【教案】北師大版八年級下冊 1.4 角平分線2 教案

1、1.4 角平分線（第2課時）1、 教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是北師版義務(wù)教育教科書·數(shù)學八年級下冊第一章第四節(jié)“角平分線”的第2課時,是上節(jié)課所學習的角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用.角平分線的性質(zhì)定理和判定定理為我們證明線段相等、三角形全等提供了另一條途徑，是平面幾何中的重要內(nèi)容，在解決幾何問題時有十分廣泛的應(yīng)用。猜想證明是初中幾何的重要組成部分，是培養(yǎng)學生思維嚴謹?shù)闹匾d體.在本節(jié)課的探究過程中體現(xiàn)了我們研究幾何問題的一般過程“探索-猜想-驗證”，并類比三角形的三邊垂直平分線交于一點的方法來驗證,體現(xiàn)了類比的數(shù)學思想。因此本節(jié)課不論是從知識上、還是研究方法上都起著承上的作用.通過本節(jié)

2、課的學習，學生將進一步體會如何利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決幾何問題,并學會遇到角平分線向角兩邊做垂線的輔助線方法，培養(yǎng)學生的幾何圖形能力以及分析問題能力。2、 學情分析 本節(jié)課的教學對象是八年級的學生，學生已經(jīng)初步具備了邏輯推理的能力、用數(shù)學語言規(guī)范表達自己的想法的能力，對于推理證明的基本要求、基本步驟和方法已經(jīng)初步掌握，同時也積累了一些解決幾何問題的經(jīng)驗及方法.通過前面的幾何部分的學習，學生思維活躍、參與意識強，對圖形性質(zhì)的探究非常感興趣，喜歡參與探究性活動，也特別樂于解決一些有挑戰(zhàn)性的問題.所以本節(jié)課學生對角平分線的性質(zhì)定理和判定定理能夠準確把握，但在添輔助線時會遇到困難. 3、

3、教學目標 1. 能夠利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理證明三角形三條角平分線交于一點的結(jié)論，能靈活應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理；2. 進一步經(jīng)歷“探索猜想證明”的過程，發(fā)展學生合情推理的能力、探究能力、演繹推理的能力；3. 在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心四、教學重難點 重點：角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活應(yīng)用. 難點：添加輔助線利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決問題. 五、教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖一、復習回顧復習回顧：1、 角平分線的性質(zhì)定理的文字語言及符號語言.2、 角平分線判定定理的文字語言及符號語言.獨立回答。溫故知新，通過復習回顧

4、，關(guān)注學生符號語言表達的準確性。二、動手操作，發(fā)現(xiàn)問題1、 操作一：請同學們利用尺規(guī)作圖做出三角形三個內(nèi)角的角平分線，完成之后同桌互相比對、交流，觀察這三條角平分線有什么特征呢？請完成學利用尺規(guī)作圖作三角形的三個內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABC2、操作二：請同學們利用手中的三角形，通過折紙的方法找到三角形的三個內(nèi)角角平分線，觀察并和同桌交流這三條角平分線是否還交于一點呢？獨立操作，互相比對，獨立回答。通過動手操作發(fā)現(xiàn)三角形三條角平分線交于一點，培養(yǎng)學生動手操作能力。三、證明猜想，歸納總結(jié)1、 活動1：將猜想的條件和結(jié)論分別用符號語言表述出來.2、 活動2：完成猜想的證明.教師提示學生類比三

5、角形三邊垂直平分線交于一點的證明方法完成猜想的證明，教師在黑板上板書證明的完整過程。例1、 已知：如圖，在中，角平分線 與角平分線相交于點，求證：點在的角平分線上證明：過P點作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分線，點P在BM上，PD=PE(角平分線上的性質(zhì)定理)同理：PE=PFPD=PF點P在BAC的平分線上(角平分線的判定定理)ABC的三條角平分線相交于點P3、 歸納總結(jié)1、 遇角平分線問題時可向角兩邊做垂線解決問題。2、 內(nèi)心定義以及三角形角分線性質(zhì)學生獨立思考，并上臺展示自己的思路，最后將證明過程整理在學案上。使學生經(jīng)歷“動手操作猜想畫圖改寫證明”這一

6、系列的探究過程，培養(yǎng)學生分析問題能力、表達能力，規(guī)范學生的幾何書寫能力。四、例題講解例2、如圖,在中,已知，是的角平分線,，垂足為.（1）如果，求的長;（2）求證:.(1) 解：過點D做DEAB交AB與 點E.AD是ABC的角平分線，C=90°，DEABDE=CD=4cm(角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等)AC=BC B=BAC(等邊對等角)C=90°，B=×90°=45°BDE=90°45°45°BE=DE(等角對等邊)在等腰直角三角形BDE中BD=cm(勾股定理)，AC=BC=CD+BD=()cm(2)證明

7、：由(1)的求解過程可知，RtACDRtAED(HL定理)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD學生獨立思考并和同學們分享思路，然后獨立完成解答，最后與教材解答進行比對、更改。本題與課本例題設(shè)置稍有不同，目的是為了培養(yǎng)學生遇到角平分線如何添加輔助線的能力。通過該例題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，增強幾何直觀能力。五、小結(jié)反思本節(jié)課我們主要學習了哪些知識呢？掌握了哪些方法呢？讓我們暢所欲言、盤點收獲。合作交流回顧學習過程，多方位多角度歸納總結(jié)對所學的知識、方法、思維方法提煉內(nèi)化，使其成為自己的一種能力.六、課后作業(yè)作業(yè)布置：必做：課本習題1.10 ：1、2、3、選做：課本習題1.10 ：4，學案上的課后思考學生獨立完成。分層作業(yè)的布置讓各個層次的學生都能鞏固本節(jié)課所學地知識，更好地提升自己的學習能力和興趣.教學反思： 本節(jié)課節(jié)對學生能力的要求很高，如例2中問題作為教師要善于利用這個典型例題，加以發(fā)揮，使例題