37空間兩條直線

1、平面、空間兩條直線一、教學(xué)目標(biāo)1.平面的基本性質(zhì)，即三個(gè)公理及推論.2.公理4及等角定理.3.空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種，即平行、相交及異面.4.兩條異面直線所成的角，求作異面直線所成的角時(shí)，往往取題中的特殊點(diǎn).二，學(xué)法指導(dǎo)1三點(diǎn)共線問(wèn)題，只需證明三點(diǎn)均在兩個(gè)平面的交線上，可以推證三點(diǎn)共線；2求異面直線所成的角，一般先取一個(gè)特殊點(diǎn)作它的平行線，作出所求的角或其補(bǔ)角，再解三角形.注意，異面直線所成角的范圍是（0，二、教學(xué)內(nèi)容1平面的基本性質(zhì)與推論公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)；公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；公理3：如果兩個(gè)不重合的平面

2、有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線；公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行；定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。1、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.若a，b是異面直線，則只需具備的條件是A.a平面，b平面，a與b不平行B.a平面，b平面，=l，a與b無(wú)公共點(diǎn)C.a直線c，bc=A，b與a不相交D.a平面，b 是的一條斜線2.如下圖，直線a、b相交于點(diǎn)O且a、b成60角，過(guò)點(diǎn)O與a、b都成60角的直線有A.1條 B.2條 C.3條 D.4條3.如下圖，正四面體SABC中，D為SC的中點(diǎn)，則BD與SA所成角的余弦值是 4.如下圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a

3、， 那么（1）哪些棱所在直線與直線BA1成異面直線？_.（2）直線BA1與CC1所成角的大小為_(kāi).（3）直線BA1與B1C所成角的大小為_(kāi).（4）異面直線BC與AA1的距離為_(kāi).（5）異面直線BA1與CC1的距離是_.5.正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)棱柱的側(cè)面對(duì)角線E1D與BC1所成的角是_.2、典例剖析【例1】 如下圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DFFC=23，DHHA=23.求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn). 【例2】 A是BCD平面外的一點(diǎn)，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)， （1）求證：直線EF

4、與BD是異面直線；（2）若ACBD，AC=BD，求EF與BD所成的角.特別提示證明兩條直線是異面直線常用反證法；求兩條異面直線所成的角，首先要判斷兩條異面直線是否垂直，若垂直，則它們所成的角為90；若不垂直，則利用平移法求角，一般的步驟是“作（找）證算”.注意，異面直線所成角的范圍是（0，.【例3】 長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，已知AB=a，BC=b，AA1=c，且ab，求：異面直線D1B與AC所成角的余弦值.深化拓展利用中位線平移和利用補(bǔ)形平移是處理長(zhǎng)方體中異面直線所成角的重要方法.3、練習(xí)鞏固：1.如下圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分

5、別是CC1、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于 2.如下圖，四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=2，EFAB，則EF與CD所成的角等于_. 3.如下圖，設(shè)不全等的ABC與A1B1C1不在同一平面內(nèi)，且ABA1B1，BCB1C1，CAC1A1. 求證：AA1、BB1、CC1三線共點(diǎn). 4.在三棱錐ABCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=a，求AD與BC所成的角. 5.如下圖，在三棱錐PABC中，AB=AC，PB=PC，E、F分別是PC和AB上的點(diǎn)且PEEC=AFFB=32. （1）求證：PABC；（2）設(shè)EF與PA、BC

6、所成的角分別為、，求證：+=90 . 6.如下圖，設(shè)ABC和A1B1C1的三對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA1、BB1、CC1相交于一點(diǎn)O，且= .試求的值. 7.如下圖，已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，MN=7，求異面直線AC與BD所成的角. 思悟小結(jié)1.本節(jié)重點(diǎn)問(wèn)題是證明三點(diǎn)共線、三線共點(diǎn)以及求異面直線所成的角.2.證明三點(diǎn)均在兩個(gè)平面的交線上，可以推證三點(diǎn)共線；求異面直線所成的角，一般先取一個(gè)特殊點(diǎn)作它們的平行線，作出所求的角或其補(bǔ)角，再解三角形.教學(xué)點(diǎn)睛首先要使學(xué)生掌握本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容：平面的基本性質(zhì)、異面直線的定義及判斷、異面直線所成的角，其次結(jié)合例題講清求異面直線所成的角的方法步驟.拓展題例【例1】 設(shè)異面直線a與b所成的角為50，O為空間一定點(diǎn)，試討論，過(guò)點(diǎn)O與a、b所成的角都是（090）的直線l有且僅有幾條?