向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式

1、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式與度量公式高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué) 馮偉馮偉教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、 掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示法掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示法,會(huì)進(jìn)行會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.2、 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.3、 提高學(xué)生的運(yùn)算速度提高學(xué)生的運(yùn)算速度,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式的掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式的掌握 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用公式解決有關(guān)問(wèn)題靈活運(yùn)用公式解決有

2、關(guān)問(wèn)題知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接 1 1、平面向量的數(shù)量積是如何定義的，它、平面向量的數(shù)量積是如何定義的，它有哪些重要的性質(zhì)？有哪些重要的性質(zhì)？記作記作= 已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量 和和 ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 abba即有即有cosbaab叫做叫做 與與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），的數(shù)量積（或內(nèi)積），bacosba2 2、兩非零向量垂直的充要條件是什么？、兩非零向量垂直的充要條件是什么？ 3 3、兩平面向量共線的充要條件又是什么，、兩平面向量共線的充要條件又是什么， 如何用坐標(biāo)表示出來(lái)？如何用坐標(biāo)表示出來(lái)？0 babababba 使使得得存存在在唯唯一一的的）（0/1

3、 22 1/0abababa b1211若（a，a ）， （b，b），1. 1.向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算121212,.( ,),( ,), e eaa abb b建立單位正交基底已知?jiǎng)tba1 1 111 2122 1212222a b e ea b e ea b eea b ee 112212211,0e eeee eee 因?yàn)?211:bababa所以兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和. .1 1221 122() ()a ea eb eb e 課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí).).2, 1 (),1, 3(. 1baba求已知例5)2() 1

4、(13)2, 1 () 1, 3(:ba解babababababa),9 , 3(),2 ,11()3(),8, 7(),5 , 8()2(),3 , 4(),5 , 4() 1 ( :練習(xí)-1-96-152.用向量的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量垂直的條件用向量的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量垂直的條件.,0,0,aba ba bab 如果則反之 如果則換用兩向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示換用兩向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示,即為即為:.則, 0如果; 0則,如果22112211babababababa判斷判斷(b1,b2)與與 (-b2,b1)是否垂直是否垂直? 判斷判斷 (b1,b2)與與k(-b2,b1)是否垂直是否垂直?例如例如:

5、向量向量(3,4)與向量與向量_,_,_都垂直都垂直.),3 , 4()4 , 3(垂直與向量向量Rkk2.(1,2), (2,3),( 2,5).ABCABAC 例 已知點(diǎn)求證),3 , 3()2 , 1 ()5 , 2(),1 , 1 ()2 , 1 ()3 , 2(因?yàn)?證明ACAB031)3(1)3 , 3() 1 , 1 (ACAB則.ACAB 所以.).7, 6(),3 , 2(),5 , 7(:是直角三角形求證已知練習(xí)ABCCBA).10, 4(),12, 1(),2, 5(:BCACAB由已知得解0)10()2(4)5(BCAB因?yàn)?BCAB 所以.是直角三角形所以 ABC3.

6、向量的長(zhǎng)度向量的長(zhǎng)度,距離和夾角公式距離和夾角公式.22212121221),(),(則),(已知aaaaaaaaaaaa2221:aaa所以向量的長(zhǎng)度等于它的坐標(biāo)平方和的算術(shù)平方根向量的長(zhǎng)度等于它的坐標(biāo)平方和的算術(shù)平方根（1）向量的長(zhǎng)度）向量的長(zhǎng)度AByxByxA:),(),(2211則如果),(1212yyxx212212)()(yyxxAB（2）向量的長(zhǎng)度（兩點(diǎn)之間的距離公式）向量的長(zhǎng)度（兩點(diǎn)之間的距離公式） (3,1) (1,2) (5, 3)aaaa例 3、 求（3）兩個(gè)向量夾角的坐標(biāo)表達(dá)式）兩個(gè)向量夾角的坐標(biāo)表達(dá)式:bababa ,cos222122212211bbaababa21

7、0arccos),1, 3(),2 , 1 ()2(_),12, 5(),4 , 3() 1 (的夾角為與則若夾角的余弦為與則若babababa6563例例4達(dá)標(biāo)練習(xí)達(dá)標(biāo)練習(xí) 1、已知a = （-3，4），b = （5，2）， 求a b，| a |，| b |。2、已知a = （-2，4），b = （1，-2），則a 與b的關(guān)系是 （ ）A、不共線 B、垂直 C、共線同向 D、共線反向3、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）為頂點(diǎn)的三角形的形狀是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形.4 .( 1,2),(3,).,_OAOBmOAABm

8、 、 已知向量若則.40)2(241,)2,4()2, 1(), 3(mmABOAABOAmmOAOBAB解得所以又因?yàn)?(1,2) (3,4),(5,0).ABCBAC、已知點(diǎn)求的正弦值),2, 4()20 , 15(),2 , 2()24 , 13(:ACAB因?yàn)榻?0)2(4, 8222222ACAB1011044208)2, 4()2 , 2(cosACABACABBAC所以10103)101(1sin:2BAC因此 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及運(yùn)用平面向量數(shù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及運(yùn)用平面向量數(shù)量積性質(zhì)的坐標(biāo)表示解決有關(guān)垂直、長(zhǎng)度、角度等幾量積性質(zhì)的坐標(biāo)表示解決有關(guān)垂直、長(zhǎng)度、角度等幾何問(wèn)題。何問(wèn)題。（1）兩向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示）兩向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示