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文檔簡介
1、2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題4分,共48分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1(4分)在3,1,0,1這四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A3B1C0D12(4分)2018中國(寧波)特色文化產(chǎn)業(yè)博覽會于4月16日在寧波國際會展中心閉幕本次博覽會為期四天,參觀總?cè)藬?shù)超55萬人次,其中55萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.55×106B5.5×105C5.5×104D55×1043(4分)下列計算正確的是()Aa3+a3=2a3Ba3a2=a6Ca6÷a2=a3D(a3)2=a54(4分)有五張背面完全相同的卡片,正面分
2、別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,把這些卡片背面朝上洗勻后,從中隨機抽取一張,其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為()ABCD5(4分)已知正多邊形的一個外角等于40°,那么這個正多邊形的邊數(shù)為()A6B7C8D96(4分)如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體,在這個幾何體的三視圖中,是中心對稱圖形的是()A主視圖B左視圖C俯視圖D主視圖和左視圖7(4分)如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點,連結(jié)OE若ABC=60°,BAC=80°,則1的度數(shù)為()A50°B40°C30°D20°8(4分)若一組數(shù)據(jù)4,1
3、,7,x,5的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A7B5C4D39(4分)如圖,在ABC中,ACB=90°,A=30°,AB=4,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AB于點D,則的長為()ABCD10(4分)如圖,平行于x軸的直線與函數(shù)y=(k10,x0),y=(k20,x0)的圖象分別相交于A,B兩點,點A在點B的右側(cè),C為x軸上的一個動點,若ABC的面積為4,則k1k2的值為()A8B8C4D411(4分)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點P若點P的橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)y=(ab)x+b的圖象大致是()ABCD12(4分)在矩形ABC
4、D內(nèi),將兩張邊長分別為a和b(ab)的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2當(dāng)ADAB=2時,S2S1的值為()A2aB2bC2a2bD2b二、填空題(每小題4分,共24分)13(4分)計算:|2018|= 14(4分)要使分式有意義,x的取值應(yīng)滿足 15(4分)已知x,y滿足方程組,則x24y2的值為 16(4分)如圖,某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB,飛機上的測量人員在C處測得A,B兩點的俯角分別為45°和30°若飛機離
5、地面的高度CH為1200米,且點H,A,B在同一水平直線上,則這條江的寬度AB為 米(結(jié)果保留根號)17(4分)如圖,正方形ABCD的邊長為8,M是AB的中點,P是BC邊上的動點,連結(jié)PM,以點P為圓心,PM長為半徑作P當(dāng)P與正方形ABCD的邊相切時,BP的長為 18(4分)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,B是銳角,AEBC于點E,M是AB的中點,連結(jié)MD,ME若EMD=90°,則cosB的值為 三、解答題(本大題有8小題,共78分)19(6分)先化簡,再求值:(x1)2+x(3x),其中x=20(8分)在5×3的方格紙中,ABC的三個頂點都在格點上(1)在圖1中畫出線段
6、BD,使BDAC,其中D是格點;(2)在圖2中畫出線段BE,使BEAC,其中E是格點21(8分)在第23個世界讀書日前夕,我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間(用t表示,單位:小時),采用隨機抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按0t2,2t3,3t4,t4分為四個等級,并依次用A,B,C,D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù),繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);(2)求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù),并把條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)若該校共有學(xué)生1200人,試估計每周課外閱讀時間滿足3t4的人數(shù)22(10分)已知拋物線y=x2+b
7、x+c經(jīng)過點(1,0),(0,)(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)將拋物線y=x2+bx+c平移,使其頂點恰好落在原點,請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式23(10分)如圖,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A,B不重合),連結(jié)CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點F,連接BE(1)求證:ACDBCE;(2)當(dāng)AD=BF時,求BEF的度數(shù)24(10分)某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多8元,且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相
