九年級數(shù)學二次根式知識點

1、九年級數(shù)學二次根式知識點九年級數(shù)學二次根式知識點 二次根式的概念： 一般地，形如 a (a0)的式子叫作二次根式，其中“ 稱為二次根號，a 稱為被開方數(shù)。 例如，2 ，(x2+1) ，(x-1) (x1) 等都是二次根式 。 二次根式的性質(zhì)： 當 a 0 時，a 表示 a 的算術(shù)平方根，所以a 是非負數(shù) ( a 0)，即對于式子 a 來說，不但 a 0，而且 a 0，因此可以說 a 具有雙重非負性 。 最簡二次根式： 1、被開方數(shù)中不含有分母 ;2、被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式 。 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)： 積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)： 商的

2、算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。 注：對于商的算術(shù)平方根，最后結(jié)果一定要進行分母有理化。 分母有理化： 化去分母中根號的變形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，將分子和分母分別乘分母的有理化因式(兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式)化去分母中的根號。 化成最簡二次根式的一般方法： 1、將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方; 2、若被開方數(shù)含分母，先根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)對二次根式進行變形，再根據(jù)分母有理化的方法化簡二次根式; 3、若分母中含二次根式，根據(jù)分母有理化的方法化簡二次根式 。 判斷一

3、個二次根式是否為最簡二次根式，要緊扣最簡二次根式的特點： (1)被開方數(shù)中不含分母; (2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式; (3)若被開方數(shù)是和(或差)的形式，則先把被開方數(shù)寫成積的形式，再判斷，若無法寫成積(或一個數(shù))的形式，則為最簡二次根式 。 二次根式的加減： (1)先把每個二次根式都化成最簡二次根式; (2)把被開方數(shù)相同的二次根式合并，注意合并時只把“系數(shù)相加減，根號部分不動，不是同類二次根式的不能合并 初三數(shù)學重要知識點歸納 (1)圓的對稱性 1、圓的軸對稱性 圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。 2、圓的中心對稱性 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 (

4、2)基本函數(shù)的概念及性質(zhì) 1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)。 2.函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。 3.函數(shù)是反比例函數(shù)。 4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。 5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3. 6.拋物線的頂點坐標是(1,2)。 7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。 初中數(shù)學有理數(shù)知識點 1.1正數(shù)和負數(shù) 把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)。0是正數(shù)與負數(shù)的分界。 負數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) 1.2有理數(shù) 1.2.1有理數(shù) 正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有負整數(shù)組成負

5、整數(shù)集合。正整數(shù)，0，負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。 1.2.2數(shù)軸 具有原點，正方向，單位長度的直線叫數(shù)軸。 1.2.3相反數(shù) 只有符號不同的數(shù)叫相反數(shù)。 0的相反數(shù)是0 正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù) 負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) 1.2.4絕對值 絕對值 |a| 性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它的本身 負數(shù)的絕對值的它的相反數(shù) 0的絕對值的0 1.2.5數(shù)的大小比較 數(shù)學中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。 正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 1.3有理數(shù)的加減法 1.3.1有理數(shù)的加法 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 絕對值不相等

6、的異號兩數(shù)相加，去絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=(a+c)+b 1.3.2有理數(shù)的減法 減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b) 1.4有理數(shù)的乘除法 1.4.1有理數(shù)的乘法 兩數(shù)相乘，同號得正，異號的負，并把絕對值相乘。 任何數(shù)同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)的偶數(shù)時，積是正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是奇

7、數(shù)時，積是負數(shù)。 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab=ba 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。(ab)c=(ac)b 乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac 1.4.2有理數(shù)的除法 除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0 乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。 有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照先乘除，后加減的順序進行。 1.5有理數(shù)的乘方 1.5.1乘方 求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。a叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。 做有理數(shù)的混合運算時，應注意以下運算順序： 1.先乘方，再乘除，最后加減; 2.同級運算，從左到右進行; 3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。 1.5.2科學記數(shù)法。 把一個大于10的數(shù)表示成的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學記數(shù)法。 1.5.3近似數(shù) 一個數(shù)只是接近實際人