正弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(范俊杰)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課教學(xué)設(shè)計正弦定理第一課時單 位： 河南大學(xué)附屬中學(xué) 授課人： 范 俊 杰 2016年10月專心-專注-專業(yè)一、教學(xué)內(nèi)容解析 本節(jié)課正弦定理第一課時，出自新人教A版必修5第一章第一節(jié)正弦定理和余弦定理。課程安排在“三角、向量”知識之后，是三角函數(shù)知識在三角形中的具體運用，更是初中“三角形邊角關(guān)系”和“解直角三角形”內(nèi)容的直接延續(xù)和拓展，同時也是處理可轉(zhuǎn)化為三角形計算的其他數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)生活實際問題的重要工具。本節(jié)課的內(nèi)容共分為三個層次：第一，從實際問題導(dǎo)入，在解直角三角形的邊角關(guān)系的基礎(chǔ)上，觸碰解斜三角形的思維困惑點，自然生成疑問，激

2、發(fā)學(xué)生探究欲望，從熟悉的解直角三角形順利過渡到即將要面對的解任意三角形，實現(xiàn)知識的螺旋式上升，符合學(xué)生的認(rèn)知思維；第二，帶著疑問，在探究得到直角三角形邊角量化關(guān)系的基礎(chǔ)上，以此作為啟發(fā)點，首先對特殊的斜三角形邊角量化關(guān)實驗驗證。其次是嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明，得到正弦定理，以解直角三角形為知識基礎(chǔ)，驗證和證明，教學(xué)過程中充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想；第三，解決引例，首尾呼應(yīng)，并學(xué)以致用。正弦定理其實是把“大邊對大角、小邊對小角”這一幾何關(guān)系的解析化。從三角學(xué)的歷史發(fā)展來看，三角函數(shù)其實就是有關(guān)三角形、圓的性質(zhì)的解析表達(dá)。這樣在悄無聲息中，滲透了學(xué)科發(fā)展中研究觀點和研究方法的嬗變。這其實是一個推陳出新

3、的過程。通過這三個層次：探索發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)證明實際應(yīng)用。從實際中來，到實際中去。課堂上，引導(dǎo)學(xué)生充分體驗、直觀感知、大膽猜想、實驗探究、理論驗證以及實際應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于本節(jié)課的課程目標(biāo)要求是：“在本章中，學(xué)生將在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長和角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。”根據(jù)課程目標(biāo)，依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生情況，確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：1、通過觀察、實驗、驗證、猜想、證明，從特殊到一般得到正弦定理；2、證明正弦定理，了解正弦定理的一些推導(dǎo)方法；3、初步熟知正弦定理的兩個重要應(yīng)用。另外

4、，學(xué)生通過親身經(jīng)歷正弦定理的發(fā)現(xiàn)、驗證、證明，體會“陌生的知識借助熟悉的知識處理” 轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力；通過自主探究、合作交流，親身體驗正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱難的思維品質(zhì)和個人素養(yǎng)；培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法。三、學(xué)生學(xué)情分析1、學(xué)生具有的基礎(chǔ)本節(jié)課內(nèi)容安排在高二上學(xué)期講授，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過平面幾何的相關(guān)知識，并能夠較為熟練地解直角三角形，必修四中也剛剛學(xué)過三角函數(shù)，在本章節(jié)的理解上不會有太大問題。2、即將面臨的問題學(xué)生雖然有一定的觀察分析和解決問題的能力，但是在前后知識的串聯(lián)上會有一定的難

5、度，學(xué)生對解直角三角形熟悉，但是面對一般的解三角形問題，解決起來有一定難度。因此，我確定本節(jié)課的難點是借助熟知的解直角三角形知識生成正弦定理的過程。3、難點突破技巧在教學(xué)過程中，我特別注重提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，盡量多得設(shè)置思維引導(dǎo)點，帶領(lǐng)學(xué)生一起分析并解決問題；在問題的處理上，更加注重前后知識的串聯(lián)，用已有知識解決新問題，并得到新知識；學(xué)習(xí)過程的推進(jìn)也是逐步實現(xiàn)，環(huán)環(huán)相扣，循序漸進(jìn)。四、教學(xué)策略分析本節(jié)課采用問題探究式教學(xué)模式，循序漸進(jìn)，用問題驅(qū)動課堂教學(xué)，在老師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生探究、合作、交流、展示，盡可能多的質(zhì)疑、探究、討論，多參與課堂知識的生成和發(fā)現(xiàn)的過程，形成思維。五、教學(xué)過程學(xué)習(xí)目標(biāo)

