2019-2020學(xué)年內(nèi)蒙古包鋼一中高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、(3(3)11101023214;第 1 1 頁共 1515 頁2019-2020 學(xué)年內(nèi)蒙古包鋼一中高二上學(xué)期10 月月考數(shù)學(xué)試、單選題1 1 .直線x ,.3y 50的傾斜角為（【答案】【詳解】1B B. 或 0 02【答案】【詳解】故選：A.A.【點(diǎn)睛】 本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3 3 .下列說法正確的是：（）A A.30B B.60C C.120D D.150【解求出直線的斜率，即可求得該直線的傾斜角直線x1.3y 50的斜率為k 子，因此，該直線的傾斜角為150。故選：D.D.【點(diǎn)本題考查直線傾斜角的計(jì)算，解答的關(guān)鍵就是求出直線的斜率，考查計(jì)算能力, 屬

2、于基2 2 .直線x 2ay 10與a 1 xay 10平行,則a的值為（【解根據(jù)兩直線平行得出關(guān)于a的等式與不等即可解得實(shí)數(shù)的值. .由于直線x 2ay 10與a 1 xay 10平行，則2a a 1a， 解得25第2 2頁共 1515 頁(1)使y的值為4的賦值語句是y(2)用秦九韶算法求多項(xiàng)式532,亠x 2x x 1在2的值時(shí),v3的值5;25第3 3頁共 1515 頁(4(4)用輾轉(zhuǎn)相除法求得459和357的最大公約數(shù)是61. .A A (1 1) (2 2)B B. (2 2) ( 3 3)C C . ( 1 1) (4 4)D D . (2 2) (4 4)【答案】B B【解析】

3、 根據(jù)賦值語句可判斷(1 1 )的正誤；根據(jù)秦九韶算法逐項(xiàng)計(jì)算可得v3的值，進(jìn) 而可判斷(2 2)的正誤；將二進(jìn)制數(shù)和四進(jìn)制數(shù)都化為十進(jìn)制數(shù)，可判斷(3 3)的正誤；利用輾轉(zhuǎn)相除法可判斷(4 4)的正誤 綜合可得出結(jié)論 【詳解】對于(1 1)，賦值語句左邊是變量，命題(1 1)錯(cuò)誤；對于(2),fXx523x2x 1，當(dāng)x2時(shí)，vo1, V12v02 , V22V122,V32v215,命題(2 2) 正確；對于(3),11101022524232158,32143422 4 157，命題(3 3) 正確；對于(4),459357 1102,357102 3 51,10251 2，所以,459

4、和357的最大公約數(shù)為51,命題(4 4)錯(cuò)誤. .因此，正確命題的序號為(2 2) ( 3 3). .故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查算法相關(guān)命題真假的判斷，涉及算法語句、秦九韶算法、進(jìn)位制以及輾轉(zhuǎn)相除 法，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題 2 2 2y 2x 4y 10與圓C?: x y 4x 4y 1()B B. 2 2 條【答案】C C【解析】首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關(guān)系切線的條數(shù)【詳解】,24 4 .圓C1: X0的公切線有幾條，最后判斷25第4 4頁共 1515 頁圓心距4，圓心G1, 2,r12,圓C2：9，圓心C22,2,r23,第5 5頁共 151

5、5 頁Q C1C2兩圓外切，有 3 3 條公切線 故選 C.C.【點(diǎn)睛】故選 C.C.【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用6 6.圓 x x2+ y y2 2x2x 8 8 = 0 0 和圓 x x2+ y y2+ 2x2x 4y4y 4 4= 0 0 的公共弦所在的直線方程是( () )【答案】C C得公共弦所在的直線方程為故選 C C.【答案】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可知點(diǎn)P在圓C外，然后對所求切線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，由圓心到直線的距離等于半徑可求得所求切線的方程 【詳解】2 2圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 1 y 21，圓心為C 1, 2，半徑為r 1,本題考查了兩圓的位置關(guān)系,屬于簡單

