高數(shù)二試題及答案

1、高等數(shù)學(xué)（下）期末試卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每題分，總計(jì)分）。1、和存在是函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)的（ ）。 A.必要非充分的條件； B.充分非必要的條件； C.充分且必要的條件； D.即非充分又非必要的條件。3、設(shè)，則（ ）。 A.；B.；C.；D.3、設(shè)是面上以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，是中在第一象限的部分，則積分（ ） A.； B.； C.； D.04、設(shè)為曲面上的部分，則（ ）。A.0； B.； C.； D.5、設(shè)二階線性非齊次方程有三個(gè)特解，則其通解為（ ）。 A.； B.； C.； D.二、填空題（每題分，總計(jì)分）。1、函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則常數(shù)_。2、若曲面的切平面平行于平面，則切點(diǎn)坐標(biāo)為_。3

2、、二重積分的值為_。4、設(shè)空間立體所占閉區(qū)域?yàn)?，上任一點(diǎn)的體密度是，則此空間立體的質(zhì)量為_。5、微分方程的通解為_。三、計(jì)算題（每題分，總計(jì)分）。1、已知及點(diǎn)、，求函數(shù)在點(diǎn)處沿由到方向的方向?qū)?shù)，并求此函數(shù)在點(diǎn)處方向?qū)?shù)的最大值。2、設(shè)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求。3、將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂域。4、設(shè)滿足方程，且其圖形在點(diǎn)與曲線相切，求函數(shù)。5、計(jì)算，其中是螺旋線對應(yīng)的弧段。四、計(jì)算題（每題分，總計(jì)分）。1、設(shè)，計(jì)算極限的值。2、計(jì)算，其中由不等式及所確定。3、計(jì)算，其中為下半球面的下側(cè)，為大于零的常數(shù)。4、將函數(shù)展開成以2為周期的傅立葉級(jí)數(shù)。5、設(shè)函數(shù)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)并且滿足，計(jì)算曲線積分

3、的值，假定此積分在右半平面內(nèi)與路徑無關(guān)，曲線是由到的任一條逐段光滑曲線。五、本題分。可選題1、對，討論級(jí)數(shù)的斂散性。可選題2、設(shè)，與在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且在的邊界曲線（正向）上有，證明 一、單項(xiàng)選擇題（每題分，總計(jì)分）。1、；2、；3、；4、；5、二、填空題（每題分，總計(jì)分）。1、-5；2、；3、；4、；5、三、計(jì)算題（每題分，總計(jì)分）。1、已知及點(diǎn)、，求函數(shù)在點(diǎn)處沿由到方向的方向?qū)?shù)，并求此函數(shù)在點(diǎn)處方向?qū)?shù)的最大值。解：由條件得 從而 =點(diǎn)A的梯度方向是所以方向?qū)?shù)的最大值是2、設(shè)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求。解：3、將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂域。解：收斂域?yàn)椤?、設(shè)滿足方程，且其圖

4、形在點(diǎn)與曲線相切，求函數(shù)。解：由條件知滿足由特征方程,對應(yīng)齊次方程的通解設(shè)特解為，其中A為待定常數(shù)，代入方程，得從而得通解,代入初始條件得最后得5、計(jì)算，其中是螺旋線對應(yīng)的弧段。解：四、計(jì)算題（每題分，總計(jì)分）。1、設(shè)，計(jì)算極限的值。解：設(shè)，則原問題轉(zhuǎn)化為求和函數(shù)在處的值而故所求值為2、計(jì)算，其中由不等式及所確定。解：3、計(jì)算，其中為下半球面的下側(cè)，為大于零的常數(shù)。解：取為面上的圓盤，方向取上側(cè)，則4、將函數(shù)展開成以2為周期的傅立葉級(jí)數(shù)。解：所給函數(shù)在上滿足收斂定理?xiàng)l件，并且，將之拓廣成以2為周期的函數(shù)時(shí)，它在整個(gè)實(shí)軸上均連續(xù)，因此其付立葉級(jí)數(shù)在內(nèi)收斂于函數(shù)本身。，5、設(shè)函數(shù)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)并且滿足，計(jì)算曲線積分的值，假定此積分在右半平面內(nèi)與路徑無關(guān)，曲線是由到的任一條逐段光滑曲線。解：由條件有設(shè)，則得代入條件得，從而原積分變?yōu)槲?、本題分?？蛇x題1、對，討論級(jí)數(shù)