8、同(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價;(2)該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售,甲種商品的銷售單價為60元,乙種商品的銷售單價為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售;乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件?25(12分)若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形(1)已知ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;(2)如圖1,在四邊形ABCD中,ADBC,對角線BD平分ABC,BAC=AD
9、C求證:ABC是比例三角形(3)如圖2,在(2)的條件下,當(dāng)ADC=90°時,求的值26(14分)如圖1,直線l:y=x+b與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B,點C是線段OA上一動點(0AC)以點A為圓心,AC長為半徑作A交x軸于另一點D,交線段AB于點E,連結(jié)OE并延長交A于點F(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tanBAO的值;(2)如圖2,連結(jié)CE,當(dāng)CE=EF時,求證:OCEOEA;求點E的坐標(biāo);(3)當(dāng)點C在線段OA上運動時,求OEEF的最大值2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題4分,共48分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求
10、)1(4分)在3,1,0,1這四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A3B1C0D1【分析】根據(jù)正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù),可得答案【解答】解:由正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù),得3101,最小的數(shù)是3,故選:A【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小,利用正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵2(4分)2018中國(寧波)特色文化產(chǎn)業(yè)博覽會于4月16日在寧波國際會展中心閉幕本次博覽會為期四天,參觀總?cè)藬?shù)超55萬人次,其中55萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.55×106B5.5×105C5.5×104D55×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整
11、數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負(fù)數(shù)【解答】解:550000=5.5×105,故選:B【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3(4分)下列計算正確的是()Aa3+a3=2a3Ba3a2=a6Ca6÷a2=a3D(a3)2=a5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,同底數(shù)冪的乘法的運算方法,合并同類項的方法,以及冪的乘方與積的乘方的運算方法,逐項判定即可【解答】解:
12、a3+a3=2a3,選項A符合題意;a3a2=a5,選項B不符合題意;a6÷a2=a4,選項C不符合題意;(a3)2=a6,選項D不符合題意故選:A【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則,同底數(shù)冪的乘法的運算方法,合并同類項的方法,以及冪的乘方與積的乘方的運算方法,解答此題的關(guān)鍵是要明確:底數(shù)a0,因為0不能做除數(shù);單獨的一個字母,其指數(shù)是1,而不是0;應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時,底數(shù)a可是單項式,也可以是多項式,但必須明確底數(shù)是什么,指數(shù)是什么4(4分)有五張背面完全相同的卡片,正面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,把這些卡片背面朝上洗勻后,從中隨機抽取一張,其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率
13、為()ABCD【分析】讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)5即為所求的概率【解答】解:從寫有數(shù)字1,2,3,4,5這5張紙牌中抽取一張,其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果,正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為,故選:C【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,明確概率的意義是解答的關(guān)鍵,用到的知識點為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5(4分)已知正多邊形的一個外角等于40°,那么這個正多邊形的邊數(shù)為()A6B7C8D9【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù),求得邊數(shù)【解答】解:正多邊形的一個外角等于40°,且外角和為360°,則這個正多邊形的邊數(shù)是:360
14、6;÷40°=9故選:D【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理,解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度6(4分)如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體,在這個幾何體的三視圖中,是中心對稱圖形的是()A主視圖B左視圖C俯視圖D主視圖和左視圖【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案【解答】解:從上邊看是一個田字,“田”字是中心對稱圖形,故選:C【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖,從上邊看得到的圖形是俯視圖,又利用了中心對稱圖形7(4分)如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點,連結(jié)OE若ABC=60°,BAC=80
