【教案】北師大版八年級(jí)下冊(cè) 1.4 角平分線2 教案

1、1.4 角平分線（第2課時(shí)）1、 教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是北師版義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章第四節(jié)“角平分線”的第2課時(shí),是上節(jié)課所學(xué)習(xí)的角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用.角平分線的性質(zhì)定理和判定定理為我們證明線段相等、三角形全等提供了另一條途徑，是平面幾何中的重要內(nèi)容，在解決幾何問(wèn)題時(shí)有十分廣泛的應(yīng)用。猜想證明是初中幾何的重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹匾d體.在本節(jié)課的探究過(guò)程中體現(xiàn)了我們研究幾何問(wèn)題的一般過(guò)程“探索-猜想-驗(yàn)證”，并類比三角形的三邊垂直平分線交于一點(diǎn)的方法來(lái)驗(yàn)證,體現(xiàn)了類比的數(shù)學(xué)思想。因此本節(jié)課不論是從知識(shí)上、還是研究方法上都起著承上的作用.通過(guò)本節(jié)

2、課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進(jìn)一步體會(huì)如何利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決幾何問(wèn)題,并學(xué)會(huì)遇到角平分線向角兩邊做垂線的輔助線方法，培養(yǎng)學(xué)生的幾何圖形能力以及分析問(wèn)題能力。2、 學(xué)情分析 本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)的學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)初步具備了邏輯推理的能力、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范表達(dá)自己的想法的能力，對(duì)于推理證明的基本要求、基本步驟和方法已經(jīng)初步掌握，同時(shí)也積累了一些解決幾何問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)及方法.通過(guò)前面的幾何部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生思維活躍、參與意識(shí)強(qiáng)，對(duì)圖形性質(zhì)的探究非常感興趣，喜歡參與探究性活動(dòng)，也特別樂(lè)于解決一些有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題.所以本節(jié)課學(xué)生對(duì)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理能夠準(zhǔn)確把握，但在添輔助線時(shí)會(huì)遇到困難. 3、

3、教學(xué)目標(biāo) 1. 能夠利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理證明三角形三條角平分線交于一點(diǎn)的結(jié)論，能靈活應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理；2. 進(jìn)一步經(jīng)歷“探索猜想證明”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情推理的能力、探究能力、演繹推理的能力；3. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心四、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活應(yīng)用. 難點(diǎn)：添加輔助線利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決問(wèn)題. 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧：1、 角平分線的性質(zhì)定理的文字語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言.2、 角平分線判定定理的文字語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言.獨(dú)立回答。溫故知新，通過(guò)復(fù)習(xí)回顧

4、，關(guān)注學(xué)生符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的準(zhǔn)確性。二、動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1、 操作一：請(qǐng)同學(xué)們利用尺規(guī)作圖做出三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線，完成之后同桌互相比對(duì)、交流，觀察這三條角平分線有什么特征呢？請(qǐng)完成學(xué)利用尺規(guī)作圖作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABC2、操作二：請(qǐng)同學(xué)們利用手中的三角形，通過(guò)折紙的方法找到三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線，觀察并和同桌交流這三條角平分線是否還交于一點(diǎn)呢？獨(dú)立操作，互相比對(duì)，獨(dú)立回答。通過(guò)動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力。三、證明猜想，歸納總結(jié)1、 活動(dòng)1：將猜想的條件和結(jié)論分別用符號(hào)語(yǔ)言表述出來(lái).2、 活動(dòng)2：完成猜想的證明.教師提示學(xué)生類比三

5、角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)的證明方法完成猜想的證明，教師在黑板上板書證明的完整過(guò)程。例1、 已知：如圖，在中，角平分線 與角平分線相交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在的角平分線上證明：過(guò)P點(diǎn)作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，PD=PE(角平分線上的性質(zhì)定理)同理：PE=PFPD=PF點(diǎn)P在BAC的平分線上(角平分線的判定定理)ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P3、 歸納總結(jié)1、 遇角平分線問(wèn)題時(shí)可向角兩邊做垂線解決問(wèn)題。2、 內(nèi)心定義以及三角形角分線性質(zhì)學(xué)生獨(dú)立思考，并上臺(tái)展示自己的思路，最后將證明過(guò)程整理在學(xué)案上。使學(xué)生經(jīng)歷“動(dòng)手操作猜想畫圖改寫證明”這一

6、系列的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題能力、表達(dá)能力，規(guī)范學(xué)生的幾何書寫能力。四、例題講解例2、如圖,在中,已知，是的角平分線,，垂足為.（1）如果，求的長(zhǎng);（2）求證:.(1) 解：過(guò)點(diǎn)D做DEAB交AB與 點(diǎn)E.AD是ABC的角平分線，C=90°，DEABDE=CD=4cm(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等)AC=BC B=BAC(等邊對(duì)等角)C=90°，B=×90°=45°BDE=90°45°45°BE=DE(等角對(duì)等邊)在等腰直角三角形BDE中BD=cm(勾股定理)，AC=BC=CD+BD=()cm(2)證明

7、：由(1)的求解過(guò)程可知，RtACDRtAED(HL定理)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD學(xué)生獨(dú)立思考并和同學(xué)們分享思路，然后獨(dú)立完成解答，最后與教材解答進(jìn)行比對(duì)、更改。本題與課本例題設(shè)置稍有不同，目的是為了培養(yǎng)學(xué)生遇到角平分線如何添加輔助線的能力。通過(guò)該例題培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)幾何直觀能力。五、小結(jié)反思本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)呢？掌握了哪些方法呢？讓我們暢所欲言、盤點(diǎn)收獲。合作交流回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，多方位多角度歸納總結(jié)對(duì)所學(xué)的知識(shí)、方法、思維方法提煉內(nèi)化，使其成為自己的一種能力.六、課后作業(yè)作業(yè)布置：必做：課本習(xí)題1.10 ：1、2、3、選做：課本習(xí)題1.10 ：4，學(xué)案上的課后思考學(xué)生獨(dú)立完成。分層作業(yè)的布置讓各個(gè)層次的學(xué)生都能鞏固本節(jié)課所學(xué)地知識(shí)，更好地提升自己的學(xué)習(xí)能力和興趣.教學(xué)反思： 本節(jié)課節(jié)對(duì)學(xué)生能力的要求很高，如例2中問(wèn)題作為教師要善于利用這個(gè)典型例題，加以發(fā)揮，使例題