高中數(shù)學第二章推理與證明2.2.1綜合法與分析法新人教A版選修(1)

1、直接證明與間接證明2綜合法和分析法自學導引1直接證明從題目的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、定理、公理等，通過推理直接推導出所要證明的結(jié)論，這種證明方法稱為直接證明常用的直接證明方法有綜合法和分析法2綜合法(1)定義：一般地，利用 和某些數(shù)學 、 、 等，經(jīng)過一系列的 ，最后推導出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法(2)框圖表示：用P表示已知條件，已有的定義、公理、定理等，Q表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為：已知條件定義 定理 公理推理論證3分析法(1)定義：一般地，從要證明的 ，逐步尋求使它成立的 ，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件( 、 、 、 等)為

2、止，這種證明方法叫做分析法(2)框圖表示：用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為：結(jié)論出發(fā)充分條件已知條件定理定義公理想一想：綜合法的推理過程是合情推理還是演繹推理？提示綜合法的推理過程是演繹推理，因為綜合法的每一步推理都是嚴密的邏輯推理，從而得到的每一個結(jié)論都是正確的，不同于合情推理中的“猜想”名師點睛1綜合法是中學數(shù)學證明中最常用的方法，它是從已知到未知，從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法，即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實判斷出發(fā)，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導出所要求證的命題綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法綜合法的證明步驟用符號表示是：P0(已知)P1P2Pn(結(jié)論)2分析法是指從需證的問題出

3、發(fā)，分析出使這個問題成立的充分條件，使問題轉(zhuǎn)化為判定那些條件是否具備，其特點可以描述為“執(zhí)果索因”，即從未知看需知，逐步靠攏已知分析法的書寫形式一般為“因為，為了證明，只需證明，即，因此，只需證明，因為成立，所以，結(jié)論成立”分析法的證明步驟用符號表示是：P0(已知) Pn2 Pn1 Pn(結(jié)論)分析法屬邏輯方法范疇，它的嚴謹體現(xiàn)在分析過程步步可逆3綜合法與分析法的優(yōu)點綜合法的優(yōu)點：敘述簡潔、直觀，條理清楚；而且可使我們從已知的知識中進一步獲得新的知識分析法的優(yōu)點：更符合人們的思維規(guī)律，利于思考，思路自然，在探求問題的證明時，它可幫助我們構(gòu)思應(yīng)該指出的是不能把分析法和綜合法絕對分開，正如恩格斯所

4、說“沒有分析就沒有綜合”一樣，分析與綜合是相比較而存在的，它們既是對立的，又是統(tǒng)一的嚴格地講，分析是為了綜合，綜合又需根據(jù)分析，因而有時在一個命題的論證中，往往同時應(yīng)用兩種方法，有時甚至交錯使用 利用綜合法證明問題的步驟：(1)分析條件選擇方向：仔細分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當?shù)慕忸}方法(2)轉(zhuǎn)化條件組織過程：把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化，組織過程時要有嚴密的邏輯，簡潔的語言，清晰的思路(3)適當調(diào)整回顧反思：解題后回顧解題過程，可對部分步驟進行調(diào)整，并對一些語言進行適當?shù)男揎棧此伎偨Y(jié)解題方法的選取 用分析法證明不等式時應(yīng)注意(1)分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論；(2)分析法證明不等式的思維是從要證不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式；(3)用分析法證明數(shù)學命題時，一定要恰當?shù)赜煤谩耙C明”、“只需證明”、“即證明”等詞語【題后反思】 綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，在實際證明命題時，常把分析法與綜合法結(jié)合起來使