15、6;,則1的度數(shù)為()A50°B40°C30°D20°【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出BCA的度數(shù),再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案【解答】解:ABC=60°,BAC=80°,BCA=180°60°80°=40°,對角線AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點,EO是DBC的中位線,EOBC,1=ACB=40°故選:B【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識,得出EO是DBC的中位線是解題關(guān)鍵8(4分)若一組數(shù)據(jù)4,1,7,x,5的平均數(shù)為4,則這
16、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A7B5C4D3【分析】先根據(jù)平均數(shù)為4求出x的值,然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解【解答】解:數(shù)據(jù)4,1,7,x,5的平均數(shù)為4,=4,解得:x=3,則將數(shù)據(jù)重新排列為1、3、4、5、7,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,故選:C【點評】本題考查了中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9(4分)如圖,在ABC中,ACB=90°,A=30°,AB=4,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AB于點D,則的長為()ABCD
17、【分析】先根據(jù)ACB=90°,AB=4,A=30°,得圓心角和半徑的長,再根據(jù)弧長公式可得到弧CD的長【解答】解:ACB=90°,AB=4,A=30°,B=60°,BC=2的長為=,故選:C【點評】本題主要考查了弧長公式的運用和直角三角形30度角的性質(zhì),解題時注意弧長公式為:l=(弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R)10(4分)如圖,平行于x軸的直線與函數(shù)y=(k10,x0),y=(k20,x0)的圖象分別相交于A,B兩點,點A在點B的右側(cè),C為x軸上的一個動點,若ABC的面積為4,則k1k2的值為()A8B8C4D4【分析】設(shè)A(a,h)
18、,B(b,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出ah=k1,bh=k2根據(jù)三角形的面積公式得到SABC=AByA=(ab)h=(ahbh)=(k1k2)=4,求出k1k2=8【解答】解:ABx軸,A,B兩點縱坐標(biāo)相同設(shè)A(a,h),B(b,h),則ah=k1,bh=k2SABC=AByA=(ab)h=(ahbh)=(k1k2)=4,k1k2=8故選:A【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,點在函數(shù)的圖象上,則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式也考查了三角形的面積11(4分)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點P若點P的橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)y=(ab)x+b的圖
19、象大致是()ABCD【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、ab的正負(fù)情況,從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限,本題得以解決【解答】解:由二次函數(shù)的圖象可知,a0,b0,當(dāng)x=1時,y=ab0,y=(ab)x+b的圖象在第二、三、四象限,故選:D【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用函數(shù)的思想解答12(4分)在矩形ABCD內(nèi),將兩張邊長分別為a和b(ab)的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2當(dāng)ADAB=2時
20、,S2S1的值為()A2aB2bC2a2bD2b【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2,然后利用整式的混合運算計算它們的差【解答】解:S1=(ABa)a+(CDb)(ADa)=(ABa)a+(ABb)(ADa),S2=AB(ADa)+(ab)(ABa),S2S1=AB(ADa)+(ab)(ABa)(ABa)a(ABb)(ADa)=(ADa)(ABAB+b)+(ABa)(aba)=bADabbAB+ab=b(ADAB)=2b故選:B【點評】本題考查了整式的混合運算:整體”思想在整式運算中較為常見,適時采用整體思想可使問題簡單化,并且迅速地解決相關(guān)問題,此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號
21、括起來也考查了正方形的性質(zhì)二、填空題(每小題4分,共24分)13(4分)計算:|2018|=2018【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案【解答】解:|2018|=2018故答案為:2018【點評】此題主要考查了絕對值,正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵14(4分)要使分式有意義,x的取值應(yīng)滿足x1【分析】直接利用分式有意義則分母不能為零,進(jìn)而得出答案【解答】解:要使分式有意義,則:x10解得:x1,故x的取值應(yīng)滿足:x1故答案為:x1【點評】此題主要考查了分式有意義的條件,正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵15(4分)已知x,y滿足方程組,則x24y2的值為8【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案【解答】解
