范例教案 等腰三角形的判定

1、等腰三角形的判定教學(xué)目標(biāo)1會對“等角對等邊”和“等邊對等角”的區(qū)別使用；2會綜合運(yùn)用“等角對等邊”與全等三角形等相關(guān)知識；3在靈活運(yùn)用等腰三角形的判定方法解決問題的過程中，體會形同實(shí)異、形異實(shí)同，獲得探究學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的體驗(yàn)，提高對數(shù)學(xué)價(jià)值觀的認(rèn)識.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1“等角對等邊”和“等邊對等角”的區(qū)別使用2靈活運(yùn)用“等角對等邊”及相關(guān)知識解決問題教學(xué)流程 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一，綜合應(yīng)用等腰三角形的判定方法與其它知識的合用 習(xí)題1：如圖1，1=2， 3=4， B=C ， BE=CD（1）已知： ，可說明AB=AC，并說清理由. （均填序號）（2）已知： ，可說明AE=AD，并說清理由. （均填序號）

2、說明可根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況適當(dāng)發(fā)展問題，如：已知AB AC, BE=CD, 怎么說明AE AD 呢？；由、，能否推出AB=AC或AE=AD呢？雖然這些問題目前沒法徹底解決，但是讓學(xué)生思維發(fā)展到未知領(lǐng)域，形成懸念，有利于激起他們的求知欲.習(xí)題2：如圖2，在ABC 中，AB=AC，分別根據(jù)以下條件，說明OBC 是等腰三角形.（l ）兩腰上的高BD 、CE（2）兩腰上的中線BD 、CE（3）兩底角的平分線BD 、CE說明習(xí)題2是一題多變的題組. 在浩瀚如海的平面幾何題里，若逐一渲證，則耗時(shí)費(fèi)力；若精選具有典型性、可塑性、可移植性的基本題作為舉一反三，以一當(dāng)十中的“一”，在觀察、聯(lián)想、類比、猜想等基礎(chǔ)上進(jìn)

3、行正向、逆向、雙向等變換，也就是所謂的“反三”，“當(dāng)十”，眾多的題目由此化零為整. 隨著對變換后的命題的分析、比較、歸納，學(xué)生的思維由平易淺近的原題坦途，不知不覺地被引入色彩斑斕的數(shù)學(xué)王宮. 于是，學(xué)生的學(xué)習(xí)不是解一道又一道孤立的題目，而是有效地形成良好組織的認(rèn)知圖式. 此外，第3小題可進(jìn)行解法多樣性的探討.習(xí)題3： 如圖2，現(xiàn)有4條信息AB=AC， OB=OC， ABD=ACE ， BD=CE請你選出其中的兩個作為條件，余下的兩個為結(jié)論，使其正確. 如果_和_，那么_和_.（均填序號）說明 教學(xué)中注意等腰三角形的性質(zhì)和判定的區(qū)別使用；本題作為基于習(xí)題2的開放性問題，為學(xué)生提供較多機(jī)會來表達(dá)、

4、討論各自的想法，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流. 在數(shù)學(xué)智慧的培養(yǎng)上，封閉性問題主要引起同化，開放性問題則引起順應(yīng)，兩者的有機(jī)結(jié)合才構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)智能系統(tǒng).二，實(shí)踐應(yīng)用等腰三角形的判定在簡單實(shí)際問題中的應(yīng)用習(xí)題4： 如圖3，小明為測量某塔AB 的高度，在離該塔20米處目測其頂，仰角是45º，目高1.5米，求此塔的高度 .圖3習(xí)題5： 如圖分別是小杰，小麗制作的兩個風(fēng)箏. 他(她 根據(jù)AB=AD，B=D ，不用測量就知BC=CD，請你用所學(xué)知識說明理由. （如圖4，圖5） 說明 本題應(yīng)聯(lián)結(jié)BD ，構(gòu)造等腰三角形；而學(xué)生常會先試著聯(lián)結(jié)AC ，陷入構(gòu)造全等三角形的思維定勢. 教學(xué)中注意利用認(rèn)知沖突培養(yǎng)學(xué)生思

5、維的批判性.三，拓展應(yīng)用構(gòu)造等腰三角形習(xí)題6：如圖6、圖7、圖8，在ABC 中，AB=AC，（1）用一條直線把以下各三角形分割成兩個等腰三角形.（2）能否用兩條直線把以下各三角形分割成三個等腰三角形呢？ 習(xí)題7： 如圖9，在正方形ABCD 所在的平面內(nèi)，是否能找到這樣的點(diǎn)P ，使PAB ，PBC ，PCD ，PDA 都是等腰三角形？ 如果存在，請?jiān)趫D中畫出所有的點(diǎn)P ，并分別寫出PAB 的度數(shù)； 如果不存在，請說明其理由 .說明 習(xí)題6，習(xí)題7是第一課時(shí)的習(xí)題1 (數(shù)等腰三角形 的延伸.四，課末引申習(xí)題8：如圖2，在ABC 中，如果兩邊上的高BD 、CE ，相交于點(diǎn)O ，且BD=CE，說明AB

6、C 是等腰三角形.如果把“兩邊上的高BD 、CE ”分別改為 “兩邊上的中線BD 、CE ”，“兩內(nèi)角的平分線BD 、CE ”，那么 ABC 仍是等腰三角形嗎？說明本題是習(xí)題2的變式，即若一個三角形有兩邊上的高，或兩邊上的中線，或兩條角平分線相等，則此三角形是等腰三角形. 課末的 問題情境起了內(nèi)外溝通，存疑開拓，收中寓展，余音繚繞的效果 在 問題情境起了內(nèi)外溝通，存疑開拓，收中寓展，余音繚繞的效果.在 結(jié)尾時(shí)， 結(jié)尾時(shí)， 教師留下一個值得探索的具有吸引力的未知數(shù)， 教師留下一個值得探索的具有吸引力的未知數(shù)， 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為 學(xué)生（尤其針對和數(shù)學(xué)很有感情的學(xué)生）主動探求新知的動機(jī) 這些 學(xué)生（尤其針對和數(shù)學(xué)很有感情的學(xué)生）主動探求新知的動機(jī).這些 情的學(xué)生 學(xué)生在教師的課外指導(dǎo)下， 獲得研究的樂趣， 久而久之甚至發(fā)展為志 學(xué)生在教師的課外指導(dǎo)下， 獲得研究的樂趣， 趣. 五課后延續(xù) 習(xí) 題 9 ： 已 知 O 中 ， AC=BD ， 說 明