6、展示Ø 1、通過觀察、實驗、驗證、猜想、證明，從特殊到一般得到正弦定理；Ø 2、證明正弦定理，了解正弦定理的一些推導(dǎo)方法；Ø 3、初步熟知正弦定理的兩個重要應(yīng)用.學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)評價任務(wù)學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖（一） 實例引入 激發(fā)動機目標(biāo)1獲取學(xué)生解直角三角形的知識的掌握情況，評價學(xué)生設(shè)計方案的合理性。 觀察學(xué)生的解決問題的完成過程，并讓學(xué)生分享展示結(jié)果，評價學(xué)生的轉(zhuǎn)化化歸能力，對后續(xù)證明的影響。引例1：如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，測繪人員只有皮尺和測角儀兩種工具，沒法跨河測量，利用現(xiàn)有工具，你能利用所學(xué)的解三角形知識設(shè)計一個測量A、B兩點距離的方案嗎？ （學(xué)生發(fā)散思

7、維，老師提問發(fā)言）（老師追問）引例2：如果測量人員任意選取C點，測出的距離是54m，,.問根據(jù)這些數(shù)據(jù)能解決測量者的問題嗎？引例1：引導(dǎo)學(xué)生從熟知的直角三角形出發(fā)，解決實際問題，為后續(xù)處理一般三角形埋下伏筆。引例2：對于一般三角形，學(xué)生比較熟悉轉(zhuǎn)化為直角三角形解決，轉(zhuǎn)化化歸的思想為后續(xù)正弦定理證明埋下伏筆。學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)評價任務(wù)學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖（一） 實例引入 激發(fā)動機目標(biāo)1評價學(xué)生前后知識串聯(lián)的熟練程度和對新問題的探究欲望。引例2數(shù)學(xué)模型：在中，,.求邊長.問題：再看這個數(shù)學(xué)問題，已知三角形的部分邊長和內(nèi)角，求其他邊長和內(nèi)角。這個問題其實是解斜三角形的邊角關(guān)系問題。但是沒有學(xué)過，我們知道在

8、任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的關(guān)系，那么我們是否能夠得到這個邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？ 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維。在新問題產(chǎn)生時，學(xué)生根據(jù)已有的知識是迷茫的，有疑惑的，這時也是產(chǎn)生知識缺陷，急需新知的時候，恰如其分的勾起了學(xué)生的求知欲。（二） 實驗探究 猜想證明目標(biāo)1目標(biāo)2評價學(xué)生利用三角函數(shù)定義串聯(lián)三邊和三個內(nèi)角數(shù)量關(guān)系是否準(zhǔn)確合理。探究一：直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系 （引導(dǎo)學(xué)生利用正弦函數(shù)定義，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生把兩個正弦等式糅合在一起。）探究二：斜三角形邊角數(shù)量關(guān)系實驗1：如圖，在等邊中，,對應(yīng)邊的邊長，驗證是否成立？ 從已有的知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，不讓學(xué)生在思維上出現(xiàn)跳躍，逐層遞進(jìn)，通過已經(jīng)熟悉

9、的直角三角形的邊角關(guān)系的探究作為切入點，再對特殊的斜三角形進(jìn)行驗證，過渡到一般的斜三學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)評價任務(wù)學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖（二） 實驗探究 猜想證明目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)1目標(biāo)2評價學(xué)生實驗的完成情況，和實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，對實驗結(jié)果的認(rèn)可。評價展示過程，觀察學(xué)生的感知情況，把握信息的情況。實驗2：如圖，在等腰中，,，對應(yīng)邊的邊長，驗證是否成立？實驗3：借助多媒體動態(tài)演示，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)隨著三角形的任意變換，的值相等。猜想：通過這樣的一些實驗，我們可以猜想對于任意的斜三角型也存在這樣的邊角數(shù)量關(guān)系：；問題：但是并沒有經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，那么如何證明這個結(jié)論呢？角形邊角關(guān)系的探究。讓學(xué)生親自體驗數(shù)學(xué)實驗探究