6、題型5.過點(diǎn)(3,1)作一直線與圓(x1)29相交于 M M、N N 兩點(diǎn)，則MN的最小值為()A A .2-5B B.【答【解試題分析：由圓的方程2y 9，可知圓心0(1,0)，半徑R 3，則點(diǎn)3,1和圓心0(1,0)連線的長度為1)212.5,當(dāng)過點(diǎn)3,1和圓心的連線垂直時(shí)，所得弦長最短，由圓的弦長公式可得I 2一R2d22 32C5)2A A . x x+y y+1 1 = 0 0B B. x x + y y-3 3 = 0 0 x x y y+ 1 1 = 0 0D D . x x y y 3 3=0 0【解析】由于兩圓的公共弦的端點(diǎn)是兩圓的公共交點(diǎn),既滿足一個(gè)圓的方程，又滿足另一個(gè)圓

7、的方程，把圓x22小cy 2x 820和圓x2y 2x 4y 40的方程相減即7 7 .過點(diǎn)P 0, 1且和圓C :x22x 4y40相切的直線方程為(【解第 4 4 頁共 1515頁2 2亠Q 0 11 21，則點(diǎn)P在圓C外. .1若所求切線的斜率不存在，則切線方程為x0,此時(shí)圓心到直線x 0的距離為1,合乎題意；y 1 0. .綜上所述，所求切線的方程為 故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線方程的求解，要注意對切線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，結(jié)合圓心到直線的距離等于圓的半徑求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題8 8.組數(shù)據(jù) X X1, X X2,，X Xn的平均數(shù)是 3 3,方差是 5 5，則

8、數(shù)據(jù) 3X3X1+2+2, 3X3X2+2+2,，3X3Xn+2+2 的平均數(shù)和方差分別是（）A A . 11,4511,45B B. 5,455,45C C. 3,53,5D D . 5,155,15【答案】A A【解析】若 X X1, X X2,，X Xn的平均數(shù)是x，方差是S2，則數(shù)據(jù)aX1b, aX2b, ,aXnb的平均數(shù)為ax b，方差為a2S2.【詳解】解：一組數(shù)據(jù) X X1, X X2,，X Xn的平均數(shù)是 3 3，方差是 5 5,數(shù)據(jù) 3X3X1+2+2, 3X3X2+2+2,，3X3Xn+2+2 的平均數(shù)為 3 3X3 3 + 2 2= 1111,方差為：325 45.故選

9、 A A.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用.若所求切線的斜率存在，設(shè)所求切線的方程為y kx 1，即kx y 10，圓心C到該直線的距離為dk 1k211，解得k0，此時(shí)所求切線的方程為9 9 .下列命題中，m, n表示兩條不同的直線,表示三個(gè)不同的平面.第 4 4 頁共 1515頁若m,n/，則m n； 若 ，則/若m/,n/，則m/n； 若/，則m第8 8頁共 1515 頁正確的命題是（）A A .B B.C C .D D .【答案】C C【解析】對于，由線面垂直的判定定理知，直線m m 與平面 內(nèi)的任意一條直線垂直，由n P

10、知，存在直線b內(nèi)，使n Pb,所以m b, m n，故正確；對于，平面 與平面 可能相交，比如墻角的三個(gè)平面，故錯(cuò)誤；對于 ，直線 m m 與 n n 可能設(shè)切線PC的斜率為ko,切線PC的方程為y kox 24,圓心0,1到直線PC的距離等于半徑2，即3直線PA的斜率為k1,k1-,45-實(shí)數(shù)k的取值范圍是k -124故答案選C點(diǎn)睛：根據(jù)圖象結(jié)合題目條件，直線恒過定點(diǎn)，直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，由相切到過點(diǎn)相交，可能平行，可能異面，故錯(cuò)誤;對于，由正確.故正確命題為，選 C.C.1010 若直線yk(x2） 4與曲線y =1+ 4- x2有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍1 3nB.(打C.(231

