河北省承德市高中數學第三章數系的擴充與復數的引入3.2.2復數代數形式的乘除運算導學案新人教A版選修1

1、8學習目標:掌握復數代數形式的乘法和除法運算.理解復數乘法的交換律、結合律和乘法對加法的分配律.理解共軻復數的概念.重點：復數的乘除運算及共軻復數的概念.難點：復數的除法運算.方法：合作探究一新知導學課堂隨1.復數的乘法、乘方筆：復數的乘法與多項式的乘法是類似的，運算過程中把看作一個字母，但必須在所得的結果中把i2換成，并且把實部與虛部分別.在復數范圍內，完全平方公式、平方差公式等仍然成立.正整數指數哥的運算律在復數范圍內仍然成立.須特別注意：.憶|2wz2億為虛數)設z1=a+bi-、z2=c+di是任意兩個復數，那么它們的積(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(a&g

2、t;b、c、dCR).2 .復數乘法的運算律對于任意Z1、Z2、Z3CC,有交換律Z1,Z2=結合律(Z1Z2)Z3=乘法對加法的分配律Z1(Z2+Z3)=3 .(1±i)2=.4 .in(nCz)具有周期性n=4k+1,n = 4k+2n = 4k+3其中k Z.n=4k.牛刀小試1) .(1i)i=()A.22iB.2+2iC.2D.22) .已知i是虛數單位，則(2+i)(3+i)=()A.55iB.75iC.5+5iD.7+5i3) 共軻復數1) 、共軻復數的概念：一般地，當兩個復數的實部,虛部時，這兩個復數叫做互為共軻復數.通常記復數z的共軻復數為.2) .由.復數的模及共

3、軻復數的定義知，|z|與|,z+是z-是純虛數的充要條件是z為.3) .在復平面內，互為共軻復數的兩個復數對應的點關于對稱.牛刀小試2z1) .(2015)若復數z滿足不7=i,其中i為虛數單位，則z=()A.1-iB.1+iC1iD.1+i2) .若x2+yi和3xi互為共軻復數，則實數x=,實數y=(1)復數z=33ai,aCR,且z2=2乎i，則a的值為()A.1B.2C.-D.-24(2)i是虛數單位，復數(3+i)(1-2i)命題方向(二)復數的除法【例二】計算(1)(1+2i)+(34i);1 + i(2)' '1 + i3 1-i 32 1-i 2'1(3

4、)(2+13i2+2i跟蹤訓練21)(15全國I)已知復數z滿足(z1)i=1+i,則z=()A.-2-iB.2+i.C.2iD.2+i1(2)設z=17:+i，則|z|=()AB.近C.弟D.2222命題方向(三)共軻復數【例三復數尹十的共軻復數是()A.3iB.fiC.iD.i12i55后記與感跟蹤訓練3:(2015廣東理)若復數z=i(3-2i)(i是虛數單位)，則z的共軻復數為()A. 2- 3i B . 2+3i C . 3+2i D . 3-2i（四）準確掌握復數模的幾何意義【例四】已知z2=8+6i ,求z3-16z-1z0跟蹤訓練4已知關于x的方程a+b=1,其中實數.若x=1

5、，3i是該方程的根，求 a, b的值;課時小結:課后作業(yè)1.(2015 -，一，.、，”.，2+i ，、云南景洪市一中期末）復數0的實部為（）2.3.4.悟:A. 0B. 1C. - 1 D. 2設復數z 滿足(1 i) z= 2i ,貝U z =()A. 1 + i B 1i C .1 + i D .1 i2+ai（2015 全國卷n文）若a為實數，且 彳7 =3+i,則a=（）A. - 4 B.3 C . 3 D . 4（2015 .鄭州六校質量檢測）設復數z=a+bi（a、be R）,若立，則點Ra, b）在（A.第一象限 B第二象限C .第三象限D .第四象限牛刀小試11）、C2）、C

6、;牛刀小試21）、A;2）、-1,1牛刀小試31）C2）A例一-：1)5+5i.(2)8.跟蹤訓練（1）C（2）55i例二1+2i1+2i3+4i解析(1)(1+2i)+(3-4i)=34i34i3+4i5+10i12=25=-5+51.1+3i1+i+i313i1ii3(2)解涉-：原式2i+2i4i=4r=1.解法二：1+i1i1+i2+1+i1i+1i2原式=1+i+1-i1+i-1-i1i13222一23i(3E=(2+2i)22+41+i21+，§i_1_亞點_(2+2i)4i-22i+4i4,1X3、J豈=(-,-4)+(4-2)i.跟蹤訓練2、（1）C（2）B例三C跟蹤

7、訓練3:A例四100z416z2100解析z3=0 a-16z-zz4-16z2+64164-zz282164z6i2164200zz設2=2+0(2、bCR),則z2=a2b2+2abi=8+6i,所以a2 - b2= 8,2ab = 6,解得a = 3,b= 1 ，a = - 3, b = - 1.即z=3+i,或z=3i.當z=3+i時，原式=60+20i;當z=-3i時，原式=200.=6020i,-3i綜上所述，z3 16z60 + 20i ,或z3-16z-喈=6°20i.跟蹤訓練4(1)將x=143i代入x+b=1,ax化簡得（：+b）+（4*i=1,1 bda+4=1，解得a=b=2.課后彳業(yè)1、A2、A3、D4、A5、D河北省承德市高中數學第三章數系的擴充與復數的引入3.2.2復數代數形式的乘除運算與學案新人教A版選修124.復數的除法復數的除法是將分子、分母同乘以分母的共軻復數，將分母實數化，再化簡.即(a+bi)+(c+di)=|=,復數除法運算的實質是.2i3牛刀小試3.1)i是虛數單位，亡-等于()A.1+iB.1+iC.1iD