10、的過程，逐層遞進(jìn)，體會數(shù)學(xué)實驗的歸納和演繹推理兩個側(cè)面。多媒體技術(shù)的引入演示，讓學(xué)生更加直觀感受到變換，加深理解。 大膽猜想，激發(fā)學(xué)生探索未知世界的勇氣。經(jīng)歷猜想到證明的過程，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)新知識的獲得僅僅靠猜想學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)評價任務(wù)學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖（二） 實驗探究 猜想證明目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)1目標(biāo)1目標(biāo)2評價學(xué)生證明過程的展示，證明方法和解決思路的能力。評價學(xué)生對生成概念的理解的準(zhǔn)確程度。評價學(xué)生證明正弦定理的方法的掌握程度。證明方法1作高法和面積法引導(dǎo)學(xué)生利用熟悉的解直角三角形知識對銳角三角形邊角數(shù)量關(guān)系進(jìn)行證明，學(xué)生展示證明過程，并用不同的方法進(jìn)行說明。概念生成：展示正弦定理的定義：我

11、們把三角形邊角關(guān)系的這條性質(zhì)稱為正弦定理（law of sines），即在任意一個三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即。證明方法2外接圓法 引導(dǎo)學(xué)生思考外接圓中直角的生成，并進(jìn)一步鼓勵學(xué)生課下對其他證明方法的搜集和整理。和演繹推理是不夠的，必須經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)進(jìn)行證明才可以。在這個過程中，也進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升。讓學(xué)生加深對正弦定理概念的準(zhǔn)確理解多種方法的證明，拓寬學(xué)生思維，進(jìn)一步加深對正弦定理的理解。學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)評價任務(wù)學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖（三） 首尾呼應(yīng) 解決引例目標(biāo)1目標(biāo)3評價學(xué)生正弦定理解決引例的情況，和前后不同解決方法對比的優(yōu)越性。帶領(lǐng)學(xué)生利用正弦定理解三角形，

12、演示解題過程，解決引例中的疑問，引導(dǎo)學(xué)生對前后方法進(jìn)行對比，體會正弦定理的應(yīng)用。借助解決過程給出定義：一般地，把三角形的三個角和它們的對邊叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。讓學(xué)生了解三角形的概念，形成知識的完備性?；剡^頭來，解決引例中的問題，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)正弦定理新知識解決實際問題的方便，激發(fā)學(xué)生不斷探索新知識的欲望。（四） 學(xué)以致用 歸類總結(jié)目標(biāo)1目標(biāo)3關(guān)注學(xué)生能夠使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言和符號表述解題過程，能夠順利使用正弦定理，體現(xiàn)正弦定理的工具性。評價學(xué)生利用正弦定理解決問題的掌握情況。引導(dǎo)學(xué)生利用正弦定理解決例題并展示，教師展示規(guī)范的解題過程。例1： 。引導(dǎo)

13、學(xué)生歸納正弦的第一個主要應(yīng)用例2：在中，已知解三角形。引導(dǎo)學(xué)生歸納正弦的第二個主要應(yīng)用。 通過例題歸納出正弦定理在解三角形中的兩個主要應(yīng)用，形成用正弦定理解三角形的思路，解決問題，提升學(xué)習(xí)熱情，體驗學(xué)習(xí)樂趣。學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)評價任務(wù)學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖目標(biāo)1目標(biāo)3了解學(xué)生對正弦定理解三角形的理解深度，并引導(dǎo)后續(xù)的學(xué)習(xí)。問題：解三角形還有其他情況嗎？如：已知兩邊和夾角。串聯(lián)前后知識，形成知識串，激發(fā)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。（五） 總結(jié)升華 提升素養(yǎng)目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3評價學(xué)生的分享內(nèi)容，把握學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度。提問學(xué)生，總結(jié)分享收獲：通過學(xué)生的總結(jié)，突出本節(jié)課所學(xué)的知識和技能，提煉學(xué)習(xí)過程中滲透的數(shù)學(xué)思想方法，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。有助于加深學(xué)生對本節(jié)課重點核心知識和數(shù)學(xué)思想方法的把握，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素