11、2 41 2ko4r ko22，解得ko512【答案】C C2為半徑的半圓，如圖所示第9 9頁共 1515 頁A，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離公式即可求出結(jié)果第1010頁共 1515 頁2 2 2 21111.已知圓x y 4，直線 I I:y X b，若圓x y 4上恰有 4 4 個(gè)點(diǎn)到直線 1 1 的距離都等于 1 1,則 b b 的取值范圍為()A A.1,1B B.1,1C C. 2, 2D D.2, .2【答案】D D【解析】圓x2y24上恰有 4 4 個(gè)點(diǎn)到直線 I I 的距離都等于 1 1,所以圓心到直線 I I:y x b的距離小于 1 1，利用點(diǎn)到直線距離求出b b 的取值范圍 【詳解】

12、因?yàn)閳Ax2y24上恰有 4 4 個(gè)點(diǎn)到直線 I I 的距離都等于 1 1，所以圓心到直線I: y x b【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合思想割線ABC的方程為:y k(x 4),中點(diǎn)與圓心得連線與割線垂直，方程為:x ky 0，因?yàn)榻稽c(diǎn)就是弦的中點(diǎn)，他在這兩條直線上，故BC的中點(diǎn)的軌的距離小于1 1，因此有bV22 b遼，故本題選 D.D.1212 .圓x2y24，過點(diǎn)A(4,0)作圓的割線ABC，則弦BC的中點(diǎn)的軌跡方程為A A .(x1)2y24B B.(x 1)2y24 (0 x 1)C C.(x2)2y24D D.(x 2)2y24(0 x 1)

13、【答(x,y)，過A的斜率為第1111頁共 1515 頁2跡方程為：x 2y24(0 x 1)，所以選D、填空題1313 統(tǒng)計(jì)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用 x x 與銷售額 y y 的一組數(shù)據(jù)如表:廣告費(fèi)田 X X 丿口費(fèi)用入2 23 35 56 6銷售額 y y7 7m m9 91212若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)用最小二乘法可求得y y 對 x x 的回歸直線方程是$=1.1X+4.6，則數(shù)據(jù)中的 m m 的值應(yīng)該是 _ .【答案】8 8【解析】由題意，X4,y 7m,4Ty y 對X的回歸直線方程是?=1.1X+4.6 , 7+7+衛(wèi)=4.4+4.6=4.4+4.6/m=8m=84故答案為 8.8.點(diǎn)睛：求

14、解回歸方程問題的三個(gè)易誤點(diǎn)：1易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.2回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必過x, y點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上.3利用回歸方程分析問題時(shí)，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)測值（期望值）.1414 某單位在崗職工 624624 人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定采用系統(tǒng)抽樣方法抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，首先在總體中隨機(jī)剔除 4 4 人，將剩下的 620620 名職工編號（分別為000,001,00

15、2,619），若樣本中的最小編號是007007，則樣本中的最大編號是【答案】617617【解析】第一步：將 624624 名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號；第1212頁共 1515 頁第二步：從總體中剔除 4 4 人（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法），將剩下的 620620 名職工重新編號，分別為000,001002,619，并分成 6262 組；第三步：在第一組的十個(gè)編號中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號碼007007;第四步：將編號為7,7 10,7 20,730,7i 110, ,762 110 617的第1313頁共 1515 頁個(gè)體抽出，便可得到所要的樣本.故樣本中的最大編號是 617617,答案：61761

16、7.1515 .禾U用分層抽樣的方法在學(xué)生總數(shù)為 800800 的年級中抽取 2020 名同學(xué)，其中抽到的女生人數(shù)為 8 8 人，則該年級男生人數(shù)為 _.【答案】480480【解析】由于樣本容量為 2020,則抽到的男生的人數(shù)為 1212 人，則該年級男生人數(shù)為12$00=480$00=480，故答案為 480480.201616 .四面體PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA 8,BC 4,PB PC AB AC，且平面PBC平面ABC，則球O的表面積為 _ . .【答案】65【解析】由題意，PB PC AB AC，取BC的中點(diǎn)D，連接PD、AD，利用面 面垂直的性質(zhì)定理得出PD平面ABC

