2015數(shù)學(xué)中考具體內(nèi)容和要求

1、具體內(nèi)容和要求（一）數(shù)與代數(shù) 1數(shù)與式（1）有理數(shù)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小。借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母）。理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步為主）。理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。 能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問題。（2）實(shí)數(shù)了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根。了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。能用

2、有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實(shí)際問題中，能按問題的要求對(duì)結(jié)果取近似值。了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。（3）代數(shù)式理解用字母表示數(shù)的意義。能分析簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。（4）整式與分式了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)。了解整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）。會(huì)推導(dǎo)乘法公式：；，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單

3、計(jì)算。會(huì)用提公因式法、公式法（直接用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。了解分式的概念，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。2方程與不等式（1）方程與方程組能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程。體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。能用觀察、畫圖等手段估計(jì)方程的解。會(huì)解一元一次方程、簡(jiǎn)單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過(guò)兩個(gè)）。理解配方法，會(huì)用因式分解法、公式法、配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。（2）不等式與不等式組能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等

4、式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的問題。3函數(shù)（1）函數(shù)能探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。能確定簡(jiǎn)單的整式、分式和簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫出某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，會(huì)嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。（2）一次

5、函數(shù)了解一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式。會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)kxb（k0）探索并理解其性質(zhì)（k0或k0時(shí)，圖象的變化情況）。理解正比例函數(shù)。能根據(jù)一次函數(shù)解決實(shí)際問題。（3）反比例函數(shù)結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=k/x（k0）探索并理解其性質(zhì)（k0或k0時(shí)，圖象的變化）。能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題。（4）二次函數(shù)通過(guò)對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，了解二次函數(shù)的意義。會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開

6、口方向和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。（二）空間與圖形1圖形的認(rèn)識(shí)（1）點(diǎn)、線、面了解點(diǎn)、線、面的意義。（2）角認(rèn)識(shí)角。會(huì)比較角的大小，會(huì)計(jì)算角度的和與差，認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單換算。理解角平分線及其性質(zhì)。（3）相交線與平行線了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角等概念，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等。理解垂線、垂線段等概念，理解垂線段最短的性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離的意義。知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線。理解線段垂直平分線及其性質(zhì)。知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的

7、性質(zhì)。知道過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。了解兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量?jī)蓷l平行線之間的距離。（4）三角形了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。掌握三角形中位線的性質(zhì)。了解全等三角形的概念，掌握兩個(gè)三角形全等的條件。了解等腰三角形的有關(guān)概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是等腰三角形的條件；了解等邊三角形的概念及其性質(zhì)。了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件。會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題；會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角

8、三角形。（5）四邊形了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件。掌握矩形、菱形、正方形、梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是等腰梯形的條件。了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義。了解平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。（6）圓理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，了解點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。理

9、解圓的性質(zhì)，理解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征。了解三角形的內(nèi)心和外心。了解切線的概念及切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線。會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。（7）尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。會(huì)過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出做法。（8）視圖與投影會(huì)畫基本

10、幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀Ａ私庵崩庵?、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影（如在陽(yáng)光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）。了解視點(diǎn)、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡(jiǎn)單的平面圖和立體圖中表示。了解中心投影和平行投影。2圖形與變換（1）圖形的軸對(duì)稱認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，并理解它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)。能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖

11、形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；探索簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，并能指出對(duì)稱軸。理解基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)。理解軸對(duì)稱圖形，了解物體的鏡面對(duì)稱，能利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。（2）圖形的平移認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)。能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形。會(huì)用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。（3）圖形的旋轉(zhuǎn)認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心邊線所成的角彼此相等的性質(zhì)。了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形。能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。了解旋轉(zhuǎn)在

12、現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。理解圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）。靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。（4）圖形的相似了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，了解黃金分割。認(rèn)識(shí)圖形的相似，理解相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方。了解兩個(gè)三角形相似的概念，理解兩個(gè)三角形相似的條件。了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題（如利用相似測(cè)量旗桿的高度）。認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA、cosA、tanA），知道30°,45°,60°角的三

13、角函數(shù)值；由已知特殊三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角。會(huì)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。3圖形與坐標(biāo)（1）認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。（2）能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。（3）在同一直角坐標(biāo)系中，理解圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。（4）靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。4圖形與證明（1）了解證明的含義了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。了解逆命題的概念,會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。理解反例的作用,知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。了解反證法的含義。

14、掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過(guò)程要步步有據(jù)。（2）掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù)。一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等那么這兩條直線平行。若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。（3）會(huì)用（2）中的基本事實(shí)證明下列命題平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行）。三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）。直角三角形全等的判定定理。角平分線性質(zhì)定理及逆定理

15、；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）。三角形中位線定理。等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。（三）統(tǒng)計(jì)與概率1統(tǒng)計(jì)（1）能處理簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。（2）認(rèn)識(shí)抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本，體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。（3）會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。（4）理解并會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度。（5）會(huì)計(jì)算極差和方差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。（6）理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會(huì)列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。（7）能用樣本的平均數(shù)、方差來(lái)