雙曲線基礎(chǔ)練習(xí)題(老師版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上雙曲線基礎(chǔ)練習(xí)題1頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為8，離心率的雙曲線為( A )(A)(B)(C)(D)2.與橢圓有共同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線是( A )(A)(B)(C)(D)3設(shè)雙曲線的離心率e2，則實數(shù)m的取值范圍是( B )(A)(0，3)(B)(3，)(C)(0，1)(D)(1，)4若方程表示雙曲線，則m的取值范圍為( C )(A)m1(B)m2(C)m1，或m2 (D)2m15若橢圓(mn0)與雙曲線(a0，b0)有相同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，設(shè)P是兩條曲線的一個交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值為( C )(A)ma(B)(C)m2a2(D)6雙曲線3mx

2、2my23的一個焦點(diǎn)是(0,2)，則m的值是(A)A1 B1C D.解析化雙曲線的方程為1，由焦點(diǎn)坐標(biāo)(0,2)知：4，即4，m1.7雙曲線1的離心率e(1,2)，則k的取值范圍是(B)A(，0) B(12,0)C(3,0) D(60，12)解析由題意a24，b2k，c24k，e2.又e(1,2)，1<<4，解得12<k<0.8雙曲線1 (a>0，b>0)的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為(B)A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)解析由題意知在雙曲線上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|2|PF2|，如

3、圖所示又|PF1|PF2|2a，|PF2|2a，即在雙曲線右支上恒存在點(diǎn)P使得|PF2|2a，即|AF2|2a.|OF2|OA|ca2a，c3a.又c>a，a<c3a，1<3，即1<e3.9已知雙曲線1與直線y2x有交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是(C)A(1，) B(1，)(，)C(， D，) 解析用數(shù)形結(jié)合法解決較為簡單，由圖分析可知，只有當(dāng)漸近線斜率>2時，才能保證y2x與雙曲線有公共點(diǎn)，>4，即>5. >.10等軸雙曲線x2y2a2截直線4x5y0所得弦長為，則雙曲線的實軸長是(D)A. B. C. D3解析注意到直線4x5y0過原點(diǎn)，

4、可設(shè)弦的一端為(x1，y1)，則有 .可得x，取x1，y12.a24，|a|.11如果1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距c的取值范圍是(A)A(1，)B(0,2) C(2，) D(1,2)解析方程化為：1，k>2. 又c>1，故選A.12已知橢圓1和雙曲線1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（ D ）Ax±y By±x Cx±y Dy±x 解析由雙曲線方程判斷出公共焦點(diǎn)在x軸上，橢圓焦點(diǎn)(，0)，雙曲線焦點(diǎn)(，0)3m25n22m23n2.m28n2.又雙曲線漸近線為y±·x，代入m28n2，|m|2|n|，得

5、y±x.13已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為(B)A. B. C2 D. 解析由題意|PF1|PF2|2a，即3|PF2|2a，|PF2|a，設(shè)P(x0，y)，則x0>0，aex0a，e.|x0|a，1.e·.故選B.14已知雙曲線中心在原點(diǎn)，且一個焦點(diǎn)為F(，0)，直線yx1與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線方程是(D)A.1 B.1 C.1 D.1 解析設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，依題意c，方程可化為1，由得(

6、72a2)x22a2x8a2a40.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2. ，解得a22.故所求雙曲線方程為1.15設(shè)點(diǎn)F1、F2為雙曲線C：16x29y2144的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|32，則F1PF2_90°_16已知點(diǎn)F、A分別為雙曲線C1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B(0，b)滿足·0，則雙曲線的離心率為_ 解析由已知F(c,0)，A(a,0)，(c，b)，(a，b)，由·0得acb20，即c2aca20，e2e10，解得e(另一根舍去)17若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且漸近線方程是，求雙曲線的方

7、程答案：若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，因為漸近線方程是， 又雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，所以1，解得k21，,此時，雙曲線為；若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，因為漸近線方程是，所以，設(shè)所求方程為，又雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，所以，此方程無解綜上，所求的雙曲線為18設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線上一點(diǎn)，且F1MF260°，求MF1F2的面積答案：由題意，雙曲線的實半軸a3，虛半軸b4，因為c2a2b225，所以焦點(diǎn)F1(0，5)，F(xiàn)2(0，5)，因為F1MF260°，所以|F1F2|2|F1M|2|F2M|22|F1M|·|F2M|cos60°，即100|F1M|2|F2M|2|F

8、1M|·|F2M|，又由雙曲線定義，得F1M|F2M6，平方得|F1M|2|F2M|22|F1M|·|F2M|36， 由，得|F1M|·|F2M|64，所以，MF1F2的面積為.19以雙曲線(a0，b0)的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線叫做C的共軛雙曲線(1)寫出雙曲線的共軛雙曲線的方程；(2)設(shè)雙曲線C與其共軛雙曲線的離心率分別為e1，e2，求證答案：(1)雙曲線的共軛雙曲線的方程為；(2)在雙曲線C中，半焦距，所以離心率；雙曲線C共軛雙曲線方程為，其半焦距為，所以離心率.所以，.20F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且F1PF260°，SPF1F212，又離心率為2.求雙曲線的方程解析設(shè)雙曲線方程為1，因|F1F2|2c，而e2，由雙曲線的定義，得|PF1|PF2|2ac.由余弦定理，得(2c)2|PF1|PF2|22|PF1|·|PF2|·cosF1PF2(|PF1|PF2|)22|PF1|·|PF2|&#