17、，可得PD是四面體PABC高，即PAD是 直角三角形，且PA 8,BC 4,即可求解PA和ABC外接圓，利用球心到A、B、C距離等于球的半徑可得答案.【詳解】由題意，PB PC AB AC，取BC的中點(diǎn)D，連接AD BC,PD、AD， 則第1414頁共 1515 頁Q平面PBC平面ABC, 平面PBC I平面ABC BCPD平面ABC,PD是三棱錐PABC的高，設(shè)PBPCABACa，可得PDAD一a24Q PD平面ABC,AD平面ABC,PD AD,由勾股定理得PD2AD2PA2，則2a2864，解得PD平面PBC, ABC的邊長為AB AC 6,BC 4，則sin ACBAD4.22&AC2

18、第1515頁共 1515 頁AB69、2r - -ABC的外接圓半徑為2sin ACB2 24，23設(shè)外接球0的半徑R，球心到平面ABC的距離為h,2i可得9-2h24.2 h彳4.2 r彳R2，解得R遊,42因此，球0的表面積為4 R265. .故答案為：65. .【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理和球的截面的性質(zhì)的運(yùn)用，熟記這些定理是解題的關(guān)鍵,考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題 三、解答題1717 求經(jīng)過點(diǎn)A( 2,2)并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方程【答案】x 2y 20或2x y+20X y1,根據(jù)題設(shè)得到關(guān)于a, b的方程組，解出a, ba b可得直線方程【詳解】a

19、 2a1解得或b 1b2【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)題設(shè)條件選擇合適的直線方程的形式1818 某校舉辦了一場主題為 愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識競賽，從參賽的全體學(xué)生中抽 出 3030 人的成績作為樣本 對這 3030 名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按40,50、50,60、60,70、70,80、80,90、90,100分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖1ab121，則22-1ab設(shè)直線方程為-ya b【解析】設(shè)直線的截距式方程為故所求x 2y 20或2x y+20. .第1616頁共 1515 頁（1 1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2 2）估計(jì)參加這次知識競賽的學(xué)生的平均成績及成績的中位數(shù)（

20、平均成績用每組中點(diǎn)值做代表，結(jié)果均保留一位小數(shù)）【答案】（1 1）a 0.010；（2 2）平均成績?yōu)?2.5分，成績的中位數(shù)為73.3分 【解析】（1 1）利用頻率分布直方圖的所有矩形的面積之和為1可求得實(shí)數(shù)a的值；（2 2）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以矩形的面積，再將所得結(jié)果相加即可得出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為0.5可求得中位數(shù)的值. .【詳解】（1 1）0.005 0.015 0.020 0.030 0.020 a 10 1，a 0.010；（1 2）平均數(shù)X 45 0.05 55 0.15 65 0.2 75 0.3 85 0.2 95 0.1 72.5，所以，估

21、計(jì)參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?2.5分. .設(shè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為b，由0.05 0.15 0.2 0.3 0.5知b 70,80，2200.05 0.15 0.2 b 700.03 0.5，解得b73.3，3所以，估計(jì)參加這次知識競賽的學(xué)生成績的中位數(shù)約為73.3分. .【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻率直方圖中所有矩形面積和的問題以及利用頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題. .1919 .某種產(chǎn)品的銷售價(jià)格x元與銷售量y件之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：X24568y60554030151 1根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于 x x 的線性回歸方程；2 2 試根據(jù)（1

