25圓錐曲線的統(tǒng)一定義

1、圓錐曲線的統(tǒng)一定義【教學(xué)目標(biāo)】1、理解圓錐曲線的統(tǒng)一定義，理解其內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別；2、進(jìn)一步熟悉焦點(diǎn)半徑公式及弦長公式?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 理解橢圓、雙曲線、拋物線的第二定義，更好地理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)：1、橢圓的第二定義：2、雙曲線的第二定義：3、拋物線的定義：二、新授：比較上面三種圓錐曲線的定義，能得到什么結(jié)論？圓錐曲線的共同性質(zhì)：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F與到一定直線l (F不在l上)的距離之比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡當(dāng)0<e<1時(shí)，它表示橢圓；當(dāng)e>1時(shí)，它表示雙曲線；當(dāng)e=1時(shí)，它表示拋物線三、例題分析：例1：判斷下列各動(dòng)點(diǎn)的軌跡表示的曲線是否為圓錐曲線；若是，

2、是哪一種圓錐曲線。定點(diǎn)，定直線為，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離的比為2；定點(diǎn)，定直線為，動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離與動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的比為5； 到定點(diǎn)和定直線為的距離相等的點(diǎn)的軌跡； 定點(diǎn)不在定直線上，到定點(diǎn)的距離和到定直線距離比大于1的點(diǎn)的軌跡。例2：判斷方程：表示何曲線。例3：動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡為 。A、橢圓 B、雙曲線 C、線段 D、拋物線例4:一動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離是它到定點(diǎn)的距離的，求這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程例5：過中心在原點(diǎn)的橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓與A、B兩點(diǎn)。已知，且直線的傾斜角為。求橢圓的離心率若橢圓的右頂點(diǎn)M到直線的距離為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例6：已知橢圓的中新在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸

3、上，離心率，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為求該橢圓的方程設(shè)P、Q是橢圓上的點(diǎn)，上焦點(diǎn)F在線段PQ上，且有，求PQ所在直線的方程。四、作業(yè)： 1雙曲線的一條準(zhǔn)線是，則實(shí)數(shù)m等于 。 2中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為y=±4，離心率為的橢圓方程是 .3橢圓的準(zhǔn)線方程為 .4點(diǎn)P與定點(diǎn)(1, 0)的距離和它到直線x=5的距離的比是，則P的軌跡方程為 .5橢圓(b>a>0)的準(zhǔn)線方程是 ；離心率是 。6中心在原點(diǎn)上，一條準(zhǔn)線方程為，且過的橢圓方程7已知定點(diǎn)A(2, )，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)M，使|AM|+2|MF|取得最小值。8已知橢圓上有一點(diǎn)P到其左、右焦點(diǎn)的距離的比為3 : 5，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)。9知橢圓上不同三點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離成等差數(shù)列，求證：。10在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使該點(diǎn)與