《探索活動（二）三角形面積》教材分析及學情分析

1、探索活動（二）三角形面積教材分析及學情分析課件：探索活動（二）三角形面積的知識基礎是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公式。知識的增長點是三角形面積公式。這一知識是后面學生學習梯形面積計算以及今后學習的重要基礎。其探究的過程與方法的基礎是在比較圖形的面積和地毯上的圖形面積兩個專題中蘊含的割補法、增補法（分割、平移、旋轉），以及平行四邊形面積推導過程中蘊含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉化為已知”的數(shù)學思想和方法。能力的增長點在于利用旋轉將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件(平分高或邊)利用分割與旋轉的方法將一個三角形轉化成平行四邊形，進一步體驗“

2、轉化”的思想和方法。從教材編排上看，這個研究探究的過程可以分為以下五個階段：1.利用實例提出數(shù)學問題，使學生感受到在實際的生活中需要三角形面積計算，從而調動學生學習這一知識的內因。2.研討探究方法，這一階段是隱含在教材當中的教材中提出“怎樣把三角形轉化成我們已經(jīng)學過的圖形呢？”在實際教學中教師可以組織學生將三角形與平行四邊形、長方形、正方形進行形狀上的比較，再根據(jù)它們的特點、結合已有的經(jīng)驗一起研討即將采用的探究方法，這類似于成人在研究問題時的“研究方案”，目的：逐步的培養(yǎng)學生能夠根據(jù)研究對象的特點、結合自己的經(jīng)驗有目的、有計劃的進行探究活動，減少探究的盲目性和隨意性。方式：可以采用集體對比圖形

3、的特征，分組研討探究方法。要求：盡量想象而不動學具。3.動手操作體驗轉化。學生按照既定的方案獨立動手實施。將三角形轉化為平行四邊形的方法概括起來有兩大類：第一類是“拼”教材中介紹了兩種“拼”的方法，一種是“利用兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形”，這種方法重點讓學生感知“兩個三角形要完全相同”；一種是“利用一個三角形通過分割旋轉拼成平行四邊形”這種方法需要學生有一定的分析能力和空間想象力。第二大類是 “剪”：即把一個平行四邊形沿對角線分成兩個完全相同的三角形，這種方法比較簡單，也有助于學生理解在三角形面積公式中÷2的道理，但是教材中沒有介紹，我想原因是：編者要突出“轉化”過程中“未知

4、”與“已知”的順序。4.觀察對比發(fā)現(xiàn)關系。這是探究活動的核心。教材中提出“拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關系？”在此階段，教師要啟發(fā)學生從”底、高、面積”三個方面進行觀察對比，發(fā)現(xiàn)它們的關系。方式：獨立觀察，小組研討。從教材介紹的轉化方法看，在這個階段學生可以得到兩個結論：(1)當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半；(2)當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。我認為這兩個結論雖然教材中沒有給出，但是教師必須補充，原因有三：a.這是學生的重要研究成果，是三角形面積公式推導的重要依據(jù)；b.保證研究過程的完整；c.這是學生將來解決問題的重

5、要基礎知識。5.歸納概括建立公式。雖然將三角形轉化為平行四邊形的方法有很多，但是最后都可以歸結為“三角形面積=底×高÷2”。教師要幫助學生通過“比較不同方法的相同點”進行歸納概括，總結出公式。6.回歸問題實踐應用。體現(xiàn)公式的價值，注意強化學生對公式的理解。練習題的設計：教材中的試一試和練一練得第1題是對公式的基本應用。練一練第2題目的在于使學生發(fā)現(xiàn)“等底等高的三角形的面積相等”。第3題目的在于強化三角形底和高的對應關系，幫助學生加深對三角形公式的理解。教學目標：在實際問題情境中認識三角形面積必要性，在自主探究中體會有計劃、有目的的選擇適當?shù)奶骄糠椒ǎ憻拰W生動手操作的能力，進一步感知轉化的數(shù)學思想和方法，學會用數(shù)學語言與他人交流，體驗數(shù)學公式建立的過程，發(fā)展觀察對比的能力、歸納概括能力及空間想象力。能正確地利用三角形面積公式計算，解決實際問題。教學重點：三角形面積公式的建立；利用分割與旋轉進行圖形轉化教學難點：三家形面積公式的概括；利用分割與旋轉進行圖形轉化教學媒體的準備：學具類：三個三角形（兩個完全相同