22、:原式=(x+2y)(x2y)=3×5=15故答案為:15【點評】本題考查因式分解,解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式,本題屬于基礎(chǔ)題型16(4分)如圖,某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB,飛機上的測量人員在C處測得A,B兩點的俯角分別為45°和30°若飛機離地面的高度CH為1200米,且點H,A,B在同一水平直線上,則這條江的寬度AB為1200(1)米(結(jié)果保留根號)【分析】在RtACH和RtHCB中,利用銳角三角函數(shù),用CH表示出AH、BH的長,然后計算出AB的長【解答】解:由于CDHB,CAH=ACD=45°,B=BCD=30°在RtA
23、CH中,CAH=45°AH=CH=1200米,在RtHCB,tanB=HB=1200(米)AB=HBHA=12001200=1200(1)米故答案為:1200(1)【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題題目難度不大,解決本題的關(guān)鍵是用含CH的式子表示出AH和BH17(4分)如圖,正方形ABCD的邊長為8,M是AB的中點,P是BC邊上的動點,連結(jié)PM,以點P為圓心,PM長為半徑作P當(dāng)P與正方形ABCD的邊相切時,BP的長為3或4【分析】分兩種情形分別求解:如圖1中,當(dāng)P與直線CD相切時;如圖2中當(dāng)P與直線AD相切時設(shè)切點為K,連接PK,則PKAD,四邊形PKDC是矩形;【解答】
24、解:如圖1中,當(dāng)P與直線CD相切時,設(shè)PC=PM=m在RtPBM中,PM2=BM2+PB2,x2=42+(8x)2,x=5,PC=5,BP=BCPC=85=3如圖2中當(dāng)P與直線AD相切時設(shè)切點為K,連接PK,則PKAD,四邊形PKDC是矩形PM=PK=CD=2BM,BM=4,PM=8,在RtPBM中,PB=4綜上所述,BP的長為3或4【點評】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題18(4分)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,B是銳角,AEBC于點E,M是AB的中點,連結(jié)MD,ME若EMD=90°,則co
25、sB的值為【分析】延長DM交CB的延長線于點H首先證明DE=EH,設(shè)BE=x,利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題【解答】解:延長DM交CB的延長線于點H四邊形ABCD是菱形,AB=BC=AD=2,ADCH,ADM=H,AM=BM,AMD=HMB,ADMBHM,AD=HB=2,EMDH,EH=ED,設(shè)BE=x,AEBC,AEAD,AEB=EAD=90°AE2=AB2BE2=DE2AD2,22x2=(2+x)222,x=1或1(舍棄),cosB=,故答案為【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全
26、等三角形解決問題,屬于中考??碱}型三、解答題(本大題有8小題,共78分)19(6分)先化簡,再求值:(x1)2+x(3x),其中x=【分析】首先計算完全平方,再計算單項式乘以多項式,再合并同類項,化簡后再把x的值代入即可【解答】解:原式=x22x+1+3xx2=x+1,當(dāng)x=時,原式=+1=【點評】此題主要考查了整式的混合運算化簡求值,關(guān)鍵是先按運算順序把整式化簡,再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值20(8分)在5×3的方格紙中,ABC的三個頂點都在格點上(1)在圖1中畫出線段BD,使BDAC,其中D是格點;(2)在圖2中畫出線段BE,使BEAC,其中E是格點【分析】(1)將線段AC沿著
27、AB方向平移2個單位,即可得到線段BD;(2)利用2×3的長方形的對角線,即可得到線段BEAC【解答】解:(1)如圖所示,線段BD即為所求;(2)如圖所示,線段BE即為所求【點評】本題主要考查了作圖以及平行四邊形的性質(zhì),首先要理解題意,弄清問題中對所作圖形的要求,結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖21(8分)在第23個世界讀書日前夕,我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間(用t表示,單位:小時),采用隨機抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按0t2,2t3,3t4,t4分為四個等級,并依次用A,B,C,D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù),繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖
28、中給出的信息解答下列問題:(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);(2)求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù),并把條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)若該校共有學(xué)生1200人,試估計每周課外閱讀時間滿足3t4的人數(shù)【分析】(1)由條形圖、扇形圖中給出的級別A的數(shù)字,可計算出調(diào)查學(xué)生人數(shù);(2)先計算出C在扇形圖中的百分比,用1(A+D+C)在扇形圖中的百分比可計算出B在扇形圖中的百分比,再計算出B在扇形的圓心角(3)總?cè)藬?shù)×課外閱讀時間滿足3t4的百分比即得所求【解答】解:(1)由條形圖知,A級的人數(shù)為20人,由扇形圖知:A級人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的10%所以:20÷10%=20×=20
