河北省承德市高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修1

1、8學(xué)習(xí)目標(biāo):掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律.理解共軻復(fù)數(shù)的概念.重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算及共軻復(fù)數(shù)的概念.難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.方法：合作探究一新知導(dǎo)學(xué)課堂隨1.復(fù)數(shù)的乘法、乘方筆：復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類(lèi)似的，運(yùn)算過(guò)程中把看作一個(gè)字母，但必須在所得的結(jié)果中把i2換成，并且把實(shí)部與虛部分別.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，完全平方公式、平方差公式等仍然成立.正整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.須特別注意：.憶|2wz2億為虛數(shù))設(shè)z1=a+bi-、z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(a&g

2、t;b、c、dCR).2 .復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)于任意Z1、Z2、Z3CC,有交換律Z1,Z2=結(jié)合律(Z1Z2)Z3=乘法對(duì)加法的分配律Z1(Z2+Z3)=3 .(1±i)2=.4 .in(nCz)具有周期性n=4k+1,n = 4k+2n = 4k+3其中k Z.n=4k.牛刀小試1) .(1i)i=()A.22iB.2+2iC.2D.22) .已知i是虛數(shù)單位，則(2+i)(3+i)=()A.55iB.75iC.5+5iD.7+5i3) 共軻復(fù)數(shù)1) 、共軻復(fù)數(shù)的概念：一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,虛部時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軻復(fù)數(shù).通常記復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)為.2) .由.復(fù)數(shù)的模及共

3、軻復(fù)數(shù)的定義知，|z|與|,z+是z-是純虛數(shù)的充要條件是z為.3) .在復(fù)平面內(nèi)，互為共軻復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng).牛刀小試2z1) .(2015)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足不7=i,其中i為虛數(shù)單位，則z=()A.1-iB.1+iC1iD.1+i2) .若x2+yi和3xi互為共軻復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x=,實(shí)數(shù)y=(1)復(fù)數(shù)z=33ai,aCR,且z2=2乎i，則a的值為()A.1B.2C.-D.-24(2)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(3+i)(1-2i)命題方向(二)復(fù)數(shù)的除法【例二】計(jì)算(1)(1+2i)+(34i);1 + i(2)' '1 + i3 1-i 32 1-i 2'1(3

4、)(2+13i2+2i跟蹤訓(xùn)練21)(15全國(guó)I)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z1)i=1+i,則z=()A.-2-iB.2+i.C.2iD.2+i1(2)設(shè)z=17:+i，則|z|=()AB.近C.弟D.2222命題方向(三)共軻復(fù)數(shù)【例三復(fù)數(shù)尹十的共軻復(fù)數(shù)是()A.3iB.fiC.iD.i12i55后記與感跟蹤訓(xùn)練3:(2015廣東理)若復(fù)數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位)，則z的共軻復(fù)數(shù)為()A. 2- 3i B . 2+3i C . 3+2i D . 3-2i（四）準(zhǔn)確掌握復(fù)數(shù)模的幾何意義【例四】已知z2=8+6i ,求z3-16z-1z0跟蹤訓(xùn)練4已知關(guān)于x的方程a+b=1,其中實(shí)數(shù).若x=1

5、，3i是該方程的根，求 a, b的值;課時(shí)小結(jié):課后作業(yè)1.(2015 -，一，.、，”.，2+i ，、云南景洪市一中期末）復(fù)數(shù)0的實(shí)部為（）2.3.4.悟:A. 0B. 1C. - 1 D. 2設(shè)復(fù)數(shù)z 滿(mǎn)足(1 i) z= 2i ,貝U z =()A. 1 + i B 1i C .1 + i D .1 i2+ai（2015 全國(guó)卷n文）若a為實(shí)數(shù)，且 彳7 =3+i,則a=（）A. - 4 B.3 C . 3 D . 4（2015 .鄭州六校質(zhì)量檢測(cè)）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a、be R）,若立，則點(diǎn)Ra, b）在（A.第一象限 B第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限牛刀小試11）、C2）、C

6、;牛刀小試21）、A;2）、-1,1牛刀小試31）C2）A例一-：1)5+5i.(2)8.跟蹤訓(xùn)練（1）C（2）55i例二1+2i1+2i3+4i解析(1)(1+2i)+(3-4i)=34i34i3+4i5+10i12=25=-5+51.1+3i1+i+i313i1ii3(2)解涉-：原式2i+2i4i=4r=1.解法二：1+i1i1+i2+1+i1i+1i2原式=1+i+1-i1+i-1-i1i13222一23i(3E=(2+2i)22+41+i21+，§i_1_亞點(diǎn)_(2+2i)4i-22i+4i4,1X3、J豈=(-,-4)+(4-2)i.跟蹤訓(xùn)練2、（1）C（2）B例三C跟蹤

7、訓(xùn)練3:A例四100z416z2100解析z3=0 a-16z-zz4-16z2+64164-zz282164z6i2164200zz設(shè)2=2+0(2、bCR),則z2=a2b2+2abi=8+6i,所以a2 - b2= 8,2ab = 6,解得a = 3,b= 1 ，a = - 3, b = - 1.即z=3+i,或z=3i.當(dāng)z=3+i時(shí)，原式=60+20i;當(dāng)z=-3i時(shí)，原式=200.=6020i,-3i綜上所述，z3 16z60 + 20i ,或z3-16z-喈=6°20i.跟蹤訓(xùn)練4(1)將x=143i代入x+b=1,ax化簡(jiǎn)得（：+b）+（4*i=1,1 bda+4=1，解得a=b=2.課后彳業(yè)1、A2、A3、D4、A5、D河北省承德市高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算與學(xué)案新人教A版選修124.復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的除法是將分子、分母同乘以分母的共軻復(fù)數(shù)，將分母實(shí)數(shù)化，再化簡(jiǎn).即(a+bi)+(c+di)=|=,復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是.2i3牛刀小試3.1)i是虛數(shù)單位，亡-等于()A.1+iB.1+iC.1iD