37空間兩條直線

1、平面、空間兩條直線一、教學(xué)目標(biāo)1.平面的基本性質(zhì)，即三個公理及推論.2.公理4及等角定理.3.空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種，即平行、相交及異面.4.兩條異面直線所成的角，求作異面直線所成的角時，往往取題中的特殊點.二，學(xué)法指導(dǎo)1三點共線問題，只需證明三點均在兩個平面的交線上，可以推證三點共線；2求異面直線所成的角，一般先取一個特殊點作它的平行線，作出所求的角或其補角，再解三角形.注意，異面直線所成角的范圍是（0，二、教學(xué)內(nèi)容1平面的基本性質(zhì)與推論公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)；公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；公理3：如果兩個不重合的平面

2、有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線；公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行；定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。1、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.若a，b是異面直線，則只需具備的條件是A.a平面，b平面，a與b不平行B.a平面，b平面，=l，a與b無公共點C.a直線c，bc=A，b與a不相交D.a平面，b 是的一條斜線2.如下圖，直線a、b相交于點O且a、b成60角，過點O與a、b都成60角的直線有A.1條 B.2條 C.3條 D.4條3.如下圖，正四面體SABC中，D為SC的中點，則BD與SA所成角的余弦值是 4.如下圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a

3、， 那么（1）哪些棱所在直線與直線BA1成異面直線？_.（2）直線BA1與CC1所成角的大小為_.（3）直線BA1與B1C所成角的大小為_.（4）異面直線BC與AA1的距離為_.（5）異面直線BA1與CC1的距離是_.5.正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面邊長為1，側(cè)棱長為，則這個棱柱的側(cè)面對角線E1D與BC1所成的角是_.2、典例剖析【例1】 如下圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DFFC=23，DHHA=23.求證：EF、GH、BD交于一點. 【例2】 A是BCD平面外的一點，E、F分別是BC、AD的中點， （1）求證：直線EF

4、與BD是異面直線；（2）若ACBD，AC=BD，求EF與BD所成的角.特別提示證明兩條直線是異面直線常用反證法；求兩條異面直線所成的角，首先要判斷兩條異面直線是否垂直，若垂直，則它們所成的角為90；若不垂直，則利用平移法求角，一般的步驟是“作（找）證算”.注意，異面直線所成角的范圍是（0，.【例3】 長方體ABCDA1B1C1D1中，已知AB=a，BC=b，AA1=c，且ab，求：異面直線D1B與AC所成角的余弦值.深化拓展利用中位線平移和利用補形平移是處理長方體中異面直線所成角的重要方法.3、練習(xí)鞏固：1.如下圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分

5、別是CC1、AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于 2.如下圖，四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=2，EFAB，則EF與CD所成的角等于_. 3.如下圖，設(shè)不全等的ABC與A1B1C1不在同一平面內(nèi)，且ABA1B1，BCB1C1，CAC1A1. 求證：AA1、BB1、CC1三線共點. 4.在三棱錐ABCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點，EF=a，求AD與BC所成的角. 5.如下圖，在三棱錐PABC中，AB=AC，PB=PC，E、F分別是PC和AB上的點且PEEC=AFFB=32. （1）求證：PABC；（2）設(shè)EF與PA、BC

6、所成的角分別為、，求證：+=90 . 6.如下圖，設(shè)ABC和A1B1C1的三對對應(yīng)頂點的連線AA1、BB1、CC1相交于一點O，且= .試求的值. 7.如下圖，已知空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，MN=7，求異面直線AC與BD所成的角. 思悟小結(jié)1.本節(jié)重點問題是證明三點共線、三線共點以及求異面直線所成的角.2.證明三點均在兩個平面的交線上，可以推證三點共線；求異面直線所成的角，一般先取一個特殊點作它們的平行線，作出所求的角或其補角，再解三角形.教學(xué)點睛首先要使學(xué)生掌握本節(jié)的重點內(nèi)容：平面的基本性質(zhì)、異面直線的定義及判斷、異面直線所成的角，其次結(jié)合例題講清求異面直線所成的角的方法步驟.拓展題例【例1】 設(shè)異面直線a與b所成的角為50，O為空間一定點，試討論，過點O與a、b所成的角都是（090）的直線l有且僅有幾條?