22、 1）所得回歸方程估計(jì)銷售價(jià)格x為多少時(shí)，銷售總額最大？（參考公式:第1717頁共 1515 頁Xix yiy Xiy nx yy $x $,$ j廠廠）XixXinxi 1i 1【答案】（1 1）$ 8x 80；（2 2）當(dāng)銷售價(jià)格x 5元時(shí)，銷售總額最大為200元 【解析】（1 1）計(jì)算出x和y的值，將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求得$和a，由此可得出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2 2）銷售總額為g x，可求得函數(shù)y g x的解析式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)即【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求回歸直線方程，同時(shí)也考查了利用回歸直線方程對總體數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 2020.已

23、知直線I經(jīng)過兩條直線2x y 30和4x 3y 50的交點(diǎn)，且與直線x y 20垂直. .（1 1）求直線I的方程；（2 2） 若圓C的圓心為點(diǎn)（3,0），直線|被該圓所截得的弦長為2、.2，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方 程 【答案】（1 1）X y 1 0； （2 2）X 3y24. .【解析】 試題分析：（1 1 ）求出兩直線交點(diǎn)，直線I的斜率，即可求直線I的方程；（2 2）利用待定系數(shù)法求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 2x y 30試題解析：(1 1)由已知得：”, ,解得兩直線交點(diǎn)為(2,1),4x 3y 50可求得x的值,即可得解 【詳（1 1） 由表知:60 55 40 30 1540. .5Xiy：$5 2

24、22X 5xi 15xy160208，即$408 80，所以線8x80；（2 2）設(shè)銷售總額為gx，則g8x808x280 x28 x 5200，因此，當(dāng)銷售價(jià)格x5元時(shí)，銷售總額最大為200元. .第1818頁共 1515 頁設(shè)直線l的斜率為kil與x y 20垂直 k11TI過點(diǎn)(2,1)- I的方程為y 1 x 2，即x y 10(2 2)設(shè)圓的半徑為r，依題意，圓心到直線的距離為豊1近，則由垂徑定理得r2(、2)2(.2)24r = 2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 3)2y24. .2121 .已知圓 M M 過 C(1C(1, - 1)1), D(D( - 1 1, 1)1)兩點(diǎn)，且圓心 M

25、M 在 x+yx+y-2=02=0 上. .(1) 求圓 M M 的方程；(2)設(shè) P P 是直線 3x+4y+8=03x+4y+8=0 上的動點(diǎn)，PAPA, PBPB 是圓 M M 的兩條切線， A A, B B 為切點(diǎn)，求四邊形 PAMBPAMB 面積的最小值. .【答案】(1)x 1 $ y 1彳4; ; (2 2)2、5【解析】(1 1)假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并使用圓的定義，列出式子，簡單計(jì)算，可得結(jié)果 (2 2)采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)(1 1)的結(jié)論，可得四邊形PAMB的面積S 2 PA，利用勾 股定理，可得PAPM4，然后使用點(diǎn)到直線距離，可得結(jié)果 【詳解】(1 1)設(shè)圓M的方程為:x2a

26、 y2 2br r 0,一 、2(1,x2 2a 1(1 a)b) r根據(jù)題意得(1 a)2(1b)2r2b 1,a b 20r 2故所求圓 M M 的方程為：x21y 124(2 2)如圖第1919頁共 1515 頁1即S扌卜M III PA BM|PB又AM | BM|2, PA |PB，所以S 2PA，而PAJ|PM f4，即S 2J| PM I24. .因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，PM的最小值即為點(diǎn)M到直線3x 4y 80的距離3 4 8所以PM|.3，Imin廠5四邊形PAMB面積的最小值為2| PM |242 5. .【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程以及直線與圓的幾何關(guān)系，掌握使用待定系數(shù)法求解圓的方程，同時(shí)學(xué)會使用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡，屬中檔題2222 如圖：在三棱錐P ABC中，PB面ABC,ABC是直角三角形，ZB 90，(1)求證：EF PD;AB BC 2,PAB 45，點(diǎn)D、F分別為AC、AB、BC的中點(diǎn) 第2020頁共 1515 頁(2(2)求直線PF與平面 PBDPBD 所成的角的正弦值;第2121