并不是從高質量的區(qū)域開始解纏，而是從殘差點開始，沿低質量的區(qū)域逐漸

23、擴展像素掩模。掩模切口的擴展過程一直到它連接了等量的正殘差點和負殘差點或者到達圖像邊界時為止，在前一種情況下，殘差點是平衡的，相位解纏與積分路徑無關，而在后一種情況下，掩模將殘差點隔離開來，可以保證不會有解纏路徑可能包圍這些殘差點。該算法實際上是將Goldstein枝切法和基于質量圖路徑積分法的結合起來，掩模分害算法雖然也識別殘差點并產(chǎn)生分割路徑，但總的來講，該算法還是在質量圖像的指導下實現(xiàn)的，因此算法的結果在很大程度上也仍然依賴于高質量的質量圖像。在殘留點不僅僅分布在低質量相位區(qū)的情況下，mask-cut算法與質量指導的路徑跟蹤算法都無法正常工作，在這種情況下，枝切法更為有效。其解纏步驟為:

24、(l)識別殘差點；(2)生成mask-cut；(3)細化mask-cut；(4)沿mask-cut的路徑積分。4.3最小范數(shù)法理想情況下解纏相位梯度等于纏繞相位梯度的假設，相位解纏可以看成一個優(yōu)化問題。最小范數(shù)法將相位解纏問題轉化為數(shù)學上的最小范數(shù)問題，目前使用最廣泛的是最小二乘法，最小二乘法是一種廣泛使用的優(yōu)化方法，有無權和加權兩種形式。無權形勢下，相位解纏是求取一個平滑的解纏相位。就是求解一個Neumann件下的Poisson方程?？梢酝ㄟ^離散余弦變換DCT、離散傅里葉變換FFT或無權多級格網(wǎng)法來有效的解決。由于干涉圖上各像素點相關系數(shù)差別較大，存在相位的不連續(xù)，因此無權最小二乘雖然獲得了

25、平滑的相位解纏曲面，但造成局部的噪聲在最小均方意義下的全局傳播而產(chǎn)生與真實相位值偏差較大的解。加權最小二乘法可以在一定程度上彌補無權最小二乘法的這一缺陷。例如共軛梯度法使用的權系數(shù)是經(jīng)過二值化的質量圖，將干涉圖中由于殘余點的存在而破壞的區(qū)域賦予零權，阻止它們對相位解纏的破壞。不帶權的最小二乘法相位解纏又分為基于基本迭代法的最小二乘相位解纏、無權多極格網(wǎng)法、基于FFT/DCT的最小二乘相位解纏、基于誤差方程的最小二乘相位解纏。加權最小二乘法包括picard算法、PCG算法、加權多級格網(wǎng)法。無權最小二乘法（1）基本迭代法基本迭代法有3種，第一種是。-Jacobi迭代法，第二種是Gauss-Seid

26、el迭代法，第三種是SOR法，其迭代公式分別如下：1）-Jacobi2）Gauss-Seidel3）SOR在每個松弛迭代中，SOR法的計算量與-Jacobi迭代法與Gauss-seidel迭代法相當。如果選擇好最佳松弛因子，該方法的收斂速度比-Jacobi代法與Gauss-seidsl迭代法高一個量級。（2）無權多級網(wǎng)絡法高斯一賽德爾松弛算法的收斂速度很慢，為了提高運算效率，可采用多級格網(wǎng)技術。高斯一賽德爾松弛算法是一種典型的局域平滑算子，它可以迅速的去除信號中的高頻成分，但對低頻成分的濾除速度卻非常慢，因此導致它很難收斂。多級格網(wǎng)方法的核心思想就是將低頻成分轉化為高頻成分，加速高斯一賽德爾松弛算法的處理速度。這種由低頻到高頻的轉換是通過格網(wǎng)重采樣實現(xiàn)的，粗格網(wǎng)的低采樣率提高了殘差點誤差的空間頻率。如圖的網(wǎng)格金字塔，