分類思想在初中數學中的探究

1、.分類思想在初中數學中的探究分類思想是中學數學四大思想之一，分類思想不像一般數學知識那樣，通過幾節(jié)課的教學就可以掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識程度和知識特點，逐步浸透，螺旋上升，不斷地豐富自身的內涵。教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應用。浸透分類思想，養(yǎng)成分類的意識每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，老師利用學生的這一認識根底，把生活中的分類遷移到數學中來，在教學中進展數學分類思想的浸透，挖掘教材提供的時機，把握浸透的契機。如：數的分類，絕對值的意義，不等式的性質等

2、，都是浸透分類思想的很好時機。教授完負數、有理數的概念后，及時引導學生對有理數進展分類，讓學生理解到對不同的標準，有理數有不同的分類方法，如分為整數、分數；或分為正有理數，零，負有理數，為下一步分類討論奠定根底。講解絕對值的意義時，引導學生得到如下分類：正數的絕對值是正數，負數的絕對值是正數，零的絕對值是零。通過對正數、零、負數的絕對值的認識，讓學生理解如何用分類討論的方法學習理解數學概念。結合?有理數?這一章的教學，反復浸透，強化數學分類思想，使學生逐步形成數學學習中的分類的意識，并能在分類討論的時候注意一些根本原那么，如分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，如假設不然，對象混雜，標準不一，就會

3、出現遺漏、重復等錯誤。如把有理數分為：正數、負數、整數，就是犯分類標準不一的錯誤。在確定對象和標準之后，還要注意分清層次，不越級討論。學習分類方法，增強思維的縝密性在教學中浸透分類思想時，應讓學生理解，所謂分類就是選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為假設干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關鍵所在。分類的方法常有以下幾種：2.1根據數學的概念進展分類。有些數學概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進展分類。例如：比較有理數的大小。兩個有理數的大小比較，可以分為：正數和正數、正數和零、正數和負數、負數和零、負數和負數幾類情況來比較

4、。而負數和負數的大小比較是新的知識點，這就突出了學習的重點，正確進展分類討論，可得到正確的解答。2.2根據數學的法那么、性質或特殊規(guī)定進展分類。學習一元二次方程根的判別式時，對于變形后的方程ax2+bx+c=0a0用兩邊開平方法求解，需要分類討論0，0，0這三種情況來對應方程的解的情況。而此題的符號決定能否開平方，是分類的根據。從而得到一元二次方程的根的三種情況。又如，解關于x的不等式：ax+32x+a，通過變形得到a-2xa-3，這時要根據不等式的性質分類討論a-20，a-20，a-2=0三種情況分別解不等式。2.3根據圖形的特征或互相間的關系進展分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三

5、角形、鈍角三角形，直線和圓根據直線與圓的交點個數可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。例如，等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，底邊長為a，那么其腰上的高是多少？分析：此題根據圖形的特征，把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角形兩類作腰上的高，可得腰上的高出現不同的位置進展分類求解。引導分類討論，進步合理解題的才能初中課本中有不少定理、法那么、公式、習題，都需要分類討論，在教授這些內容時，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結論才是完好的、正確的，如不分類討論，就很容易出現錯誤。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括

6、、總結出規(guī)律性的東西，從而加強學生思維的條理性，縝密性。一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：其一是涉及代數式或函數或方程中，根據字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內討論解決問題。其二是根據幾何圖形的點和線出現不同位置的情況，逐一討論解決問題。例4、函救ym-1x2m-2x1m是實數。假如函數的圖象和x軸只有一個交點，求m的值。分析：這里從函數分類的角度討論，分m1=0和m10兩種情況來研究解決問題。解：當m時函數就是一個一次函數yx1，它與x軸只有一個交點-1，0；當m10時，函數就是一個二次函數ym1x2m2x1；當m22+4m1=0，得m=0，拋物線y=x22x1的頂

7、點1，0在x軸上。例5、函數y=x6-x5+x4-x3+x2-x+1，求證：y的值恒為正數。分析：將y的表達式分解因式，雖可證得結論但較難。分析可發(fā)現，假設將變量x在實數范圍內適當分類，那么問題容易解決。證明：當x0時，x5-x3-x0y1恒成立；當01時，y=x6+x4-x+x2-x3+x-1x4x5，x2x3，1xy0成立；當x=1時，y=10成立；當x1時，y=x6-x5+x4-x3+x2-x+1x6x5，x4x3，x2xy1成立，綜上可知，y0成立。由以上的幾個例子，我們可以看出分類討論往往能使一些錯綜復雜的問題變得異常簡單，解題思路非常的明晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當中，可以

8、激發(fā)學生學習數學的興趣。一般說來，“老師概念之形成經歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中，注意聽說結合，訓練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學得生動活潑，輕松愉快，既訓練了聽的才能，強化了記憶，又