29、0(人)即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人;(2)由條形圖知:C級的人數(shù)為60人所以C級所占的百分比為:×100%=30%,B級所占的百分比為:110%30%45%=15%,B級的人數(shù)為200×15%=30(人)D級的人數(shù)為:200×45%=90(人)B所在扇形的圓心角為:360°×15%=54°(3)因為C級所占的百分比為30%,所以全校每周課外閱讀時間滿足3t4的人數(shù)為:1200×30%=360(人)答:全校每周課外閱讀時間滿足3t4的約有360人【點評】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識題目難度不大扇形圖中某項的百分比=&
30、#215;100%,扇形圖中某項圓心角的度數(shù)=360°×該項在扇形圖中的百分比22(10分)已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(1,0),(0,)(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)將拋物線y=x2+bx+c平移,使其頂點恰好落在原點,請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式【分析】(1)把已知點的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與c的值即可;(2)指出滿足題意的平移方法,并寫出平移后的解析式即可【解答】解:(1)把(1,0),(0,)代入拋物線解析式得:,解得:,則拋物線解析式為y=x2x+;(2)拋物線解析式為y=x2x+=(x+1)2+2,將拋物線向右平移一個單位,向下平移
31、2個單位,解析式變?yōu)閥=x2【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23(10分)如圖,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A,B不重合),連結(jié)CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點F,連接BE(1)求證:ACDBCE;(2)當(dāng)AD=BF時,求BEF的度數(shù)【分析】(1)由題意可知:CD=CE,DCE=90°,由于ACB=90°,所以ACD=ACBDCB,BCE=DCEDCB,所以
32、ACD=BCE,從而可證明ACDBCE(SAS)(2)由ACDBCE(SAS)可知:A=CBE=45°,BE=BF,從而可求出BEF的度數(shù)【解答】解:(1)由題意可知:CD=CE,DCE=90°,ACB=90°,ACD=ACBDCB,BCE=DCEDCB,ACD=BCE,在ACD與BCE中,ACDBCE(SAS)(2)ACB=90°,AC=BC,A=45°,由(1)可知:A=CBE=45°,AD=BF,BE=BF,BEF=67.5°【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性
33、質(zhì),本題屬于中等題型24(10分)某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多8元,且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價;(2)該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售,甲種商品的銷售單價為60元,乙種商品的銷售單價為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售;乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件?【分析】(1)設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為x元,乙種商品的每件進(jìn)價為y元
34、根據(jù)“某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程;(2)設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件,則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式【解答】解:(1)設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為x元,則乙種商品的每件進(jìn)價為(x+8)元根據(jù)題意,得,=,解得 x=40經(jīng)檢驗,x=40是原方程的解答:甲種商品的每件進(jìn)價為40元,乙種商品的每件進(jìn)價為48元;(2)甲乙兩種商品的銷售量為=50設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件,則(6040)a+(60×0.740)(50a)+(8848)×502460,解得 a20答:甲
35、種商品按原銷售單價至少銷售20件【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用本題屬于商品銷售中的利潤問題,對于此類問題,隱含著一個等量關(guān)系:利潤=售價進(jìn)價25(12分)若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形(1)已知ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;(2)如圖1,在四邊形ABCD中,ADBC,對角線BD平分ABC,BAC=ADC求證:ABC是比例三角形(3)如圖2,在(2)的條件下,當(dāng)ADC=90°時,求的值【分析】(1)根據(jù)比例三角形的定義分AB2=BCAC、BC2=ABAC、AC2=ABBC三種
36、情況分別代入計算可得;(2)先證ABCDCA得CA2=BCAD,再由ADB=CBD=ABD知AB=AD即可得;(3)作AHBD,由AB=AD知BH=BD,再證ABHDBC得ABBC=BHDB,即ABBC=BD2,結(jié)合ABBC=AC2知BD2=AC2,據(jù)此可得答案【解答】解:(1)ABC是比例三角形,且AB=2、AC=3,當(dāng)AB2=BCAC時,得:4=3AC,解得:AC=;當(dāng)BC2=ABAC時,得:9=2AC,解得:AC=;當(dāng)AC2=ABBC時,得:AC=6,解得:AC=(負(fù)值舍去);所以當(dāng)AC=或或時,ABC是比例三角形;(2)ADBC,ACB=CAD,又BAC=ADC,ABCDCA,=,即CA2=BCAD,ADBC,ADB=CBD,BD平分ABC,ABD=CBD
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